江苏省淮安市盱眙县2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份江苏省淮安市盱眙县2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
2．（3分）中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作﹣100元，那么+80元表示（ ）
A．支出80元B．收入80元C．支出20元D．收入20元
3．（3分）A、B、C、D四位同学画的数轴其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5aB．3x2+2x3＝5x5
C．3a2b﹣3ba2＝0D．3y2﹣2y2＝1
5．（3分）列式表示“a的相反数与b的5倍的差“，下列正确的是（ ）
A．a﹣5bB．﹣a﹣5bC．5b﹣aD．5b+a
6．（3分）数轴上点P表示的数为﹣3，与点P距离为4个单位长度的点表示的数为（ ）
A．1B．﹣7C．1或﹣7D．1或7
7．（3分）根据如图所示的程序计算，若输入的x值为5时，输出的值为﹣3，输出值为（ ）
A．﹣1B．1C．3D．4
8．（3分）根据图中数字的规律，则x+y的值是（ ）
A．729B．593C．528D．738
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）﹣的绝对值是 ．
10．（3分）单项式﹣a3bc2的系数是 ，次数是 ．
11．（3分）若单项式3xmy2与2x3yn的和仍是单项式，则m+n＝ ．
12．（3分）我国首艘国产航母排水量约为65000吨，将65000用科学记数法记为 ．
13．（3分）若将三个连续的偶数中最大的一个表示为2n+1，则最小的一个可以表示为 ．
14．（3分）已知a2+3a＝2，则多项式2a2+6a﹣10的值为 ．
15．（3分）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b+c|﹣|c﹣b|＝ ．
16．（3分）观察按下列规则排成的一列数：在式中，从左起第m个数记为F（m），当时 ；当时，则m＝ ．
三、解答题（本大题共11小题，共102分.）
17．（8分）计算：
（1）（﹣5）﹣（﹣6）+（﹣7）；
（2）（﹣1）2021+（﹣18）×|﹣|﹣4÷（﹣2）．
18．（6分）将下列各数填入相应的括号里：﹣2.5，0，8，﹣2，，0.7，，．
正数集合{ …．}；
整数集合{ .…．}；
无理数集合{ …..}．
19．（10分）先化简，后求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[2mn﹣5（mn﹣m2）]，其中m＝1，n＝﹣2．
20．（10分）一批水果的标准质量是30千克，超出标准质量记为正，低于标准质量记为负，﹣10，﹣5，﹣7，﹣6，+10．
（1）这批水果总共有多少千克？
（2）第一天按每千克价格10元卖出了这批水果的一半，第二天为了吸引顾客把第一天卖水果的价格打九折后作为新的价格，卖完了剩下的水果
21．（10分）若|a|＝5，|b|＝3．
（1）若a＞0，b＜0，求a+b的值；
（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．
22．（10分）已知A＝﹣3a2+ab﹣3a﹣1，B＝﹣a2﹣2ab+1，
（1）求A﹣3B；
（2）若A﹣3B的值与a的取值无关，求b的值．
23．（10分）如图，将边长为a的小正方形和边长为b的大正方形放在同一水平面上（b＞a＞0）
（1）用a，b表示阴影部分的面积；
（2）计算当a＝3，b＝5时，阴影部分的面积．
24．（10分）甲三角形的周长为3a2﹣6b+8，乙三角形的第一条边长为a2﹣2b，第二条边长为a2﹣3b，第三条边比第二条边短a2﹣2b﹣5．
（1）求乙三角形第三条边的长；
（2）甲、乙两三角形的周长哪个大？试说明理由；
（3）a、b都为正整数，甲、乙两三角形的周长在数轴上表示的点分别为A、B，若A、B两点之间恰好有18个“整数点”（点表示的数为整数）
25．（10分）某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价200元，茶碗每只定价20元，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗，茶具和茶碗按定价的九五折付款，现在某客户要到商场购买茶具30套（x＞30）．
（1）若客户按方案一，需要付款 元；若客户按方案二，需要付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝40，试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适？
