人教版数学五年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）【易错题精析】第3讲 整数乘法运算定律推广到小数（讲义） （含答案）

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亲爱的同学，在做练习的时候一定要认真审题，完成题目后，记得养成认真检查的好习惯。祝你轻松完成本次练习！期末考名列前茅！
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年 月 日
第3讲 整数乘法运算定律推广到小数（讲义）
小学数学五年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、整数乘法的运算定律推广到小数。
整数乘法的交换律、结合律和分配律对小数乘法同样适用，运用运算定律可以使计算简便。提示：运用乘法运算定律可以改变运算顺序，但不改变计算结果。
2、乘加、乘减的计算方法。
没有括号的小数乘加、乘减运算，要先算乘法，后算加、减法。
3、运算律。
加法：
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法：乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1时，省略b）
变式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c
减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)
除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
1、连乘运算只能运用乘法交换律和乘法结合律，一般不能使用乘法分配律。
2、运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。
3、在计算小数乘法时，如果其中一个因数接近整百数，可以把这个数写成整百数和一位数的和或差的形式，但不能改变原数的大小，再运用乘法分配律进行简便计算。
4、在计算乘加、乘减的过程中不要受到两个数相加减或相乘除凑成整数的影响，一定要按照正确的运算顺序进行计算。
【易错一】5.6×1.2＋5.6×0.8＝5.6×（1.2＋0.8），运用了（ ）。
A．乘法分配律B．乘法交换律C．乘法结合律
【解题思路】
5.6×1.2＋5.6×0.8＝5.6×（1.2＋0.8）是5.6分别与1.2、0.8相乘，然后把相乘的积再相加，然后变成了5.6×（1.2＋0.8），是5.6乘1.2与0.8的和，符合乘法分配律的逆运算的形式，运用了乘法分配律。
【完整解答】
5.6×1.2＋5.6×0.8＝5.6×（1.2＋0.8），运用了乘法分配律。
答案：A
【易错点】乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数，如。
【易错二】计算下列各题时，运用的方法和乘法分配律一样的是（ ）。
A．25×16×15＝（25×4）×（4×15）B．计算0.68×3.4后，用3.4×0.68验算
C．想360÷12＝30，得出36÷1.2＝30D．竖式计算125×41（如上图）
【解题思路】
竖式计算125×41其实就是125×（40＋1）然后按照乘法分配律进行的计算。
【完整解答】
A．25×16×15＝（25×4）×（4×15），运用了乘法结合律。
B．计算0.68×3.4后，用3.4×0.68验算，运用了乘法交换律。
C．想360÷12＝30，得出36÷1.2＝30，运用了商不变的性质。
D．竖式计算125×41，运用了乘法分配律。
答案：D
【易错点】本题考查乘法分配律的运用，掌握乘法分配律的形式是关键。
【易错三】妈妈买了苹果和橙子各3.85kg，苹果每千克4.6元，橙子每千克5.4元。妈妈买苹果和橙子一共花了( )元。
【解题思路】
