人教版数学五年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）【易错题精析】第14讲 组合图形的面积（讲义） （含答案）

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第14讲 组合图形的面积（讲义）
小学数学五年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）

1.组合图形的面积的求法。
把组合图形的面积转化成几个简单的平面图形的面积和或差来计算。
2.不规则图形面积的估算方法。
方法一：借助方格纸用数格子的方法进行估计。
方法二：根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计。
1.在对组合图形进行分解时，一定要考虑到分别求面积时所需要的数据条件下是否充分。将组合图形分成几个简单图形，计算每个简单图形的面积时要找准数据。
【易错一】1．请你估算一下，图中的叶子大约是（ ）cm2。
A．16cm2～34cm2B．18cm2～36cm2C．20cm2～38cm2D．22cm2～40cm2
【解题思路】首先要看清图形所占方格的个数，然后用每个方格的面积乘个数即可。
【完整解答】完整的小正方形有18个，所以图形面积大于18cm2；不完整的小正方形有18个，所以图形面积小于18＋18＝36（cm2）。
故答案为：B
【易错点】解答此题，要注意认真分析图形，弄清图形所占的方格数是解答此题的关键。
【易错二】一个梯形分成一个三角形和一个平行四边形（如图），已知平行四边形的面积是14.4cm2，这个梯形的面积是( )cm2。
【解题思路】由图可知，平行四边形和三角形等高，利用“平行四边形的高＝平行四边形的面积÷底”求出三角形的高，再根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出三角形的面积，最后求出平行四边形和三角形的面积和即可。
【完整解答】14.4÷4.5×5.5÷2＋14.4
＝3.2×5.5÷2＋14.4
＝17.6÷2＋14.4
＝8.8＋14.4
＝23.2（cm2）
所以，这个梯形的面积是23.2cm2。
【易错点】掌握平行四边形和三角形的面积计算公式是解答题目的关键。
【易错三】如下图，在一块平行四边形的草地中，有一条长12米，宽1米垂直于底边的小路，如果铺1平方米草坪需要12元，铺这块草坪大约需要多少钱？
【解题思路】可以把左右两块草地合在一起，使其成为一个平行四边形。这个平行四边形的面积即为草地的面积。平行四边形的底边长为（20－1）米，高为12米，利用平行四边形的面积公式求出草地的面积，再乘铺每平方米草坪需要的钱，即可得解。
【完整解答】（20－1）×12×12
＝19×12×12
＝228×12
＝2736（元）
答：铺这块草坪大约需要2736元。
【易错点】此题的解题关键是灵活运用平行四边形的面积公式解决实际的问题。
【易错四】如图，在一块梯形稻田中间修两条1米宽的路。
（1）稻田实际种植的面积是多少平方米？
（2）若每公顷收割水稻8000千克，这块稻田共能收割水稻多少吨？
【解题思路】（1）根据图示可知，把剩余稻田部分平移，可以拼成一个上底为（30－1－1）米、下底为（50－1－1）米、高为25米的梯形，利用梯形面积公式：S＝（a＋b）×h÷2，求其面积即可。
（2）先把950平方米化为0.095公顷，再乘每公顷收割水稻千克数，最后把千克数化为吨即可得解。
【完整解答】（1）（30－1－1＋50－1－1）×25÷2
＝（28＋50－1－1）×25÷2
＝（78－1－1）×25÷2
＝76×25÷2
＝1900÷2
＝950（平方米）
答：稻田实际种植的面积是950平方米。
（2）950平方米＝0.095公顷
0.095×8000＝760（千克）
760千克＝0.76吨
答：这块稻田共能收割水稻0.76吨。
【易错点】此题的解题关键是把组合图形转化成我们熟悉的梯形，灵活运用梯形的面积公式求解，注意面积、质量单位之间的换算。
一．选择题
1．如图中每个小方格的面积代表1平方厘米，其中图形 的面积最大。
A．B．C．D．
2．下面 中的阴影部分的面积与其他阴影部分的面积不相等。
A．B．
C．D．
3．下图中每个小方格代表1平方厘米，下面三个图形面积大小排列顺序正确的是
A．③②①B．②①③C．③①②D．①③②
