人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.4 二项分布与超几何分布精品课后复习题

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【夯实基础】
题型1 n重伯努利试验的判断
1.经检测一批产品中每件产品的合格率为，现从这批产品中任取5件，设取得合格产品的件数为，则以下选项正确的是（ ）
A．的可能取值为1，2，3，4，5B．
C．的概率最大D．服从超几何分布
2.（多选）下列试验不是重伯努利试验的是（ ）．
A．依次投掷四枚质地不同的硬币
B．某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了次
C．口袋中装有个白球，个红球，个黑球，依次从中抽取个球
D．小明做道难度不同的数学单选题
3.(多选)下列随机变量中，服从超几何分布的有（ ）
A．在10件产品中有3件次品，一件一件地不放回地任意取出4件，记取到的次品数为X
B．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，记X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数
C．一名学生骑自行车上学，途中有6个交通岗，记此学生遇到红灯的数为随机变量X
D．从10名男生，5名女生中选3人参加植树活动，其中男生人数记为X
4.(多选)下列随机变量中，服从超几何分布的有( )
A．抛掷三枚骰子，向上面的点数是6的骰子的个数X
B．有一批种子的发芽率为70％，任取10颗种子做发芽试验，试验中发芽的种子的个数X
C．盒子中有3个红球、4个黄球、5个蓝球，任取3个球，不是红球的个数X
D．某班级有男生25人，女生20人.选派4名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生的人数X
5.(多选)下列事件不是n重伯努利试验的是（ ）
A．运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”
B．甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”
C．甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”
D．在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标
题型2 n重伯努利试验的概率
1.某人参加一次考试，4道题中解对3道即为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率是( )
A．0.18B．0.28
C．0.37D．0.48
2.在含有3件次品的10件产品中，任取2件，恰好取到1件次品的概率为( )
A．B．C．D．
3.Pissn分布是统计学里常见的离散型概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松首次提出，Pissn分布的概率分布列为，其中为自然对数的底数，是Pissn分布的均值．当二项分布的n很大而p很小时，Pissn分布可作为二项分布的近似．假设每个大肠杆菌基因组含有10000个核苷酸对，采用紫外线照射大肠杆菌时，每个核苷酸对产生嘧啶二体的概率均为0.0003，已知该菌株基因组有一个嘧啶二体就致死，则致死率是（ ）
A．B．C．D．
4.在n次独立重复试验（伯努利试验）中，若每次试验中事件A发生的概率为p，则事件A发生的次数X服从二项分布，事实上，在伯努利试验中，另一个随机变量的实际应用也很广泛，即事件A首次发生时试验进行的次数Y，显然，，2，3，…，我们称Y服从“几何分布”，经计算得．据此，若随机变量X服从二项分布时，且相应的“几何分布”的数学期望，则n的最小值为（ ）
A．6B．18C．36D．37
5.现从3名女生和2名男生中随机选出2名志愿者，用表示所选2名志愿者中男生的人数，则为（ ）
A．0.6B．0.8C．1D．1.2
题型3 二项分布的应用
1.某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗亭，假设在3个交通岗亭遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇到红灯次数的期望为（ ）
A．B．C．D．
2.随机变量ξ服从二项分布 ，且 ，则等于( )
A．3200B．2700C．1350D．1200
3.盒中有10个螺丝钉，其中3个是坏的.现从盒中随机抽取4个，则概率是的事件为（ ）
A．恰有1个是坏的B．4个全是好的
C．恰有2个是好的D．至多有2个是坏的
4.若随机变量，其均值是80，标准差是4，则和的值分别是
A．100，0.2B．200，0.4C．100，0.8D．200，0.6
5.同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次，设2枚硬币均正面向上的次数为，则的数学期望是（ ）
A．1B．2C．D．
题型4 二项分布的均值与方差
1.从一个装有4个白球和3个红球的袋子中有放回地取球5次，每次取球1个，记X为取得红球的次数，则（ ）
A．B．C．D．
2.若随机变量，且，，则（ ）
A．B．C．D．
3.已知，，则（ ）
A．6B．2C．4D．3
4.已知随机变量，且，则（ ）
A．B．9C．21D．36
5.在3重伯努利试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A发生的次数X的期望和方差分别为（ ）
A．和B．和
C．和D．和
【能力提升】
单选题
1.已知随机变量X服从二项分布，即X～B(n，p)，且E(X)＝7，D(X)＝6，则p等于（ ）
A．B．
C．D．
2.从区间和内分别选取一个实数，，得到一个实数对，称为完成一次试验．若独立重复做次试验，则的次数的数学期望为（ ）
A．B．
C．D．
3.某10人组成兴趣小组，其中有5名团员，从这10人中任选4人参加某种活动，用X表示4人中的团员人数，则P（X＝3）＝（ ）
A．B．C．D．
4.在重伯努利试验中，设每次成功的概率为，则失败的概率为，将试验进行到恰好出现次成功时结束试验，用随机变量表示试验次数，则称服从以，为参数的帕斯卡分布，记为.已知，若，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
5.若，则取得最大值时，（ ）
A．4B．5C．6D．5或6
6.抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或6点出现时，就说试验成功，则在30次独立重复试验中成功的次数的数学期望是（ ）
A．B．C．10D．20
7.已知随机变量，若，则，分别是（ ）
A．4和0.6B．4和2.4C．1和2.4D．1和0.6
8.高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止现从入口放进一个白球，则其落在第③个格子的概率为（ ）
A．B．C．D．
多选题
9.已知随机变量，则下列命题正确的（ ）
A．
B．
C．
D．若甲投篮命中率为，则X可以表示甲连续投篮6次的命中次数
10.一次数学测验由25道选择题构成，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个答案选择正确得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分，某学生选对任一题的概率为0.6，则（ ）
A．该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数的均值为15
B．该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数的方差为6
C．该学生在这次测验中的成绩的均值为60
D．该学生在这次测验中的成绩的方差为24
11.下列说法中正确的是（ ）
A．设随机变量X服从二项分布，则
B．若，且，则
C．；
D．已知随机变量满足，，若，则随着x的增大而减小，随着x的增大而增大
12.下列命题中，正确的命题是（ ）
A．已知随机变量服从二项分布，若，，则
B．已知，则
C．设随机变量服从正态分布，若，则
D．某人在10次射击中，击中目标的次数为，，则当时概率最大.