根据单价×数量＝总价，分别求出买苹果和橙子的总价，再相加，就是买苹果和橙子的一共要花的钱。计算过程中可以用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简便运算。
【完整解答】
4.6×3.85＋5.4×3.85
＝（4.6＋5.4）×3.85
＝10×3.85
＝38.5（元）
【易错点】掌握单价、数量、总价之间的关系，以及乘法分配律的运用是解题的关键。
【易错四】小英家距离学校1.3千米，她每天早晨步行去学校，中午在学校吃饭，下午放学步行回家。她每周（五天）上下学需步行多少千米？
【解题思路】
根据题意，小英每天上下学要步行2次1.3千米，先用1.3乘2，求出每天上下学步行的千米数，再乘5，即是她5天上下学需步行的千米数。
【完整解答】
1.3×2×5
＝1.3×（2×5）
＝1.3×10
＝13（千米）
答：她每周（五天）上下学需步行13千米。
【易错点】掌握小数乘法的意义及应用，计算过程中，运用乘法结合律进行简便运算。
一、选择题
1．运用的是（ ）。
A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法分配律
2．计算3.5×99＋3.5时，会用到（ ）。
A．乘法交换法B．乘法结合律C．乘法分配律D．加法结合律
3．下列各题简算过程所运用的运算定律，和其他三个不同的是（ ）。
A．12.5×7×8＝12.5×8×7B．（18－16）×5＝18×5－16×5
C．89×11＝89×10＋89D．25×48＝25×40＋25×8
4．东东在用计算器计算“4.8×9”时，发现计算器上的键“4”坏了，学习小组里的小伙伴们帮他想到了四种不同的输入方法。请你判断，下列哪种方法不对（ ）。
A．6×0.8×9B．9.6÷2×9C．5×9－0.2×9D．2×2＋0.8×9
5．7.9×9＋7.9＝7.9×10利用了乘法的（ ）。
A．交换律B．结合律C．分配律
6．张红买了4件学习用品，最便宜的1.4元，最贵的1.8元，张红总共花的钱数在（ ）之间。
A．3.20元~4.60元B．5.60元~7.20元C．8.10元~12.80元
7．一根木棍插入水中，浸湿的部分是2.2米，再掉过头把另一端插入水中，这时这根木棍还有比一半多1.2米是干的，则这根木棍长（ ）米。
A．10.2米B．11.2米C．12.2米D．13.2米
8．甲、乙两辆汽车同时从青岛开往上海，甲汽车每小时行90.5千米，乙汽车每小时行98.2千米，经过8小时两车相距多少千米？下面是某校四名同学的算法，你认为（ ）同学的算法是正确的。
芳芳： 丽丽：
红红： 强强：
A．芳芳和强强B．丽丽和红红C．芳芳和丽丽D．强强和红红
二、填空题
9．在计算时，可以运用( )定律进行简便计算。
10．西宁市出租车的起步价3千米以内为8元（包含3千米），超过3千米时每千米计价金额为1.6元（不足1千米按1千米算）。李老师乘坐的出租车行驶9.6千米，需要付车费( )元。
11．照相馆照一次合影照的价格是27元（含8张照片），每加印一张照片1.5元。足球队20名队员到照相馆照合影照，每人一张照片，一共只要付( )元钱。
12．世界名画《最后的晚餐》长，高，估计它的面积不会超过( )平方米。
13．运算依据了( )。
14．某商场举办优惠活动，所有的儿童T恤衫买两件送一件，一种儿童T恤衫每件13.5元，李阿姨想要买6件，应付( )元。
15．小燕与小兰的平均身高是1.4米，小强与小兰的平均身高是1.5米，小强比小燕高( )米。
16．学校开元旦联欢会，需要购买54kg橘子。如果购买下面这种橘子，最少需要________元钱。
17．3.56×3＋7×3.56＝3.56×（3＋7）应用了( )律；0.25×9.7×8＝9.7×（0.25×8）应用了( )律。
18．一个篮球98.8元，买11个篮球大约需要( )元。
三、简便运算
19．计算下面各题，能简算的要简算。
（1）2.5×0.23×0.4 （2）6×2.1×1.8
