人教版数学五年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）【易错题精析】第13讲 梯形的面积（讲义） （含答案）

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第13讲 梯形的面积（讲义）
小学数学五年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）

1.梯形面积计算公式的推导。
可以把一个梯形分成两个三角形或一个三角形和一个平行四边形，通过计算两个三角形的面积之和或一个三角形和一个平行四边形的面积之和推导出梯形的面积计算公式。
2.梯形的面积计算公式。
梯形的面积＝ (上底＋下底)×高÷２；若用S表示梯形的面积,用a表示梯形的上底,用b表示梯形的下底,用h表示梯形的高,则S＝ (a＋b)×h÷2 。
1.只有两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。
2.计算梯形的面积时，不要忘记除以2。
【易错一】在下图中，三个图形A、B、C的面积，图形面积最大的是（ ）。
A．AB．BC．C
【解题思路】观察发现三个图形是等高的，把高的长度看作2，再根据面积公式分别求出三个图形的面积，再比较即可。
【完整解答】A．（4＋6）×2÷2＝
B．
C．
所以C图形面积最大。
故答案为：C
【易错点】本题考查三角形、平行四边形、梯形的面积，解答本题的关键是掌握三种图形的面积计算公式。
【易错二】如图是小红家的一块梯形菜地，其中萝卜地的面积是48m2，其余的是白菜地。白菜地的面积是( )m2，梯形菜地的面积是( )m2。
【解题思路】萝卜地是一个直角三角形，已知三角形的面积和底，那么三角形的高h＝2S÷a，求出萝卜地的高，也是白菜地的高；根据三角形的面积S＝ah÷2，求出白菜地的面积；最后用萝卜地的面积加上白菜地的面积，求出梯形菜地的面积。
【完整解答】48×2÷12
＝96÷12
＝8（m）
20×8÷2
＝160÷2
＝80（m2）
48＋80＝128（m2）
【易错点】灵活运用三角形的面积计算公式是解题的关键。
【易错三】如图，一些圆木堆在一起，横截面为梯形，请计算这些圆木堆成的横截面的面积。
【解题思路】根据横截面是梯形，由梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入相应数值计算即可。
【完整解答】
（平方米）
答：这些圆木堆成的横截面的面积是33平方米。
【易错点】本题考查的是梯形面积计算的实际应用，熟练掌握计算公式是解答本题的关键。
【易错四】李大爷家有一块梯形的菜地（如图），准备种上大白菜。
（1）这块菜地的面积是多少平方米？
（2）如果每棵大白菜占地0.15平方米，这块菜地一共可以种多少棵大白菜？
【解题思路】（1）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。
（2）根据“包含”除法的意义，用这块地的面积除以每棵大白菜的占地面积即可。
【完整解答】（1）（12＋6）×10÷2
＝18×10÷2
＝180÷2
＝90（平方米）
答：这块菜地的面积是90平方米。
（2）90÷0.15＝600（棵）
答：这块菜地一共可以种600棵大白菜。
【易错点】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。
一．选择题
1．两条平行线之间有甲、乙、丙三个图形，其中面积最大的图形是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．无法比较
2．梯形的上底是12分米，下底18分米，高是上、下底之和的一半，它的面积是 平方分米。
A．450B．225C．900
3．一块梯形的菜地，上底18米，下底24米，高15米．如果每平方米收油菜6千克，这块地里共可收油菜
A．3780千克B．378千克C．1890克D．1890千克
4．一个梯形的上底长，高为，面积为，这个梯形的下底是
A．B．C．D．
5．一堆钢管，最上层4根，最下层12根，相邻两层均相差1根，这堆钢管共 根。
A．64B．72C．80
6．一个三角形与一个平行四边形底相等，面积也相等。平行四边形的高是4厘米，那么三角形的高是 厘米。
A．4B．2C．8
7．平行四边形与梯形面积相等，平行四边形的底与梯形上下底的和相等，那么它们的高
A．相等B．平行四边形的高
C．梯形的高
8．一个梯形的上底和下底都扩大到原来的3倍，高不变，那么它的面积则
A．扩大到原来的3倍B．扩大到原来的6倍
C．扩大到原来9倍D．不变
9．一个等腰梯形的周长是40厘米，腰长10厘米，高是8厘米，面积是多少平方厘米，算式正确的是
A．B．
C．
10．如图几个图形， 的面积是112平方厘米。（单位：厘米）
A．图一B．图二C．图三D．图四
二．填空题
11．一块梯形试验田，上底是3.2m，下底是12m，高是7.5m，这块梯形试验田的面积是 m2.
