人教版六年级上册1 分数乘法一课一练

这是一份人教版六年级上册1 分数乘法一课一练，共35页。
1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。
4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
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101数学工作室
2023年8月3日
2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列
第一单元分数乘法·应用篇【十五大考点】
（解析版）
专题解读
本专题是第一单元分数乘法应用篇。本部分内容考察分数乘法的实际应用，包括多种分数乘法基础类型题以及综合性题目，考试多以应用题型为主，建议作为本章核心内容进行讲解，部分考点难度较大，可根据学生掌握情况选择性进行讲解，一共划分为十五个考点，欢迎使用。
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目录TOC \ "1-1" \h \u
\l "_Tc13644" 【考点一】单位“1”与数量关系式 PAGEREF _Tc13644 \h 3
\l "_Tc22944" 【考点二】求一个数的几分之几是多少 PAGEREF _Tc22944 \h 7
\l "_Tc936" 【考点三】连续求一个数的几分之几是多少 PAGEREF _Tc936 \h 9
\l "_Tc29302" 【考点四】求比一个数的几分之几多或少多少，是多少 PAGEREF _Tc29302 \h 11
\l "_Tc2445" 【考点五】已知单位“1”，求比一个数多几分之几，多多少 PAGEREF _Tc2445 \h 14
\l "_Tc23348" 【考点六】已知单位“1”，求比一个数多几分之几，是多少 PAGEREF _Tc23348 \h 16
\l "_Tc7468" 【考点七】已知单位“1”，求比一个数少几分之几，少多少 PAGEREF _Tc7468 \h 18
\l "_Tc32617" 【考点八】已知单位“1”，求比一个数少几分之几，是多少 PAGEREF _Tc32617 \h 19
\l "_Tc14708" 【考点九】分率变化问题其一 PAGEREF _Tc14708 \h 22
\l "_Tc7549" 【考点十】分率变化问题其二 PAGEREF _Tc7549 \h 24
\l "_Tc23960" 【考点十一】分量和分率的区分问题 PAGEREF _Tc23960 \h 26
\l "_Tc12439" 【考点十二】单位“1”变化问题其一 PAGEREF _Tc12439 \h 27
\l "_Tc13785" 【考点十三】单位“1”变化问题其二 PAGEREF _Tc13785 \h 30
\l "_Tc17093" 【考点十四】单位“1”变化问题其三 PAGEREF _Tc17093 \h 32
\l "_Tc16282" 【考点十五】复杂的分数乘法应用题 PAGEREF _Tc16282 \h 33
考点导图
典型例题
【考点一】单位“1”与数量关系式。
【方法点拨】
1.寻找单位“1”：
（1）“占”、“是”、“比”的后面。
（2）在分率句中“分率”的前面。
2.单位“1”与数量关系式：
单位“1”×对应分率=对应分量。
【典型例题1】一般的数量关系式。
在全球共同抗击新冠肺炎疫情的“战疫”中，我国支援非洲某国一些医疗物资，第一次运出45吨，占全部物资的，这里把( )看作单位“1”。第二次运出的物资是第一次的，这里把( )看作单位“1”。
【答案】 全部物资 第一次运出的物资
【分析】一般“的”字之间的物体是单位“1”；或者理解为平均分的是谁谁就是单位“1”。据此填空即可。
【详解】由分析可知：
在全球共同抗击新冠肺炎疫情的“战疫”中，我国支援非洲某国一些医疗物资，第一次运出45吨，占全部物资的，这里把全部物资看作单位“1”。第二次运出的物资是第一次的，这里把第一次运出的物资看作单位“1”。
【点睛】本题考查单位“1”的确定，明确判定单位“1”的标准是解题的关键。
【对应练习1】
六年级人数是五年级人数的，把( )看作单位“1”，等量关系式是( )×＝( )。
【答案】 五年级人数 五年级人数 六年级人数
【分析】根据题意，六年级人数是五年级人数的，是把五年级的人数看作单位“1”，求六年的人数，用五年级人数×，即可求出六年级人数，据此解答。
【详解】根据分析可知，六年级人数是五年级人数的，把五年级人数看作单位“1”，等量关系式是五年级人数×＝六年级人数。
【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。
【对应练习2】
“白兔只数的刚好是黑兔只数”，这句话中把( )看作单位“1”，则( )的只数×＝( )的只数。
【答案】 白兔的只数 白兔 黑兔
【分析】根据“白兔只数的刚好是黑兔只数”，可知：分率前面的数量是白兔的只数，所以把白兔的只数看作单位“1”；根据分数乘法的意义，列等量关系式是：白兔只数×＝黑兔只数，据此解答。
【详解】“白兔只数的刚好是黑兔只数”，这句话中把白兔的只数看作单位“1”；白兔只数×＝黑兔的只数。