（3）1.24×0.31＋0.31×8.76 （4）1.2×1.6－2.8×0.5
四、解答题
20．学校图书室的李阿姨在新华书店购买了《地球的奥秘》和《宇宙的起源》各8本，《地球的奥秘》每本8.3元，《宇宙的起源》每本11.9元，李阿姨购买这些书一共花了多少元？
21．甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车每时行驶61.5千米，乙车每时行驶55.5千米，经过7时后两车相遇，A、B两地相距多少千米？
22．利君超市今天卖出芸豆和茄子各80千克，芸豆每千克4.85元，茄子每千克3.4元，超市今天销售这两种蔬菜共收入多少元？
23．学校图书馆购进科技书和漫画书各180套。科技书每套28.2元，漫画书每套11.8元，购进这些书一共需要多少元钱？
24．黄老师准备购买软抄本和硬抄本各137本，软抄本单价为3.5元，硬抄本单价为6.5元。购买这些本子一共需要多少元？
25．为了鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水10吨以内（含10吨），按每吨1.2元收费；超过10吨，不超过20吨（含20吨）的部分，按每吨3.4元收费；超过20吨的，其超出的部分按每吨5元收费。
（1）小强家上月用水量为18吨，水费是多少？
（2）胖胖家上月用水量为30吨，水费是多少？
26．荔枝每千克4.86元，葡萄每千克6.54元。王阿姨买荔枝和葡萄各3.5千克，付40元够吗？通过计算说明。
27．学校赠送给希望小学15名同学每人—套12.8元的文具和一本7.2元的《数学家故事》。一共要花多少元？
28．某商店购进大米和小米各500千克，大米的批发价是每千克2.67元，小米的批发价是每千克3.33元，进这批米共需多少钱？（用两种方法计算）
29．超市新进一批饮料，每箱24瓶，每瓶进价2.5元，进40箱这样的饮料要多少钱？
30．电影院的票价有两种，甲种每张37.5元，乙种每张28.5元，两种票各300张，全部售出后可以收入多少元？
参考答案
1．C
【分析】两个数的和与一个数相乘，相当于两个加数分别与这个数相乘再相加，据此判断即可。
【详解】0.65×202＝0.65×（200＋2）＝0.65×200＋0.65×2，运用的是乘法分配律。
故答案为：C
【点睛】本题考查小数乘法运算定律，解答本题的关键是掌握乘法分配律的概念。
2．C
【分析】最后一个3.5可以改写成3.5×1，即原式变为：3.5×99＋3.5×1，根据乘法分配律的逆运算a×b＋a×c＝a×（b＋c），据此解答即可。
【详解】3.5×99＋3.5
＝3.5×（99＋1）
＝3.5×100
＝350
故答案为：C
【点睛】本题考查乘法分配律，熟练运用乘法分配律是解题的关键。
3．A
【分析】乘法交换律：a×b＝b×a；
乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c
【详解】A．运用了乘法交换律；
B．运用了乘法分配律；
C．89×11看成89×（10＋1）再计算，运用了乘法分配律；
D．25×48看成了25×（40＋8）再计算，运用了乘法分配律。
故答案为：A。
【点睛】本题考查了乘法运算律，熟记运算律的形式和内容就能做出选择。
4．D
【分析】分析选项中各式运用小数乘法计算方法计算的结果是否和题目相同。
【详解】A．6×0.8×9＝（6×0.8）×9＝4.8×9＝43.2，正确；
B．9.6÷2×9＝（9.6÷2）×9＝4.8×9＝43.2，正确；
C．5×9－0.2×9＝（5－0.2）×9＝4.8×9＝43.2，正确；
D．2×2＋0.8×9＝4＋7.2＝11.2，错误。
故答案为：D
【点睛】掌握小数乘法运算法则和运算定律是解答本题的关键。
5．C
【分析】计算7.9×9＋7.9时，先把后一个7.9分解成7.9×1，然后根据乘法分配律简算。
【详解】7.9×9＋7.9
＝7.9×9＋7.9×1
＝7.9×（9＋1）
＝7.9×10
这是利用了乘法分配律简算。
故答案为：C。