4．下面图形中，面积最小的是 。（单位：
A．B．
C．D．
5．在如图中平行四边形的面积是，图中阴影部分的面积是 平方厘米。
A．4B．6C．8D．10
6．一个梯形如图，已知阴影部分的面积是12平方厘米，则梯形的面积是 平方厘米。
A．16B．18C．20D．28
7．如图，梯形上底5厘米，下底7厘米，高4厘米，计算涂色部分面积错误的是
A．B．
C．
8．如图，甲、乙分别是三角形与梯形，比较甲和乙两部分的面积，结果是
A．甲乙B．乙甲C．甲乙D．无法确定
9．如图所示青蛙卡片的面积大约是_____cm。（每格表示
A．60B．90C．100
10．如图，如果每小格面积是，那么估算阴影部分的面积约是 。
A．B．C．D．
二．填空题
11．如图中每个小方格的面积表示，估算一下，阴影部分的面积大约是 。
12．估一估图中象头所占的面积大约是 （每个小方格面积是。
13．假如每平方米树叶每天能吸收约5克二氧化碳，一棵树有10000片这样的树叶（如图），那么这棵树一年（按365天计算）大约能吸收 克二氧化碳。
14．市政府要在路边一块梯形空地上进行绿化（如图）。图中阴影部分种草坪，面积为1500平方米，空白部分种花。这块梯形空地的面积是 平方米。
15．图中每个小方格代表1平方厘米，涂色部分的面积是 平方厘米，未涂色部分的面积是 平方厘米。
16．数一数，填一填。（每个小方格的边长代表1厘米）
如图图形的面积是 平方厘米。
17．如图，每个小正方形的边长为1厘米，则阴影部分的面积是 平方厘米。
18．如图所示，将梯形分成两部分，空白部分与阴影部分的面积最简比是 。如果梯形的面积是，那么阴影部分的面积是 。
19．如图的平行四边形被分成了甲、乙、丙三部分，已知甲的面积比丙多6平方厘米，丙的面积是 平方厘米。
20．图中阴影部分的面积是 平方米。
三．计算题
21．计算组合图形的面积。（单位：
22．求下面图形的面积。
四．应用题
23．一块长方形空地因建房子被占掉一部分，剩下部分的面积（如图阴影所示）是多少平方米？
24．如图是一面墙，如果砌这面墙平均每平方米用砖160块，一共用砖多少块？
25．人民公园有1块梯形空地（如图所示），园内工作人员准备在这块地中划出1块三角形地来种兰花，种兰花的面积是。这块空地的面积是多少？
26．有一块梯形菜地，菜地中间有一个长方形鱼池（如图），如果每平方米收白菜20千克，这块菜地一共能收多少千克白菜？
27．如图是一块平行四边形的草坪，中间有一条石子路，草坪的面积有多少平方米？如果铺每平方米草坪需要20元，铺这块草坪需要多少元？
28．第10届奥林匹克峰会12月11日通过线上会议的方式举行。峰会公告指出，北京冬奥会的举办将开启全球冬季运动的新时代。中国提出要带动3亿人参与冰雪运动，将使得全球冬季运动的开展迈向新高度。下图是某滑雪场的指示牌，这块指示牌的面积是多少平方分米？
29．如图，一块平行四边形的草地中间有一条长、宽的小路。草地（阴影部分）的面积是多少平方米？
30．王叔叔将一块梯形菜地分成了①②两部分（如图，②是平行四边形），①中种植了卷心菜，②中种植了黄瓜。王叔叔绕这块菜地走一圈刚好，这块菜地的面积是多少平方米？（得数保留整数）
31．李伯伯家有一块梯形菜地，高是，分出一片平行四边形地种植西红柿，剩下的种植辣椒．如果每平方米收辣椒，一共可收辣椒多少千克？
32．在一块梯形地的中间有一个长方形的游泳池，其余的地方是草地．草地的面积是多少平方米？
参考答案
一．选择题
1．【分析】根据利用数方格的方法，分别求出各图形的面积，然后进行比较。
【解答】解：图形为4平方厘米；图形为6平方厘米；图形为5平方厘米；图形为4平方厘米；
6平方厘米平方厘米平方厘米平方厘米；
即图形的面积最大。
故答案为：。
【点评】此题考查的目的是理解面积的意义，掌握利用数方格计算图形面积的方法及应用。
2．【分析】根据三角形的面积公式：，把数据代入公式分别求出各图中阴影部分的面积，然后进行比较即可。
【解答】解：、阴影部分的面积是
、阴影部分的面积是
、阴影部分的面积是
、阴影部分的面积是
所以图中阴影部分面积与其他阴影部分的面积不相等。
故选：。
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．【分析】根据利用数方格计算图形面积的方法，分别求出三个图形的面积，然后进行比较即可。
【解答】解：图①的面积是16平方厘米；
图②的面积14平方厘米；
图③的面积是18平方厘米