【点睛】判断单位“1”的位置：一般在“是”、“比”与分率之间的量，当作单位“1”的量。
【对应练习3】
六（一）班女生人数是全班人数的。这句话中把( )看作单位“1”，数量关系式是：( )×( )＝女生人数。
【答案】 全班人数 全班人数
【分析】确定单位“1”，找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，确定等量关系式。
【详解】六（一）班女生人数是全班人数的。这句话中把全班人数看作单位“1”，数量关系式是：全班人数×＝女生人数。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。
【典型例题2】复杂的数量关系式。
“小强的身高是m，比妈妈的身高矮”。这句话中把( )看作单位“1”，数量关系式是( )。
【答案】 妈妈的身高 妈妈的身高×（1－）＝小强的身高
【分析】确定单位“1”，找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……；将妈妈身高看作单位“1”，小强身高是妈妈的（1－），根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，写出数量关系式。
【详解】“小强的身高是m，比妈妈的身高矮”。这句话中把妈妈的身高看作单位“1”，数量关系式是妈妈的身高×（1－）＝小强的身高，或小强的身高÷（1－）＝妈妈的身高。
【点睛】关键是掌握确定单位“1”的方法，理解分数乘除法的意义。
【对应练习1】
“用平板上网课的学生人数比用手机上网课的学生人数少”，这句话把( )看作单位“1”，等量关系是( )。
【答案】 用手机上网课的学生人数 用手机上网课的学生人数用平板上网课比用手机上网课少的学生人数
【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可。
【详解】“用平板上网课的学生人数比用手机上网课的学生人数少”这句话把用手机上网课的学生人数看作单位“1”的量，关系式：用手机上网课的学生人数用平板上网课比用手机上网课少的学生人数。
【点睛】此题考查了判断单位“1”的方法，应注意活学活用。
【对应练习2】
“梨的重量比桃多”，单位“1”是( )的重量，这句话说明( )占( )的，关系式是：( )＝( )。
【答案】 桃 梨比桃多的重量 桃的重量 桃的重量 梨比桃多的重量
【分析】一般将分数“的”字前面的量看作单位“1”，把“是”“占”“比”后面的量看作单位“1”，把桃的重量看作单位“1”，梨比桃多的重量占桃的重量的，已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，桃的重量×＝梨比桃多的重量，据此解答。
【详解】
分析可知，“梨的重量比桃多”，单位“1”是桃的重量，这句话说明梨比桃多的重量占桃的重量的，关系式：桃的重量×＝梨比桃多的重量。
【点睛】本题主要考查单位“1”的确定，根据分数乘法的意义找出等量关系是解答题目的关键。
【对应练习3】
“甲数比乙数多”是把( )看作单位“1”，等量关系式可列为：乙数×( )＝甲数。
【答案】 乙数 （1＋）
【分析】分析题目，“是” “占” “比” “相当于”后面的量是单位“1”，据此判断出单位“1”；
再根据甲数比乙数多可知：乙数的（1＋）是甲数，据此写出对应的等量关系即可。
【详解】“甲数比乙数多”是把乙数看作单位“1”，等量关系式可列为：乙数×（1＋）＝甲数。
【点睛】掌握找单位“1”的方法是解答本题的关键。
【考点二】求一个数的几分之几是多少。
【方法点拨】
求一个数的几分之几是多少，单位“1”×对应的分率=对应分量。
【典型例题】
小明的身高是156厘米，小兰身高相当于小明身高的，小兰的身高是多少厘米？
【答案】130厘米
【分析】已知小明的身高是156厘米，且小兰的身高相当于小明的，可把小明的身高看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可列式为：156×。
【详解】156×＝130（厘米）
答：小兰的身高是130厘米。
【点睛】需要确定好单位“1”，再根据单位“1”已知用乘法计算，来列式解答。
【对应练习1】
每年的3月22日是“世界水日”。全世界200多个国家中，缺水的国家有100多个，严重缺水的国家有40多个。世界水资源人均占有量约有9200立方厘米，而我国水资源人均占有量只有世界人均水平的，排在世界第121位，是世界上13个贫水国家之一。我国人均水资源占有量是多少立方厘米？
【答案】2300立方厘米
【分析】把世界水资源人均占有量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用世界水资源人均占有量乘，即可计算出我国人均水资源占有量是多少立方厘米。
【详解】9200×＝2300（立方厘米）
答：我国人均水资源占有量是2300立方厘米。
【点睛】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
【对应练习2】
地球表面积约5.1亿平方千米，陆地面积约占地球表面积的。陆地面积大约是多少亿平方千米？
【答案】1.5亿平方千米
【分析】把地球的表面积看作单位“1”，陆地面积约占地球表面积的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出陆地的面积。
