2022-2023学年江苏省淮安市涟水县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省淮安市涟水县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省淮安市涟水县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 被称为“大魔王”的新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为0.00000011米，则用科学记数法表示数据0.00000011为(    )
A. 1.1×10−6 B. 1.1×10−7 C. 1.1×10−8 D. 1×10−9
2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是(    )
A. 5cm，6cm，11cm B. 1cm，3cm，5cm
C. 2cm，3cm，6cm D. 3cm，4cm，5cm
3. 不等式x−2≤0的解集在数轴上表示正确的是(    )
A. B.
C. D.
4. 下列计算正确的是(    )
A. a3+a3=a6 B. a3÷a3=0 C. (a2)3=a6 D. a2⋅a3=a6
5. 已知m>n，则下列结论中正确的是(    )
A. mx>nx B. m−xn+x D. mx>nx
6. 将一个直角三角板与两边平行的纸条按如图所示的方式放置，若∠2=40°，则∠1的大小是(    )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
7. 下列命题中，是真命题的是(    )
A. 同位角相等 B. 三角形的外角大于内角
C. 六边形的外角和等于360° D. 相等的两个角是对顶角
8. 若关于x、y的方程组3x+y=k+1x+3y=3的解满足x−y>0，则k的取值范围是(    )
A. k<−2 B. k>−2 C. k<2 D. k>2
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 四边形的内角和的度数为______ ．
10. 分解因式：xy−2x= ______ ．
11. 计算(−12)2023×(−2)2024= ______ ．
12. 命题“如果x3=y3，那么x=y”的逆命题是______ ．
13. 如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD=86°，要使OD//AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转______ 度.


14. 已知x=2y=−1是二元一次方程3x−ky=1的一个解，则k的值为______ ．
15. 若三角形两边的长分别为2和7，且第三边的长为奇数，则第三边的长为______ ．
16. 已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，若BD=4，CD=8，则DE的长为______ ．

三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）
17. 解不等式(组)：3(1−x)>2(1−2x)1+x2≥2x3，并写出它的整数解．
18. 某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，其中苹果和梨的批发价格与零售价格如表：
品种
苹果
梨
批发价(元/kg)
4
3.5
零售价(元/kg)
6
5
(1)若该经营户批发苹果和梨共500kg，用去了1900元．求该经营户批发苹果和梨各多少kg？
(2)若该经营户批发苹果和梨共400kg，假设苹果和梨可以全部售完，该经营户要想利润不少于675元，则至少批发苹果多少kg？(损耗和其他成本忽略不计)
四、解答题（本大题共8小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：
(1)x⋅x2−(−x5)2÷x7；
(2)(x+2)2−(x+3)(x−3)．
20. (本小题8.0分)
因式分解：
(1)x3−x；
(2)2x2+8x+8．
21. (本小题4.0分)
解方程组：2x+y=33x−2y=8．
22. (本小题6.0分)
如图，在边长为1个单位的正方形网格中有一个△ABC(A、B、C是格点)，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关问题．
(1)画出△ABC的中线AD和高CE；
(2)画出将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移3个单位后的△A′B′C′．

23. (本小题8.0分)
(1)已知2x=5，2y=3，求：2x−2y的值；
(2)x−2y+3=0，求：2x÷4y×8的值．
24. (本小题8.0分)
如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，∠ABC=∠ADE，∠DEB=∠GFC．
(1)求证：BE//GF；
(2)若BE平分∠ABC，∠BDE=110°，∠C=50°，求∠CGF的度数．

