2022-2023学年江苏省淮安市盱眙县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省淮安市盱眙县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，相反数等于5的数是( )
A. −5B. 5C. −15D. 15
2.有轨电车深受淮安市民喜爱，客流量逐年递增.2022年，淮安有轨电车客流量再创新高：日最高客流68300人次，数字68300用科学记数法表示为( )
A. 0.683×105B. 6.83×105C. 68.3×103D. 6.83×104
3.如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为−2，那么点B表示的数是( )
A. −1B. 0C. 3D. 4
4.下列各题中，运算结果正确的是( )
A. 3a+2b=5abB. 4x2y−2xy2=2xy
C. 5y2−3y2=2y2D. 7a+a=7a2
5.如图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是( )
A.
B.
C.
D.
6.在同一平面内，下列说法中不正确的是( )
A. 两点之间线段最短
B. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直
D. 若AC=BC，则点C是线段AB的中点
7.某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程( )
A. x+96=x−74B. x−96=x+74C. x+96=x+74D. x−96=x−74
8.如图，河道l的同侧有A，B两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至A，B两地，下面的
四个方案中，管道长度最短的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.今年冬天某天温度最高是−3℃，最低是−12℃，这一天温差是______ ℃。
10.如果单项式−xyb+1与12xa−2y3是同类项，那么(a−b)2023= ______ ．
11.已知关于x的方程3m−4x=5的解是x=1，则m的值为______．
12.如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，那么a的值是______．
13.如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1=______°.
14.若x2−2x=1，则代数式2x2−4x−1的值为______ ．
15.如图，点A、O、B在同一条直线上，OD平分∠AOC，∠BOC=20°，则∠DOB= ______ °.
16.线段AB=1，C1是AB的中点，C2是C1B的中点，C3是C2B的中点，C4是C3B的中点，依此类推……，线段的AC2023长为______ ．
三、解答题：本题共11小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
(1)(−2)3+12×8；
(2)(−2)2−|−7|+3−2×(−12)；
18.(本小题10分)
解方程：
(1)2(x−2)=6；
(2)x+12−1=1−x3。
19.(本小题8分)
如图，在平整的地面上，由若干个棱长完全相同的小正方体搭成一个几何体．
(1)请画出这个几何体的主视图和左视图(作图必须用黑色墨水描黑)；
(2)如果保持主视图和左视图不变，那么这个几何体最多可以再添加______个小正方体？
20.(本小题10分)
先化简，再求值：x2+(2xy−3y2)−2(x2+xy−2y2)，其中x=1，y=2．
21.(本小题8分)
如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．
(1)过点C画线段AB的平行线CF；
(2)过点A画线段BC的垂线，垂足为G；
(3)过点A画线段AB的垂线，交BC于点H；
(4)线段的长度是点H到直线AB的距离．
22.(本小题10分)
如图，已知AB=10cm，点E、C、D在线段AB上，且AC=6cm，点E是线段AC的中点，点D是线段BC的中点．
(1)求BD的长；
(2)求DE的长．
23.(本小题10分)
定义一种新运算“⊕”：a⊕b=2a−ab，比如1⊕(−3)=2×1−1×(−3)=5．
(1)求(−2)⊕3的值；
(2)若(−3)⊕x=(x+1)⊕5，求x的值．
24.(本小题8分)
某市对居民用水实行阶梯水费，收费标准如表：
(1)甲用户上月用水30吨，其该月水费为______ 元(用含a的代数式表示)；
(2)若a=1.5，乙用户上月水费为30元，求乙用户该月的用水量．
25.(本小题10分)
如图，直线AB和直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，FO平分∠BOD．
(1)若∠COE=40°，求∠BOF的度数；
(2)若∠COE=12∠DOF，求∠COE的度数．
26.(本小题10分)
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a−b|，线段AB的中点表示的数为a+b2．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为−2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．
设运动时间为t秒(t>0)．
【综合运用】
(1)填空：①A、B两点间的距离AB=______，线段AB的中点表示的数为______；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______；点Q表示的数为______．