【详解】5.1×＝1.5（亿平方千米）
答：陆地面积大约是1.5亿平方千米。
【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
【对应练习3】
“市政雨污分流改造工程”是2022年某市“暖民心”工程之一。在新闻发布会上，该市住建局负责人详细地通报了该工程的进展情况，城区雨污分流要改造的主支管全长约有128千米，目前已完成了总工程的。已改造了多少千米？
【答案】96千米
【分析】把要改造的主支管全长看作单位“1”，已完成了全长的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出已改造的长度。
【详解】128×＝96（千米）
答：已改造了96千米。
【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
【考点三】连续求一个数的几分之几是多少。
【方法点拨】
连续求一个数的几分之几是多少，用单位“1”连续乘对应的分率。
【典型例题】
我国陆栖野生动物约有320种，二级陆栖保护动物的种类约是陆栖野生动物的，一级陆栖保护动物的种类约是二级陆栖保护动物的，请你算一算，我国一级陆栖保护动物有多少种？
【答案】80种
【分析】把陆栖野生动物的种类看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用陆栖野生动物的种类乘即可求出二级陆栖保护动物的种类，把二级陆栖保护动物的种类看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用二级陆栖保护动物的种类乘即可求出我国一级陆栖保护动物有多少种。
【详解】320××
＝240×
＝80（种）
答：我国一级陆栖保护动物有80种。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。
【对应练习1】
妈妈买了三种蔬菜，白菜2千克，萝卜是白菜的，辣椒是萝卜的，辣椒买了多少千克？
【答案】1千克
【分析】把白菜的重量看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用白菜的重量乘即可求出萝卜的重量，把萝卜的重量看作单位“1”，同样根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用萝卜的重量乘即可求出买了多少千克的辣椒。
【详解】2××
＝×
＝1（千克）
答：辣椒买了1千克。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。
【对应练习2】
某小学有学生630人，五年级学生占全校学生人数的，五年级女生人数是本年级学生数的，五年级有多少女生？
【答案】108人
【分析】把全校学生人数看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用全校学生人数乘即可求出五年级的学生人数，再把五年级的学生人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用五年级的学生人数乘即可求出五年级有多少女生。
【详解】630××
＝180×
＝108（人）
答：五年级有女生108人。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。
【对应练习3】
重庆江北国际机场2018年共有82条国际及国内地区航线运行，2019年运行的航线是2018年的，2020年运行的航线是2019年的。重庆江北国际机场2020年运行的航线共有多少条？
【答案】100条
【分析】把2018年运行的航线看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2018年运行的航线乘即可求出2019年运行的航线，再把2019年运行的航线看作单位“1”，同样根据分数乘法的意义，用2019年运行的航线乘即可求出2020年运行的航线共有多少条。
【详解】
＝
＝100（条）
答：重庆江北国际机场2020年运行的航线共有100条。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握连续求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。
【考点四】求比一个数的几分之几多或少多少，是多少。
【方法点拨】
求比一个数的几分之几多或少多少，是多少，用单位“1”乘对应的分率，再加上或减去另一个数。
【典型例题1】
月亮乡去年退耕还林4.5公顷，今年退耕还林比去年的还多2公顷。月亮乡今年退耕还林多少公顷？
【答案】5.3公顷
【分析】根据题意可知，把去年退耕还林的公顷数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用4.5×即可求出去年退耕还林的公顷数的是多少，再加上2公顷即可求出月亮乡今年退耕还林的公顷数。据此解答。
【详解】4.5×＋2
＝3.3＋2
＝5.3（公顷）
答：月亮乡今年退耕还林5.3公顷。
