高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.4 二项分布与超几何分布课时练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.4 二项分布与超几何分布课时练习，共6页。试卷主要包含了00D．2，解析等内容，欢迎下载使用。
1.[2022·福建漳州市第一外国语学校高二期中]盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则恰好取出2个红球的概率是( )
A．eq \f(37,42)B．eq \f(17,42)
C．eq \f(10,21)D．eq \f(17,21)
2．[2022·山东枣庄高二期末]已知6件产品中有2件次品，4件正品，检验员从中随机抽取3件进行检测，记取到的正品数为X，则E(X)＝( )
A．2B．1
C．eq \f(4,3)D．eq \f(2,3)
3．[2022·湖北武汉高二期末]有40件产品，其中有10件次品，从中不放回地抽18件产品，最可能抽到的次品数是________．
4．老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇，试求：抽到他能背诵的课文的数量的分布列．
5.[2022·广东广州高二期末]在一个袋中装有质地大小一样的6个黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取的4个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是( )
A．P(X＝1)＝eq \f(2,5)
B．随机变量X服从二项分布
C．随机变量X服从几何分布
D．E(X)＝eq \f(8,3)
6．[2022·辽宁葫芦岛高二期末]已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其中次品数为ξ，已知P(ξ＝1)＝eq \f(16,45)，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为( )
A．10%B．20%
C．30%D．40%
7．[2022·北京房山高二期末]一个口袋中装有7个球，其中有5个红球，2个白球．抽到红球得2分，抽到白球得3分．现从中任意取出3个球，则取出3个球的得分Y的均值E(Y)为________．
8.
[2022·江苏连云港高二期中]冬奥会的全称是冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会于2022年在中国北京和张家口举行．为了弘扬奥林匹克精神，让学生了解更多的冬奥会知识，某学校举办了有关2022年北京冬奥会知识的宣传活动，其中有一项为抽卡答题活动，盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”．卡片背面都有关于冬奥会的问题，答对则奖励与卡片对应的吉祥物玩偶．其中“冰墩墩”卡片有5张，编号分别为1，2，3，4，5；“雪容融”卡片有4张，编号分别为1，2，3，4，从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).
(1)求取出的4张卡片中，含有编号为4的卡片的概率；
(2)在取出的4张卡片中，“冰墩墩”卡片的个数设为X.求随机变量X的分布列．
9．[2022·广东汕尾高二期末]北京时间2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，全体中华儿女深感无比荣光．半年“出差”，神舟十三号航天员顺利完成全部既定任务，创造了实施径向交会对接、实施快速返回流程、利用空间站机械臂操作大型在轨飞行器进行转位试验等多项“首次”．为了回顾“感觉良好”三人组太空“出差亮点”，进一步宣传航空科普知识，某校组织了航空知识竞赛活动．活动规定初赛需要从8道备选题中随机抽取4道题目进行作答．假设在8道备选题中，小明正确完成每道题的概率都是eq \f(3,4)且每道题正确完成与否互不影响，小宇能正确完成其中6道题且另外2道题不能完成．
(1)求小明至少正确完成其中3道题的概率；
(2)设随机变量X表示小宇正确完成题目的个数，求X的分布列及数学期望；
(3)现规定至少完成其中3道题才能进入决赛，请你根据所学概率知识，判断小明和小宇两人中选择谁去参加市级比赛(活动规则不变)会更好，并说明理由．
10.[2022·江苏宿迁高二期末]设随机变量X～H(10，M，1000)(2≤M≤992且M∈N*)，H(2；10，M，1000)最大时，E(X)＝( )
A．1.98B．1.99
C．2.00D．2.01
11．[2022·河北唐山高二期末]某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果．某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：
(1)若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率．(结果用分数表示)
(2)用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考．
方案1：不分类卖出，单价为20元/kg.
方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下：
从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
(3)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，X表示抽取的是精品果的数量，求X的分布列及数学期望E(X).
课时作业(十五) 超几何分布
1．解析：设取出红球的个数为X，则X～H(9，5，3)，∴P(X＝2)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(9)) )＝eq \f(10,21).故选C.
答案：C
2．解析：方法一 X可能取1，2，3，其对应的概率为
P(X＝1)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(6)) )＝eq \f(1,5)，
P(X＝2)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(6)) )＝eq \f(3,5)，
P(X＝3)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(6)) )＝eq \f(1,5)，
∴E(X)＝1×eq \f(1,5)＋2×eq \f(3,5)＋3×eq \f(1,5)＝2.故选A.
