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2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校高一上学期期中数学试题含答案
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这是一份2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校高一上学期期中数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，概念填空，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．设集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据交集的定义求解即可.
【详解】解：因为，，
所以=.
故选：C.
2．已知， ， 则是的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充要也不必要条件
【答案】A
【分析】利用集合的包含关系判断可得出结论.
【详解】因为，所以，是的充分而不必要条件.
故选：A.
3．命题“”的否定为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由存在量词命题的否定是全称量词命题，写出命题的否定.
【详解】命题“”的否定为“”.
故选：C
4．集合A＝用列举法表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据自然数集与整数集的概念分析集合中的元素即可.
【详解】因为，，
所以或2或4或8，
即或4或2或，
即.
故选：D.
5．已知，则的最小值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】利用基本不等式求出最小值即得.
【详解】由，得，当且仅当，即时取等号，
所以当时，取得最小值4.
故选：C
6．已知一次函数f（x）＝ax+b满足f（1）＝0，f（2）＝﹣，则f（x）的解析式是（ ）
A．﹣（x﹣1）B．（x﹣1）C．﹣（x﹣3）D．（x﹣3）
【答案】A
【分析】根据函数满足，列出方程组，求出a，b的值即可.
【详解】因为一次函数满足，所以，解得，则，故选A.
【点睛】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，较基础.
7．若不等式的解集是，函数的对称轴是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由一元二次不等式的解法与二次函数的性质求解．
【详解】解：∵不等式的解集是，
∴和是方程的两个根，
∴，∴，
∴函数的对称轴是．
故选：A．
8．下列函数在区间上为增函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据题意，结合初等函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，函数在上为单调递减函数，所以A不正确；
对于B中，函数，根据二次函数的性质，可得函数在上单调递增函数，所以B正确；
对于C中，函数在上为单调递减函数，所以C不正确；
对于D中，函数在上为单调递减函数，所以D不正确.
故选：B.
二、多选题
9．下列命题中，正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，那么
D．已知，则
【答案】AD
【分析】根据不等式性质逐项判断，或取特值验证即可.
【详解】A选项：由可知，所以，故，即，A正确；
B选项：当时，，所以，即，B错误；
C选项：取，满足，但，即，C错误；
D选项：由不等式可加性可知D正确.
故选：AD
10．成人心率的正常范围为60~100次/分钟，超过100次/分钟为心率过速.观测并记录一名心率过速成人患者服用某种药物后心率，其随时间的变化如图所示，则该患者（ ）
A．服了药物后心率会马上恢复正常
B．服药后初期药物起效速度会加快
C．所服药物约15个小时后失效（服药后心率下降期间为有效期）
D．一天需服用该药1至2次
【答案】BCD
【分析】由函数图象对选项逐一判断．
【详解】对于A，服药后2小时心率恢复正常，故A错误，
对于B，服药后初期心率下降速率增大，故B正确，
对于C，服药15小时后心率开始回升，故C正确，
对于D，服药22小时后心率过速，需再次服药，故D正确，
故选：BCD
三、概念填空
11．用区间表示下列集合：
（1）用区间表示为 ；
（2）用区间表示为 .
【答案】
【分析】略
【详解】略
四、填空题
12．不等式的解集为 .（用区间表示）
【答案】
【分析】直接解一元二次不等式即可.
【详解】由，
解之得.
故答案为：.
五、解答题
13．求下列函数的定义域：
(1)；
(2).
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据已知列出不等式组，求解即可得出答案；
（2）根据已知列出不等式，求解即可得出答案.
【详解】（1）要使函数有意义，则有，解得.
所以，函数的定义域为.
（2）要使函数有意义，则有，解得.
所以，函数的定义域为.
14．已知（，且），．
(1)求，的值；
(2)求的值；
(3)求函数的值域．
【答案】(1)；
(2)
(3)．
【分析】（1）根据函数解析式，直接求函数值；
（2）根据函数解析式，先求，再求；
（3）由二次函数的性质，求值域.
【详解】（1）由，有．
又，得．
（2）由，得．
（3），由，则，
所以函数的值域为．
15．已知函数
(1)在给出的坐标系中画出函数的图象；
(2)求的值；
【答案】(1)作图见解析
(2)5
【分析】（1）利用二次函数的图象与常数图象的特征即可画出函数；
（2）根据函数的解析式，直接求解即可.
【详解】（1）利用二次函数的图象与常数图象的特征即可画出分段函数的图象，如图所示：
；
（2）因为，
所以，
所以.
16．已知函数．
(1)当时，解不等式；
(2)若恒成立，求a的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将代入，得到一元二次不等式，解一元二次不等式即可；
（2）函数中涉及到最高次项系数含参问题，需将是否为0进行分类讨论.
【详解】（1）当时，，，
即，，
所以：或，
所以不等式的解集为：.