(2)求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
(3)求当t为何值时，PQ=12AB；
(4)若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
27.(本小题8分)
如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠BOC=120°.将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，边OM与射线OB重合，另一边ON位于直线AB的下方．
(1)将图1的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：此时ON所在直线是否平分∠AOC？请说明理由；
(2)将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为t秒，在旋转的过程中，ON所在直线或OM所在直线何时会恰好平分∠AOC？请求所有满足条件的t值；
(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使边ON在∠AOC的内部，试探索在旋转过程中，∠AOM和∠CON的差是否会发生变化？若不变，请求出这个定值；若变化，请求出变化范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：5的相反数是−5．
故选：A．
一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2.【答案】D
【解析】解：数字68300用科学记数法表示为6.83×104．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：∵点B在点A的右侧，距离点A有5个单位长度，
∴点B表示的数为：−2+5=3．
故选：C．
根据数轴的单位长度为1，点B在点A的右侧，距离点A有5个单位长度，直接计算即可。
本题主要考查数轴，解决此题时，明确数轴上右边的数总是比左边的数大是解题的关键。
4.【答案】C
【解析】解：A．3a和2b不是同类项，不能合并，所以A选项错误；
B.4x2y与−2xy2不能合并，所以B选项错误；
C.5y2−3y2=2y2，所以C选项正确；
D.7a+a=8a，所以D选项错误;
故选：C
根据合并同类项运算法则即可判断。
本题考查了合并同类项，解决本题的关键是掌握合并同类项运算法则。
5.【答案】C
【解析】解：∵上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，
∴根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．
故选：C．
根据面动成体的原理：上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，所以应是圆锥和圆柱的组合体．
此题主要考查了平面图形与立体图形的联系，可把较复杂的图象进行分解旋转，然后再组合，学生应注意培养空间想象能力．
6.【答案】D
【解析】解：A.两点之间线段最短，原说法正确，故这个选项不符合题意；
B.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，原说法正确，故这个选项不符合题意；
C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直，原说法正确，故这个选项不符合题意；
D.AC=BC，若点C不在线段AB上，点C就不是线段AB的中点，原说法不正确，故这个选项符合题意。
故选：D。
根据线段的性质、平行线的判定、两直线垂直和线段的定义判断即可。
此题主要考查了线段的性质、平行线的判定、两直线垂直和线段的定义，正确把握相关定理或定义是解题关键。
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
设计划做x个“中国结”，根据每人做6个，那么比计划多做了9个，每人做4个，那么比计划少7个，列方程即可．
【解答】
解：设计划做x个“中国结”，
由题意得，x+96=x−74．
故选：A．
8.【答案】B
【解析】解：四个方案中，管道长度最短的是B．
故选：B．
根据两点之间线段最短可判断方案B比方案C、D中的管道长度最短，根据垂线段最短可判断方案B比方案A中的管道长度最短．
本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
9.【答案】9
【解析】解：由题意可得：−3−(−12) =−3+12 =9(℃)。
故答案为：9。
用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解。
本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键。
10.【答案】1
【解析】解：∵单项式−xyb+1与12xa−2y3是同类项，
∴a−2=1，b+1=3，
解得：a=3，b=2，
∴(a−b)2023
=(3−2)2023
=12023
=1．
故答案为：1．
根据同类项的定义，可得：a−2=1，b+1=3，然后解方程得出a，b的值，再代入(a−b)2023即可求解．
本题主要考查同类项以及求代数式的值．解题的关键是能够根据同类项定义求出代数式中的字母的值．同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．
11.【答案】3
【解析】解：把x=1代入方程得：3m−4=5，
解得：m=3，
故答案为：3
把x=1代入方程计算即可求出m的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
12.【答案】−12
【解析】【分析】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，相反数，熟记正方体展开图的特点是解答此类问题的关键．