25. (本小题8.0分)
将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法，这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一．
例如，求代数式x2+2x+3的最小值．
解：原式=x2+2x+1+2=(x+1)2+2．
∵(x+1)2≥0，∴(x+1)2+2≥2.∴当x=−1时，x2+2x+3的最小值是2．
(1)请仿照上面的方法求代数式x2−4x+7的最小值；
(2)代数式−x2+8x+2的最大值为______ ．
26. (本小题10.0分)
如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME．
(1)判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；
(2)如图2，点G是射线MD上一动点(不与点M，F重合)，EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β．
①当点G在点F的右侧时，若β=50°，求α的度数；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：0.00000011=1.1×10−7．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2.【答案】D 
【解析】解：根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边．
A、5+6=11，此选项错误；
B、1+3<5，此选项错误；
C、2+3<6，此选项错误；
D、3+4=7>5，能组成三角形，此选项正确．
故选：D．
三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立．
本题主要考查三角形三边关系，即三角形两边之和大于第三边．即：两条较短的边的和小于最长的边，只要满足这一条就是满足三边关系．

3.【答案】D 
【解析】解：x−2≤0，
x≤2，
在数轴上表示不等式的解集为：

故选：D．
先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是求出不等式的解集，难度适中．

4.【答案】C 
【解析】解：A，a3+a3=2a3，原选项错误，不符合题意；
B，a3÷a3=1，原选项错误，不符合题意；
C，(a2)3=a6，原选项正确，符合题意；
D，a2⋅a3=a5，原选项错误，不符合题意．
故选：C．
根据整式运算法则，逐项进行判断即可．
本题考查了整式的有关运算法则，熟练法则的应用是关键．

5.【答案】C 
【解析】解：m>n，当x<0时，mx 由m>n，得m−x>n−x，故选项B不符合题意；
由m>n，得m+x>n+x，故选项C符合题意；
m>n，当x<0时，mx 故选：C．
根据不等式的性质进行判断即可．
此题主要考查了不等式的性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

6.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的性质．
由平角的性质，直角的定义，角的和差求出∠3=50°，根据平行线的性质求出∠1的度数即可．
【解答】
解：如图所示：

∵∠2+∠3+∠4=180°，
∠4=90°，∠2=40°，
∴∠3=50°，
又∵a//b，
∴∠1=∠3，
∴∠1=50°，
故选：B．  
7.【答案】C 
【解析】解：两直线平行，同位角相等，此选项假命题，故A不符合题意；
三角形的外角大于任何一个不相邻的内角，此选项假命题，故B不符合题意；
六边形的外角和等于360°，此选项真命题，故C符合题意；
对顶角相等，但相等的角未必是对顶角，此选项假命题，故D不符合题意；
故选：C．
根据两直线平行，同位角相等可判断A，根据三角形外角性质可判断B，根据多边形的外角和可判断C，对顶角的性质可判断D，从而可得答案．
本题考查了真假命题的判断，解题的关键是了解平行线的性质、多边形的外角和等知识，难度不大．

8.【答案】D 
【解析】解：3x+y=k+1①x+3y=3②，
①×3−②，可得8x=3k，
解得x=38k，
把x=38k代入②，可得：38k+3y=3，
解得y=1−k8，
∴原方程组的解是x=38ky=1−k8，
∵x−y>0，
∴38k−(1−k8)>0，
解得：k>2．
故选：D．
首先应用加减消元法，求出关于x、y的方程组的解，然后根据解一元一次不等式的方法，求出k的取值范围即可．
此题主要考查了解一元一次不等式的方法，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1；以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．

9.【答案】360° 
【解析】解：(4−2)×180°=360°．
故答案为：360°．
根据多边形内角和定理：(n−2)⋅180 (n≥3且n为整数)，求解即可．
本题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：(n−2)⋅180 (n≥3且n为整数)．

10.【答案】x(y−2) 
【解析】解：xy−2x=x(y−2)．
提取公因式x，然后整理即可．
本题考查学生提取公因式的能力，解题时要首先确定公因式．

11.【答案】−2 
【解析】解：(−12)2023×(−2)2024
=(−12)2023×(−2)2023×(−2)
=[(−12)×(−2)]2023×(−2)
=12023×(−2)
=1×(−2)
=−2．
故答案为：−2．
利用积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