（3）当x＝40，能否找到一种更为省钱的方案，如果能，并计算出此方案应付钱数；如果不能
26．（10分）定义：若a+b＝3，则称a与b是关于3的平安数．
（1）4与 是关于3的平安数，8﹣x与 是关于3的平安数．（填一个含x的代数式）
（2）若a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣2），判断a与b是否是关于3的平安数，并说明理由．
（3）若c＝kx+1，d＝x﹣2，且c与d是关于3的平安数，求非负整数k的值．
27．（8分）阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离3倍，我们就称点C是[A
例如，如图1，点A表示的数为﹣1，到点B的距离是1，那么点C是[A，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，B]的吉祥点，但点D是[B
知识运用：
（1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2
①在点M和点N中间，表示数 的点是[M，N]的吉祥点；
②在数轴上，表示数 和数 的点都是[N，M]的吉祥点．
（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣1，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当电子蚂蚁运动时间t（秒），P、A和B中恰有一个点为其余两点的吉祥点？
2023-2024学年江苏省淮安市盱眙县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分.请将正确答案填在下表对应的题号下.）
1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
【分析】根据相反数的定义进行判断即可．
【解答】解：﹣2的相反数是2，
故选：A．
【点评】本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．
2．（3分）中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作﹣100元，那么+80元表示（ ）
A．支出80元B．收入80元C．支出20元D．收入20元
【分析】根据正负数的意义解答即可．
【解答】解：如果支出100元记作﹣100元，那么+80元表示收入80元．
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的定义是解题的关键．
3．（3分）A、B、C、D四位同学画的数轴其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据数轴的概念判断，注意数轴的三要素缺一不可．
【解答】解：A、数轴上的点应该越向右越大，故A错误；
B、没有原点；
C、没有正方向；
D、数轴画法正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5aB．3x2+2x3＝5x5
C．3a2b﹣3ba2＝0D．3y2﹣2y2＝1
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：A．2a与3b不是同类项，故本选项不合题意；
B．8x2与2x6不是同类项，所以不能合并；
C．3a2b﹣4ba2＝0，故本选项符合题意；
D．2y2﹣2y4＝y2，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
5．（3分）列式表示“a的相反数与b的5倍的差“，下列正确的是（ ）
A．a﹣5bB．﹣a﹣5bC．5b﹣aD．5b+a
【分析】a的相反数是﹣a，b的5倍是5b，相减即可．
【解答】解：a的相反数与b的5倍的差是﹣a﹣5b，
故选：B．
【点评】此题考查列代数式，正确理解题意，利用基本计算方法列式解决问题．
6．（3分）数轴上点P表示的数为﹣3，与点P距离为4个单位长度的点表示的数为（ ）
A．1B．﹣7C．1或﹣7D．1或7
【分析】求出比﹣3大4和比﹣3小4的数即可．
【解答】解：∵﹣3+4＝8，﹣3﹣4＝﹣3，
∴与点P距离为4个单位长度的点表示的数为1或﹣8，
故选：C．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是分类讨论思想的应用．
7．（3分）根据如图所示的程序计算，若输入的x值为5时，输出的值为﹣3，输出值为（ ）
A．﹣1B．1C．3D．4
【分析】先根据输入5输出﹣3确定b的值，再输入﹣1计算即可．
