小学数学人教版六年级上册1 分数乘法一课一练

这是一份小学数学人教版六年级上册1 分数乘法一课一练，共25页。试卷主要包含了8；1；0，05，02立方分米＝立方厘米等内容，欢迎下载使用。
《2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。
1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。
4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
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101数学工作室
2023年8月3日
2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列
第一单元分数乘法·计算基础篇【八大考点】（解析版）
专题解读
本专题是第一单元分数乘法·计算基础篇，该专题内容主要包括分数乘法的三种基本计算、分数乘法连乘计算以及混合运算等，考点和题型偏于计算，题目较为基础，难度不大，建议作为计算基础内容进行讲解，要求每位学生务必掌握，一共划分为八个考点，欢迎使用。
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TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc28620" 【考点一】分数乘法基本计算其一：分数乘整数 PAGEREF _Tc28620 \h 3
\l "_Tc9038" 【考点二】分数乘法基本计算其二：分数乘分数 PAGEREF _Tc9038 \h 5
\l "_Tc11397" 【考点三】分数乘法基本计算其三：分数乘小数 PAGEREF _Tc11397 \h 8
\l "_Tc20954" 【考点四】积与乘数“1”的关系 PAGEREF _Tc20954 \h 9
\l "_Tc23138" 【考点五】分数乘法与单位换算 PAGEREF _Tc23138 \h 11
\l "_Tc28676" 【考点六】分数的连乘运算 PAGEREF _Tc28676 \h 14
\l "_Tc18915" 【考点七】分数乘法混合运算 PAGEREF _Tc18915 \h 17
\l "_Tc6388" 【考点八】分数乘法列式计算 PAGEREF _Tc6388 \h 22
考点导图
典型例题
【考点一】分数乘法基本计算其一：分数乘整数。
【方法点拨】
1.分数乘整数的意义：
①求几个相同加数的和的简便运算；②求一个整数的几分之几是多少。
2.计算法则：
分母不变，分子乘整数作分子，即：。
注意：能约分的先约分。
【典型例题1】分数乘整数的意义。
15×表示( )。
【答案】15的是多少
【分析】由分数乘法的意义可知，一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，据此解答。
【详解】分析可知，15×表示15的是多少。
【点睛】掌握分数乘法的意义是解答题目的关键。
【典型例题2】分数乘法改写。
改写成乘法算式是( )；当a＝45时，结果是( )。
【答案】 a 30
【分析】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简单运算。求a个相加的和是多少，用乘a；再把a＝45代入a求出结果即可。
【详解】改写成乘法算式是a；
当a＝45时，
a
＝×45
＝30
【点睛】本题考查了分数乘法的意义、用字母表示数以及含未知数的式子的求值。
【典型例题3】分数乘整数看图列式。
看图列式计算。
算式是：( )
【答案】/
【典型例题4】分数乘整数。
口算。


【答案】；；1；2；
9；28；；
【对应练习1】
口算。


【答案】；；；
9；；；
【对应练习2】
口算。


51×＝ ×25＝ 24×＝ 15×＝ ×56＝
【答案】 ；8； ；3；
； ；； ；14
9； ； ； ；49
【对应练习3】
口算。
×＝ 4×＝ ×＝
7×＝ ×＝ 3×＝
【答案】；；
；；
【考点二】分数乘法基本计算其二：分数乘分数。
【方法点拨】
1.分数乘分数的意义：
求一个数的几分之几是多少。
2.计算法则：
分母乘分母的积作为新的分母，分子乘分子的积作为新的分子，即：。
注意：能约分的先约分。
【典型例题1】分数乘分数的意义。
表示的意义是( )，结果是( )。
【答案】 求的是多少
【分析】先把单位“1”平均分成9份，每份是它的，就是其中的4份；再把这4份平均分成3份，每份是它的，就是其中的1份；表示的意义是的是多少。分数乘分数：用两个分数的分子相乘的积作分子，用两个分数的分母相乘的积作分母，在计算的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分。
【详解】
表示的意义是求的是多少，结果是。
【点睛】本题考查了分数乘分数的意义和计算。
【典型例题2】分数乘分数看图列式。
根据下图，列出的乘法算式是( )。

