2022年人教版八年级数学下册期末押题卷（六）（原卷+解析）

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2022年人教版八年级下册期末押题卷（六）
考试时间：120分钟 满分：120分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

题号
一
二
三
总分
评分
 
 
 
 
一、填空题：
1.计算： 48 －6 13 ＝________
【答案】 2 3
【考点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=43-23=23
故答案为：23
【分析】先将各二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可。
2.已知 (x-2)2=2-x ，则 x 的取值范围是________。
【答案】 x≤2
【考点】非负数的性质：算术平方根
【解析】【解答】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2－x≥0，解得x≤2
【分析】根据二次根式的双重非负性可得2－x≥0，解得x≤2。
3.已知一组数据：3，5，4，5，2，5，4，则这组数据的中位数为________.
【答案】 4
【考点】中位数
【解析】【解答】从小到大排列此数据为：2、3、4、4、5、5、5，第4位的数字是4，则这组数据的中位数是4．
4.在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME= 13 DM．当AM⊥BM时，则BC的长为________．

【答案】 8
【考点】等腰三角形的判定与性质，三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵AM⊥BM，点D是AB的中点，
∴DM= 12 AB=3，
∵ME= 13 DM，
∴ME=1，
∴DE=DM+ME=4，
∵D是AB的中点，DE∥BC，
∴BC=2DE=8，
故答案为：8．
【分析】根据直角三角形的性质求出DM，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．
5.如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A、B两点的点O处，再分别取OA、OB的中点M、N，量得MN=20m，则池塘的宽度AB为________ m．
​
【答案】 40
【考点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点M、N是OA、OB的中点，
∴MN是△ABO的中位线，
∴AB=AMN．
又∵MN=20m，
∴AB=40m．
故答案是：40．
【分析】根据题意知MN是△ABO的中位线，所以由三角形中位线定理来求AB的长度即可．
6. 如图，Rt△ABC中，BC=AC=2，D是斜边AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D平行于Rt△ABC的直角边时，AD的长为________ ．
 
【答案】2或22﹣2　
【考点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：Rt△ABC中，BC=AC=2，
∴AB=22 ， ∠B=∠A′CB=45°，
①如图1，当A′D∥BC，设AD=x，
∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，
∴∠A′=∠A=∠A′CB=45°，A′D=AD=x，
∵∠B=45°，
∴A′C⊥AB，
∴BH=22BC=2 ， DH=22A′D=22x，
∴x+22x+2=22 ，
∴x=22﹣2，
∴AD=22﹣2；
②如图2，当A′D∥AC，
∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，
∴AD=A′D，AC=A′C，∠ACD=∠A′CD，
∵∠A′DC=∠ACD，
∴∠A′DC=∠A′CD，
∴A′D=A′C，
∴AD=AC=2，
综上所述：AD的长为：2或22﹣2．

【分析】在Rt△ABC中，BC=AC=2，于是得到AB=22 ， ∠B=∠A′CB=45°，①如图1，当A′D∥BC，设AD=x，根据折叠的性质得到∠A′=∠A=∠A′CB=45°，A′D=AD=x，推出A′C⊥AB，求得BH=22BC=2 ， DH=22A′D=22x，然后列方程即可得到结果，②如图2，当A′D∥AC，根据折叠的性质得到AD=A′D，AC=A′C，∠ACD=∠A′CD，根据平行线的性质得到∠A′DC=∠ACD，于是得到∠A′DC=∠A′CD，推出A′D=A′C，于是得到AD=AC=2．
7.如图，在▱ABCD中，AB=13 ， AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为 ________.

【答案】 3
【考点】平行四边形的性质，翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵翻折后点B恰好与点C重合，
∴AE⊥BC，BE=CE，
∵BC=AD=4，
∴BE=2，
∴AE=AB2-BE2=(13)2-22​=3．
故答案为：3．
【分析】由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．
8.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为________．

【答案】 72
【考点】勾股定理，正方形的性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵CE=5，△CEF的周长为18，
∴CF+EF=18﹣5=13．
∵F为DE的中点，
∴DF=EF．
∵∠BCD=90°，
∴CF= 12 DE，
∴EF=CF= 12 DE=6.5，
∴DE=2EF=13，
∴CD= DE2-CE2 = 132-52 =12．
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD=12，O为BD的中点，
∴OF是△BDE的中位线，
∴OF= 12 （BC﹣CE）= 12 （12﹣5）= 72 ．
故答案为： 72 ．
【分析】先根据直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即可得出结论．
9.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点A，B的坐标分别是A（0，4），B（43 ， 0），作点A关于直线y=kx（k＞0）的对称点P，△POB为等腰三角形，则点P的坐标为________ 