12.【答案】如果x=y，那么x3=y3 
【解析】解：命题“如果x3=y3，那么x=y”的逆命题是：如果x=y，那么x3=y3．
将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．
考查了命题与定理的知识，根据逆命题的定义回答，题设和结论与原命题要调换位置．

13.【答案】16 
【解析】解：∵OD′//AC，∠A=70°，
∴∠BOD′=∠A=70°，
∠BOD=86°，
∴∠DOD′=86°−70°=16°，
即直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转16度，
故答案为：16．
根据OD′//AC，运用两直线平行，同位角相等，求得∠BOD′=∠A，即可得到∠DOD′的度数，即旋转角的度数．
本题考查了旋转角以及平行线的判定定理的运用，理解旋转角的定义是关键．

14.【答案】−5 
【解析】解：∵x=2y=−1是二元一次方程3x−ky=1的一个解，
∴3×2−k⋅(−1)=1，
解得k=−5，
故答案为：−5．
将x=2y=−1代入二元一次方程3x−ky=1即可解得答案．
本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程的解的概念，即解能使方程左右两边相等．

15.【答案】7 
【解析】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得
7−2 又第三边长是奇数，则x=7．
故答案为：7．
已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，又知道第三边长为奇数，就可以知道第三边的长度．
本题主要考查了三角形三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可，难度适中．

16.【答案】2 
【解析】解：∵BD=4，CD=8，
∴BC=12，
∵AE是△ABC的中线，
∴EC=12BC=6，
∴DE=DC−CE=2．
故答案为：2．
根据三角形的中线和高的概念解答即可．
本题考查的是三角形的中线和高，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．

17.【答案】解：解不等式3(1−x)>2(1−2x)得：x>−1，
解不等式1+x2≥2x3得：x≤3，
则不等式组的解集为−1 所以不等式组的整数解为0、1、2、3． 
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18.【答案】解：(1)设批发苹果x kg，梨y kg，由题意，得
x+y=5004x+3.5y=1900，
解得：x=300y=200，
答：该水果超市批发苹果300kg.梨200kg；
(2)设批发苹果m kg，由题意得，
(6−4)m+(5−3.5)(400−m)≥675，
解得m≥150，
答：该经营户至少批发苹果150kg． 
【解析】(1)设批发苹果x kg，梨y kg，由题意列出方程组求解即可；
(2)设批发苹果m kg，由题意列出一元一次不等式，则可得出答案．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．

19.【答案】解：(1)x⋅x2−(−x5)2÷x7
=x3−x10÷x7
=x3−x3
=0；
(2)(x+2)2−(x+3)(x−3)
=x2+4x+4−(x2−9)
=x2+4x+4−x2+9
=4x+13． 
【解析】(1)先算同底数幂的乘法，幂的乘方，再算同底数幂的除法，最后合并同类项即可；
(2)先算完全平方，平方差，再去括号，最后合并同类项即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

20.【答案】解：(1)原式=x(x2−1)
=x(x+1)(x−1)；
(2)原式=2(x2+4x+4)
=2(x+2)2． 
【解析】(1)提公因式后利用平方差公式因式分解即可；
(2)提公因式后利用完全平方公式因式分解即可．
本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

21.【答案】解：2x+y=3①3x−2y=8②，①×2+②得，7x=14，解得x=2；把x=2代入①得，4+y=3，解得y=−1．
故原方程组的解为：x=2y=−1． 
【解析】先用加减消元法得出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．

22.【答案】解：(1)如图，AD和CE为所作；

(2)如图，△A′B′C′为所作．
 
【解析】(1)利用网格特点，取BC的中点D，连接A三角形的中线，过C点作AB的垂线，垂足为E点；
(2)利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点即可．
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