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数方格计算图形面积的方法及应用，关键是明确：不满格的按半格计算。
4．【分析】根据长方形的面积公式、三角形的面积公式、平行四边形的面积公式和梯形的面积公式求出四个选项每个图形的面积，再进行比较即可。
【解答】解：选项：（平方厘米）
选项：（平方厘米）
选项：（平方厘米）
选项：（平方厘米）
故选：。
【点评】此题考查了对长方形的面积公式、三角形的面积公式、平行四边形的面积公式和梯形的面积公式的灵活运用。
5．【分析】由平行四边形的面积是，可得一半的面积为，根据等高三角形的面积比等于底边的比，可得阴影部分的面积占平行四边形一半的，根据分数乘法意义即可求出阴影部分的面积。
【解答】解：
（平方厘米）
答：阴影部分的面积是4平方厘米。
故选：。
【点评】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是明确等高三角形的面积比等于底边的比。
6．【分析】根据三角形的面积公式：，那么，把数据代入公式求出阴影部分三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（厘米）
（平方厘米）
答：梯形的面积是28平方厘米。
故选：。
【点评】此题主要考查三角形、梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出三角形（梯形）的高。
7．【分析】通过观察图形可知，涂色部分两个三角形的底之和等于梯形的下底，两个三角形的高等于梯形的高，根据三角形的面积公式：；阴影部分的面积也可以看作梯形与空白三角形的面积差，根据梯形的面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（平方厘米）
（平方厘米）
答：涂色部分的面积是14平方厘米，
所以错误的计算方法是。
故选：。
【点评】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。
8．【分析】根据三角形的面积公式：，梯形的面积公式：，设它们的高为厘米，把数据代入公式求出三角形、梯形的面积，然后进行比较即可。
【解答】解：设它们的高为厘米，
甲三角形的面积是（平方厘米）
乙梯形的面积是（平方厘米）
所以三角形的面积与梯形的面积相等。
故选：。
【点评】此题主要考查三角形、梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．【分析】利用数格子的方法对青蛙卡片的面积进行估算，先数整格数，再数半格，两个半格算一格，据此解答。
【解答】解：整格数：45格
不足整格：22格
（格
因此青蛙卡片的面积大约是60平方厘米。
故选：。
【点评】本题考查了利用数格子计算不规则物体的面积。
10．【分析】先数整格数，再数半格数，两个半格算一个整格，把格子数相加即可。
【解答】解：整格数是13个，半格数是14个，（格
（格
20格也就是20平方厘米。
故选：。
【点评】本题考查了利用数格子的方法求不规则物体的面积。
二．填空题
11．【分析】如图，这个图形上满格的有3格，不满格的有11格，不满格一律按半格计算，据此即可求出这个图形的面积。
【解答】解：
答：阴影部分的面积大约是8.5平方厘米。
故答案为：8.5。
【点评】计算不规则图形的面积通常用数格的方法计算，不足1格的不论有图形部分大小一律按半格计算。
12．【分析】用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算。
【解答】解：21个满格，18个不足格，
答：图中象头所占的面积大约是。
故答案为：。
【点评】用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算．注意：数格时按一定的顺序数，既不要重复，也不要遗漏。
13．【分析】数一数图中树叶占了几个半格，几个满格，把2个半格算作一个满格，再计算整片树叶的面积；用一片树叶的面积乘这棵树树叶的片数，算出这棵树树叶的总面积，再乘每平方米树叶每天吸收的二氧化碳克数，求出这棵树每天吸收的二氧化碳克数，最后再乘一年的天数，算出这棵树一年吸收的二氧化碳克数。
【解答】解：图中树叶占6个半格，这片树叶面积约是：
（平方厘米）
这棵树树叶总面积约是：
（平方厘米）
120000平方厘米平方米
这棵树每天吸收的二氧化碳约重：