【答案】（233 ， 2333），（233 ， ﹣2333），（23 ， ﹣2）或（23 ， 2）
【考点】一次函数的应用
【解析】【解答】解：∵矩形AOBC的顶点A，B的坐标分别是A（0，4），B（43 ， 0），
∴OA=4，OB=43 ，
∵点P关于直线y=kx（k＞0）与点A对称，
∴OP=OA=4，
∵△POB为等腰三角形
∴BP=BO，OP=PB，OB=OP（不成立，因为OA=4，OB=43）
当BP=BO=43时，如图，

作PH⊥OB，BG⊥OP垂足分别为H、G，
∴OG=PG=12OP=2
∴
∴OH=OP2-PH2=233
∴点P坐标为（233 ， 2333），（233 ， ﹣2333），
当OP=PB=4时，如图，

作PF⊥OB垂足为F
∴OF=FB=12OB=23
∴PF=OP2-OF2=2
∴点P坐标为（23 ， 2），（23 ， ﹣2）；
综上所知点P坐标为（233 ， 2333），（233 ， ﹣2333），（23 ， ﹣2）或（23 ， 2）．
故答案为：（233 ， 2333），（233 ， ﹣2333），（23 ， ﹣2）或（23 ， 2）．
【分析】点A关于直线y=kx（k＞0）的对称点为P，则y=kx为AP垂直平分线，由此可得OP=OA=4，然后分BP=BO，OB=OP，PO=PB分类讨论，得出P坐标．
二、选择题：
10.下列计算正确的是（    ）
A. 5 - 3 = 2               B. ( 5 )－1=- 5               C. 12 ÷ 3 =2               D. 3 2 - 2 =3
【答案】 C
【考点】二次根式的乘除法，二次根式的加减法
【解析】【解答】A、 5 与 3 不是同类二次根式，不能合并，A不符合题意；
B、 (5)-1 ＝ 15 ＝ 55 ，B不符合题意；
C、 12÷3 ＝ 12÷3 ＝ 4 ＝2，C符合题意；
D、 32-2 ＝ 22 ，D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】只有同类二次根式才能合并，一个数的-1次方，等于这个数的倒数，合并同类二次根式时，只需将整数部分相加减.
11.下列说法中不成立的是（   ）
A. 在y=3x﹣1中y+1与x成正比例                            B. 在y=﹣ x2 中y与x成正比例
C. 在y=2（x+1）中y与x+1成正比例                      D. 在y=x+3中y与x成正比例
【答案】 D
【考点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：A、∵y=3x﹣1，∴y+1=3x，∴y+1与x成正比例，故本选项正确．
B、∵y=﹣ x2 ，∴y与x成正比例，故本选项正确；
C、∵y=2（x+1），∴y与x+1成正比例，故本选项正确；
D、∵y=x+3，不符合正比例函数的定义，故本选项错误．
故选D．
【分析】根据正比例函数的定义来判断：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．
12.为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：
户外活动的时间（小时）
1
2
3
6
学生人数（人）
2
2
4
2
则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（   ）
A. 3、3、3                            B. 6、2、3                            C. 3、3、2                            D. 3、2、3
【答案】 A
【考点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵共10人，
∴中位数为第5和第6人的平均数，
∴中位数=（3+3）÷3=5；
平均数=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；
众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为3；
故选A．
【分析】根据中位数、平均数和众数的概念求解即可．
13.直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为（     ）
A. 1.5                                         B. 2                                         C. 5                                         D. 2.5
【答案】 D
【考点】勾股定理，直角三角形斜边上的中线
【解析】
【分析】先根据勾股定理求出斜边的长度，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出．
【解答】根据勾股定理，斜边=32+42=5，
∴斜边上的中线长=12×5=2.5．
故选D．
14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=5 ， 则BC的长为（　　）

A. 3-1                                    B. 3+1                                    C. 5-1                                    D. 5+1
【答案】 D
【考点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，

∴∠B=∠DAB，
∴DB=DA=5，
在Rt△ADC中，
DC=AD2-AC2=5-4=1，
∴BC=5+1．
故选D．
【分析】根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．
15.顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（   ）
A. 平行四边形                                B. 矩形                                C. 菱形                                D. 正方形
【答案】C
【考点】中点四边形
【解析】【解答】解：连接AC、BD， 在△ABD中，
∵AH=HD，AE=EB
∴EH= 12 BD，
同理FG= 12 BD，HG= 12 AC，EF= 12 AC，
又∵在矩形ABCD中，AC=BD，
∴EH=HG=GF=FE，
∴四边形EFGH为菱形．
故选：C．

【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．
16.如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（　　）

