广东省东莞市横沥镇2022-2023学年七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份广东省东莞市横沥镇2022-2023学年七年级（上）期末数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了﹣6是6的，下列各计算式中，计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．﹣6是6的（ ）
A．倒数B．绝对值C．相反数D．负倒数
2．学校图书馆在“校园书香四溢”活动中迎来了借书高潮．上周借书记录如下表（超过100册的部分记为正，少于100册的部分记为负）：
则上周借书最多的一天比借书最少的一天多借出图书（ ）
A．18册B．27册C．30册D．33册
3．2023年5月28日，我国国产大飞机C919商业首飞成功，成为中国人的骄傲，这是民航一次载入历史的飞行，C919飞机最大起飞重量79000千克，将数字79000用科学记数法表示为（ ）
A．0.79×105B．0.79×104C．7.9×104D．79×103
4．下列单项式中，能合并同类项的一组是（ ）
A．ab与B．3m与3nC．x2y与xy2D．﹣x与﹣1
5．下列各计算式中，计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．5x2﹣3x＝2x
C．a+3a＝3a2D．﹣2mn2+mn2＝﹣mn2
6．一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．A代表B．B代表C．B代表D．C代表
7．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ）
A．若a＝b，则a+c＝b﹣cB．若a＝b，则ac＝bc
C．若a＝b，则2a＝3bD．若a＝b，则＝
8．如图，A地和B地都是海上观测站，A地在灯塔O的北偏东30°方向，∠AOB＝100°，则B地在灯塔O的（ ）
A．南偏东40°方向B．南偏东50°方向
C．南偏西50°方向D．东偏南30°方向
9．如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式不成立是（ ）
A．﹣3a＜﹣3bB．a+3＜b+3C．＜D．a﹣d＜b﹣d
10．如图是一种正方形地砖的花型设计图，为了求这个正方形地砖的边长，可根据图示列方程（ ）
A．4﹣2x＝6xB．2+4x＝6xC．2+6x＝4xD．4+2x＝6x
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）比较大小： （填“＞”或“＜”）．
12．（4分）已知∠α的补角是137°46′，则∠α的余角的度数是 ．
13．（4分）当代数式4x+8与3x﹣7互为相反数时，x＝ ．
14．（4分）已知单项式﹣2xmy2的次数为5，求m的值 ．
15．（4分）一件衣服进价120元，按标价的八折出售仍能赚32元，则标价是 元．
16．（4分）如图，将一根绳子对折一次后用线段AB表示，点P在AB上，且2AP＝3PB，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最短的一段为30cm，则这条绳子的原长为 ．
17．（4分）如图1，在边长为a的大正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为24，宽为10．则图2中Ⅱ部分的面积是 ．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）计算：5+（﹣2）3×3﹣（﹣28）÷4
19．（6分）化简：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy）．
20．（6分）解方程：．
21．（8分）食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准，从袋装食品中抽出样品30袋，每袋以100克为标准质量，超过和不足100克的部分分别用正、负数表示，记录如表：
（1）在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？
（2）食品袋中标有“净重100±2克”，这批抽样食品中共有几袋质量合格？请你计算出这30袋食品的合格率；
（3）这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？
22．（8分）如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形ABCD，其中EF＝7厘米，最小的正方形的边长为x厘米．
（1）FG＝ 厘米，DG＝ 厘米（用含x的整式分别表示）；
（2）求长方形ABCD的周长（用含x的整式表示），当x＝9厘米时，求其值．
23．（8分）已知点D为线段AB的中点，点C在线段AB上．
（1）如图1，若AC＝8cm，BC＝6cm，求线段CD的长；
（2）如图2，若BC＝2CD，点E为BD中点，AE＝18cm，求线段AC的长．
24．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°，将一直角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝ °；
（2）如图2，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数；
（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转过程中，当时，直接写出∠NOC的度数．
25．列方程解应用题：
一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件进价40元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元．
（1）A种商品每件售价为 元，每件B种商品利润率为 %．
（2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？
（3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：根据相反数的意义，﹣6是6的相反数；
故选：C．
2． 解：∵+18＞+15＞0＞﹣12，
∴（+18）﹣（﹣12）
＝18+12
＝30（册），
故选：C．
3． 解：79000＝7.9×104．
故选：C．
4． 解：A、两个单项式是同类项，可以合并，故选项符合题意；
B、两个单项式不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；
C、两个单项式不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；
D、两个单项式不是同类项，不能合并，故选项不符合题意．
故选：A．
5． 解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，此选项错误；
