专题14 填空题压轴题-2023-2024学年七年级数学上册期末选填解答压轴题必刷专题训练（华师大版）

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【答案】 ＜ ＞ ＜
【详解】解：∵a-b＜0，
∴a＜b，
∵ab＜0，
∴a＜0，b＞0，
又∵a+b＞0，
∴|a|＜|b|．
故答案为：＜，＞，＜．
2．若，则_______．
【答案】2或-2.
【详解】解：当a、b、c中没有负数时，都是正数，则原式=1+1+1-1=2；
当a、b、c中只有一个负数时，不妨设a是负数，则原式=-1+1+1+1=2；
当a、b、c中有2个负数时，不妨设a、b是负数，则原式=-1-1+1-1=-2；
当a、b、c都是负数时，则原式=-1-1-1+1=-2，
总是代数式的值是2或-2，
故答案为：2或-2.
3．设有理数、、满足及，若，，则的值为__________．
【答案】28
【详解】解：∵a+b+c=0且abc＞0，
∴a，b，c中必定是一个正数两个负数，
不妨设a＞0，b＜0，c＜0，
∴x=1-1-1=-1，
∵a+b+c=0，
∴b+c=-a，
∴=-3
==1+27=28
故答案是：28.
4．有理数a，b，c在数轴上所表示的点的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|c﹣b|+|c|﹣|c﹣a|＝_____．
【答案】−2b−c
【详解】根据题意得：b>0>c>a，且|a|>|b|
∴a+b<0，c−b<0，c−a>0
∴|a+b|−|c−b|+|c|−|c−a|
=−(a+b)+ (c−b)−c−(c−a)
=−a−b+c−b−c−c+a
=−2b−c
故答案为：−2b−c．
5．已知，则的最大值是________．最小值是________．
【答案】
【详解】解：∵，，，
∴，，，
当时，x最小取，最大取2，
当时，y最小取，最大取2，
当时，z最小取，最大取3
∴的最大值为∶