填空题
13.设X为随机变量，X～B，若随机变量X的期望为2，则 ．
14.一批产品的次品率为0.03，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的次品件数，则 .
15.已知随机变量，若随机变量，则的数学期望 .
16.一次数学测验由25道选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个题目选择正确得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分.某学生选对任一题的概率为0.6，则此学生在这一次测验中的成绩的方差为 .
解答题
17.有甲、乙两种味道和颜色都极为相似的名酒各杯，从中挑出杯称为一次试验，如果能将甲种酒全部挑出来，算作试验成功一次.某人随机地去挑，求：
(I)试验一次就成功的概率是多少？
(II)恰好在第三次试验成功的概率是多少？
(III)连续试验次,恰好一次试验成功的概率是多少？
18.第24届冬季奥运会将于2022年2月在北京和张家口举办，为了普及冬奥知识，京西某校组织全体学生进行了冬奥知识答题比赛，从全校众多学生中随机选取了20名学生作为样本，得到他们的分数统计如下：
我们规定60分以下为不及格；60分及以上至70分以下为及格；70分及以上至80分以下为良好；80分及以上为优秀.
（I）从这20名学生中随机抽取2名学生，恰好2名学生都是优秀的概率是多少？
（II）将上述样本统计中的频率视为概率，从全校学生中随机抽取2人，以X表示这2人中优秀人数，求X的分布列与期望.
19.2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某市团委决定举办一次共青团史知识擂台赛．该市A县团委为此举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A县参加市赛．已知A县甲、乙、丙3位选手都参加初赛且通过初赛的概率均为，通过初赛后再通过决赛的概率依次为，，，假设他们之间通过与否互不影响．
(1)求这3人中至少有1人通过初赛的概率；
(2)设这3人中参加市赛的人数为，求的分布列；
(3)某品牌商赞助了A县的这次共青团史知识擂台赛，提供了两种奖励方案：
方案1：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖1次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次奖1000元；
方案2：参加了选拔赛未进市赛的选手一律奖600元，进入了市赛的选手奖1200元．
若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好．
20.某电台举办有奖知识竞答比赛，选手答题规则相同．对于每道题，若甲自己有把握答对，则选择独立答题．甲每道题自己有把握独立答对的概率为；若甲自己没有把握答对，则在规定时间内连线亲友团寻求帮助，其亲友团每道题能答对的概率为，假设每道题答对与否互不影响．
(1)当时，若甲答了4道题，计甲答对题目的个数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望；
(2)乙答对每道题的概率为（含亲友团），现甲乙两人各答两个问题，若甲答对题目的个数比乙答对题目的个数多的概率不低于，求甲的亲友团每道题答对的概率的最小值．
21.在某公园中的射击游戏场中，在一次射击游戏中，要求射击2次，若至少命中一次则获奖，否则不获奖.已知游客甲的射击命中率为
(1)求甲在一次射击游戏中获奖的概率；
(2)若甲玩三次射击游戏，设为获奖次数，求随机变量的概率分布列及数学期望值.
22.某公司通过游戏获得积分以激励员工.游戏规则如下：甲袋和乙袋中各装有形状和大小完全相同的10个球，其中甲袋中有5个红球和5个白球，乙袋中有8个红球和2个白球，获得积分有两种方案.方案一：从甲袋中有放回地摸球3次，每次摸出1个球，摸出红球获得10分，摸出白球得0分；方案二：掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，从甲袋中随机摸出1个球；如果点数为3，4，5，6，从乙袋中随机摸出一个球，若摸出的是红球，则获得积分15分，否则得5分.
(1)某员工获得1次游戏机会，若以积分的均值为依据，请判断该员工应该选择方案一还是方案二？
(2)若某员工获得10次游戏机会，全部选择方案一，记该员工摸出红球的次数为，当取得最大值时，求的值.
分数段
[30，40）
[40，50）
[50，60）
[60，70）
[70，80）
[80，90）
[90，100]
人数
1
2
2
8
3
3
1