（克
这棵树一年吸收的二氧化碳约重：
（克
答：这棵树一年大约能吸收21900克二氧化碳。
故答案为：21900。
【点评】此题重点考查用方格计算不规则图形面积的方法以及解决连乘问题的方法，解答时要注意面积单位的换算。
14．【分析】阴影部分是三角形，阴影部分的高梯形的高，所以根据三角形的高面积底，求出高也就是梯形的高。再根据梯形的面积公式，带入数值计算即可。
【解答】解：
（平方米）
所以这块梯形空地的面积是3750平方米。
故答案为：3750。
【点评】此题考查了对梯形面积公式和三角形面积公式的灵活运用。
15．【分析】把左边或者右边两个三角形，通过平移、割补法，可以把阴影部分拼成一个长3厘米，宽2厘米的长方形，再根据长方形的面积公式，求出面积即可。未涂色部分的面积等于打长方形的面积减去阴影部分的面积。据此解答即可。
【解答】解：如图：
（平方厘米）
（平方厘米）
所以涂色部分的面积是6平方厘米，未涂色部分的面积是9平方厘米。
故答案为：6，9。
【点评】在求不规则图形面积时，往往利用割补结合：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形进行解答。
16．【分析】先求出1个小方格的面积，再数出图形所占小方格数，两数相乘即可。
【解答】解：每个小方格的面积是：（平方厘米）
图形所占的小方格：（个
图形的面积是：（平方厘米）
答：图形的面积是12平方厘米。
故答案为：12。
【点评】解答本题的关键是正确数出小方格数。
17．【分析】根据阴影部分的面积大正方形的面积个三角形的面积，据此求解即可。
【解答】解：
（平方厘米）
答：阴影部分的面积是10平方厘米。
故答案为：10。
【点评】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形的面积转化为规则图形的面积。
18．【分析】根据梯形的面积公式：，那么，据此求出梯形的高，再根据三角形的面积公式：，把数据代入公式求出空白部分三角形的面积，阴影部分的面积等于梯形的面积减去空白部分三角形的面积，再根据比的意义解答即可。
【解答】解：
（厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
答：空白部分与阴影部分的面积最简比是，阴影部分的面积是35平方厘米。
故答案为：3，5，35。
【点评】此题主要考查梯形的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。
19．【分析】因为三角形乙、丙的底的和等于甲的底，并且高也相等，所以甲的面积等于乙和丙面积的和，等于平行四边形面积的一半；又因为已知甲的面积比丙多6平方厘米，所以乙的面积是6平方厘米；乙丙的高相等，所以面积比等于底的长度比；即乙的面积与丙的面积比是，也就是丙的面积就是乙面积的。据此解答即可。
【解答】解：（平方厘米）
答：丙的面积是10平方厘米。
故答案为：10。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系及应用，等高三角形面积之间的关系及应用，关键是明确：等高三角形面积的比等于底边的比。
20．【分析】根据图示，阴影部分是底8米、高5米的三角形，利用三角形面积公式：，计算即可。
【解答】解：（平方米）
答：图中阴影部分的面积是20平方米。
故答案为：20。
【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键是利用规则图形的面积公式计算。
三．计算题
21．【分析】（1）如图可得：图形的面积上底为10米、下底为20米、高为米的梯形的面积长为15米、宽为10米的长方形的面积，然后再根据梯形的面积公式，长方形的面积公式进行解答；
（2）观察图形可得：图形的面积上底为60米、下底为80米、高为米的梯形的面积，然后再根据梯形的面积公式进行解答。
【解答】解：（1）
（平方米）
答：图形的面积是375平方米。
（2）
（平方米）
答：图形的面积是4200平方米。
【点评】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由那几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。
22．【分析】（1）组合图形的面积利用平行四边形面积公式：计算即可；
（2）组合图形的面积等于梯形面积加上三角形面积。利用梯形面积公式：，三角形面积公式：，计算即可。