【解答】解：∵输入的x值为5时，输出的值为﹣3，
∴＝﹣2．
解得b＝1．
当输入值为﹣1时，
y＝﹣2×（﹣1）+1＝2+1＝3．
故选：C．
【点评】本题主要考查了有理数的运算，确定b的值是解决本题的关键．
8．（3分）根据图中数字的规律，则x+y的值是（ ）
A．729B．593C．528D．738
【分析】观察发现，图中第二行左边的数比第一行数的平方大1，第二行右边的数＝第二行左边的数×第一行的数+第一行的数，依此规律先求x，再求y即可．
【解答】解：∵5＝28+1，12＝5×6+2；
17＝42+1，72＝17×4+6；
37＝62+2，228＝37×6+6；
∴x＝32+1＝65，y＝65×3+8＝528，
x+y＝65+528＝593．
故选：B．
【点评】考查了规律型：数字的变化类，关键是由图形得到第二行左边的数比第一行数的平方大1，第二行右边的数＝第二行左边的数×第一行的数+第一行的数．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）﹣的绝对值是 ．
【分析】根据绝对值的意义，求出结果即可．
【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数可得，|﹣，
故答案为：．
【点评】本题考查绝对值的意义，理解负数的绝对值等于它的相反数．
10．（3分）单项式﹣a3bc2的系数是 ﹣ ，次数是 6 ．
【分析】根据单项式的系数和次数的概念解答即可．
【解答】解：单项式﹣a8bc2的系数是﹣，次数是6，
故答案为：﹣，6．
【点评】本题考查的是单项式的系数和次数的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
11．（3分）若单项式3xmy2与2x3yn的和仍是单项式，则m+n＝ 5 ．
【分析】先根据同类项的定义求出m，n的值，再将m，n的值代入求值即可．
【解答】解：∵单项式3xmy2与7x3yn的和仍是单项式，
∴m＝3，n＝8，
∴m+n＝5，
故答案为：5．
【点评】本题主要考查合并同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
12．（3分）我国首艘国产航母排水量约为65000吨，将65000用科学记数法记为 6.5×104 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：65000＝6.5×104，
故答案为6.5×107，
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．（3分）若将三个连续的偶数中最大的一个表示为2n+1，则最小的一个可以表示为 2n﹣3 ．
【分析】根据连续的偶数相差是2，可知：三个连续偶数中，最大的比最小的大4．故三个数中最小的一个为2n﹣3．
【解答】解：根据题意，得2n+1﹣2＝2n﹣3．
故答案为：6n﹣3．
【点评】本题主要考查列代数式的知识点，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．掌握相邻的偶数相差是2这一特点．
14．（3分）已知a2+3a＝2，则多项式2a2+6a﹣10的值为 ﹣6 ．
【分析】根据已知条件a2+3a＝2可化为2a2+6a＝4，代入多项式2a2+6a﹣10即可得出答案．
【解答】解：给等式a2+3a＝8两边同时乘以2，
可得2a3+6a＝4，
所以8a2+6a﹣10＝4﹣10＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】本题主要考查代数式求值，应用整体思想是解决本题的关键．
15．（3分）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b+c|﹣|c﹣b|＝ ﹣3b ．
【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点的距离大小即为绝对值的大小，判断出a+b与c﹣b的正负，利用绝对值的代数意义化简所求式子，合并同类项即可得到结果．
【解答】解：由数轴上点的位置可得：c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|，
∴a﹣b＞0，c﹣b＜8，
则|a﹣b|+|a+b+c|﹣|c﹣b|＝a﹣b﹣a﹣b﹣c+c﹣b＝﹣3b．
故答案为：﹣3b
【点评】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
16．（3分）观察按下列规则排成的一列数：在式中，从左起第m个数记为F（m），当时 16 ；当时，则m＝ 4952 ．