23.【答案】解：(1)当2x=5，2y=3时，
2x−2y
=2x÷22y
=2x÷(2y)2
=5÷32
=59；
(2)当x−2y+3=0时，
2x÷4y×8
=2x÷22y×23
=2x−2y+3
=20
=1． 
【解析】(1)利用同底数幂的除法的法则进行运算即可；
(2)利用同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

24.【答案】(1)证明：∵∠ABC=∠ADE，
∴DE//BC，
∴∠DEB=∠EBC，
∵∠DEB=∠GFC，
∴∠EBC=∠GFC，
∴BE//GF；
(2)解：∵DE//BC，
∴∠BDE+∠ABC=180°，
∴∠ABC=180°−∠BDE=70°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=12∠ABC=35°，
∵BE//GF，
∴∠GFC=∠EBC=35°，
∵∠C+∠GFC+∠CGF=180°，
∴∠CGF=180°−∠C−∠GFC=95°． 
【解析】(1)由题意可求得DE//BC，则有∠DEB=∠EBC，即可求得∠EBC=∠GFC，即得BE//GF；
(2)由平行线的性质得∠BDE+∠ABC=180°，可求得∠ABC=70°，再由角平分线的定义得∠EBC=35°，再由平行线的性质得∠GFC=35°，从而可求解．
本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．

25.【答案】18 
【解析】解：(1)原式=x2−4x+4−4+7=(x−2)2+3．
∵(x−2)2≥0，
∴(x−2)2+3≥3．
∴当x=2时，代数式x2−4x+7的最小值是3．
(2)−x2+8x+2
=−(x2−8x+16−16)+2
=−(x−4)2+18，
∵(x−4)2≥0，
∴当x=4时，代数式−x2+8x+2的最大值为18．
故答案为：18．
(1)直接运用配方法将代数式化成(x+m)2+n的形式，然后求解即可；
(2)先提取负号，再运用配方法求解即可．
本题考查了配方法的应用，掌握完全平方公式是解本题的关键．

26.【答案】解：(1)∵EM平分∠AEF
∴∠AEM=∠FEM，
又∵∠FEM=∠FME，
∴∠AEM=∠FME，
∴AB//CD；

(2)①如图2，∵AB//CD，β=50°
∴∠AEG=130°，
又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF
∴∠HEF=12∠FEG，∠MEF=12∠AEF，
∴∠MEH=12∠AEG=65°，
又∵HN⊥ME，
∴Rt△EHN中，∠EHN=90°−65°=25°，
即α=25°；

②分两种情况讨论：
如图2，当点G在点F的右侧时，α=12β．
证明：∵AB//CD，
∴∠AEG=180°−β，
又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF
∴∠HEF=12∠FEG，∠MEF=12∠AEF，
∴∠MEH=12∠AEG=12(180°−β)，
又∵HN⊥ME，
∴Rt△EHN中，∠EHN=90°−∠MEH=90°−12(180°−β)=12β，
即α=12β；
如图3，当点G在点F的左侧时，α=90°−12β．
证明：∵AB//CD，
∴∠AEG=∠EGF=β，
又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF
∴∠HEF=12∠FEG，∠MEF=12∠AEF，
∴∠MEH=∠MEF−∠HEF
=12(∠AEF−∠FEG)
=12∠AEG
=12β，
又∵HN⊥ME，
∴Rt△EHN中，∠EHN=90°−∠MEH，
即α=90°−12β． 
【解析】(1)依据角平分线，可得∠AEM=∠FEM，根据∠FEM=∠FME，可得∠AEM=∠FME，进而得出AB//CD；
(2)①依据平行线的性质可得∠AEG=130°，再根据EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，即可得到∠MEH=12∠AEG=65°，再根据HN⊥ME，即可得到Rt△EHN中，∠EHN=90°−65°=25°；
②分两种情况进行讨论：当点G在点F的右侧时，α=12β.当点G在点F的左侧时，α=90°−12β．
本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；利用角的和差关系进行推算．