，
的最小值为∶

，
故答案为：；．
6．已知a、b为有理数，且，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是____．（把正确结论的序号都填上）
【答案】②③④
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，，，故①错误，②正确，
∴，，故③④正确，
故答案为：②③④．
7．定义一种运算符号“★”：，如：，那么的结果是_______．
【答案】8
【详解】解：
故答案为
8．已知化简：=__________．
【答案】-a-3b-c
【详解】解：∵
∴a≤0，b＜0，c≥0
∴a+2b＜0，c-a＞0，-b-a＞0
∴=-（a+2b）-（c-a）+（-b-a）=-a-2b-c+a-b-a=-a-3b-c
故答案为-a-3b-c.
9．已知，，的大小关系如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤.其中正确的是_______．（请填写序号）
【答案】②③⑤
【详解】由图可得，b<0，0∴b+a+(-c)<0，故①错误；-a-b+c>0，故②正确；，故③正确；，故④错误；，故⑤正确；故答案为②③⑤.
10．如图，长方形长为a，宽为b，若，则等于__________．（用含a、b的代数式表示）
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
连接，如图所示，
则，
∴，
∴，
同理可得，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
11．某水果店主营A，B，C三种水果在十月份的销售单价之比为，并且A，B，C三种水果的销量之比为．由于市场形势的变化，十一月份时三种水果的销售额将比十月份都会增加，其中水果A增加的销售额占A，B，C三种水果总增加的销售额的，此时B，C两种水果的销售额之比为，水果A的销售额与十一月份三种水果的总销售额之比为，并且十一月份A，B，C三种水果的销售单价之和与十月份时相等，十一月份水果A的销售单价提高了25%，水果C打九折，则十一月份水果A与水果B的销量之比为___________．
【答案】
【详解】由题意设A、B、C三种水果十月份的销售单价为4a、3a、5a，十月份的销售量为2b、3b、2b，所以三种水果的销售额为8ab、9ab、10ab，
设十一月份A增加的销售额为14x，十一月份总增价的销售额为39x，由题意可得，解得：
十一月份A水果销售额为，总销售额为，
十一月份B、C两种水果销售额为，
又两种水果销售额之比为11，
十一月份B、C两种水果销售额分别为、，
十一月份A水果的销售单价为，C水果单价为，
十一月份A，B，C三种水果的销售单价之和与十月份时相等，
十一月份B种水果单价为：，
十一月份A、B两种水果的销售量分别为：，，
比为．
故答案为：．
12．下列说法中，正确的数是________．
①若，则；②若，则有是正数；③三点在数轴上对应的数分别是，若相邻两点的距离相等，则；④若代数式的值与x无关，则该代数式值为2021；⑤，，则的值为±1．
【答案】②
【详解】解：若，则，故①错误；
若，
则或或或，
当时，则有是正数，
当时，则有是正数，
当时，则有是正数，
当时，则有是正数，
由上可得，是正数，故②正确；
三点在数轴上对应的数分别是，若相邻两点的距离相等，
若，则，解得（不合题意，舍去）或；
若，则，解得（不合题意，舍去）或；
若，则，解得；
综上可得或−10或14，故③错误；
若代数式的值与x无关，则，故④错误；
∵，，
∴中一定是一负两正，
不妨设，
∴
，故⑤错误；
∴正确的是②，
故答案为：②
13．设，，，则的最小值为________．
【答案】7
【详解】∵，，，
∴，
分类讨论：
①当时，，
此时的值随x的增大而减小，
∴最小值为；
②当时，
有：，
此时的值随x的增大而减小，
∴最小值为；
③当时，
有：，
此时的值为定值7，
∴其最小值与②的最小值相同为7；
④当时，
即有，
此时的值随x的增大而增大，
∴最小值为；
综上可知的最小值为7．
故答案为：7．
14．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为；（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取，则：
若，则第2021次“F”运算的结果是___________．
【答案】98
【详解】解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n=49为奇数应先进行F①运算，
即3×49+5=152（偶数），
需再进行F②运算，
即152÷23=19（奇数），
再进行F①运算，得到3×19+5=62（偶数），
再进行F②运算，即62÷21=31（奇数），
再进行F①运算，得到3×31+5=98（偶数），
再进行F②运算，即98÷21=49，
再进行F①运算，得到3×49+5=152（偶数），…，
即第1次运算结果为152，…，
第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，…，
可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152，
则6次一循环，
2021÷6=336…5，
则第2021次“F运算”的结果是98．
故答案为：98．
15．如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，图中的数字为正方形编号，其中标注1，2的正方形边长分别为x、y．请你计算：
（1）第4个正方形的边长＝______；（用含x、y的代数式表示）
（2）当时，第10个正方形的面积＝_____．
【答案】 x+2y 36
【详解】解：（1）由图可知第3个正方形的边长为（x+y），
∴第4个正方形的边长为y+x+y=x+2y；
故答案为：x+2y；
（2）第5个正方形的边长为y+（x+2y）=x+3y，
第6个正方形的边长为（x+3y）+（y-x）=4y，
第7个正方形的边长为4y-x，
第10个正方形的边长为（4y-x）-x-（x+y）=3y-3x=3（y-x）=6，
∴第十个正方形的面积=6×6=36，
故答案为：36．
16．如图，把五个长为、宽为（）的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若大长方形的长比宽大，则的值为______．

【答案】12
【详解】由图可知
∴
又
∴
故答案为12.
17．当x＝1，y＝﹣1时，关于x、y的二次三项式+（m+1）by﹣3值为0，那么当x＝﹣，y＝时，式子amx+2mby+的值为_____．
【答案】5
【详解】解：∵+（m+1）by﹣3是关于x、y的二次三项式，
∴当x＝1，y＝﹣1时，有a﹣（m+1）b﹣3＝0，m2＝1，
∴m＝±1，
当m＝﹣1时不合题意，
∴m＝1，
∴a﹣2b﹣3＝0，
∴a﹣2b＝3，
∴，
∴当x＝﹣，y＝时，式子amx+2mby+＝＝5．
故答案为：5．
18．若m2+mn＝－1，n2－3mn＝10，则代数式m2+7mn－2n2的值为_______．
【答案】−21
【详解】∵，，
∴原式=(m2＋mn)−2(n2−3mn)=−1−20=−21，
故答案为：−21．
19．已知有理数，，满足，且，则_____．
【答案】
【详解】解：当时，则
，

