2023-2024学年甘肃省武威市凉州区高二上学期期中数学试题含答案

这是一份2023-2024学年甘肃省武威市凉州区高二上学期期中数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知直线的倾斜角为，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据斜率即可求解.
【详解】
故选：B
2．已知数列满足，，则（ ）
A．B．C．2D．
【答案】A
【分析】根据数列的递推公式，由计算.
【详解】数列满足，，
则，.
故选：A.
3．已知直线的斜率为，且经过点，则直线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据题意，结合直线的点斜式方程，即可求解.
【详解】由题意，直线的斜率为，且经过点，
根据直线的点斜式方程，可得，即.
故选：D.
4．等差数列中，，公差，则是数列的第（ ）
A．项B．项C．项D．项
【答案】A
【分析】由题意可得等差数列的通项公式，令，即可求得.
【详解】因为等差数列中，，公差，所以，则，所以，即，解得.
故选：A.
5．已知点，直线与直线AB垂直，则实数（ ）
A．B．C．4D．
【答案】D
【分析】求出直线AB的方程，根据直线垂直得到，求出答案.
【详解】直线AB的方程为，即，
因为直线与直线AB垂直，所以，解得.
故选：D
6．在等比数列中，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用等比数列通项公式可直接求得结果.
【详解】，，解得：.
故选：C.
7．圆心为且过点的圆的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】先求得圆的半径，从而确定正确答案.
【详解】圆的半径为，
所以圆的标准方程为.
故选：A
8．在等差数列中，，则的值为（ ）
A．B．11C．22D．33
【答案】B
【分析】根据等差数列的性质求解即可.
【详解】由等差数列的性质可知：，而，
所以，即.
故选：B.
二、多选题
9．已知等差数列的前项和为，公差为，，，则（ ）
A．B．
C．是数列中的项D．取得最大值时，
【答案】AC
【分析】根据等差数列的定义及求和公式一一计算判定即可.
【详解】由题意可得，，
则.
显然A正确，B错误；
令，即C正确；
结合二次函数的对称性及单调性可知或，取得最大值，即D错误.
故选：AC
10．已知方程，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，表示圆心为的圆
B．当时，表示圆心为的圆
C．当时，表示的圆的半径为
D．当时，表示的圆与轴相切
【答案】BD
【分析】将圆的一般方程化为标准方程，结合选项，逐项判定，即可求解．
【详解】由题意，方程，可化为，
可得圆的圆心坐标为，
A中，当时，此时，所以A错误；
B中，当时，此时，表示圆心为的圆，所以B正确；
C中，当时，表示的圆的半径为，所以C错误；
D中，当时，可得，方程表示的圆半径为，
又圆心坐标为，所以圆心到轴的距离等于半径，所以圆与轴相切，所以D正确．
故选：BD．
11．下列说法中，正确的有（ ）
A．点斜式可以表示任何直线
B．直线在轴上的截距为
C．如果A、B、C是平面直角坐标系中的三个不同的点，则这三点共线的充要条件是与共线
D．在轴和轴上截距相等的直线都可以用方程（）表示
【答案】BC
【分析】根据点斜式的应用范围即可判断A；令，求出，即可判断B； 利用向量共线定理即可判断C，举出反例即可判断D.
【详解】对于A，点斜式不能表示斜率不存在的直线，故A错误；
对于B，令，则，所以直线在y轴上的截距为，故B正确；
对于C，充分性：根据三点共线的性质，若A，B，C三点共线，
则，其中为非零实数，所以与共线，充分性成立；
必要性：若与共线，则，又因为有公共点B，
所以A，B，C三点共线，必要性成立，
所以A，B，C三点共线的充要条件是与共线，故C正确；
对于D，举例直线方程为，其在轴和轴上截距均为0，即截距相等，
但是无法用方程（）表示，故D错误.
故选：BC.
