2023-2024学年黑龙江省鸡西市高一上学期期中数学试题（B卷）含答案

这是一份2023-2024学年黑龙江省鸡西市高一上学期期中数学试题（B卷）含答案，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．以下四个关系式：，，，中，错误的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】根据元素和集合的关系判断即可.
【详解】为自然数集，为有理数集.
根据元素和集合的关系可知：，，，
集合和集合之间的关系不能用“”.
故和错误.
故选：B
2．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据自然数定义可得集合，根据交集定义可得结果.
【详解】，.
故选：C.
3．已知集合，那么A的子集的个数是（ ）
A．3B．7C．8D．9
【答案】C
【分析】根据子集的定义直接列举即可．
【详解】,则的子集有：
则其子集个数为个，
故选：C．
4．已知集合，则与集合A的关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】化简集合A，根据元素与集合关系求解.
【详解】因为，
所以，
故选：C
5．方程组的解集是（ ）
A．，B．，
C．D．或
【答案】C
【解析】运用加减消元法，求出方程组的解，最后运用集合表示．
【详解】方程组，
两式相加得，，
两式相减得，．
方程组的解集为．
故选：.
【点睛】本题主要考查集合的表示方法：列举法和描述法，注意正确的表示形式，区分数集和点集．
6．已知集合，，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据给定条件，利用集合的包含关系直接列式作答.
【详解】集合，，因，所以.
故选：C
7．已知，则“”是“”的（ ）．
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
【答案】A
【分析】根据充分性和必要性判断即可.
【详解】当时，；当时，或，所以是的充分不必要条件.
故选：A.
8．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【分析】直接利用命题的否定定义判断即可.
【详解】因为命题的否定是只否定命题的结论，不否定命题的条件，但特称命题要变为全称命题，
所以命题“，”的否定是，，
故选：A.
【点睛】此题考命题的否定，要分清哪个是条件，哪个是结论，属于简单题.
二、多选题
9．已知集合，，集合A与的关系如图，则集合可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【分析】由图知：，即可根据集合关系判断.
【详解】由图知：，，根据选项可知或．
故选：BD.
10．设，，且，则的值可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【分析】由交集的运算可得出关于的等式，解之即可.
【详解】由已知可得，即，解得或.
故选：BC.
11．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABD
【解析】化简集合B，再根据集合的交并补运算，即可得答案；
【详解】，，，
，，，
故选：ABD.
【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查运算求解能力，属于基础题.
12．对于实数a，b，c，下列命题是真命题的为（ ）
A．若a>b，则acb
C．若aab>b2D．若a>0>b，则|a|<|b|
【答案】BC
【分析】结合不等式的性质、差比较法以及特殊值确定正确选项.
【详解】A选项，，若，则，所以A选项错误.
B选项，，B选项正确.
C选项，，
；，
所以，C选项正确.
D选项，，所以D选项错误.
故选：BC
三、填空题
13．已知集合，，若，则实数m的值为 .
【答案】0，1，
【分析】利用子集定义求解即可
【详解】因为，所以或，所以，1，，经检验均符合要求，
故答案为：0，1，
14．若，则满足条件的集合A有 个.
【答案】7
【分析】由，则中必含有元素1, 2. 对于元素3,4,5进行分析列举即可得到答案.
【详解】由,则中必含有元素1, 2.
对于元素3,4,5可以没有，可以有一个，可以有两个，但不能都在集合中.
所以满足条件的有：，，，，,
,共7个.
故答案为：7.
【点睛】本题考查集合间的包含关系，注意子集与真子集的区分，属于基础题.
15．函数的最小值是 .
【答案】/
【分析】将函数转化为，运用基本不等式求解.
【详解】函数，
即
，
当且仅当，即时，取等号，
则函数的最小值为，
故答案为：.
16．若不等式的解集是，则不等式的解集为 ．
【答案】
【分析】根据给定的解集，求出参数的关系，再代入解一元二次不等式作答.
【详解】因不等式的解集是，则是方程的两个根，且，
则有，即有，且，不等式化为，解得，
所以不等式的解集为.
故答案为：
四、解答题
17．已知
(1)用列举法表示集合；
(2)写出集合的所有子集．
【答案】(1)，
(2)见解析
【分析】（1）解方程，即可用列举法表示集合；
（2）子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集，列举出来即可．
【详解】（1）由可得方程的根为1和3，
所以，；
（2）由（1）可得，的所有子集为：，，，，．
18．求下列不等式的解集：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）不等式变形为，求出解集；
（2）化为，求出解集；
（3）先移项变形为，即，求出解集.
【详解】（1）变形为，
即，解得，
故不等式解集为
（2）变形为，即，
解得，
故不等式解集为；
（3）变形为，即，
即，解得，
故不等式解集为.
19．设全集为，集合，，求：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据交集的定义求解即可；（2）根据并集的定义求解即可；
（3）根据补集及交集的定义求解即可；（4）根据交集及补集的定义求解即可.
【详解】（1）由题意，，.
（2）.
（3），，.
（4），.
20．已知集合，，若，求实数的取值范围.
【答案】
【分析】分别在和两种情况下来讨论，根据交集为空集可确定不等关系，从而求得结果.
【详解】当，即时，，满足
当，即时，
若，则需：或
解得：或
综上所述：
【点睛】本题考查根据交集结果求解参数范围问题，易错点是忽略了对于集合为空集的讨论.
21．（1）若，求的最小值；
（2）已知，，且满足求的最小值．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）由题得，再利用基本不等式计算求得最值即可；
（2）由题得，展开计算，再利用基本不等式计算求得最值即可．
【详解】解：（1）因为，所以，
，
当且仅当即时，等号成立，
所以的最小值为；
（2）因为，，，
所以，
当且仅当即，时等号成立，
所以的最小值为
22．已知关于x的一元二次函数.
(1)若的解集为或，求实数a、b的值；
(2)若实数a、b满足，求关于的不等式的解集.
【答案】(1)，；
(2)答案见解析.
【分析】（1）根据一元二次不等式的解集与系数的关系求解即可；
（2）化简可得，再以0，1为分界点讨论a的范围，求解不等式即可
【详解】（1）∵的解集为或，
∴与1是方程的两个实数根，
由韦达定理可知：，
解得，.
（2）∵，则不等式化为：，
因式分解为：，().
当时，化为，则解集为；
当时，，解得，不等式的解集为；
当时，，解得，不等式的解集为；
当时，，解得或，不等式的解集为或.