（2）①当时，恒成立，
②当时，恒成立，，即，
综上所述：的取值范围为：．
一、单选题
1．设集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据交集的定义求解即可.
【详解】解：因为，，
所以=.
故选：C.
2．已知， ， 则是的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充要也不必要条件
【答案】A
【分析】利用集合的包含关系判断可得出结论.
【详解】因为，所以，是的充分而不必要条件.
故选：A.
3．命题“”的否定为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由存在量词命题的否定是全称量词命题，写出命题的否定.
【详解】命题“”的否定为“”.
故选：C
4．集合A＝用列举法表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据自然数集与整数集的概念分析集合中的元素即可.
【详解】因为，，
所以或2或4或8，
即或4或2或，
即.
故选：D.
5．已知，则的最小值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】利用基本不等式求出最小值即得.
【详解】由，得，当且仅当，即时取等号，
所以当时，取得最小值4.
故选：C
6．已知一次函数f（x）＝ax+b满足f（1）＝0，f（2）＝﹣，则f（x）的解析式是（ ）
A．﹣（x﹣1）B．（x﹣1）C．﹣（x﹣3）D．（x﹣3）
【答案】A
【分析】根据函数满足，列出方程组，求出a，b的值即可.
【详解】因为一次函数满足，所以，解得，则，故选A.
【点睛】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，较基础.
7．若不等式的解集是，函数的对称轴是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由一元二次不等式的解法与二次函数的性质求解．
【详解】解：∵不等式的解集是，
∴和是方程的两个根，
∴，∴，
∴函数的对称轴是．
故选：A．
8．下列函数在区间上为增函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据题意，结合初等函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，函数在上为单调递减函数，所以A不正确；
对于B中，函数，根据二次函数的性质，可得函数在上单调递增函数，所以B正确；
对于C中，函数在上为单调递减函数，所以C不正确；
对于D中，函数在上为单调递减函数，所以D不正确.
故选：B.
二、多选题
9．下列命题中，正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，那么
D．已知，则
【答案】AD
【分析】根据不等式性质逐项判断，或取特值验证即可.
【详解】A选项：由可知，所以，故，即，A正确；
B选项：当时，，所以，即，B错误；
C选项：取，满足，但，即，C错误；
D选项：由不等式可加性可知D正确.
故选：AD
10．成人心率的正常范围为60~100次/分钟，超过100次/分钟为心率过速.观测并记录一名心率过速成人患者服用某种药物后心率，其随时间的变化如图所示，则该患者（ ）
A．服了药物后心率会马上恢复正常
B．服药后初期药物起效速度会加快
C．所服药物约15个小时后失效（服药后心率下降期间为有效期）
D．一天需服用该药1至2次
【答案】BCD
【分析】由函数图象对选项逐一判断．
【详解】对于A，服药后2小时心率恢复正常，故A错误，
对于B，服药后初期心率下降速率增大，故B正确，
对于C，服药15小时后心率开始回升，故C正确，
对于D，服药22小时后心率过速，需再次服药，故D正确，
故选：BCD
三、概念填空
11．用区间表示下列集合：
（1）用区间表示为 ；
（2）用区间表示为 .
【答案】
【分析】略
【详解】略
四、填空题
12．不等式的解集为 .（用区间表示）
【答案】
【分析】直接解一元二次不等式即可.
【详解】由，
解之得.
故答案为：.
五、解答题
13．求下列函数的定义域：
(1)；
(2).
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据已知列出不等式组，求解即可得出答案；
（2）根据已知列出不等式，求解即可得出答案.
【详解】（1）要使函数有意义，则有，解得.
所以，函数的定义域为.
（2）要使函数有意义，则有，解得.
所以，函数的定义域为.
14．已知（，且），．
(1)求，的值；
(2)求的值；
(3)求函数的值域．
【答案】(1)；
(2)
(3)．
【分析】（1）根据函数解析式，直接求函数值；
（2）根据函数解析式，先求，再求；
（3）由二次函数的性质，求值域.
【详解】（1）由，有．
又，得．
（2）由，得．
（3），由，则，
所以函数的值域为．
15．已知函数
(1)在给出的坐标系中画出函数的图象；
(2)求的值；
【答案】(1)作图见解析
(2)5
【分析】（1）利用二次函数的图象与常数图象的特征即可画出函数；
（2）根据函数的解析式，直接求解即可.
【详解】（1）利用二次函数的图象与常数图象的特征即可画出分段函数的图象，如图所示：
；
（2）因为，
所以，
所以.
16．已知函数．
(1)当时，解不等式；
(2)若恒成立，求a的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将代入，得到一元二次不等式，解一元二次不等式即可；
（2）函数中涉及到最高次项系数含参问题，需将是否为0进行分类讨论.
【详解】（1）当时，，，
即，，
所以：或，
所以不等式的解集为：.
（2）①当时，恒成立，
②当时，恒成立，，即，
综上所述：的取值范围为：．
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