方法二 X服从超几何分布，即X～H(6，4，3)，所以E(X)＝eq \f(4×3,6)＝2.故选A.
答案：A
3．解析：由题意，该情景符合超几何分布，根据超几何分布的数学期望公式有抽到的次品数是eq \f(10×18,40)＝4.5，因为次品数为整数，故最可能抽到的次品数是4.
答案：4
4．解析：设抽到他能背诵的课文的数量为X，
则P(X＝k)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(k),\s\d1(6)) C eq \\al(\s\up1(3－k),\s\d1(4)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(10)) )(k＝0，1，2，3).
P(X＝0)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(0),\s\d1(6)) C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(10)) )＝eq \f(1,30)，P(X＝1)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(6)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(10)) )＝eq \f(3,10)，
P(X＝2)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(6)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(10)) )＝eq \f(1,2)，P(X＝3)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(6)) C eq \\al(\s\up1(0),\s\d1(4)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(10)) )＝eq \f(1,6).
所以X的分布列为
5.解析：由题意知随机变量X服从超几何分布，故B错误，C正确；
X的取值分别为0，1，2，3，4，
则P(X＝0)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(6)) ,C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(10)) )＝eq \f(1,14)，P(X＝1)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(6)) ,C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(10)) )＝eq \f(8,21)，
P(X＝2)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(6)) ,C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(10)) )＝eq \f(3,7)，P(X＝3)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(6)) ,C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(10)) )＝eq \f(4,35)，
P(X＝4)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) ,C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(10)) )＝eq \f(1,210)，
∴E(X)＝0×eq \f(1,14)＋1×eq \f(8,21)＋2×eq \f(3,7)＋3×eq \f(4,35)＋4×eq \f(1,210)＝eq \f(8,5)，
故A、D错误．故选C.
答案：C
6．解析：设10件产品中有x件次品，
则P(ξ＝1)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(x)) ·C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(10－x)) ,C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(10)) )＝eq \f(x（10－x）,45)＝eq \f(16,45)，
所以x＝2或8.
因为次品率不超过40%，所以x＝2，
所以次品率为eq \f(2,10)＝20%.故选B.
答案：B
7．解析：Y的可能取值为6，7，8，且
P(Y＝6)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) C eq \\al(\s\up1(0),\s\d1(2)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(7)) )＝eq \f(10,35)＝eq \f(2,7)，P(Y＝7)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(7)) )＝eq \f(20,35)＝eq \f(4,7)，
P(Y＝8)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(5)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(7)) )＝eq \f(5,35)＝eq \f(1,7)，
所以得分Y的均值E(Y)＝6×eq \f(2,7)＋7×eq \f(4,7)＋8×eq \f(1,7)＝eq \f(48,7).
答案：eq \f(48,7)
8．解析：(1)从盒子中任取4张卡片的基本事件的总数为n＝C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(9)) ＝126，
取出的卡片中，含有编号为4的卡片的基本事件数为m＝C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(7)) ＋C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(7)) ＝91，
所以取出的4张卡片中，含有编号为4的卡片的概率为P＝eq \f(m,n)＝eq \f(13,18).
(2)在取出的4张卡片中，“冰墩墩”卡片的个数设为X，
则X的可能取值为0，1，2，3，4，
则P(X＝0)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) ,C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(9)) )＝eq \f(1,126)，P(X＝1)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(5)) C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) ,C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(9)) )＝eq \f(20,126)＝eq \f(10,63)，
P(X＝2)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ,C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(9)) )＝eq \f(60,126)＝eq \f(10,21)，
P(X＝3)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) ,C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(9)) )＝eq \f(40,126)＝eq \f(20,63)，
P(X＝4)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(5)) ,C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(9)) )＝eq \f(5,126)，
所以随机变量X的分布列为
9.解析：(1)记“小明至少正确完成其中3道题”为事件A，则P(A)＝C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)))eq \s\up12(3)eq \f(1,4)＋C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)))eq \s\up12(4)＝eq \f(189,256).
(2)X的可能取值为2，3，4.
P(X＝2)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(6)) ,C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(8)) )＝eq \f(15,70)＝eq \f(3,14)，P(X＝3)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(6)) ,C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(8)) )＝eq \f(40,70)＝eq \f(4,7)，
P(X＝4)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(0),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(6)) ,C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(8)) )＝eq \f(15,70)＝eq \f(3,14)，
X的分布列为
数学期望E(X)＝2×eq \f(3,14)＋3×eq \f(4,7)＋4×eq \f(3,14)＝3.
