广东省东莞市石碣镇2022-2023学年七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份广东省东莞市石碣镇2022-2023学年七年级（上）期末数学试卷（含解析），共10页。试卷主要包含了﹣2023的相反数是，计算2﹣，下列变形中，正确的是，下列关于单项式﹣的说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．﹣2023的相反数是（ ）
A．B．2023C．D．﹣2023
2．计算2﹣（﹣2）的结果是（ ）
A．4B．2C．0D．﹣4
3．2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上，数据11000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.11×108B．1.1×107C．11×106D．1.1×106
4．下列变形中，正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝2aB．3a2﹣a2＝2a2
C．3a2+2a2＝5a4D．﹣3a2+2a2＝﹣5a2
5．下列关于单项式﹣的说法正确的是（ ）
A．系数是﹣，次数是8
B．系数是，次数是8
C．系数是﹣，次数是5
D．系数是，次数是5
6．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“负”相对的面上的汉字是（ ）
A．强B．课C．提D．质
7．已知等式a＝b，则下列式子中不成立的是（ ）
A．a﹣1＝b﹣1B．3a＝3bC．a﹣3＝b+3D．
8．如图，OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是（ ）
A．100°B．120°C．140°D．150°
9．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（ ）
A．9x+11＝6x﹣16B．9x﹣11＝6x+16
C．6x﹣11＝9x+16D．6x+11＝9x﹣16
10．已知数a在数轴上的位置如图所示，则a、﹣a、、﹣大小关系正确的是（ ）
A．﹣B．
C．﹣aD．＜a
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）﹣3的相反数是 ．
12．（4分）如果3﹣m与2m﹣5互为相反数，则m＝ ．
13．（4分）若方程3x﹣2k+1＝2x+1的解为﹣2，则k的值为 ．
14．（4分）若2x4yn与﹣5xmy2是同类项，则mn＝ ．
15．（4分）若a﹣b+2＝0，则2a﹣2b﹣4＝ ．
16．（4分）已知线段AB＝16cm，点C是线段AB的中点，点E在线段AB上，且CE＝AC，则BE的长度为 cm．
17．（4分）如图，线段OA＝1，其中点记为A1，AA1的中点记为A2，AA2的中点记为A3，AA3的中点记为A4，如此继续下去…则当n≥1时，OAn＝ ．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）计算：5+（﹣2）3×3﹣（﹣28）÷4
19．（6分）化简：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy）．
20．（6分）解方程：．
21．（8分）食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准，从袋装食品中抽出样品30袋，每袋以100克为标准质量，超过和不足100克的部分分别用正、负数表示，记录如表：
（1）在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？
（2）食品袋中标有“净重100±2克”，这批抽样食品中共有几袋质量合格？请你计算出这30袋食品的合格率；
（3）这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？
22．（8分）如图，大正方形边长为a，小正方形边长为b．
（1）用含a，b的代数式表示出图中阴影部分的面积；
（2）若a＝8，b＝6，根据你列出的代数式求出阴影部分的面积．
23．（8分）已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上．
（1）若，求线段CD的长度．
（2）若点E是线段AB上一点，且AE＝2BE，当AD：BD＝2：3时，求线段CD：CE的值
24．已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠BOC＝110°．
（1）如图1，求∠AOC的度数；
（2）如图2，过点O作射线OD，使∠COD＝90°，作∠AOC的平分线OM，求∠MOD的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，作射线OP，若∠BOP与∠AOM互余，请画出图形，并求∠COP的度数．
25．芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元．
（1）A种商品每件进价为 元，每件B种商品利润率为 ．
（2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？
（3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：﹣2023的相反数是2023．
故选：B．
2． 解：2﹣（﹣2）＝2+（+2）＝4，
故选：A．
3． 解：11000000＝1.1×107．
故选：B．
4． 解：A．3a3与﹣a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
B．3a2﹣a2＝2a2，故本选项符合题意；
C．3a2+2a2＝5a2，故本选项不符合题意；
D．﹣3a2+2a2＝﹣a2，故本选项不符合题意．
故选：B．
5． 解：单项式﹣的系数是﹣，次数是1+4＝5．
故选：C．