【分析】根据所给的数字的规律进行分组第1组：；第2组：，；第3组：，，；第4组：，，，；…，据此再进行分析，从而可求解．
【解答】解：由题意得：
第1组：，共1个数；
第2组：，，共2个数；
第3组：，，，共2个数；
第4组：，，，，共4个数；
…，
∴当时，则是第8组第1个数；
当时，则是第100组的第2个数．
故答案为：16，4952．
【点评】本题考查了规律型：数字变化类：探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．
三、解答题（本大题共11小题，共102分.）
17．（8分）计算：
（1）（﹣5）﹣（﹣6）+（﹣7）；
（2）（﹣1）2021+（﹣18）×|﹣|﹣4÷（﹣2）．
【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
（2）先算乘方，去绝对值，再算乘除，最后算加减．
【解答】解：（1）（﹣5）﹣（﹣6）+（﹣3）
＝﹣5+6+（﹣2）
＝﹣6；
（2）（﹣1）2021+（﹣18）×|﹣|﹣4÷（﹣6）
＝﹣1﹣18×﹣4÷（﹣2）
＝﹣2﹣4+2
＝﹣4．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．（6分）将下列各数填入相应的括号里：﹣2.5，0，8，﹣2，，0.7，，．
正数集合{ 8，，0.7， …．}；
整数集合{ 0，8，﹣2 .…．}；
无理数集合{ ，﹣1.121121112… …..}．
【分析】根据大于零的数是正数，小于零的数是负数，形如﹣5﹣，4﹣，3﹣，2，4，6是整数；有限小数或无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，可得答案．
【解答】解：正数集合{8，，4.7，}；
整数集合{0，8，﹣8}；
无理数集合{，﹣1.121121112…}；
故答案为：7，，0.5，；7，8；，﹣7.121121112…．
【点评】本题考查了实数，大于零的数是正数，小于零的数是负数，形如﹣5﹣，4﹣，3﹣，2，4，6是整数；有限小数或无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数．
19．（10分）先化简，后求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[2mn﹣5（mn﹣m2）]，其中m＝1，n＝﹣2．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣2mn+6m7﹣2mn+5mn﹣6m2＝m2+mn，
当m＝4，n＝﹣2时．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（10分）一批水果的标准质量是30千克，超出标准质量记为正，低于标准质量记为负，﹣10，﹣5，﹣7，﹣6，+10．
（1）这批水果总共有多少千克？
（2）第一天按每千克价格10元卖出了这批水果的一半，第二天为了吸引顾客把第一天卖水果的价格打九折后作为新的价格，卖完了剩下的水果
【分析】（1）根据题意列出代数式，进行计算得出答案．
（2）根据题目中的数据，计算两天卖出水果的钱相加即可．
【解答】解：（1）（9﹣10﹣5+6﹣7﹣6+3+10）+30×8
＝4+240
＝244（千克），
答：这批水果总共有244千克．
（2）第一天卖出水果的钱：10×（244÷8）＝1220（元）；
第二天卖出水果的钱：10×90%×（244﹣122）＝1098（元），
答：这批水果一共卖了2318元．
【点评】本题考查了有理数的运算，解题的关键时弄清题意，列出代数式．
21．（10分）若|a|＝5，|b|＝3．
（1）若a＞0，b＜0，求a+b的值；
（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．
【分析】（1）根据题意得出a和b的值，即可得出结论；
（2）根据题意得出a和b的值，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵|a|＝5，|b|＝3，b＜6，
∴a＝5，b＝﹣3，
∴a+b＝2﹣3＝2；
（2）∵|a|＝3，|b|＝3，
∴a＝5，b＝8或a＝5，
∴a﹣b＝5﹣5＝2或a﹣b＝5﹣（﹣8）＝8，
即a﹣b的值为2或4．
【点评】本题主要考查有理数的加减计算，熟练掌握有理数的加减是解题的关键．
22．（10分）已知A＝﹣3a2+ab﹣3a﹣1，B＝﹣a2﹣2ab+1，
（1）求A﹣3B；
（2）若A﹣3B的值与a的取值无关，求b的值．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可解答；