(3)由(1)知，小明进入决赛的概率为P(A)＝eq \f(189,256)；
记“小宇至少正确完成其中3道题”为事件B，则P(B)＝eq \f(4,7)＋eq \f(3,14)＝eq \f(11,14)；
因为P(B)>P(A)，故小宇进决赛的可能性更大，所以应选择小宇去参加比赛．
10．解析：随机变量X～H(10，M，1000)，则H(2；10，M，1000)＝P(X＝2)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(M)) C eq \\al(\s\up1(8),\s\d1(1000－M)) ,C eq \\al(\s\up1(10),\s\d1(1000)) )，
因H(2；10，M，1000)最大，
则有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(H（2；10，M，1000）≥H（2；10，M＋1，1000）,H（2；10，M，1000）≥H（2；10，M－1，1000）))，
即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(M)) C eq \\al(\s\up1(8),\s\d1(1000－M)) ,C eq \\al(\s\up1(10),\s\d1(1000)) )≥\f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(M＋1)) C eq \\al(\s\up1(8),\s\d1(999－M)) ,C eq \\al(\s\up1(10),\s\d1(1000)) ),\f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(M)) C eq \\al(\s\up1(8),\s\d1(1000－M)) ,C eq \\al(\s\up1(10),\s\d1(1000)) )≥\f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(M－1)) C eq \\al(\s\up1(8),\s\d1(1001－M)) ,C eq \\al(\s\up1(10),\s\d1(1000)) )))，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(M（M－1）,2)·\f(（1000－M）！,8！（992－M）！)≥\f(M（M＋1）,2)·\f(（999－M）！,8！（991－M）！),\f(M（M－1）,2)·\f(（1000－M）！,8！（992－M）！)≥\f(（M－1）（M－2）,2)·\f(（1001－M）！,8！（993－M）！)))，
整理得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（M－1）（1000－M）≥（M＋1）（992－M）,M（993－M）≥（M－2）（1001－M）))，解得199.2≤M≤200.2，
而M∈N*，则M＝200，
所以E(X)＝eq \f(10M,1000)＝eq \f(10×200,1000)＝2.00.故选C.
答案：C
11．解析：(1)设从100个水果中随机抽取一个，抽到礼品果的事件为A，则P(A)＝eq \f(20,100)＝eq \f(1,5)，
现有放回地随机抽取4个，设抽到礼品果的个数为X，则X～B(4，eq \f(1,5))，
∴恰好抽到2个礼品果的概率为P(X＝2)＝C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,5)))eq \s\up12(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)))eq \s\up12(2)＝eq \f(96,625).
(2)设方案2的单价为ξ，则单价的期望值为
E(ξ)＝16×eq \f(1,10)＋18×eq \f(3,10)＋22×eq \f(4,10)＋24×eq \f(2,10)＝eq \f(16＋54＋88＋48,10)＝20.6.
∵E(ξ)>20，
∴从采购商的角度考虑，应该采用第一种方案．
(3)用分层抽样的方法从100个水果中抽取10个，则其中精品果4个，非精品果6个．
现从中抽取3个，则精品果的数量X服从超几何分布，所有可能的取值为0，1，2，3，
则P(X＝0)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(6)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(10)) )＝eq \f(1,6)；P(X＝1)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(6)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(10)) )＝eq \f(1,2)；
P(X＝2)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(6)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(10)) )＝eq \f(3,10)；P(X＝3)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(10)) )＝eq \f(1,30)，
∴X的分布列如下：
∴E(X)＝0×eq \f(1,6)＋1×eq \f(1,2)＋2×eq \f(3,10)＋3×eq \f(1,30)＝eq \f(6,5).
练基础
提能力
培优生
等级
标准果
优质果
精品果
礼品果
个数
10
30
40
20
等级
标准果
优质果
精品果
礼品果
售价(元/kg)
16
18
22
24
X
0
1
2
3
P
eq \f(1,30)
eq \f(3,10)
eq \f(1,2)
eq \f(1,6)
X
0
1
2
3
4
P
eq \f(1,126)
eq \f(10,63)
eq \f(10,21)
eq \f(20,63)
eq \f(5,126)
X
2
3
4
p
eq \f(3,14)
eq \f(4,7)
eq \f(3,14)
X
0
1
2
3
P
eq \f(1,6)
eq \f(1,2)
eq \f(3,10)
eq \f(1,30)