12．如图，把一块平行四边形菜地分成一个三角形和一个梯形。平行四边形的高是6.4米，梯形的面积是 平方米。
13．用两个完全相同的梯形拼成的平行四边形的底是14cm，高是7cm，每个梯形的上、下底之和是 cm，面积是 cm2。
14．一个梯形的上底是3米，下底是4米，高是2米，这个梯形的面积是 平方米；底为这个梯形上、下底之和，且等高的平行四边形的面积是 平方米。
15．一堆圆木堆成横截面为梯形的形状，底层有13根、顶层有5根，共有9层。这堆圆木共有 根。
16．小丽从一个上底为，下底为，高为的梯形卡纸中，剪掉一个最大的三角形，剩下的面积是 。
17．一个梯形的面积是75平方米，高是6米，下底是15米，上底是 米。
18．一个梯形的下底是，如果下底缩短，就成为一个平行四边形，面积减少，原梯形的面积是 。
19．一个梯形的面积是，如果梯形的上底增加，下底减少，高不变，面积是 。
20．一个梯形的下底是上底的4倍，如果将上底延长9厘米就成为一个平行四边形，这个梯形的上底是 厘米，下底是 厘米。
三．计算题
21．求如图所示各图形的面积。
22．计算下面图形的面积。
四．应用题
23．一块梯形白菜地的上底是9米，下底是12米，高是18米，如果每平方米可以种9棵白菜，这块地一共可以种多少棵白菜？
24．制作一块梯形宣传牌，上底是8米，下底是12米，高是2.5米。
（1）给这块宣传牌的两面都涂一层油漆，涂油漆的面积共多少平方米？
（2）每平方米用油漆1.5千克，施工队准备了80千克油漆，够吗？
25．一个自选商场门口的装饰牌是等腰梯形，它的上底是16米，下底是20米，高是3米，刷这块装饰牌（每平方米需要油漆0.98千克），50千克油漆够不够？
26．一个梯形花圃，上底是24米，下底是30米，高是18米。这个花圃的面积是多少平方米？
27．昭阳区洒渔镇的张叔叔家有一个梯形的苹果园，上底是，下底是，高是。张叔叔按照平均每棵苹果树占地种植，他家这个苹果园一共种了多少棵苹果树？
28．一块梯形钢板，上底5米，下底8米，高10米。如果每平方米钢板重12千克，这块钢板大约重多少千克？
29．一块梯形麦田，上底是，下底是，高是。小刚妈妈平均每小时收割的小麦，小刚妈妈收割完这块麦田需要多长时间？
30．一堆钢管，最上层4根，最下层10根，相邻两层均相差1根，共7层，这堆钢管共多少根？
31．学校里有一个梯形花坛，它的面积是30平方米。它的下底是8.5米，高是4米，上底是多少米？
32．一块梯形广告牌，上底长8.4米，下底长12米，高0.4米。设计师想把这块广告牌两面刷漆，如果每平方米需要油漆0.25千克，一共需要多少千克油漆？
参考答案
一．选择题
1．【分析】根据图示可知，这些图形的高都相等，设其高都是1，分别利用三角形、平行四边形、梯形面积公式计算面积，并比较，即可得出结论。
【解答】解：设两条平行线间的距离为1，
甲：11×1÷2＝5.5
乙：5×1＝5
丙：（4+8）×1÷2
＝12÷2
＝6
6＞5.5＞5
所以图形丙的面积最大。
故选：C。
【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键利用三角形面积公式：S＝ah÷2、平行四边形面积公式：S＝ah、梯形面积公式：S＝（a+b）×h÷2，计算即可。
2．【分析】根据梯形的面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（平方分米）
答：它的面积是225平方分米。
故选：。
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是先求出梯形的高。
3．【分析】根据梯形的面积公式：，把数据代入公式求出这块地的面积，然后根据总产量单产量数量，列式解答。
【解答】解：
（千克）
答：这块地里共可收油菜1890千克。
故选：。
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．【分析】根据梯形的面积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（分米）
答：这个梯形的下底是11分米。
故选：。
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．【分析】根据梯形的面积（上底下底）高，解答此题即可。
【解答】解：
（根
答：这堆钢管共72根。
故选：。
【点评】熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。
6．【分析】根据平行四边形的面积公式及三角形的面积公式，推导出在一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底边长相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍，再列式解答即可。
【解答】解：（厘米）
答：三角形的高是8厘米。
故选：。
【点评】本题主要是灵活利用平行四边形的面积公式及三角形的面积公式推导：一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底边长相等时，平行四边形的高是三角形的高的一半。