（2）根据已知可得含a项的系数和为0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：（1）∵A＝﹣3a2+ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2﹣6ab+1，
∴A﹣3B
＝﹣3a2+ab﹣3a﹣2+3a2+4ab﹣3，
＝7ab﹣7a﹣4；
（2）∵A﹣3B
＝7ab﹣3a﹣4
＝（3b﹣3）a﹣4，
∵A﹣5B的值与a的值无关，
∴7b﹣3＝7，
∴b＝．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
23．（10分）如图，将边长为a的小正方形和边长为b的大正方形放在同一水平面上（b＞a＞0）
（1）用a，b表示阴影部分的面积；
（2）计算当a＝3，b＝5时，阴影部分的面积．
【分析】（1）分别求出两个三角形的面积，即可得出答案；
（2）把a、b的值代入，即可求出答案．
【解答】解：（1）阴影部分的面积为
b2+a（a+b）
＝b2+a2+ab；
（2）当a＝3，b＝3时，b3+a2+ab＝×9+．
【点评】本题考查了求代数式的值和列代数式，能正确表示出阴影部分的面积是解此题的关键．
24．（10分）甲三角形的周长为3a2﹣6b+8，乙三角形的第一条边长为a2﹣2b，第二条边长为a2﹣3b，第三条边比第二条边短a2﹣2b﹣5．
（1）求乙三角形第三条边的长；
（2）甲、乙两三角形的周长哪个大？试说明理由；
（3）a、b都为正整数，甲、乙两三角形的周长在数轴上表示的点分别为A、B，若A、B两点之间恰好有18个“整数点”（点表示的数为整数）
【分析】（1）根据第二条边长为a2﹣3b，第三条边比第二条边短a2﹣2b﹣5．可求出第三条边，
（2）求出乙三角形的周长，再利用作差法，和非负数的意义做出判断即可，
（3）由A、B两点之间恰好有18个“整数点”，可知A、B两点所表示的数的差等于19，进而求出a的正整数值．
【解答】解：（1）由题意得，（a2﹣3b）﹣（a3﹣2b﹣5）＝﹣b+5，
答：乙三角形第三条边的长为﹣b+5，
（2）乙三角形的周长为：（a2﹣5b）+（a2﹣3b）+（﹣b+3）＝2a2﹣4b+5，
甲、乙三角形的周长的差为：（3a3﹣6b+8）﹣（5a2﹣6b+6）＝a2+3＞3，
∴甲三角形的周长较大，
答：甲三角形的周长较大．
（3）由题意得，a2+3＝19，
∵a为正整数，
∴a＝6，
答：a的值为4．
【点评】考查整式的加减，不等式的应用即解法，利用作差法和非负数的意义，是比较两个代数式的值的大小常用方法．
25．（10分）某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价200元，茶碗每只定价20元，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗，茶具和茶碗按定价的九五折付款，现在某客户要到商场购买茶具30套（x＞30）．
（1）若客户按方案一，需要付款 （20x+5400） 元；若客户按方案二，需要付款 （19x+5700） 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝40，试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适？
（3）当x＝40，能否找到一种更为省钱的方案，如果能，并计算出此方案应付钱数；如果不能
【分析】（1）由题意分别求出两种方案购买的费用即可；
（2）将x＝40分别代入（1）中所求的代数式，再比较哪个更优惠即可；
（3）两种方案一起购买，按方案一购买30套茶具和30只茶碗，按方案二购买剩余10只茶碗，依此计算即可求解．
【解答】解：（1）若客户按方案一，需要付款30×200+20（x﹣30）＝（20x+5400）元；
若客户按方案二，需要付款30×200×0.95+20x×0.95＝（19x+5700 ．
故答案为：（20x+5400）；（19x+5700 ）；
（2）当x＝40时，
方案一：20x+5400＝800+5400＝6200，
方案二：19x+5700＝760+5700＝6460，
因为6200＜6460，
所以方案一更合适；
（3）可以有更合适的购买方式．
按方案一购买30套茶具和30只茶碗，需要200×30＝6000（元），
按方案二购买剩余10只茶碗，需要10×20×3.95＝190（元），
共计6000+190＝6190（元）．
故此方案应付钱数为6190元．
【点评】本题考查列代数式和代数式求值；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，并能准确的对代数式进行求值是解题的关键．
26．（10分）定义：若a+b＝3，则称a与b是关于3的平安数．