【答案】×＝
【分析】把整个图形看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，取出其中的3份，用分数表示为，再把取出的部分平均分成4份，取出其中的1份，用分数表示为，深色阴影表示求的是多少，用分数乘法计算，据此解答。
【详解】分析可知，列出的乘法算式是×＝。
【点睛】本题主要考查分数与分数的乘法，掌握分数乘法的意义是解答题目的关键。
【典型例题3】分数乘分数。
口算。
×= ×= ×= ×= ×=
【答案】；；；；
【对应练习1】
看图列式计算。
【答案】
【分析】把长方形看作单位“1”平均分成6份，涂色的占其中的5份，用分数表示；再把这5份看作单位“1”平均分成4份，涂色的占其中的3份，用分数表示，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】由分析可知：
【点睛】本题考查分数乘法，明确分数乘法的意义是解题的关键。
【对应练习2】
口算。
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ××18＝ ××＝
【答案】；；；；
；3；；
【对应练习3】
口算。
＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝
【答案】；；
；；
【考点三】分数乘法基本计算其三：分数乘小数。
【方法点拨】
1.分数乘小数的意义：
求一个小数的几分之几是多少。
2.计算法则：
（1）先把小数统一成分数再计算；
（2）如果所乘分数可以化为有限小数，也可以把分数统一成小数再计算；
（3）小数和分母能直接约分的，可以先约分再计算比较简便。
注意：能约分的先约分。
【典型例题1】分数乘小数的意义。
“”表示的意义是( )。
【答案】求4.65的是多少
【分析】根据分数乘法的意义，表示把4.65看作单位“1”，求4.65的是多少。据此解答。
【详解】“”表示的意义是求4.65的是多少。
【点睛】本题考查了分数乘法的意义。
【典型例题2】分数乘小数。
口算。

【答案】1.5；1.6；2；0.6
【对应练习1】
口算。
= = = =
= = = =
【答案】0.8；1；0.6；
0.4；；；0.88
【对应练习2】
口算。