7．【分析】根据平行四边形的面积公式：，梯形的面积公式：，如果平行四边形与梯形面积相等，平行四边形的底与梯形上下底的和相等，那么梯形的高是平行四边形高的2倍。据此解答。
【解答】解：如果平行四边形与梯形面积相等，平行四边形的底与梯形上下底的和相等，那么梯形的高是平行四边形高的2倍。
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形、梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．【分析】根据梯形的面积（上底下底）高，解答此题即可。
【解答】解：一个梯形的上底和下底都扩大到原来的3倍，高不变，那么它的面积扩大到原来的3倍。
故选：。
【点评】熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。
9．【分析】根据梯形周长的意义，用梯形的周长减去两条腰的长度就是梯形上下底之和，再根据梯形的面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（平方厘米）
答：这个梯形的面积是80平方厘米。
故选：。
【点评】此题主要考查梯形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是求出梯形的上下底之和。
10．【分析】根据平行四边形的面积底高，长方形的面积长宽，三角形的面积底高，梯形的面积（上底下底）高，解答此题即可。
【解答】解：图一：（平方厘米）
图二：（平方厘米）
图三：（平方厘米）
图四：
（平方厘米）
答：图四的面积是112平方厘米。
故选：。
【点评】熟练掌握平行四边形、长方形、三角形、梯形的面积公式，是解答此题的关键。
二．填空题
11．【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（3.2+12）×7.5÷2
＝15.2×7.5÷2
＝114÷2
＝57（平方米）
答：这块梯形试验田的面积是57平方米。
故答案为：57。
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．【分析】已知平行四边形的高和底，三角形和梯形等高都为平行四边形的高，可求得梯形的上底为（14﹣8＝6）米，根据梯形的面积公式：S＝（a+b）×h÷2，求解即可。
【解答】解：因为大平行四边形的对边平行且相等
所以梯形的上底为14﹣8＝6（米）
梯形的面积：×（14+6）×6.4
＝20×3.2
＝64（平方米）
答：梯形的面积是64平方米。
故答案为：64。
【点评】本题考查了平行四边形的性质；关键是明确平行四边形的对边平行且相等，三个图形的高相等。
13．【分析】根据梯形面积公式的推导过程可知，用两个完全相同的梯形拼成的平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上下底之和，平行四边形的高等于梯形的高，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【解答】解：14×7÷2
＝98÷2
＝49（平方厘米）
答：每个梯形的上、下底之和是14厘米，面积是49平方厘米。
故答案为：14，49。
【点评】此题考查的目的是理解掌握梯形面积公式的推导过程及应用。
14．【分析】根据梯形的面积，平行四边形的面积，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（平方米）
（平方米）
答：这个梯形的面积是7平方米，平行四边形的面积是14平方米。
故答案为：7，14。
【点评】此题主要考查梯形、平行四边形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．【分析】根据梯形的面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（根
答：这堆圆木共有81根。
故答案为：81。
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．【分析】沿着梯形的一条对角线剪开，以梯形下底为底的三角形最大，剩下的也是一个三角形，根据三角形的面积公式，解答即可。
【解答】解：
（平方厘米）
答：剩下的面积是24平方厘米。
故答案为：24。
【点评】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。
17．【分析】根据梯形的面积（上底下底）高，解答此题即可。
【解答】解：
（米
答：上底是10米。
故答案为：10。
【点评】熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。
18．【分析】根据题意可知，梯形的下底缩短8厘米就成为一个平行四边形，面积减少了28平方厘米，面积减少的是底为8厘米高等于梯形高的三角形的面积，根据三角形的面积公式：，那么，据此求出高，然后根据梯形的面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（厘米）
（平方厘米）
答：原来梯形的面积是98平方厘米。
故答案为：98。