，
，所以不合题意舍去，
所以＜

，



＜

故答案为：
20．让我们做一个数学游戏：
第一步：取一个自然数，计算得；
第二步：算出的各位数字之和得，计算得；
第三步：算出的各位数字之和得，计算得．
……
依次类推，则______________________．
【答案】26
【详解】解：由题意知：；
；
；
；
∵且数据规律为每3组是一个循环
∴是第674个循环中的第1个
∴
故答案为：26．
21．如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②一⑥均由4个棱长为1的小正方体构成，现在从模块②一⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体，则符合上述要求的三个模块序号是__________．
【答案】④⑤⑥
【详解】解：由图形可知，模块⑥补模块①上面的左上角，模块⑤补模块①上面的右下角，模块④补模块①上面的⑥⑤之间，使得模块①成为一个棱长为3的大正方体．
故能够完成任务的为模块④，⑤，⑥．
故答案为：④⑤⑥．
22．已知OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝ ∠COD，OE平分∠COD，设∠AOB＝β，则∠BOE＝_____．（用含β的代数式表示）
【答案】β或β
【详解】解：如图1，∵∠AOB＝β，OC是∠AOB的平分线，
∴∠COB=β，
∵∠BOD＝ ∠COD，
∴∠BOD＝ ∠COB=β，∠COD=β，
∵OE平分∠COD，
∴∠EOD=∠COD=β，
∠BOE＝β+β=β；
如图2，∵∠AOB＝β，OC是∠AOB的平分线，
∴∠COB=β，
∵∠BOD＝ ∠COD，
∴∠BOD＝ ∠COB=β，∠COD=β，
∵OE平分∠COD，
∴∠EOD=∠COD=β，
∠BOE＝β-β=β；
故答案为：β或β
23．如图，在△ABC中，AB = AC = 8，S△ABC = 16，点P为角平分线AD上任意一点，PE⊥AB，连接PB，则PB+PE的最小值为_____．
【答案】4
【详解】
如图，∵AB = AC = 8，AD平分
∴
∴当BF⊥AC时，PB+PE的值最小=BF