根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，再根据相对面上的数互为相反数解答即可；
【解答】
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“a”与面“12”相对，
因为相对面上两个数都互为相反数，
所以a=−12．
故答案为−12．
13.【答案】75
【解析】解：∵∠2=135°−60°=75°，
∴∠1=∠2=75°，
故答案为：75．
首先计算出∠2的度数，再根据对顶角相等可得∠1的度数．
此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角相等．
14.【答案】1
【解析】解：∵x2−2x=1，
∴2x2−4x−1
=2(x2−2x)−1
=2×1−1
=1．
故答案为：1．
将所求式子化为含x2−2x的形式，整体代入即可得到答案．
本题考查代数式求值，解题的关键是将所求式子化为含x2−2x的形式及整体思想的应用．
15.【答案】100
【解析】解：∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD，
∵∠BOC=20°，
∴∠AOC=180°−20°=160°，
∴∠AOD=∠COD=12∠AOC=80°，
∴∠DOB=∠COD+∠BOC=100°，
故答案为：100．
由角平分线的定义得到∠AOD=∠COD，根据邻补角求出∠AOC，从而求出∠COD=80°，利用角的和差计算即可．
本题考查角度的计算，邻补角，关键是由角平分线定义求出∠AOD=∠COD=12∠AOC=80°．
16.【答案】1−122023
【解析】解：因为线段AB=1，C1是AB的中点，
所以C1B=12AB=12×1=12；
因为C2是C1B的中点，
所以C2B=12C1B=12×12=122；
因为C3是C2B的中点，
所以C3B=12C2B=12×122=123；...，
所以C2023B=122023，
所以AC2023=AB−C2023B=1−122023，
故答案为：1−122023．
先分别求出C1B、C2B、C3B的值，根据求出的结果得出规律，即可得出答案．
本题考查了线段中点的有关计算、求两点之间的距离、数字类规律探究，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=−8+4=−4；
(2)原式=4−7+3+1=1；
【解析】(1)先计算乘方和乘法，再计算加法即可；
(2)先计算乘方、取绝对值符号、计算乘法，再计算加减即可。
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则。
18.【答案】解：(1)2(x−2)=6，
去括号得：2x−4=6，
移项得：2x=6+4，
合并同类项得：2x=10，
系数化为1得：x=5；
(2)x+12−1=1−x3，
方程两边同时乘以6得：3(x+1)−6=2(1−x)，
去括号得：3x+3−6=2−2x，
移项得：3x+2x=2+6−3，
合并同类项得：5x=5，
系数化为1得：x=1。
【解析】(1)依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；
(2)依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案。
本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键。
19.【答案】解：(1)这个几何体的主视图和左视图如图所示：
(2)4
【解析】解：(1)这个几何体的主视图和左视图如图所示：
(2)从主视图、左视图可以得出这个几何体长为3，宽为3，因此俯视图可为3×3的方格，如图，
当主视图、左视图不变，所添加的小立方体的个数如图所示：(带加号的数字是添加的小立方体的个数)
因此最多可以添加4个，
故答案为：4．
(1)根据简单几何体的三视图的画法，分别画出从正面、左面看到的图形即可．
(2)根据主视图、左视图可得俯视图可为3×3的正方形，再添加小正方体，直至最多即可．
考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图分别从正面、左面、上面看几何体所得到的图形．
20.【答案】解：当x=1，y=2时，
原式=x2+2xy−3y2−2x2−2xy+4y2
=−x2+y2
=3
【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
21.【答案】解：(1)如图，直线CF即为所求；
(2)如图，直线AG即为所求；
(3)如图，直线AH即为所求；
(4)如图，线段HA的长就是点H到直线AB的距离．

【解析】(1)根据直线的定义画出图形即可；
(2)根据垂线的定义画出图形即可；
(3)根据垂线的定义画出图形即可；
(4)根据点到直线的距离的定义解决问题即可．
本题考查作图−应用与设计作图，解题的关键是理解直线，垂线的定义．
22.【答案】解：(1)∵AB=10cm，且AC=6cm．
∴BC=AB−AC=4cm．
∵点D是线段BC的中点．
∴BD=CD=12BC=2cm．
(2)∵点E是线段AC的中点．
∴EC=12AC=3cm．
∴DE=EC+CD=5cm
【解析】先计算BC的长度，根据中点即可求解(1)(2)．
本题考查了线段中点的定义，熟悉线段的加减运算是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵a⊕b=2a−ab，
∴(−2)⊕3=2×(−2)−(−2)×3=2；
(2)∵a⊕b=2a−ab，
∴(−3)⊕x=2×(−3)−(−3)x=−6+3x，
(x+1)⊕5=2×(x+1)−5(x+1)=−3x−3，
∴−6+3x=−3x−3
解得x=12．
因此x的值为12．
【解析】(1)按照定义新运算a⊕b=2a−ab，求解即可．