B、5x2与3x不是同类项，不能合并，此选项错误；
C、a+3a＝4a，此选项错误；
D、﹣2mn2+mn2＝﹣mn2，此选项正确；
故选：D．
6． 解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面，
∵骰子相对两面的点数之和为7，
∴A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是3．
故选：B．
7． 解：A．根据等式两边加上或减去同一个数，等式仍然成立，那么由a＝b，得a+c＝b+c或a﹣c＝b﹣c，故A不符合题意．
B．根据等式两边乘以同一个数，等式仍然成立，那么由a＝b，得ac＝bc，故B符合题意．
C．若a＝b，则2a＝2b或3a＝3b，故C不符合题意．
D．当c＝0时不成立，故D不符合题意．
故选：B．
8． 解：由题意得：
180°﹣30°﹣100°＝50°，
∴B地在灯塔O的南偏东50°方向，
故选：B．
9． 解：根据题干可以确定是选择“不成立”的选项，
A．﹣3a＜﹣3b，因不等式左右两边同乘﹣3，不等号符号应该发生改变，故不成立，选A．
B．a+3＜b+3，因不等式左右两边同加3，不等号不发生变化，故成立．
C.，因不等式左右两边同乘（），不等号不发生变化，故成立．
D．a﹣d＜b﹣d，因不等式左右两边同时减去同一个数，不等号不发生变化，故成立．
故选：A．
10． 解：由正方形的性质知：4+2x＝6x．
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11． 解：∵，，，
∴，
故答案为：＜．
12． 解：∵α的补角为137°46′，
∴角α的余角的度数＝137°46′﹣90°＝47°46′．
故答案为：47°46′．
13． 解：∵数式4x+8与3x﹣7互为相反数时，
∴4x+8+3x﹣7＝0，
移项合并，得7x＝﹣1，
解得x＝．
故答案为：．
14． 解：∵单项式﹣2xmy2的次数为5，
∴m+2＝5，
∴m＝3，
故答案为：3．
15． 解：设标价为x元，
由题意可知：0.8x﹣120＝32，
解得：x＝190，
故答案为：190．
16． 解：①如图1，当点B为折点时，∵2AP＝3PB，
∴剪开的三段分别为AP＝PP′＝A′P′＝30cm，
∴AA′＝30×3＝90（cm）；
②如图2，当点A为折点时，∵2AP＝3PB，
∴剪开的三段分别为BP，PP′，B′P′，
∴BP＝P′B′＝30cm，
∴AP＝A′P′＝2×30＝60（cm），
∴AA′＝30+60+60+30＝180（cm），
综上所述，这条绳子的原长为90cm或180cm，
故答案为：90cm或180cm．
17． 解：根据拼图可知，拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），
所以a+b＝24，a﹣b＝10，
解得a＝17，b＝7；
而图2中Ⅱ部分的面积为b（a﹣b）＝7×（17﹣7）＝70，
故答案为：70．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18． 解：原式＝5﹣8×3+7＝5﹣24+7＝﹣12．
19． 解：原式＝4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy
＝5xy+y2．
20． 解：去分母得：2（2x﹣3）﹣（7x+2）＝4，
去括号得：4x﹣6﹣7x﹣2＝4，
移项合并得：﹣3x＝12，
解得：x＝﹣4．
21． 解：（1）3﹣（﹣4）＝7（克）．
答：它们的质量相差最大7克．
（2）合格有：4+6+8+6＝24（袋），
24÷30×100%＝80%，
答：这批抽样食品中共有24袋质量合格，合格率为：80%．
（3）（﹣4）×3+（﹣2）×4+0×6+1×8+2×6+3×3＝9（克），
9÷30＝0.3（克），
答：这批样品的平均质量比每袋的标准质量多0.3克．
22． 解：（1）FG＝（x+7）厘米，DG＝AB﹣CG＝4x﹣（7+x）＝（3x﹣7）厘米；
故答案为：（7+x），（3x﹣7）；
（2）长方形的宽AB为：x+3x＝4x（cm），
长BC为：3x+x+7＝（4x+7）（cm），
则长方形ABCD的周长为：[4x+（4x+7）]×2＝（16x+14）（cm），
当x＝9时，16x+14＝16×9+14＝158（cm）．
23． 解：（1）∵点D是AB的中点，
∴AD＝BD＝AB
＝（AC+BC）
＝7，
∴CD＝BD﹣BC
＝7﹣6
＝1；
（2）∵点D是AB的中点，
∴AD＝BD＝AB，
∵点E为BD中点，
∴BE＝DE﹣BD，
∴AE＝AB，
∵AE＝18，
∴AB＝24，
∴BD＝AD＝12，
又∵BC＝2CD，
∴CD＝BD＝4，
∴AC＝AD+DC
＝12+4
＝16．
24． 解：（1）∵∠MON＝90°，∠BOC＝65°，
∴∠MOC＝∠MON﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°．
故答案为：25；
（2）∵∠BOC＝65°，OC是∠MOB的角平分线，
∴∠MOB＝2∠BOC＝130°．
∴∠BON＝∠MOB﹣∠MON
＝130°﹣90°
＝40°．
∠CON＝∠COB﹣∠BON
＝65°﹣40°
＝25°．
即∠BON＝40°，∠CON＝25°；
（3）①当ON在OC左边时，
∵∠NOC＝∠AOM，
∴∠AOM＝6∠NOC．
∵∠BOC＝65°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC
＝180°﹣65
＝115°．
∵∠MON＝90°，
∴∠AOM+∠NOC＝∠AOC﹣∠MON
＝115°﹣90°
＝25°．
∴6∠NOC+∠NOC＝25°．
∴∠NOC＝°；
②当ON在OC右边时，∠AOM+65°﹣∠CON＝90°，
∴∠CON＝5°，
∴∠NOC的度数为5°或°．
25． 解：（1）设A种商品每件进价为x元，
则x﹣40＝50%×40，
解得：x＝60．
故A种商品每件售价为60元；
每件B种商品利润率为（80﹣50）÷50＝60%．
故答案为：60；60；
（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（50﹣x）件，
由题意得40x+50（50﹣x）＝2100，
解得：x＝40．
故购进A种商品40件；
（3）设小华打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得0.9y＝522，
解得：y＝580；
②打折前购物金额超过600元，
600×0.8+（y﹣600）×0.7＝522，
解得：y＝660．
综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
+18
﹣6
+15
0
﹣12
与标准质量的差值/克
﹣4
﹣2
0
1
2
3
袋数
3
4
6
8
6
3
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按总售价打九折
超过600元
其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