【答案】1.5；；；
；2.5；0.21；
【对应练习3】
口算。
2.5×＝ ×0.4＝ 2.4×＝ 9.6×＝
×2.7＝ 5.5×＝ ×2.1＝ 3.2×＝
【答案】2.1；0.375；1.8；8；
1.05；7.7；1.5；1.2
【考点四】积与乘数“1”的关系。
【方法点拨】
1.一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数大；
2.一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小；
3.当乘法算式的乘积一定时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小。
【典型例题】
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
0.24( ) 0.66( ) ( ) ( )
【答案】 ＜ ＜ ＜ ＞
【分析】把分数化成小数，用分子除以分母，再根据多位小数比较大小的方法即可得解；
在分数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。
【详解】＝0.25，0.24＜0.25，所以0.24＜；
＝0.666⋯，0.66＜0.666⋯，所以0.66＜；
＜1，所以＜；
＞1，所以＞。
【点睛】此题主要考查分数与小数之间的互化、多位小数比较大小以及分数乘法的计算法则。
【对应练习1】
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
×4( ) 9×( )×9 ( ) ( )
【答案】 ＞ ＝ ＜ ＞
【分析】一个非零数乘大于1的数，积大于这个数；
一个非零数乘小于1的数，积小于这个数；
一个非零数乘1，还得它本身。据此解答。
【详解】；；；
【点睛】本题考查因数与积的关系，熟练掌握它们的关系是解题的关键。
【对应练习2】
填上“＞”“＜”或“＝”。
×1( ) 15( )15× ×( )
【答案】 ＝ ＞ ＞
【分析】（1）一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数；
（2）一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；
（3）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
【详解】（1）×1＝；
（2）＜1，所以15＞15×；
（3）＞1，所以×＞。
【点睛】掌握不用计算判断积与因数之间大小关系的方法是解题的关键。
【对应练习3】
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) 1.6( )
( ) ( )
【答案】 ＞ ＝ ＜ ＜
【分析】异分母异分子分数比较大小，先通分，再比较大小即可；把化为小数，再根据小数比较大小的方法进行比较即可；一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小。据此解答即可。
【详解】因为＝，＝
所以＞
因为＝1.6
所以1.6＝
＜
＜
【点睛】本题考查分数乘法，明确因数和积的关系是解题的关键。
【考点五】分数乘法与单位换算。
【方法点拨】
高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。
【典型例题】
单位换算。
时＝( )时( )分，2008立方分米＝( )立方米。
【答案】 2 10 2.008
【分析】（1）先把假分数化为带分数，再根据“1小时＝60分”用分数乘法把真分数部分的高级单位转化为低级单位；
（2）1立方米＝1000立方分米，低级单位换算高级单位除以进率，据此解答。
【详解】（1）时＝时＝2时＋时＝2时＋（×60）分＝2时＋10分＝2时10分
（2）2008÷1000＝2.008（立方米）
所以，时＝2时10分，2008立方分米＝2.008立方米。
【点睛】本题主要考查单位换算，熟记单位之间的进率并掌握高低级单位之间换算的方法是解答题目的关键。
【对应练习1】
单位换算。
t＝( )t( )kg 1.5时＝( )分
0.07dm3＝( )mL 8m25dm2＝( )m2
【答案】 3 250 90 70 8.05
【分析】1t＝1000kg，1小时＝60分，1dm3＝1L，1L＝1000mL，1m2＝100dm2，高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率，据此解答。
【详解】（1）t＝3t＋t＝3t＋（×1000）kg＝3t＋250kg＝3t250kg
（2）1.5×60＝90（分）
（3）0.07dm3＝0.07L
0.07×1000＝70（mL）
（4）8m25dm2＝8m2＋5dm2＝8m2＋（5÷100）m2＝8m2＋0.05m2＝8.05m2
所以，t＝3t250kg，1.5时＝90分，0.07dm3＝70mL，8m25dm2＝8.05m2。
【点睛】本题主要考查单位换算，熟记单位之间的进率并掌握高低级单位之间换算的方法是解答题目的关键。
【对应练习2】
单位换算。
800毫升＝( )升 7.02立方分米＝( )立方厘米
时＝( )分 千克＝( )克
【答案】 0.8 7020 45 700
【分析】1升＝1000毫升，1立方分米＝1000立方厘米，1时＝60分，1千克＝1000克；
高级单位化成低级单位，乘单位间的进率；
低级单位化成高级单位，除以单位间的进率；据此解答。
【详解】800毫升＝800÷1000＝0.8升
7.02立方分米＝7.02×1000＝7020立方厘米
时＝×60＝45分
千克＝×1000＝700克
800毫升＝0.8升 7.02立方分米＝7020立方厘米
时＝45分 千克＝700克
【点睛】掌握不同单位间的进率是解答此题的关键。
【对应练习3】
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
时( )70分 L( )650cm3
1500平方米( )公顷
【答案】 ＞ ＜ ＜
【分析】根据1小时＝60分钟，1L＝1000cm3，1公顷＝10000平方米，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，进行单位换算后，再比较大小，据此解答。
【详解】×60＝80（分），即时＝80分，80分＞70分，所以时＞70分；
×1000＝625（cm3），即L＝625cm3，625cm3＜650cm3，所以L＜650cm3；
×10000＝13000（平方米），即公顷＝13000平方米，1500平方米＜13000平方米，所以1500平方米＜公顷。
【点睛】本题考查单位之间的互化和比较大小，关键是熟记进率。
【考点六】分数的连乘运算。
【方法点拨】
分数的连乘运算顺序与整数连乘运算顺序相同，同级运算，从左往右依次计算。
注意：能够先约分的可以先约分再计算。
【典型例题】
脱式计算。