【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
【典型例题2】
疫情期间，大华学校储备了200支测温枪，明星学校的储备量比大华学校的少50支。明星学校储备了多少支测温枪？
【答案】110支
【分析】把大华学校的测温枪数量看作单位“1”，明星学校的储备量比大华学校的少50支，单位“1”已知，用大华学校的测温枪数量乘，再减去50，即可求出明星学校储备的测温枪数量。
【详解】200×－50
＝160－50
＝110（支）
答：明星学校储备了110支测温枪。
【点睛】本题考查分数乘法的意义及应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
【对应练习1】
武汉有“一江三镇”，这里一座座跨江大桥凌空而起。汉江湾桥是武汉首座矮塔单索面斜拉桥，也是汉江上最宽的桥梁，桥面宽度达52.5米。它的主桥长比武汉长江大桥主桥全长的多4米，武汉长江大桥主桥全长1670米，汉江湾桥主桥全长多少米？
【答案】672米
【分析】把武汉长江大桥主桥的全长看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用1670×即可求出武汉长江大桥主桥全长的是多少，再加上4米即可求出汉江湾桥主桥的全长。
【详解】1670×＋4
＝668＋4
＝672（米）
答：汉江湾桥主桥全长672米。
【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
【对应练习2】
国庆环保活动中，五年级（1）班捡塑料瓶1750个，五年级（2）班捡的个数比五（1）班的还多110个，五年级（2）班捡塑料瓶多少个？
【答案】1510个
【分析】把五（1）班捡塑料瓶的个数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出1750个的，然后再加上110个就是五（2）班捡的个数。
【详解】1750×＋110
＝1400＋110
＝1510（个）
答：五年级（2）班捡塑料瓶1510个。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握分数乘法的意义，整数加法的意义，以及混合运算的计算法则及应用。
【对应练习3】
修一段路，上午修了80米，下午修的比上午的还多15米，这一天一共修路多少米？
【答案】155米
【分析】把上午修路的长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用上午修路的长度乘，再加上15米，即可求出下午修路的长度，最后加上上午修路的长度，求出这一天一共修路多少米。
【详解】80×＋15＋80
＝60＋15＋80
＝155（米）
答：这一天一共修路155米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。
【考点五】已知单位“1”，求比一个数多几分之几，多多少。
【方法点拨】
单位“1”×多的分率=多的数量。
【典型例题】
锅庄舞是藏族三大民间舞蹈之一，一支锅庄舞蹈队有男队员25人，女队员人数比男队员人数多，女队员人数比男队员人数多几人？（先画图表示，再解答）
【答案】见详解；10人
【分析】已知女队员人数比男队员人数多，是把男队员的人数看作单位“1”，先画一条线段表示男队员的人数，平均分成5份，女队员人数比男队员多2份，据此画出表示女队员人数的线段长度，并在线段图上标注信息和数据，完成线段图。
把男队员的人数看作单位“1”，女队员人数比男队员人数多，即多的人数是男队员的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出女队员比男队员多的人数。
【详解】如图：
25×＝10（人）
答：女队员人数比男队员人数多10人。
【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
【对应练习1】
小明家三月份用电380度，四月份用电量比三月份多，四月份比三月份多用电多少度？
【答案】度
【分析】根据“四月份用电量比三月份多”，把三月份的用电量看作单位“1”，则四月份比三月份多的用电量是三月份的，根据求一个数的几分之几是多少，用三月份的用电量乘，即可求出四月份比三月份多的用电量。
【详解】380×＝（度）
答：四月份比三月份多用电度。
【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
【对应练习2】
学校开展“两香校园”活动，欣欣诵读红色经典美文《红岩》这本书，读了200页，乐乐比欣欣多读了，乐乐比欣欣多读了多少页？
【答案】80页
【分析】把欣欣诵读红色经典美文《红岩》这本书的页数看作单位“1”，乐乐比欣欣多读的页数相当于欣欣读这本书的页数的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用200乘即可求出乐乐比欣欣多读了多少页。
【详解】200×＝80（页）
答：乐乐比欣欣多读了80页。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。
【对应练习3】
锅庄舞是藏族三大民间舞蹈之一，一支锅庄舞蹈队有男队员25人，女队员人数比男队员人数多，女队员人数比男队员人数多几人？