【解答】解：（1）（平方分米）
答：组合图形的面积是63平方分米。
（2）
（平方厘米）
答：组合图形的面积是780平方厘米。
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
四．应用题
23．【分析】根据阴影部分的面积长方形的面积三角形的面积，据此求解即可。
【解答】解：
（平方米）
答：剩下部分的面积（如图阴影所示）是1200平方米。
【点评】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形的面积转化为规则图形的面积。
24．【分析】根据三角形的面积公式：，正方形的面积公式：，把数据代入公式求出这面墙的面积，然后用这面墙的面积乘每平方米用瓷砖的块数即可。
【解答】解：
（平方米）
（块
答：一共用砖3800块。
【点评】此题主要考查三角形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．【分析】根据三角形的高面积底，求出三角形的高即梯形和平行四边形的高，再确定梯形下底，根据梯形的面积（上底下底）高，列式解答即可。
【解答】解：
（米
（平方米）
答：这块空地的面积是。
【点评】关键是掌握梯形和三角形面积公式。
26．【分析】观察图形可得：菜地的面积上底为80米、下底为150米、高为90米的梯形的面积长为25米、宽为12米的长方形的面积，然后再根据梯形的面积公式，长方形的面积公式求出菜地的面积，然后再乘上20即可。
【解答】解：
（平方米）
（千克）
答：这块菜地一共能收201000千克白菜。
【点评】本题关键根据组合图形面积的计算方法，求出菜地的面积，然后再根据乘法的意义进行解答。
27．【分析】根据图形的特点，可以把小路两边的草坪通过平移拼成一个底是米，高是8米的平行四边形，根据平行四边形的面积公式：，把数据代入公式求出草坪的面积，然后用草坪的面积乘每平方米的费用即可。
【解答】解：
（平方米）
（元
答：草坪的面积是152平方米，铺这块草坪需要3040元。
【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是明确：把小路两边的草坪通过平移拼成一个底是米，高是8米的平行四边形。
28．【分析】指示牌的面积等于长方形面积加上三角形面积。
【解答】解：
（平方分米）
答：这块指示牌的面积是18.96平方分米。
【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键是把不规则图形转化为规则图形，再计算。
29．【分析】草地的面积可以转化成底米、高20米的平行四边形，利用平行四边形面积公式：计算即可。
【解答】解：
（平方米）
答：草地（阴影部分）的面积是870平方米。
【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键是把不规则图形转化为规则图形，再利用规则图形的面积公式计算面积。
30．【分析】已知平行四边形的一条底是12米和它所对应的高8米，可求出平行四边形的面积；再用平行四边形的面积除以另一条底12.5米，可求出底12.5米所对应的高是多少，即求出梯形菜地的高。梯形的上下底之和米梯形的两腰之和，最后根据梯形面积（上底下底）高，即可求得。
【解答】解：
（米
（米
（平方米）
答：这块菜地的面积是184.32平方米。
【点评】本题的关键是求出平行四边形的另一条高是多少。
31．【分析】从图可知，用（米，即可求得种植辣椒的三角形的底，再根据三角形的面积公式：，把数据代入公式求出这块地的面积是多少平方米，然后根据单产量数量总产量，据此列式解答。
【解答】解：（米
（平方米）
（千克）
答：一共可收辣椒216千克。
【点评】此题主要考查三角形的面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式：。
32．【分析】根据图示可知，该草地的面积等于梯形面积减去长方形面积，利用梯形面积公式：，长方形面积公式：，计算即可。
【解答】解：
（平方米）
答：草地的面积是1050平方米。
【点评】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由那几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。