A. x=2                                   B. x=0                                   C. x=﹣1                                   D. x=﹣3
【答案】 D
【考点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y=ax+b过B（﹣3，0），
∴方程ax+b=0的解是x=﹣3，
故选D
【分析】所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
17.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（   ）
A. AO=OD                            B. AO⊥OD                            C. AO=OC                            D. AO⊥AB
【答案】C
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：对角线不一定相等，A错误； 对角线不一定互相垂直，B错误；
对角线互相平分，C正确；
对角线与边不一定垂直，D错误．
故选：C．
【分析】根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可．
18.如图，点A的坐标为（﹣2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（　　）


A. （22 ， -22）                B. （-22 ， -22）                C. （0，0）                D. （﹣1，﹣1）
【答案】 D
【考点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，

∵直线y=x，
∴∠AOC=45°，
∴∠OAC=45°=∠AOC，
∴AC=OC，
由勾股定理得：2AC2=OA2=4，
∴AC=OC=2 ，
由三角形的面积公式得：AC×OC=OA×CD，
∴2×2=2CD，
∴CD=1，
∴OD=CD=1，
∴B（﹣1，﹣1）．
故选D．

【分析】过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，推出AC=OC，求出AC、OC长，根据三角形面积公式求出CD，推出CD=OD，即可求出B的坐标．
19.一列数a1 ， a2 ， a3 ， …，其中a1=12 ， an=11-an-1（a为不小于2的整数），则a2014=（　　）

A. 12                                          B. 2                                          C. -1                                          D. -2
【答案】 A
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵a1=12 ， an=11-an-1（a为不小于2的整数），

∴
∴数列为周期数列，且周期为3，
∵2014÷3=671…1，
∴a2014=a1=12 ．
故选：A．
【分析】先分别求出n=2、3、4…时的情况，发现它具有周期性，再把2014代入求解即可．
20.如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F．已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（   ）


A.           B.           C.           D. 
【答案】 B
【考点】函数解析式，平行线的性质
【解析】【解答】解：∵点O是△ABC的内心，

∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO，
∴∠ABO=∠EOB，∠ACO=∠FOC，
∴BE=OE，CF=OF，
∴△AEF的周长y=AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AB+AC，
∵△ABC的周长为8，BC=x，
∴AB+AC=8﹣x，
∴y=8﹣x，
∵AB+AC＞BC，
∴y＞x，
∴8﹣x＞x，
∴0＜x＜4，
即y与x的函数关系式为y=8﹣x（0＜x＜4），
故选：B．
【分析】由三角形的内心性质和平行线的性质证出BE=OE，CF=OF，得出△AEF的周长y与x的关系式为y=8﹣x，求出0＜x＜4，即可得出答案．
三、解答题：
21.先化简再求值：( a2-5a+2a+2 ＋1)÷ a2-4a2+4a+4 ，其中a＝2＋ 3 .
【答案】 原式＝ a2+4a+4a+2 × (a+2)2(a+2)(a-2)
＝ (a-2)2a+2 × a+2a-2
＝a－2，
当a＝2＋ 3 时，原式＝2＋ 3 －2＝ 3 .
【考点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先将括号里饿分式通分化简，再将分式的除法转化为乘法运算，结果化成最简，然后代入求值计算即可。
22.某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）请直接写出图a的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；
（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．
【答案】 （1）解：a=1﹣15%﹣25%﹣40%=20%．
100×20%=20（人），
100×40%=40（人），
100×25%=25（人），
100×15%=15（人）．
则本次抽查中学生每天参加活动时间的中位数是1
（2）解： 20×0.5+40×1+25×1.5+15×2100 =1.175（小时）．
答：本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间是1.175小时
【考点】平均数及其计算
【解析】【分析】（1）用1减去其它组的百分比即可求得a的值，然后求得各组的人数，根据中位数定义求得中位数；（2）利用加权平均数公式即可求解．
23.如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE=BF．

（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；
（2）当∠C=45°，BD=2时，求D，F两点间的距离．
【答案】 （1）证明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C，∵EG∥BC，DE∥AC，∴∠AEG=∠ABC=∠C，四边形CDEG是平行四边形，
∴∠DEG=∠C，
∵BE=BF，∴∠BFE=∠BEF=∠AEG=∠ABC，∴∠F=∠DEG，
∴BF∥DE，
∴四边形BDEF为平行四边形；
（2）解：∵∠C=45°，∴∠ABC=∠BFE=∠BEF=45°，∴△BDE、△BEF是等腰直角三角形，∴BF=BE= 22 BD= 2 ，作FM⊥BD于M，连接DF，如图所示： 则△BFM是等腰直角三角形，∴FM=BM= 22 BF=1，∴DM=3，
在Rt△DFM中，由勾股定理得：DF= 12+32 = 10 ，
即D，F两点间的距离为 10 ．
【考点】等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）要证四边形BDEF为平行四边形由已知EG∥BC，须证BF∥DE，可利用等腰三角形的性质先证四边形CDEG是平行四边形，得出∠DEG=∠C，再通过转化证出BF∥DE；（2）要求DF距离须把DF放在直角三角形中，因此需过F作BD的垂线构造直角三角形，可证出△BDE、△BEF是等腰直角三角形，由BD求出DE，进而求出BF、MF，由勾股定理求出DF.
24.如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．
 