(2)先按照定义新运算a⊕b=2a−ab，用x的代数式表示(−3)⊕x和(x+1)⊕5，得到一元一次方程，求解即可．
本题考查了新定义运算，解决此类探究性问题，关键在于观察，分析已知数据，寻找它们之间的互相联系，探寻分析得到它的运算规律．
24.【答案】(20a+48)
【解析】解：(1)12a+8(a+1)+(30−20)×4=20a+48(元)．
故该月水费为(20a+48)元．
故答案为：(20a+48)；
(2)若a=1.5，
12×1.5=18(元)，
12×1.5+8×(1.5+1)=38(元)，
∵18<30<38，
∴乙用户该月的用水量超过12吨不超过20吨，
设乙用户该月的用水量为x吨，根据题意得：
18+2.5(x−2)=30，
解得：x=16.8．
答：乙用户该月的用水量为16.8吨．
(1)根据收费标准结合总价=单价×数量，即可得出结论；
(2)先确定乙用户该月的用水量超过12吨不超过20吨，设乙用户该月的用水量为x吨，根据收费标准结合总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)根据数量关系，列出代数式；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．
25.【答案】解：(1)∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∵∠COE=40°，
∴∠BOC=90°−40°=50°，
∴∠BOD=130°，
∵FO平分∠BOD，
∴∠BOF=12∠BOD=65°；
(2)设∠COE=x，则∠DOF=∠BOF=2x，
∴∠BOC=180°−4x，
∵∠BOE=90°，
∴x+180°−4x=90°，
x=30°，
∴∠COE=30°．
【解析】(1)先根据垂直的定义得∠BOE的度数，根据已知∠COE的度数可得∠BOC的度数，由平角的定义可得∠BOD的度数，最后根据角平分线的定义可得结论；
(2)设∠COE=x，则∠DOF=∠BOF=2x，根据∠BOE=90°，列方程可得结论．
本题考查了垂线的定义、角平分线的定义、邻补角的性质；熟练掌握垂线的定义和邻补角的性质是解决问题的关键．
26.【答案】解：(1)①10；3 ;
② −2+3t；8−2t；
(2)因为当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等，
所以−2+3t=8−2t，
解得：t=2，
所以当t=2时，P、Q相遇，
此时，−2+3t=−2+3×2=4，
所以相遇点表示的数为4；
(3)因为t秒后，点P表示的数−2+3t，点Q表示的数为8−2t，
所以PQ=|(−2+3t)−(8−2t)|=|5t−10|，
又PQ=12AB=12×10=5，
所以|5t−10|=5，
解得：t=1或3，
所以当t=1或3时，PQ=12AB；
(4)MN的长度不发生改变．
因为点M表示的数为 −2+−2+3t−−22=3t2−2，
点N表示的数为 8−8−−2+3t2==3t2+3，
所以MN=|(3t2−2)−(3t2+3)|=|3t2−2−3t2−3|=5．
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用应用和数轴，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，属于较难题．
(1)根据题意即可得到结论；
(2)当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等列方程得到t=2，于是得到当t=2时，P、Q相遇，即可得到结论；
(3)由t秒后，点P表示的数−2+3t，点Q表示的数为8−2t，于是得到PQ=|(−2+3t)−(8−2t)|=|5t−10|，列方程即可得到结论；
(4)由点M表示的数为 −2+(−2+3t)2=3t2−2，点N表示的数为 8+(−2+3t)2=3t2+3，即可得到结论．
【解答】
解：①8−(−2)=10，−2+12×10=3．
故答案为：10；3；
②由题可得，点P表示的数为−2+3t，点Q表示的数为8−2t；
故答案为：−2+3t；8−2t；
(2)，(3)，(4)见答案．
27.【答案】解：(1)直线ON平分∠AOC．
理由：设ON的反向延长线为OD．
∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC=∠MOB．
又∵OM⊥ON，
∴∠MOD=∠MON=90°．
∴∠COD=∠BON．
又∵∠AOD=∠BON(对顶角相等)，
∴∠COD=∠AOD．
∴OD平分∠AOC，即直线ON平分∠AOC；
(2)①当直线ON平分∠AOC时
三角板旋转角度为60°或240°，
∵旋转速度为6°/秒
∴t=10秒或40秒
②当直线OM平分∠AOC时
三角板旋转角度为150°或330°，
∴t=25秒或55秒；
(3))∠AOM−∠NOC的差不变．
∵∠MON=90°，∠AOC=60°，
∴∠AOM=90°−∠AON、∠NOC=60°−∠AON．
∴∠AOM−∠NOC=(90°−∠AON)−(60°−∠AON)=30°．
【解析】(1)由角平分线的定义可知∠MOC=∠MOB，根据等角的余角相等可知∠COD=∠BON，由对顶角相等可知∠AOD=∠BON，从而可证明∠COD=∠AOD，故此
ON平分∠AOC；
(2)由直线ON恰好平分锐角∠AOC可知旋转60°或240°时直线ON平分∠AOC，根据旋转速度可求得需要的时间；
(3)由∠MON=90°，∠AOC=60°，可知∠AOM=90°−∠AON、∠NOC=60°−∠AON，最后求得两角的差，从而可做出判断．
本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，用含∠AON的式子表示出∠AOM和∠NOC的长是解题的关键．月用水量
不超过12吨的部分
超过12吨不超过20吨的部分
超过20吨的部分
收费标准(元/吨)
a
a+1
4