6． 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“强”与面“提”相对，面“减”与面“质”相对，面“负”与面“课”相对．
故选：B．
7． 解：A．∵a＝b，
∴a﹣1＝b﹣1，原变形正确，故本选项不符合题意；
B．∵a＝b，
∴3a＝3b，原变形正确，故本选项不符合题意；
C．∵a＝b，
∴a﹣3＝b﹣3，原变形错误，故本选项符合题意；
D．∵a＝b，
∴＝，原变形正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
8． 解：因为OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，
所以∠AOB＝20°+90°+（90°﹣50°）＝150°．
故选：D．
9． 解：设有x个人共同出钱买鸡，根据题意得：
9x﹣11＝6x+16．
故选：B．
10． 解：∵﹣1＜a＜0，
∴＜﹣1，0＜﹣a＜1，﹣＞1，
∴＜a．
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11． 解：﹣3的相反数是3﹣．
故答案为：3﹣．
12． 解：∵3﹣m与2m﹣5互为相反数，
∴（3﹣m）+（2m﹣5）＝0，解得：m＝2，
故答案为：2．
13． 解：把x＝﹣2代入一元二次方程3x﹣2k+1＝2x+1得﹣6﹣2k+1＝﹣3，
解得k＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14． 解：∵2x4yn与﹣5xmy2是同类项，
∴m＝4，n＝2，
∴mn＝42＝16，
故答案为：16．
15． 解：∵a﹣b+2＝0，
∴a﹣b＝﹣2，
∴原式＝2（a﹣b）﹣4
＝2×（﹣2）﹣4
＝﹣4﹣4
＝﹣8．
故答案为：﹣8．
16． 解：∵AB＝16cm，点C是线段AB的中点，
∴AC＝BC＝AB＝×16＝8（cm），
∴CE＝AC＝×8＝2（cm），
当点E在点C的左侧时，
BE＝BC+EC＝8+2＝10（cm）；
当点E在点C右侧时，
BE＝BC﹣EC＝8﹣2＝6（cm）．
综上，BE的长度为10cm或6cm．
故答案为：10或6．
17． 解：∵A1是OA的中点，
∴AA1＝OA＝，
∵A2是AA1的中点，
∴AA2＝AA1＝，
∴OA2＝1﹣，
∵A3是AA2的中点，
∴AA3＝AA2＝，
∴OA3＝1﹣，
…，
∴OAn＝1﹣，
故答案为：1﹣．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18． 解：原式＝5﹣8×3+7＝5﹣24+7＝﹣12．
19． 解：原式＝4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy
＝5xy+y2．
20． 解：去分母，可得：2（2x﹣1）﹣（10x+1）＝12，
去括号，可得：4x﹣2﹣10x﹣1＝12，
移项，可得：4x﹣10x＝12+2+1，
合并同类项，可得：﹣6x＝15，
系数化为1，可得：x＝﹣2.5．
21． 解：（1）3﹣（﹣4）＝7（克）．
答：它们的质量相差最大7克．
（2）合格有：4+6+8+6＝24（袋），
24÷30×100%＝80%，
答：这批抽样食品中共有24袋质量合格，合格率为：80%．
（3）（﹣4）×3+（﹣2）×4+0×6+1×8+2×6+3×3＝9（克），
9÷30＝0.3（克），
答：这批样品的平均质量比每袋的标准质量多0.3克．
22． 解：（1）由题意得，
S△BGF＝b2，S△DGF＝b（a﹣b）＝ab﹣b2，
∴图中阴影部分的面积为：+ab﹣b2＝ab；
（2）由（1）题所得图中阴影部分的面积为ab，
∴当a＝8，b＝6时，
图中阴影部分的面积为×8×6＝24．
23． 解：（1）∵点C是线段AB的中点，AB＝6
∴BC＝，
∵，
∴×3＝1，
∴CD＝BC﹣BD＝3﹣1＝2；
（2）设AD＝2x，BD＝3x，则AB＝5x，
∵点C是线段AB的中点，
∴，
∴，
∵AE＝2BE，
∴，
∴，
∴．
24． 解：（1）∵∠BOC＝110°，∠AOB＝180°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝70°．
（2）由（1）知∠AOC＝70°，
∵OM平分∠AOC，
∴，
又∵∠OD＝90°，
∴∠MOD＝∠COD﹣∠COM＝55°．
（3）由（2）知∠AOM＝35°，
∵∠BOP与∠AOM互余，
∴∠BOP+∠AOM＝90°，
∴∠BOP＝90°﹣∠AOM＝90°﹣35°＝55°，
①当射线OP在∠BOC内部时，
∠COP＝∠BOC﹣∠BOP＝110°﹣55°＝55°，
②当射线OP在∠BOC外部时，
∠COP＝∠BOC+∠BOP＝110°+55°＝165°，
综上所述，∠COP的度数为55°或165°．
25． 解：（1）设A种商品每件进价为x元，
则（60﹣x）＝50%x，
解得：x＝40．
故A种商品每件进价为40元；
每件B种商品利润率为（80﹣50）÷50＝60%．
故答案为：40；60%；
（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（50﹣x）件，
由题意得，40x+50（50﹣x）＝2100，
解得：x＝40．
即购进A种商品40件，B种商品10件．
（3）设小华打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得0.9y＝522，
解得：y＝580；
②打折前购物金额超过600元，
600×0.8+（y﹣600）×0.7＝522，
解得：y＝660．
综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．
与标准质量的差值/克
﹣4
﹣2
0
1
2
3
袋数
3
4
6
8
6
3
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按总售价打九折
超过600元
其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