（1）4与 ﹣1 是关于3的平安数，8﹣x与 ﹣5+x 是关于3的平安数．（填一个含x的代数式）
（2）若a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣2），判断a与b是否是关于3的平安数，并说明理由．
（3）若c＝kx+1，d＝x﹣2，且c与d是关于3的平安数，求非负整数k的值．
【分析】（1）根据平安数的定义列式求解即可；
（2）将a和b相加，化简，看最后的结果是否为3即可；
（3）根据c＝kx+1，d＝x﹣2，且c与d是关于3的平安数，可以得到k和x的关系，然后利用分类讨论的方法，可以得到当x为正整数时，非负整数k的值．
【解答】解：（1）∵3﹣4＝﹣3，
∴4与﹣1是关于3的平安数，
∵3﹣（8﹣x）＝﹣5+x，
∴8﹣x与﹣4+x是关于5的平安数，
故答案为：﹣1，﹣5+x；
（2）a与b是关于2的平安数，
理由：∵a＝x2﹣4x﹣5，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣2），
∴a+b＝（x5﹣4x﹣1）+[x2﹣2（x2﹣4x﹣2）]＝x2﹣5x﹣1+x2﹣2x2+4x+2＝3，
∴a与b是关于3的平安数；
（3）∵c＝kx+2，d＝x﹣2，
∴c+d＝3，
∴kx+2+x﹣2＝3，
∴（k+2）x＝4，
∵x为正整数，
∴当x＝1时，k+5＝4，
当x＝2时，k+3＝2，
当x＝3时，k+7＝，舍去，
当x＝4时，k+2＝1，舍去，
当x＝5时，k+6＝，舍去，
当x＝6时，k+3＝，舍去，
∴非负整数k的值为1或4．
【点评】本题主要考查了整式的加减计算和解一元一次方程，解题的关键在于能够准确读懂平衡数的含义．
27．（8分）阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离3倍，我们就称点C是[A
例如，如图1，点A表示的数为﹣1，到点B的距离是1，那么点C是[A，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，B]的吉祥点，但点D是[B
知识运用：
（1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2
①在点M和点N中间，表示数 4 的点是[M，N]的吉祥点；
②在数轴上，表示数 ﹣6 和数 0 的点都是[N，M]的吉祥点．
（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣1，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当电子蚂蚁运动时间t（秒），P、A和B中恰有一个点为其余两点的吉祥点？
【分析】（1）①设表示数x的点是[M，N]的吉祥点，可列方程x﹣（﹣2）＝3（6﹣x），解方程求出x的值即可；
②设表示数m的点R是[N，M]的吉祥点，分三种情况讨论，一是点R在点M在左侧，可列方程6﹣m＝3（﹣2﹣m）；二是点R在点M和点N中间，可列方程6﹣m＝3（m+2）；三是点点R在点N的右侧，则点R到点M的距离大于点R到点N的距离，不符合题意，求出m的值即可；
（2）P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，则P表示的数是7﹣2t，分四种情况讨论，一是点B是[A，P]的吉祥点，可列方程7﹣（﹣1）＝3×2t；二是P是[A，B]的吉祥点，可列方程7﹣2t﹣（﹣1）＝3×2t；三是P是[B，A]的吉祥点，可列方程2t＝3[7﹣2t﹣（﹣1）]；四是点A是[B，P]的吉祥点，可列方程7﹣（﹣1）＝3[7﹣2t﹣（﹣1）]，解方程求出相应的t值即可．
【解答】解：（1）①设表示数x的点是[M，N]的吉祥点，
根据题意得x﹣（﹣2）＝3（5﹣x），
解得x＝4，
故答案为：4．
②设表示数m的点R是[N，M]的吉祥点，
若点R在点M在左侧，则5﹣m＝3（﹣2﹣m），
解得m＝﹣7；
若点R在点M和点N中间，则6﹣m＝3（m+6），
解得m＝0；
若点R在点N的右侧，则点R到点M的距离大于点R到点N的距离，
故答案为：﹣6，2．
（2）根据题意，点P表示的数是7﹣2t，
若点B是[A，P]的吉祥点，
解得t＝；
若点P是[A，B]的吉祥点，
解得t＝1；
若点P是[B，A]的吉祥点，
解得t＝5；
若点A是[B，P]的吉祥点，
解得t＝，
综个所述，当t＝时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的吉祥点．
【点评】此题重点考查数轴上的两点之间的距离的求法、解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题及新定义问题的解法等知识与方法，正确地用代数式表示运动过程中的点对应的数是解题的关键．