【点评】此题主要考查三角形、梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．【分析】根据梯形的面积公式：，如果梯形的上底增加10厘米，下底减少10厘米，也就是上下底之和不变，高不变，所以梯形的面积不变。据此判断。
【解答】解：一个梯形的面积是，如果梯形的上底增加，下底减少，高不变，面积是。
故答案为：80。
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是明确：梯形的上底增加10厘米，下底减少10厘米，也就是上下底之和不变，高不变，所以梯形的面积不变。
20．【分析】根据题意，一个梯形的下底是上底的4倍，如果将上底廷长9厘米就成为一个平行四边形，由此可以，9厘米是上底的倍，据此可以求出梯形的上底，进而求出梯形的下底。
【解答】解：
（厘米）
（厘米）
答：这个梯形的上底是3厘米，下底是12厘米。
故答案为：3，12。
【点评】此题考查的目的是理解掌握梯形、平行四边形的特征，以及已知一个数的几倍是多少，求这个数的方法及应用。
三．计算题
21．【分析】根据三角形面积公式：三角形面积底高；平行四边形的面积公式：平行四边形的面积底高，梯形面积公式：梯形面积（上底下底）高，分别计算出这三个图形的面积。
【解答】解：三角形面积：
平行四边形的面积：
梯形面积：
【点评】本题考查多边形面积的计算方法，解题关键是熟练运用三角形、平行四边形、梯形面积的计算公式解决问题。
22．【分析】根据三角形的面积公式：，梯形的面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（平方厘米）
（平方厘米）
答：三角形的面积是45平方厘米，梯形的面积是270平方厘米。
【点评】此题主要考查三角形、梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
四．应用题
23．【分析】根据梯形的面积公式：，把数据代入公式求出这块菜地的面积，然后再乘每平方米种白菜的棵数即可。
【解答】解：
（棵
答：这块地一共可以种756棵白菜。
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．【分析】（1）根据梯形的面积公式：，把数据代入公式解答。
（2）用这块广告牌两面的面积乘每平方米用油漆的质量，求出一共需要多少千克油漆，然后与80千克进行比较。
【解答】解：
（平方米）
答：涂油漆的面积共50平方米。
（2）（千克）
80千克千克
答：够。
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．【分析】根据梯形的面积公式：，把数据代入公式求出这个广告牌的面积，用广告牌的面积乘每平方米用油漆的质量，求出一共需要油漆多少千克，然后与50千克进行比较即可。
【解答】解：
（千克）
50千克千克
答：50千克油漆不够。
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．【分析】根据梯形的面积公式：梯形的面积（上底下底）高，把数代入公式即可求出这个花圃的面积。
【解答】解：
（平方米）
答：这个花圃的面积是 486 平方米。
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．【分析】根据梯形的面积公式：，把数据代入公式求出果园的面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【解答】解：
（棵
答：他家这个苹果园一共种了270棵苹果树。
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．【分析】根据梯形的面积（上底下底）高，求出面积，再乘12千克即可。
【解答】解：
（平方米）
（千克）
答：这块钢板大约重780千克。
【点评】熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。
29．【分析】根据梯形的面积（上底下底）高，求出面积，再除以60即可。
【解答】解：
（小时）
答：小刚妈妈收割完这块麦田需要5小时。
【点评】熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。
30．【分析】首先用最下层的根数减去最上层的根数再加上1求出层数（高，然后根据梯形的面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（根
答：这堆钢管共49根。
【点评】此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题。
31．【分析】根据梯形的面积（上底下底）高可得：梯形的面积高下底上底；据此代入数据解答即可。
【解答】解：
（米
答：上底是6.5米。
【点评】此题主要考查的是梯形面积公式的灵活应用。梯形的面积（上底下底）高。
32．【分析】根据梯形的面积公式：，把数据代入公式求出这个广告牌两面的面积，然后再乘每平方米用油漆的质量即可。
【解答】解：
（千克）
答：一共需要2.04千克油漆。
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。