【答案】10人
【分析】将男队员人数看作单位“1”，女队员人数比男队员人数多，男队员人数×女队员比男队员多几分之几＝女队员人数比男队员人数多几人，据此列式解答。
【详解】25×＝10（人）
答：女队员人数比男队员人数多10人。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。
【考点六】已知单位“1”，求比一个数多几分之几，是多少。
【方法点拨】
单位“1”×（1+分率）=一个数。
【典型例题】
第10届动物车展中，第一天的成交量为75辆，第二天的成交量比第一天增加了，第二天的成交量是多少？
【答案】90辆
【分析】把第一天的成交量看成单位“1”，第二天的成交量是第一天的（1＋），用第一天的成交量乘上这个分率即可求解。
【详解】75×（1＋）
＝75×
＝90（辆）
答：第二天的成交量是90辆。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量，求出它的几分之几是多少用乘法计算。
【对应练习1】
改革开放四十多年以来，我国铁路运行的“中国速度”取得了举世瞩目的成绩。中国“复兴号”高速列车的速度可达350千米/时，磁悬浮列车的速度比“复兴号”快。磁悬浮列车的速度是多少？（先画出线段图，再列式解答。）
【答案】600千米/时
【分析】把“复兴号”的速度看作单位“1”，用一条线段表示，已知磁悬浮列车的速度比“复兴号”快，则磁悬浮列车的速度是“复兴号”的（1＋），也就是把单位“1”平均分成7份，磁悬浮列车的速度比单位“1”多5份，根据分数乘法的意义，用350×（1＋）即可求出磁悬浮列车的速度。
【详解】如图：
350×（1＋）
＝350×
＝600（千米/时）
答：磁悬浮列车的速度是600千米/时。
【点睛】本题主要考查了分数的应用，明确求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算。
【对应练习2】
李师傅和刘师傅同时加工一种服装，李师傅加工了150套，刘师傅加工的比李师傅多，刘师傅加工了多少套？
【答案】180套
【分析】已知李师傅加工了150套，刘师傅加工的比李师傅多，则把李师傅加工的数量看作单位“1”，刘师傅加工的数量是李师傅的（1＋），根据分数乘法的意义，用150×（1＋）即可求出刘师傅加工的数量。据此解答。
【详解】150×（1＋）
＝150×
＝180（套）
答：刘师傅加工了180套。
【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算。
【对应练习3】
六年级举行“小发明”比赛，六年级一班同学共上交36件作品，六年级二班比六年一班多交，两个班共交了多少件作品？
【答案】81件
【分析】把六年级一班同学上交作品的数量看作单位“1”，则六年级二班上交作品的数量是六年级一班同学的（1＋），根据分数乘法的意义，即可计算出六年级二班上交作品的数量，再把两个班上交作品的数量相加即可。
【详解】36×（1＋）＋36
＝36×＋36
＝45＋36
＝81（件）
答：两个班共交了81件作品。
【点睛】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1” 是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
【考点七】已知单位“1”，求比一个数少几分之几，少多少。
【方法点拨】
单位“1”×少的分率=少的数量。
【典型例题】
植树节那天，五年级同学在校园里种下了60棵树苗，六年级同学种的比五年级少，六年级比五年级少种了多少棵？
解析：
60×＝24（棵）
答：六年级比五年级少种了24棵。
【对应练习1】
院里有400只鸡，西院里的鸡比东院少，西院比东院少多少只鸡？
解析：
400×=150（只）
答：西院比东院少150只鸡。
【对应练习2】
食堂十月份用煤4吨，十一月份比十月份节约，十一月份比十月份节约多少吨？
解析：
4×=0.4（吨）
答：十一月份比十月份节约0.4吨。
【对应练习3】
发电厂原来每天烧煤2.1吨，现在每天烧煤比原来节约，现在每天节约煤多少吨？
解析：
2.1×=0.3（吨）
答：现在每天节约煤0.3吨。
【考点八】已知单位“1”，求比一个数少几分之几，是多少。
【方法点拨】
单位“1”×（1-分率）=一个数。
【典型例题】
鸵鸟是现在世界上最大的鸟，身高可达2.5米。一只成年企鹅的身高比鸵鸟少。成年企鹅的身高是多少米？
【答案】1.2米
【分析】把鸵鸟的身高看作单位“1”，一只成年企鹅的身高相当于鸵鸟身高的（1－），单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用鸵鸟的身高乘（1－）即可求出成年企鹅的身高是多少米。
【详解】2.5×（1－）
＝2.5×
＝1.2（米）
答：成年企鹅的身高是1.2米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求比一个数少几分之几的数是多少的计算方法，从而解决问题。
【对应练习1】
在通常情况下，体积相等的冰的质量比水的质量少。现在有一桶10千克的水，那么这块冰有多重？
【答案】9千克