【答案】3；；
；
【分析】计算分数乘法时，能约分的先约分，约分之后再计算，分数乘整数时，用分子乘整数的积作分子，分母不变；分数乘分数时，用分子乘分子的积作分子，分母乘分母的积作分母，据此解答。
【详解】（1）
＝
＝
＝3
（2）
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
（4）
＝
＝
【对应练习1】
脱式计算。

【答案】；90；
【分析】计算分数乘法时，能约分的先约分，约分之后再计算，所得结果为最简分数。
【详解】（1）
（2）
（3）
【对应练习2】
脱式计算。


【答案】；60；
；；54
【分析】计算分数乘法时，要先约分后计算，所得结果为最简分数，据此解答。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【对应练习3】
脱式计算。
×××5 ×39×
×× 21××
【答案】；
；2.7
【分析】根据乘法交换、结合律及分数连乘的计算方法进行计算；
【详解】（1）×××5
＝（×）×（×5 ）
＝
＝
（2）×39×
＝120×
＝
（3）××
＝
＝
（4）21××
＝9×
＝2.7
【考点七】分数乘法混合运算。
【方法点拨】
分数乘法混合运算顺序与整数乘法混合运算顺序相同，先乘除、后加减，有括号时要先算括号里的。
【典型例题】
脱式计算。


【答案】；
；12
【分析】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。
（1）先算乘法，再算加法；
（2）先算乘法，再算减法；
（3）按照分数乘法的计算方法进行计算即可；
（4）先算小括号里面的加法，再算乘法。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
【对应练习1】
脱式计算。

【答案】；；
【分析】（1）（2）按照四则混合运算顺序，先算分数乘法，再算分数加减法；
（3）利用乘法分配律简便计算。
【详解】（1）
＝
＝
（2）
＝
＝
（3）
＝
＝
＝
【对应练习2】
脱式计算。

【答案】1；29；
【分析】第一题先计算乘法，再利用加法交换律进行简算即可；
第二题利用乘法分配律进行简算即可；
第三题根据减法的性质简算即可。
【详解】
＝
＝
＝1
＝
＝21＋8
＝29
＝
＝
＝
【对应练习3】
计算下面各题，能简算的要简算。


【答案】；14；
2；
【分析】，先计算出乘法，然后根据加法交换律，将算式变为，再从左往右计算即可；
，先计算括号里面的乘法，再根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
，根据乘法分配律，将算式变为，然后计算出乘法，再根据加法结合律，将算式变为进行简算即可；
，根据减法的性质去掉小括号，将算式变为，然后计算出，再计算出，最后计算出括号外面的乘法。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
【考点八】分数乘法列式计算。
【方法点拨】
解决分数乘法列式计算，关键在于熟练掌握分数乘法计算法则和混合运算顺序。
【典型例题】
列式计算。
17个减去与的和，差是多少？
【答案】
【分析】17个是，减去的和，即可求出差是多少。
【详解】×17－（＋）
＝
＝
【对应练习1】
列式计算。
乘减去的差，积是多少？
【答案】
【分析】先要计算－的差，再用乘前面算式求出的差，据此列出综合算式，求解即可。
【详解】×（－）
＝×（－）
＝×
＝
即积是。
【对应练习2】
列式计算。
1.6加上与4的积，再除2.3，商是多少？
【答案】2
【分析】计算顺序是：先算乘法，再算加法，然后计算除法，列式为：（1.6＋×4）÷2.3，计算解题即可。
【详解】（1.6＋×4）÷2.3
＝（1.6＋3）÷2.3
＝4.6÷2.3
＝2
所以，1.6加上与4的积，再除2.3，商是2。
【对应练习3】
列综合算式或方程解答。
一个数的8倍加上7.2，等于54的，这个数是多少？（用方程解答）
【答案】x＝2.1
【分析】设这个数为，一个数的8倍，即8，加上7.2即8＋7.2，54的即54×，根据题意列出方程，并求解。
【详解】解：设这个数为。
8＋7.2＝54×
8＋7.2＝24
8＋7.2－7.2＝24－7.2
8＝16.8
8÷8＝16.8÷8
＝2.1
这个数是2.1。