人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算当堂达标检测题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算当堂达标检测题，共5页。

1.[2022·河北石家庄高二期末]已知函数f(x)＝eq \r(x)，f′(16)＝( )
A．eq \f(1,8)B．eq \f(1,4)
C．eq \f(1,2)D．2
2．[2022·湖北枣阳一中高二期中]余弦曲线y＝csx在点(eq \f(π,2)，0)处的切线方程为( )
A．y＝－x＋eq \f(π,2)B．y＝x＋eq \f(π,2)
C．y＝x－eq \f(π,2)D．y＝－x－eq \f(π,2)
3．[2022·山东济宁高二期中]函数y＝ex在x＝0处的切线方程为________________．
4．求下列函数的导数：
(1)y＝x8；
(2)y＝(eq \f(1,2))x；
(3)y＝xeq \r(x)；
(4)y＝lgeq \s\d9(\f(1,3))x.
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5.[2022·广东深圳宝安高二期中]已知O为坐标原点，曲线C：y＝lg2x在点A(1，0)处的切线交y轴于点B，则S△OAB＝( )
A．eq \f(1,2ln2)B．eq \f(ln2,2)
C．ln2D．eq \f(1,2)
6．(多选)[2022·河北英才国际学校高二期中]已知曲线f(x)＝eq \f(1,x)，则过点(－1，3)，且与曲线y＝f(x)相切的直线方程可能为( )
A．y＝－x＋2B．y＝－9x－6
C．y＝－8x－5D．y＝－7x－4
7．[2022·广东广州高二期末]写出一个同时满足下列条件的函数f(x)＝____________．
①当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0；
②f(x)是偶函数．
8．已知曲线y＝lnx的一条切线方程为x－y＋c＝0，求c的值．
9．求曲线y＝5eq \r(x)的与直线y＝2x－4平行的切线方程．
10．曲线y＝csx在哪些点处切线的斜率为1？在哪些点处的切线平行于x轴？
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11.设f1(x)＝sinx，f2(x)＝f′1(x)，f3(x)＝f′2(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2022(x)＝( )
A．sinxB．－sinx
C．csxD．－csx
12．已知两条曲线y＝sinx，y＝csx，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由．
课时作业(十五) 基本初等函数的导数
1．解析：由f(x)＝eq \r(x)，得f′(x)＝eq \f(1,2\r(x))，
所以f′(16)＝eq \f(1,8).
故选A.
答案：A
2．解析：∵y′＝－sinx，∴y＝csx在(eq \f(π,2)，0)处的切线斜率k＝－sineq \f(π,2)＝－1，
∴所求切线方程为：y＝－(x－eq \f(π,2))，即y＝－x＋eq \f(π,2).
故选A.
答案：A
3．解析：∵y＝ex，∴y′＝ex，
则在x＝0处的切线的斜率为k＝e0＝1，又x＝0，y＝1，
∴切线方程为：y－1＝x，即：x－y＋1＝0.
答案：x－y＋1＝0
4．解析：(1)y′＝8x7.
(2)y′＝(eq \f(1,2))xlneq \f(1,2)＝－(eq \f(1,2))xln2.
(3)∵y＝xeq \r(x)＝xeq \s\up6(\f(3,2))，∴y′＝eq \f(3,2)xeq \s\up6(\f(1,2)).
(4)y′＝eq \f(1,xln\f(1,3))＝－eq \f(1,xln3).
5．解析：因为y′＝eq \f(1,x·ln2)，所以点A处切线方程为y－0＝eq \f(1,ln2)·(x－1)，
令x＝0，得y＝eq \f(－1,ln2)，所以B的坐标为(0，eq \f(－1,ln2))，
则S△AOP＝eq \f(1,2)×eq \f(1,ln2)×1＝eq \f(1,2ln2)，
故选A.
答案：A
6．解析：设过点(－1，3)的直线与曲线y＝f(x)相切的切点为(x0，eq \f(1,x0))，由f(x)＝eq \f(1,x)求导得f′(x)＝－eq \f(1,x2)，
于是得切线方程为y－eq \f(1,x0)＝－eq \f(1,x eq \\al(2,0) )(x－x0)，即y＝－eq \f(1,x eq \\al(2,0) )x＋eq \f(2,x0)，则3＝eq \f(1,x eq \\al(2,0) )＋eq \f(2,x0)，解得x0＝1或x0＝－eq \f(1,3)，
因此得切线方程为y＝－x＋2或y＝－9x－6，
所以所求切线的方程是y＝－x＋2或y＝－9x－6.
故选AB.
答案：AB
7．解析：函数f(x)＝x2(x∈R)，
①当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＝2x>0；②x∈R，f(－x)＝x2＝f(x)，所以f(x)＝x2是偶函数，函数f(x)＝x2(x∈R)同时满足条件．
答案：f(x)＝x2(答案不唯一)
8．解析：设切点为(x0，lnx0)，
由y＝lnx得y′＝eq \f(1,x).
因为曲线y＝lnx在x＝x0处的切线方程为x－y＋c＝0，其斜率为1.
所以y′|x＝x0＝eq \f(1,x0)＝1，即x0＝1，
所以切点为(1，0).
又切线过切点(1，0)，∴1－0＋c＝0，得c＝－1.
9．解析：设切点为(m，n)，
因为y＝5eq \r(x)，
所以y′＝eq \f(5,2\r(x))，
因为曲线的切线与直线y＝2x－4平行，
所以eq \f(5,2\r(m))＝2，
解得m＝eq \f(25,16)，
又点(m，n)在曲线y＝5eq \r(x)上，则n＝5eq \r(m)＝eq \f(25,4)，
所以切点坐标为(eq \f(25,16)，eq \f(25,4))，
所以曲线y＝5eq \r(x)的与直线y＝2x－4平行的切线方程为：
y－eq \f(25,4)＝2(x－eq \f(25,16))，
即16x－8y＋25＝0.
10．解析：因为y＝csx，所以y′＝－sinx，
令y′＝－sinx＝1，解得x＝－eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z，
此时cs (－eq \f(π,2)＋2kπ)＝0，k∈Z，
所以曲线y＝csx在点(－eq \f(π,2)＋2kπ，0)，k∈Z处的斜率为1；
令y′＝－sinx＝0，x＝2kπ，k∈Z或x＝π＋2kπ，k∈Z，
当x＝2kπ，k∈Z时，cs (2kπ)＝1，k∈Z；
当x＝π＋2kπ，k∈Z时，cs (π＋2kπ)＝－1，k∈Z；
所以曲线y＝csx在点(2kπ，1)，k∈Z或(π＋2kπ，－1)，k∈Z处的切线平行于x轴．
11．解析：∵f1(x)＝sinx，∴f′1(x)＝(sinx)′＝csx，
f2(x)＝f′1(x)＝csx，
f3(x)＝f′2(x)＝(csx)′＝－sinx，
f4(x)＝f′3(x)＝(－sinx)′＝－csx，
f5(x)＝f′4(x)＝(－csx)′＝sinx，
由此可知：f2022(x)＝f2(x)＝csx.
故选C.
答案：C
12．解析：假设存在这样的公共点，并设这两条曲线的一个公共点为P(x0，y0)，
∴两条曲线在P(x0，y0)处的切线斜率分别为
k1＝y′|x＝x0＝csx0，k2＝y′|x＝x0＝－sinx0.
若使两条切线互相垂直，必须有csx0·(－sinx0)＝－1，
即sinx0·csx0＝1，也就是sin2x0＝2，这是不可能的，
∴两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直．