12．已知正项等比数列满足，，若设其公比为q，前n项和为，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【分析】由已知条件列方程可求出公比，然后逐个分析判断即可
【详解】依题意，公比，
因为，，
所以，得，解得或（舍去），
所以，所以A正确，
对于B，因为，，所以，所以B错误，
对于C，因为，，所以，所以C错误，
对于D，因为，所以，
所以，所以D正确，
故选：AD
三、填空题
13．点到直线：的距离是
【答案】
【分析】直接代入点到直线的距离公式求解即可.
【详解】点到直线：的距离是.
故答案为：.
14．数列的一个通项公式为 .
【答案】
【分析】观察数列规律可得.
【详解】观察数列可知，数列的一个通项公式为.
故答案为：.
15．已知圆和圆外切，则实数的值为 ．
【答案】12
【分析】把两圆化为标准方程，得到圆心坐标和半径，由两圆外切，圆心距等于半径之和，列方程解实数的值.
【详解】圆化为标准方程为，圆心，半径，
圆化为标准方程为，圆心，半径，
由两圆外切，有，即，解得.
故答案为：12
16．在等差数列中，已知，，则的前 项和最大.
【答案】
【分析】根据等差数列的性质求得正确答案.
【详解】设等差数列的公差为，
依题意，，，
则，所以，
所以的前项和最大.
故答案为：
四、解答题
17．由下列各条件，写出直线的方程，并且化成一般式：
(1)在轴和轴上的截距分别是；
(2)经过两点.
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）利用截距式直接写出直线方程，进而化为一般式；
（2）应用两点式写出直线方程，进而化为一般式.
【详解】（1）因为在轴和轴上的截距分别是，
所以直线方程的截距式为，整理得．
（2）由两点式得，整理得．
18．已知等差数列中，，.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和.
【答案】(1)；
(2)n.
【分析】（1）利用等差数列通项公式的基本量运算即得；
（2）利用求和公式即得.
【详解】（1）设等差数列的公差为，因为，，
所以，解得，
所以；
（2）n.
19．已知 的三个顶点为，，，求外接圆的方程．
【答案】
【分析】根据圆的一般式列方程求解.
【详解】设所求圆的方程为,
因为点，，在所求的圆上，
所以，解得，
故所求圆的方程是．
20．已知直线：的倾斜角为．
(1)求a；
(2)若直线与直线平行，且在y轴上的截距为－2，求直线与直线的交点坐标．
【答案】(1)-1；
(2)(4,2).
【分析】（1）根据倾斜角和斜率的关系可得，即可得a值.
（2）由直线平行有直线为，联立直线方程求交点坐标即可.
【详解】（1）因为直线的斜率为，即，故．
（2）依题意，直线的方程为．
将代入，得，故所求交点的(4,2)．
21．已知直线和圆．
(1)判断直线与圆的位置关系；若相交，求直线被圆截得的弦长；
(2)求过点且与圆相切的直线方程．
【答案】(1)相交，截得的弦长为2.
(2)或.
【分析】（1）利用点到直线的距离公式以及直线与圆的位置关系求解；
（2）利用直线与圆相切与点到直线的距离公式的关系求解.
【详解】（1）由圆可得，圆心,半径，
圆心到直线的距离为，
所以直线与圆相交，
直线被圆截得的弦长为.
（2）若过点的直线斜率不出在，则方程为，
此时圆心到直线的距离为，满足题意；
若过点且与圆相切的直线斜率存在，
则设切线方程为，即，
则圆心到直线的距离为，解得，
所以切线方程为，即，
综上，过点且与圆相切的直线方程为或.
22．已知等比数列的各项满足，若，且，，成等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据等比数列的基本量计算即可求解公比，进而可求解通项，
（2）由分组求和以及等比等差数列的求和公式即可求解.
【详解】（1）设的首项为，
由于，，成等差数列，则，即，
化简可得，
又，解得或（舍去），
；
（2）设数列的前项和为，
则
．