【点睛】乘法分配律是常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用。
6．B
【分析】张红所买的4件学习用品中，最便宜的1.4元，最贵的1.8元，则既不是最便宜也不是最贵的价格可能存在可能不存在。
假设买了3件最便宜的和1件最贵的，那么此时的花费就是最少的，可列式为1.4×3＋1.8；
假设买了3件最贵的和1件最便宜的，那么此时的花费就是最多的，可列式为1.8×3＋1.4。
【详解】所需钱数最少为：
1.4×3＋1.8
＝4.2＋1.8
＝6（元）
所需钱数最多为：
1.8×3＋1.4
＝5.4＋1.4
＝6.8（元）
5.60＜6＜6.8＜7.2
故答案为：B。
【点睛】不管是最贵的还是最便宜的，都要有一个相比较的量，才能被称为最便宜或者最贵。因此在考虑花费时，要把最便宜的1.4元和最贵的1.8元这两者都算进去。
7．B
【分析】题目中重要的一句话——再掉过头把另一端插入水中，这时这根木棍还有比一半多1.2米是干的，这意味着此时有一半是干的，剩下的一半中有1.2米也是干的、1.2米之外就是湿的了；结合题意，第二次是把另一端插入水中，则第二次时共有（2.2＋2.2）米是湿的；将两次结合起来分析，剩下的一半既包括干的1.2米，还包括（2.2＋2.2）米湿的部分；则全长可求了。
【详解】（2.2＋2.2＋1.2）×2
＝5.6×2
＝11.2（米）
故答案为：B。
【点睛】考验了学生们的空间思维能力及推理分析能力。若画示意图能降低思考的难度。
8．A
【详解】方法一：
（98.2－90.5）×8
＝7.7×8
＝61.6（千米）
方法二：
98.2×8－90.5×8
＝785.6－724
＝61.6（千米）
答：经过8小时两车相距61.6千米。我认为芳芳和强强的算法是正确的。
故答案为：A
9．乘法分配
【分析】计算2.98×101可以把101化为（100＋1），再利用乘法分配律简便计算，据此解答。
【详解】2.98×101
＝2.98×（100＋1）
＝2.98×100＋2.98×1
＝298＋2.98
＝300.98
由上可知，计算2.98×101可以运用乘法分配定律进行简便计算。
【点睛】整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。
10．19.2
【分析】要求乘车9.6千米需要付多少钱，根据“3千米以内起步价8元”，先求3千米以上的路程是多少，9.6－3＝6.6（千米）即可求出；根据“每千米计价金额为1.6元，不足一千米部分按一千米算”，6.6千米按7千米算，可以求出3千米以上的路程应付多少钱；用起步价加上3千米以上的路程应付多少钱就是李老师乘车需要付的钱数。
【详解】9.6－3＝6.6（千米）
6.6千米≈7千米
7×1.6＋8
＝11.2＋8
＝19.2（元）
【点睛】解答此题关键是把乘车花的钱数，分成起步价以内的和起步价以外的两种情况进行考虑，最后用加法求出需要付的钱数即可。
11．45
【分析】先求出需要加印的张数，加印张数×单价＋27元＝共付的钱数，据此分析。
【详解】（20－8）×1.5＋27
＝12×1.5＋27
＝18＋27
＝45（元）
【点睛】关键是理解收费规则，掌握小数乘法的计算方法。
12．45
【分析】因为长8.85m不超过9m，宽4.47m不超过5m，S长方形＝9×5＝45（平方米），所以这幅画的面积不会超过45平方米。
【详解】8.85＜9
4.47＜5
9×5＝45（平方米）（答案不唯一）
【点睛】本题答案不唯一，只要是适当的将原来长方形的长和宽估计成近似的数值，再通过运用长方形面积公式求得具体面积，就能够得到这幅画的面积不会超过多少平方米。
13．乘法分配律
【分析】两个数的和与一个数相乘等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。用字母表示为：（a＋b）c＝ac＋bc，据此解答即可，
【详解】运算依据了乘法分配律。
【点睛】本题考查了乘法分配律的逆运用，要能够灵活利用乘法分配律。