【分析】把水的质量看作单位“1”，冰的质量相当于水的质量的（1－），单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用水的质量乘（1－）即可求出这块冰的质量。
【详解】10×（1－）
＝10×
＝9（千克）
答：这块冰有9千克。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求比一个数少几分之几的数是多少的计算方法，从而解决问题。
【对应练习2】
在“环保小卫士”活动中，六（1）班同学回收易拉罐132个，回收废旧电池的个数比易拉罐少。六（1）班同学回收废旧电池多少个？
【答案】88个
【分析】把回收易拉罐的数量看作单位“1”，回收废旧电池的个数相当于回收易拉罐的数量的（1－），单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用回收易拉罐的数量乘（1－）即可求出六（1）班同学回收废旧电池的数量。
【详解】132×（1－）
＝132×
＝88（个）
答：六（1）班同学回收废旧电池88个。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求比一个数少几分之几的数是多少的计算方法，从而解决问题。
【对应练习3】
永兴村有36户村民在“精准扶贫”中脱贫，张家村脱贫的户数比永兴村少。张家村村民脱贫多少户？
【答案】27户
【分析】把永兴村脱贫的户数看作单位“1”，张家村脱贫的户数相当于永兴村脱贫的户数的（1－），单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用永兴村脱贫的户数乘（1－）即可求出张家村脱贫的户数。
【详解】36×（1－）
＝36×
＝27（户）
答：张家村村民脱贫27户。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求比一个数少几分之几的数是多少的计算方法，从而解决问题。
【考点九】分率变化问题其一。
【方法点拨】
根据问题所求的分量，可以先求出分率，再求分量。
【典型例题】
2016年植树节，学校领回了600棵树苗，分给了六年级全部树苗的，余下树苗分给了五年级，五年级分得了多少棵树苗？
【答案】360棵
【分析】把全部树苗的数量看作单位“1”，分给了六年级全部树苗的，则分给五年级全部树苗的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】600×（1－）
＝600×
＝360（棵）
答：五年级分得了360棵树苗。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
【对应练习1】
在2022年北京冬奥会期间，某商场进了880个“冰墩墩”吉祥物玩偶，卖完这批玩偶用了3天。第一天卖了这批玩偶的，其余的在第二天和第三天卖完，该商场第二天和第三天共卖了多少个“冰墩墩”吉祥物玩偶？
【答案】660个
【分析】把这批吉祥物玩偶的总数量看作单位“1”，已知第一天卖了这批玩偶的，其余的在第二天和第三天卖完，则第二天和第三天共卖了这批玩偶的；根据分数乘法的意义，用即可求出第二天和第三天共卖了多少个“冰墩墩”吉祥物玩偶。
【详解】
＝
＝（个）
答：商场第二天和第三天共卖了660个“冰墩墩”吉祥物玩偶。
【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
【对应练习2】
明明读一本100页的数学书，第一天读了这本书的，第二天读了这本的，明明还剩多少页没有读？
【答案】40页
【分析】将这本数学书看作单位“1”，利用减法求出剩下的占这本书的几分之几。将书的总页数100页乘剩下的分率，求出具体还剩下多少页没有读。
【详解】100×（1－－）
＝100×
＝40（页）
答：明明还剩40页没有读。
【点睛】本题考查了分数乘法应用题，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
【对应练习3】
一本故事书共100页，第一天看了它的，第二天看了它的，还有多少页没看？
【答案】35页
【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第一天看了它的，第二天看了它的，则还剩下它的（1－－）。根据分数乘法的意义，用这本书的页数乘（1－－）就是还没看的页数。
【详解】100×（1－－）
＝100×（1－－）
＝100×
＝35（页）
答：还有35页没看。
【点睛】此题主要考查了分数乘法的应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
【考点十】分率变化问题其二。
【方法点拨】
根据问题所求的分量，可以先求出分率，再求分量。
【典型例题】
一堆西瓜共2100千克，第一天运走了全部的，第二天运走了全部的，两天共运走了多少千克？
【答案】1225千克
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，用这堆西瓜的总重量乘，求出第一天运走了多少千克，用这堆西瓜的总重量乘，求出第二天运走了多少千克，把两天运走的重量加起来即可得解。
【详解】2100×＋2100×
＝525＋700
＝1225（千克）
