2023-2024学年西藏林芝市第二高级中学高一上学期期中考试数学试题含答案

这是一份2023-2024学年西藏林芝市第二高级中学高一上学期期中考试数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，问答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为( )
A．4B．2C．3D．5
【答案】C
【分析】根据常用数集的表示符合与各自的范围判断各命题，即可得出答案.
【详解】为无理数，有理数与无理数统称为实数，所以，所以①正确；
为无理数，不属于整数，所以，所以②错误；
0不是正整数，所以，所以③正确；
是正整数，属于自然数，所以，所以④错误；
是无理数，所以，所以⑤正确；
是正数，所以，所以⑥错误；
综上，共由3个正确命题，
故选：C.
2．下列集合中表示空集的是( )
A．{x∈R|x＋5＝5}B．{x∈R|x＋5>5}
C．{x∈R|x2＝0}D．{x∈R|x2＋x＋1＝0}
【答案】D
【详解】 ∵ 中分别表示的集合为 ∴不是空集；又∵ 无解，∴ 表示空集.
故选D.
3．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用交集的定义可求.
【详解】由题设有，
故选：B .
4．设集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据集合关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
【详解】当时，，满足；
当时，可得或；
所以是的充分不必要条件.
故选：A.
5．已知集合，集合.若，则实数的取值集合为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据是的子集列方程，由此求得的取值集合.
【详解】由于，所以，
所以实数m的取值集合为.
故选：C
6．下列命题中，真命题的个数是（ ）
①若，则
②若，则
③若，则
④若，则
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】举反例说明①不正确，依据不等式的性质可知②③④正确，从而得出选项.
【详解】对于①，当时，，所以①不是真命题；
对于②，当时，，所以②是真命题；
对于③，当时，两式相乘可得，
当时，两式相乘可得，
所以③是真命题；
对于④，若，则，所以④是真命题．
故选:C．
7．命题“，使得”的否定形式是（ ）
A．, 使得
B．, 使得
C．，使得
D．，使得
【答案】D
【分析】特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，依据规则写出命题的否定形式即可.
【详解】命题“，使得”的否定形式为“，使得”.
故选：D.
8．下列命题中正确的是（ ）
A．若，且，则
B．若，则
C．若，则
D．对任意，均成立.
【答案】A
【分析】根据基本不等式对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】A选项，，当且仅当时等号成立，A选项正确.
B选项，当时，，所以B选项错误.
C选项，当时，，所以C选项错误.
D选项，当时，，不成立，所以D选项错误.
故选：A
9．不等式的解集为，则的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】分析可知关于的方程的两根分别为、，利用韦达定理可求得、的值，然后利用二次不等式的解法解所求不等式，即可得解.
【详解】由题意可知，关于的方程的两根分别为、，则，可得，
故所求不等式为，即，解得.
故选：A.
10．函数的定义域为，值域为，则图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据题意和函数的概念，逐项判定，即可求解.
【详解】由题意，函数的定义域为，值域为，
对于A中，函数的定义域为，不符合题意；
对于B中，函数的定义域为，值域为，符合题意；
对于C中，根据函数的概念，一对一对应和多多对一对应是函数，而C项中出现一对多对应，所以不是函数，不符合题意；
对于D中，函数的定义域为，但值域为，不符合题意.
故选：B
二、填空题
11．函数f(x)=的定义域为 .
【答案】且
【解析】由分母不能为和根式内部的代数式大于等于联立不等式组，解得即可.
【详解】由题意得：，解得，所以定义域为且.
故答案为：且
【点睛】本题主要考查了函数定义域的求解，属于基础题．
12．“”是“”的 条件.
【答案】充分不必要
【分析】利用充分必要条件的定义进行判断即可.
【详解】当时，，即充分性成立；
当时，或，即必要性不成立；
所以“”是“”的充分不必要条件.
故答案为：充分不必要.
13．已知集合，则的子集的个数为 .
【答案】
【分析】先求得，进而求得子集的个数.
【详解】，
所以，有个元素，
子集个数为个.
故答案为：
14．高一（1）班共有学生50人，班级设置了数学和物理两个理科兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有30人，参加物理兴趣小组的有26人，同时参加两个兴趣小组的有15人，则两个兴趣小组都没有参加的学生有 人．
【答案】9
【分析】根据集合交集的定义，结合文氏图进行求解即可.
【详解】记高一（1）班的学生组成全集U，参加数学和物理兴趣小组的学生分别组成集合A和B，用文氏图表示它们之间的关系如图所示，可得数学、物理两个兴趣小组都没有参加的学生有9人．
故答案为：9
15．设集合，则 (用区间表示).
【答案】
【分析】利用集合的交并补运算即可得解.
【详解】因为，
所以，则.
故答案为：.
16．当时，函数的最小值是 .
【答案】7
【分析】变形凑出定值，然后由基本不等式得最小值．
【详解】因为，所以，
，
当且仅当，即时等号成立．
故答案为：7．
三、问答题
17．设全集，，，求，，，.
【答案】或，，或，或.
【分析】根据集合交集、补集的概念及运算方法求解即可.
【详解】全集，，，
或，，
所以或，
故或.
【点睛】本题考查集合的交集、补集的运算，较简单.
18．解下列不等式
(1)；
(2)；
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】利用二次不等式与分式不等式的解法求解即可.
【详解】（1）因为，即，
所以或，所以不等式解集为,
（2）因为，即，
因为对于，有，
所以无解，所以不等式解集为.
（3）因为，即，
所以，所以不等式解集为.
19．已知x，y都是正实数，
(1)若，求的最小值．
(2)若，求的最大值；
【答案】(1)9；
(2)6.
【分析】（1）化简，再利用基本不等式求解；
（2）直接利用基本不等式求解.
【详解】（1）.
当且仅当时等号成立.
所以的最小值为9.
（2）.
当且仅当时等号成立.
所以的最大值为6.
20．（1）二次不等式的解集为，求的取值范围
（2）设函数；若对于一切实数恒成立，求的取值范围
【答案】（1） （2）
【分析】（1）根据二次函数图象性质的分析可得解；
（2）分别在和两种情况下，结合二次函数图象性质可确定不等式组求得结果.
【详解】（1）由二次不等式的解集为，
，即，解得,
所以实数的取值范围为.
（2）当时，满足题意；
当时，对于一切实数，恒成立，
则，即，解得，
综上，实数的取值范围为.