14．54
【分析】买两件送一件，也就是3件，再买两件，又是3件，这时总共就是6件；所以李阿姨只要花4件的钱即可有6件T恤衫，最后根据：总价＝单价×数量，即可求解。
【详解】13.5×（6÷3×2）
＝13.5×4
＝54（元）
所以李阿姨想要买6件，应付54元。
【点睛】解决本题先根据总价＝单价×数量，求出总价，先求出付钱买的件数是关键。
15．0.2
【分析】用1.5×2求出小强与小兰的身高和；用1.4×2求出小燕与小兰的身高和；用小强与小兰的身高和－小燕与小兰的身高和＝小强比小燕高多少米。据此解答。
【详解】1.5×2－1.4×2
＝3－2.8
＝0.2（米）
小强比小燕高0.2米。
【点睛】理解平均数的意义，灵活运用平均数的求法是解题的关键。
16．149
【分析】根据题意可知，先求出可以买的整箱数量，然后用剩下的数量×零售的单价＋整箱的数量×整箱的单价＝一共需要的钱数，据此列式解答。
【详解】54－20×2
＝54－40
＝14（千克）
2×50＋14×3.5
＝100＋49
＝149（元）
【点睛】关键是理解整箱买比零买要便宜，整数四则混合运算的运算顺序同样适用于小数。
17．乘法分配 乘法交换和结合
【分析】乘法分配律：两个数相加再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变。用字母表示：（a＋b）c＝ac＋bc；
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或先把后两个数相乘，再同第一个数相乘积不变。用字母表示：（ab）c＝a（bc ）；
乘法交换律：两数相乘，交换两数的位置，积不变，用字母表示：ab＝ba。
【详解】3.56×3＋7×3.56＝3.56×（3＋7）应用了（乘法分配）律；
0.25×9.7×8＝9.7×（0.25×8）应用了（乘法交换和结合）律。
【点睛】此题考查了运算定律，学生应灵活应用。
18．1100（不唯一）
【分析】根据题意可知，篮球的总价＝篮球的单价×个数，即98.8×11，可将98.8看做100，然后再计算，由此解答即可。
【详解】98.8×11≈100×11＝1100（元）（答案不唯一）
【点睛】本题考查了小数的估算，方法就是将小数看作与它接近的整十数或整百数，然后再进一步解答。
19．（1）0.23（2）22.68
（3）3.1（4）0.52
【分析】（1）按照乘法交换律进行计算即可；
（2）按照小数的运算定律，从左到右的顺序计算即可；
（3）按照乘法分配律进行计算即可；
（4）按照小数的运算定律，先算乘法，再算减法。
【详解】（1）2.5×0.23×0.4
＝2.5×0.4×0.23
＝1×0.23
＝0.23
（2）6×2.1×1.8
＝12.6×1.8
＝22.68
（3）1.24×0.31＋0.31×8.76
＝0.31×（1.24＋8.76）
＝0.31×10
＝3.1
（4）1.2×1.6－2.8×0.5
＝1.92－1.4
＝0.52
20．161.6元
【分析】根据总价＝单价×数量，用《地球的奥秘》每本的单价乘《地球的奥秘》的本数，用《宇宙的起源》每本的单价乘《宇宙的起源》的本数，分别求出买这两类书各花了多少钱，再把买这两类书花的钱加起来，即是李阿姨购买这些书一共花的钱。
【详解】8.3×8＋11.9×8
＝（8.3＋11.9）×8
＝20.2×8
＝161.6（元）
答：李阿姨购买这些书一共花了161.6元。
【点睛】此题主要根据总价、单价、数量三者之间的关系，利用小数乘法求出结果，注意整数的运算定律同样适用于小数运算。
21．819千米
【分析】用甲车行驶的时间乘甲车的速度，求出甲车行驶的路程。用乙车行驶的时间乘乙车的速度，求出乙车行驶的路程。再将两个路程相加，求出A、B两地的距离。
【详解】61.5×7＋55.5×7
＝430.5＋388.5
＝819（千米）
答：A、B两地相距819千米。
【点睛】本题考查行程问题，灵活运用公式路程＝速度×时间解答。
22．660元