答：两天共运走1225千克。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。
【对应练习1】
一本书有108页，张成第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了多少页？
【答案】60页
【分析】将这本书总页数看作单位“1”，求两天共看多少页，就是求单位“1”的（）是多少，应用分数乘法解答。
【详解】108×（）
＝108×＋108×
＝24＋36
＝60（页）
答：两天一共看了60页。
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分数进行计算。
【对应练习2】
修一条长480米的水渠，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了多少米？
【答案】260米
【分析】由题意可知，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此分别求出第一天和第二天修的长度，再相加即可。
【详解】480×＋480×
＝200＋60
＝260（米）
答：两天一共修了260米。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
【对应练习3】
一本200页的书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天从第几页看起？
【答案】
【分析】求一个数的几分之几是多少的问题的解法：一个数（单位“1”的量）×几分之几＝比较量。据此先用200×求出第一天看的页数，再用200×求出第二天看的页数，最后用两天看的页数和＋1即可求出第三天从第几页看起。
【详解】
＝25＋50＋1
＝76（页）
答：第三天从第76页看起。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
【考点十一】分量和分率的区分问题。
【方法点拨】
区分单位“1”、分率、分量：
1.单位“1”：表示整体、标准量、被比较量；
2.分率：表示单位“1”的几分之几；
3.分量：表示单位“1”的几分之几是多少。
【典型例题】
一根电线长26.4米，第一次用去，第二次用去米，两次一共用去多少米？
解析：
26.4×＋
＝6.6＋0.5
＝7.1（米）
答：两次一共用去7.1米。
【对应练习1】
一根电线长20米，第一次用去它的，第二次又用去米，还剩多少米？
解析：
20－（20×＋）
＝20－（5＋）
＝20－5－
＝15－
＝（米）
答：还剩米。
【对应练习2】
一根铁丝长3米，第一次用去全长的，第二次用去米铁丝，现在铁丝还剩多长？
解析：
3－（3×＋）
＝3－1
＝2（米）
答：现在铁丝还剩2米。
【对应练习3】
一根长24米的绳子，第一次剪去，第二次剪去米，两次共剪去多少米？
【答案】24×＋
【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，第一次剪去，根据求一个数的几分之几是多少，用全长乘，求出第一次剪去的长度，再加上第二次剪去的长度，即是两次一共剪去的长度。
【详解】24×＋
＝15＋
＝（米）
答：两次共剪去米。
【点睛】本题考查分数乘法的意义及应用，区分“”和“米”的不同，前者是分率，不带单位名称；后者是具体的数量，带单位名称。
【考点十二】单位“1”变化问题其一。
【方法点拨】
分清不同分率句中的不同单位“1”，再根据题目类型解决。
【典型例题】
一本书有225页，小红第一天看了，第二天看了剩下的，第三天应从多少页看起？
解析：
225×＝50（页）
（225－50）×
＝175×
＝70（页）
50＋70＋1＝121（页）
答：第三天应从121页看起。
【对应练习1】
李师傅准备加工240个零件，第一天加工了30个，第二天加工了余下了，还剩下多少个零件没有加工？
【答案】150个
【分析】由题意可知，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用零件的总个数减去第一天加工的个数，再乘即可求出第二天加工的零件个数，最后用零件的总个数分别减去第一天和第二天加工的个数即可求解。
【详解】（240－30）×
＝210×
＝60（个）
240－30－60
＝210－60
＝150（个）
答：还剩下150个零件没有加工。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
【对应练习2】
一本科技书有120页，小欣第一天读了全书的。第二天读了余下的，两天一共读完了几页？
【答案】40页
【分析】依据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用分数乘法，用120×求出第一天看的页数，用总页数减去第一天看的页数就是余下的页数，再用余下的页数乘即可求出第二天看的页数，将两天看的页数相加即可求解。
【详解】120×＝24（页）
（120－24）×＋24
＝96×＋24
＝16＋24
＝40（页）
答：两天一共看了40页。
【点睛】此题考查分数乘法的应用，明确第二天所看的是余下的是解题的关键。
【对应练习3】
发展现代畜牧业，促农增收又致富，2022年李叔叔在乡村振兴的政策帮扶下，开了一个养殖场，养鸡3200只，第一周卖出，第二周卖出剩下的，两周一共卖出多少只鸡？
