甘肃省武威市凉州区武威第八中学2024-2025学年高一上学期10月期中考试数学试题

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（满分：150分，考试时间：120分钟）
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分.每小题给出四个选项，只有一个符合题目要求）
1．已知集合，集合，则集合（ ）
A. B.
C. D.
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．不存在， D．，
3．函数y＝eq \r(2x－3)＋eq \f(1,x－3)的定义域为( )
A． B．
C．(－∞,3)∪(3,＋∞) D．(3,＋∞)
4．下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
A．y=-3x-1 B．y= C．y=x2-4x+5 D．y=|x-1|
5．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．1
6. 若，则实数的取值范围是（ ）.
A. B. C. D.
7．设x∈R，则x>2的一个必要条件是( )
A．x>3 B．x<3
C．x>1 D．x<1
8. 设,则的最大值为 （ ）
A.3 B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）
9. 一次函数与的图象的交点组成的集合是（ ）.
A. B. C. D.
10．下列图象中可以作为函数图象的是( )

11．下列说法正确的是（ ）
A．命题“，”，则：“，”
B．“”是“”的充分条件
C．若是的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件
D．已知a，，则“”是“且”的充分而不必要条件
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分.）
12．不等式－x2－3x＋4>0的解集为________．
13.若集合，集合，且，则实数
14．若函数在上单减，则k的取值范围为________.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（13分）
已知全集，集合，.
(1)求和；
(2)求.
16．（15分）
已知集合
若求a的值；
若求a的值.
17．（15分）
某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为7500，深为3m．如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为150元．
(1)若底部长为xm，总造价为y元，写出总造价y与x的关系式．
(2)当底部长为x为多少m时，总造价最低？最低总造价是多少？

18．（17分）
已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示.

(1)请补全函数的图象并写出函数的解析式；
(2)根据图象写出函数的单调递减区间：
(3)根据图象写出使的的取值集合.
19．（17分）
已知函数．
(1)请用定义证明函数在上单调递减；
(2)若任意，使得恒成立，求实数a的取值范围．