【分析】单价×数量＝总价，芸豆单价×质量＋茄子单价×质量＝销售这两种蔬菜总价格，据此列式解答。
【详解】4.85×80＋3.4×80
＝（4.85＋3.4）×80
＝8.25×80
＝660（元）
答：超市今天销售这两种蔬菜共收入660元。
【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系，掌握小数乘法的计算方法。
23．7200元
【分析】根据“单价×数量＝总价”分别求出买科技书和漫画书的钱数，再相加即可。
【详解】28.2×180＋11.8×180
＝（28.2＋11.8）×180
＝40×180
＝7200（元）；
答：购进这些书一共需要7200元。
【点睛】明确单价、数量、总价之间的关系是解答本题的关键。
24．1370元
【分析】根据单价×数量＝总价，用软抄本单价×数量＋硬抄本单价×数量＝这些本子总钱数。
【详解】3.5×137＋6.5×137
＝（3.5＋6.5）×137
＝10×137
＝1370（元）
答：购买这些本子一共需要1370元。
【点睛】整数的运算定律同样适用于小数。
25．（1）39.2元；（2）96元
【分析】（1）用水量为18吨时，其中10吨按单价1.2元收费，超出的（18－10）吨按单价3.4元收费，最后计算两种收费的和；
（2）用水量为30吨时，其中10吨按单价1.2元收费，10吨按单价3.4元收费，（30－10－10）吨按单价5元收费，最后计算出它们的和。
【详解】（1）10×1.2＋（18－10）×3.4
＝10×1.2＋8×3.4
＝12＋27.2
＝39.2（元）
答：小强家水费是39.2元。
（2）10×1.2＋10×3.4＋（30－10－10）×5
＝10×1.2＋10×3.4＋10×5
＝10×（1.2＋3.4＋5）
＝10×9.6
＝96（元）
答：胖胖家水费是96元。
【点睛】掌握分段收费的计算方法是解答题目的关键。
26．够
【分析】根据题意，先分别求出王阿姨买荔枝和葡萄的钱，再相加；把相加的结果与40元比较一下，就知道付40元够不够。
【详解】4.86×3.5＋6.54×3.5
＝（4.86＋6.54）×3.5
＝11.4×3.5
＝39.9（元）
39.9＜40
答：付40元够了。
【点睛】本题主要考查了小数大小比较及小数乘法计算是解题关键，熟练掌握小数乘法法则是解题关键。
27．300元
【分析】根据“文具的单价×数量＋《数学家故事》的单价×数量＝一共要花的钱数”列式解答即可。根据“文具的单价×数量＋《数学家故事》的单价×数量＝一共要花的钱数”列式解答即可。
【详解】15×12.8＋15×7.2
＝15×（12.8＋7.2）
＝15×20
＝300（元）
答：一共要花300元。
【点睛】本题考查小数乘法运算定律，解答本题的关键是根据乘法运算定律进行简便计算。
28．3000元
【分析】用大米的单价×质量＋小米的单价×质量＝总价钱；因为大米和小米的质量相同，也可以先把他们的单价加起来，再乘质量。
【详解】方法一：
（2.67＋3.33）×500
＝6×500
＝3000（元）
方法二：
2.67×500＋3.33×500
＝1335＋1665
＝3000（元）
答：进这批米共需3000元钱。
【点睛】两种方法其实是对乘法分配律的运用，方法一在计算时比较简便。
29．2400元
【分析】先用每箱瓶数×每瓶进价，求一箱多少元，再乘总箱数，求出40箱多少元。
【详解】24×2.5×40
＝24×（2.5×40）
＝24×100
＝2400（元）
答：进40箱这样的饮料要2400元。
【点睛】能简便计算可以运用简便方法，本题用乘法结合律可以让计算过程变简便。
30．19800元
【分析】先分别算出300张甲种票的钱数和300张乙种票的钱数，再求和，就可以求出全部售出后的收入总和。
【详解】37.5×300＋28.5×300
＝（37.5＋28.5）×300
＝66×300
＝19800（元）
答：全部售出后可以收入19800元。
【点睛】本题考查了小数复合应用题，能用运算定律简便计算可用运算定律。