【答案】2000只
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用3200乘即可求出第一周卖出的只数，进而求出还剩下的只数，同理，再求出第二周卖出的只数，然后根据第一周卖出的只数加上第二周卖出的只数即可求解。
【详解】3200×＝1200（只）
（3200－1200）×
＝2000×
＝800（只）
1200＋800＝2000（只）
答：两周一共卖出2000只鸡。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
【考点十三】单位“1”变化问题其二。
【方法点拨】
分清不同分率句中的不同单位“1”，再根据题目类型解决。
【典型例题】
《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初一尺木棒长度的( )，剩下部分的长度是( )米。（一尺＝米）
【答案】
【分析】把整根木棒长度看作单位“1”，已知第一天取走整根木棒的一半，剩下整根木棒的，第二天取走第一天剩下的一半，第二天剩下的占第一天剩下的，根据分数乘法的意义，用×即可求出第二天剩下的长度占整根木棒的几分之几；第三天取走第二天剩下的一半，第三天剩下的占第二天剩下的，根据分数乘法的意义，用××即可求出第三天截取的长度是整根木棒的几分之几；用××也可求出第三天剩下的长度占整根木棒的几分之几，最后用×（××）即可求出第三天剩下的长度。
【详解】××＝
×＝（米）
第三天截取的长度占最初一尺木棒长度的，剩下部分的长度是米。
【点睛】此题的关键是明确每一天取的长度都是前一天剩下的一半，然后再进一步解答。
【对应练习1】
《庄子天下篇》中有一句话，“一尺之锤，日取其率，万世不漏。”意思就是：一根一尺长的木棒，今天取它的一半，即。明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半……这样取下去，永运也取不完。那么第四天取的长度是( )。
【答案】尺
【分析】因为每天取前一天取过的一半，所以第n天取的长度＝这根木棒的长度×（几个相乘）。
【详解】第1天取的长度：1×＝（尺）
第2天取的长度：×＝（尺）
第3天取的长度：×＝（尺）
第4天取的长度：×＝（尺）
【点睛】从古文中明确数学信息和数学问题，逐天进行计算是解决本题的关键。
【对应练习2】
2022减去它的，再减去余下的，再减去余下的……直至最后减去余下的，最后的结果是( )。
【答案】1
【分析】2022减去它的，则还剩下它的1－，再减去余下的，即减了它的（1－）×＝，此时还剩下全部的1－－＝，又减去余下的，则减了它的×＝，则时还剩下全部的1－－－＝，……，由此可以发现，2022减去它的还剩下它的，再减去余下的还剩下它的，又减去余下的还剩下它的，……则最后减去余下的还剩下。
【详解】由分析可知，减去余下的几分之几，就还剩它的几分之几，
即2022减去它的，再减去余下的，再减去余下的……直至最后减去余下的，还剩下余下的。
2022×＝1
【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，要注意求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。
【考点十四】单位“1”变化问题其三。
【方法点拨】
分清不同分率句中的不同单位“1”，再根据题目类型解决。
【典型例题】
一根绳长米，先剪掉它的一半，再把余下的剪掉一半，还剩下多少米？
解析：
（米）
答：还剩下米。
【对应练习1】
一本儿童读物，原价12.6元，国庆节期间降价，国庆节后又提价，现价与原价相等吗？
解析：
12.6×（1－）×（1＋）
＝12.6××
＝12.6×（×）
＝12.6×1
＝12.6（元）
答：现价与原价相等。
【对应练习2】
兔妈妈采了120只蘑菇．小兔子们第一天吃了总数的，第二天吃了余下的，第三天吃了余下的，三天后还剩多少只蘑菇？
解析：
120×(1－)×(1－)×(1－)＝30(只)
【对应练习3】
笔记本电脑原价是5000元，现先降价，再降价，现价是多少元？
解析：
5000×(1－)×(1－)
＝5000××
＝50×81
＝4050(元)
答：现价是4050元。
【考点十五】复杂的分数乘法应用题。
【方法点拨】
理清题目中的数量关系，用分数乘法解决问题。
【典型例题】
有两袋栗子，第一袋重5kg，如果从第一袋中取出放入第二袋，那么两袋栗子的质量相等。第二袋栗子原有多少千克？
解析：
＝
＝（千克）
答：第二袋栗子原有4千克。
【对应练习1】
有两大瓶牛奶，甲瓶牛奶重千克，如果从甲瓶倒千克到乙瓶，则两瓶牛奶一样重，乙瓶牛奶原来重多少千克？
解析：
－×2
＝－
＝（千克）
答：乙瓶牛奶原来重千克。
【对应练习2】
有甲、乙两袋大米，甲袋重50千克，如果从甲袋中倒出给乙袋，则两袋一样重，原来乙袋大米重多少千克？
解：设乙袋x千克。
x＋50×＝50－50×
x＋10＝50－10
x＝50－10－10
x＝30
答：原来乙袋重30千克。
【对应练习3】
一瓶水连瓶重千克，喝掉一半后，连瓶重千克，瓶重( )千克，水重( )千克。
解析：
水：（－）×2
＝×2
＝（千克）
瓶子：－＝（千克）