【答案】 解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），
∴k+b=0b=-2 ，
解得k=2b=-2 ，
∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．
（2）设点C的坐标为（x，y），
∵S△BOC=2，
∴12•2•x=2，
解得x=2，
∴y=2×2﹣2=2，
∴点C的坐标是（2，2）．
【考点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；
（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．
25.在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：

（1）写出A、B两地之间的距离；
（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．
【答案】 （1）解：x=0时，甲距离B地30千米，
所以，A、B两地的距离为30千米；

（2）解：由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，
乙的速度：30÷1=30千米/时，
30÷（15+30）= 23 ，
23 ×30=20千米，
所以，点M的坐标为（ 23 ，20），表示 23 小时后两车相遇，此时距离B地20千米

（3）解：设x小时时，甲、乙两人相距3km，
①若是相遇前，则15x+30x=30﹣3，
解得x= 35 ，
②若是相遇后，则15x+30x=30+3，
解得x= 1115 ，
③若是到达B地前，则15x﹣30（x﹣1）=3，
解得x= 95 ，
所以，当 35 ≤x≤ 1115 或 95 ≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．
【考点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）x=0时甲的y值即为A、B两地的距离；（2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M的坐标以及实际意义；（3）分相遇前和相遇后两种情况求出x的值，再求出最后两人都到达B地前两人相距3千米的时间，然后写出两个取值范围即可．
26.一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作…若在第 n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．


（1）判断与操作：
如图2，矩形ABCD的长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？
如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．

（2）探究与计算：
已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．
【答案】 （1）解：判断与操作：
矩形ABCD是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如1所示：


（2）解：探究与计算：

第一次操作后剩下的矩形的两边长度为a、（20﹣a），
第二次操作后剩下的矩形的两边长度为（20﹣2a）、a或（2a﹣20），（20﹣a），
∵矩形ABCD是3阶奇异矩形，
∴有①20﹣2a=2a，②a=2（20﹣2a），③20﹣a=2（2a﹣20），④2a﹣20=2（20﹣a），
解得：a1=5，a2=8，a3=12，a4=15．
裁剪线的示意图如2①、2②、2③、2④所示：


【考点】矩形的判定，探索图形规律
【解析】【分析】1、根据已知操作步骤画出即可；2、找出第一、二次操作后剩下矩形的两边长度，令其一边为另一边的二倍，解关于a的一元一次方程即可得出结论．
27.已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．

（1）如图，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；
（2）如图，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；
【答案】 （1）证法一：

如图，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，
∴AB=BC=BD，
∴点B为线段AD的中点，
又∵点M为线段AF的中点，
∴BM为△ADF的中位线，
∴BM∥CF．

（2）解：∵CB=a，CE=2a，∴BE=CE﹣CB=2a﹣a=a，∵△ABM≌△FDM，
∴BM=DM，
又∵△BED是等腰直角三角形
∴△BEM是等腰直角三角形，
∴BM=ME= 22 BE= 22 a
【考点】等腰三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的中位线定理
【解析】【分析】(1)延长AB交CF于点D，根据△ABC是等腰直角三角形可得△BCD为等腰直角三角形，所以AB=BC=BD，由线段中点的定义可得点B为线段AD的中点，而点M为线段AF的中点，由三角形中位线的定义可知BM为△ADF的中位线，根据三角形中位线定理可得BM∥CF；
（2）根据线段的构成可得BE=CE﹣CB=2a﹣a=a，由全等三角形的对应边相等可得BM=DM，而△BED是等腰直角三角形，所以△BEM是等腰直角三角形，所以由勾股定理可得BM=ME=22BE=22a。
28.某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元，电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度，月用电量不超过4万度时，单价是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调查，电价y与月用电量x的函数关系可用如图来表示．（效益=产值﹣用电量×电价）

（1）设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）求工厂最大月效益．
【答案】 （1）解：根据题意得：电价y与月用电量x的函数关系是分段函数，当0≤x≤4时，y=1，当4＜x≤16时，函数过点（4，1）和（8，1.5）的一次函数，设一次函数为y=kx+b，∴4k+b=18k+b=1.5 ， 解得：k=18b=12 ，
∴y=18x+12,
∴电价y与月用电量x的函数关系为：y=10≤x≤418x+124