∴BF=4
∴PB+PE的最小值为4.
24．已知，平分，，，则___________．
【答案】
【详解】解：如图，作于，作于，
则，
设，则，，
平分，
，
设，则，
，
，，
，
，，
，，
又，
，
解得，
则，
故答案为：．
25．如图已知：ABCD，CDEF，AE平分∠BAC，AC⊥CE，有以下结论：①AB∥EF；②2∠1−∠4=90°；③2∠3−∠2=180°；④∠3+∠4=135°，其中，正确的结论有________．（填序号）
【答案】①②③④
【详解】解：∵ABCD，CDEF，
∴ABEF，故①正确；
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠1，
∵ABCD，
∴∠BAC+∠2=180°，
∴2∠1+∠2=180°（1），
∵AC⊥CE，
∴∠2+∠4=90°（2），
∴（1）-（2）得，2∠1-∠4=90°，故②正确；
∵ABEF，
∴∠BAE+∠3=180°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠BAE，
∴∠1+∠3=180°，
∴2∠1+2∠3=360°（3），
∵2∠1+∠2=180°（1），
（3）-（1）得，2∠3-∠2=180°，故③正确；
∵CDEF，
∴∠CEF+∠4=180°，
∴∠3+∠AEC+∠4=180°，
∵AE⊥CE，
∴∠1+∠AEC=90°，
∴∠AEC=90°-∠1，
∴∠3+∠4-∠1=90°，
∵2∠1-∠4=90°，
∴∠1=45°+∠4，
∴∠3+∠4=135°，故④正确．
综上，正确的结论有：①②③④．
故答案为：①②③④．
26．如图，已知AB//CD，BE、DE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠CDE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠CDE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠CDE2的平分线，交点为E3，...第n（n≥2）次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠CDEn﹣1的平分线，交点为En，若∠En＝α度，则∠BED＝_______度．
【答案】
【详解】解：如下图，过作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
如下图，
∵和的平分线交点为
∴
∵和的平分线交点为，
∴；
∵和的平分线交点为，
∴；
…
以此类推，
∴当度时，度．
故答案为 ．
27．重庆实验外国语学校有A、B、C三个食堂，每个食堂有多个打菜窗口供学生们排队就餐，三个食堂提供的菜品类型和食堂的总容纳量各不相同，据统计A、B、C这三个食堂的打菜窗口个数之比为5：4：3，且A、B、C这三个食堂每一餐每个窗口平均可供排队打菜的学生人数之比为2：3：1．为了减少学生排队时间，学校增加了每个食堂的窗口个数，使得每一餐A、B、C这三个食堂可供排队打菜的学生总人数增加10%，同时A、B、C这三个食堂每一餐每个窗口平均可供排队的学生人数分别减少，，，其中A食堂新增的窗口个数占总新增窗口个数的，且A食堂现在总窗口个数占现在所有总窗口个数的，则B食堂新增的窗口个数与现在三个食堂所有总窗口个数之比是______．
【答案】
【详解】解：设原来A、B、C这三个食堂的打菜窗口个数分别为5a个，4a个，3a个，则原窗口总个数为个，原来A、B、C这三个食堂每一餐每个窗口平均可供排队打菜的学生人数分别为人，人，人，
则原来每一餐A、B、C这三个食堂可供排队打菜的学生总人数为：
（人），
∴新增窗口后每一餐A、B、C这三个食堂可供排队打菜的学生总人数为：
（人）；
食堂每一餐每个窗口平均可供排队的学生人数分别：
，，；
再设总新增窗口个数为个，B食堂新增的窗口个数为个，则A食堂新增的窗口个数为个，此时C食堂新增的窗口个数为个，
由题意可得，
，
解①得，经检验是方程①的解，
∴将代入②，解得，
∴B食堂新增的窗口个数与现在三个食堂所有总窗口个数之比是：
，
故答案为：
28．某演艺公司将观赏厅分为上、中、下三大区位，同一区位包含若干个座位数相同的桌位（不同区位的单个桌位所含座位数不一定相同）．演艺公司对近三天的的上座情况进行统计发现，三天中每个区位坐有观众的桌位均刚好坐满．第一天上、中、下区的坐有观众的桌位数之比为，中区的观众数占入场观众数的，上座率为；第二天上、中、下区的坐有观众的桌位数之比为，上区的观众数占入场观众数的，上座率为；第三天上区的观众数与第二天上区的观众数相同，中区的观众数是第一天的中区的观众数的，下区的观众数是当天上区和中区观众数的总和．则第三天的上座率为______．（上座率）
【答案】
【详解】解：设上区的桌位数为x，单个桌位座位数为a，中区的桌位数为y，单个桌位座位数为b，下区的桌位数为z，单个桌位座位数为c，第一天下区的坐有观众的桌位数为m，
∵中区的观众数占入场观众数的，上座率为，
∴3ma+2mb+mc＝（xa+yb+zc），
2mb＝（3ma+2mb+mc），
∴6b＝3a+c①，
设第二天上区的坐有观众的桌位数为n，
∵上区的观众数占入场观众数的，上座率为，
∴na+nb+2nc＝（xa+yb+zc），
na＝（na+nb+2nc），
∴3a＝2b+4c②，
把②代入①得6b＝2b+4c+c，即b＝c，
把b＝c代入②得3a＝c+4c，即a＝c，
∴3m×c+2m×c+mc＝（xa+yb+zc），
整理得mc＝（xa+yb+zc），
∴n×c+n×c+2nc＝（xa+yb+zc），
整理得nc＝（xa+yb+zc），
∵第三天上区的观众数与第二天上区的观众数相同，中区的观众数是第一天的中区的众数的，下区的观众数是当天上区和中区观众数的总和，
∴第三天上区的观众数为na＝nc，中区的观众数为×2mb＝mb＝mc，下区观众数为nc+mc，
∴第三天的上座率为．
故答案为： ．
29．在数轴上，有理数a，b的位置如图，将a与b的对应点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为，且．下列结论：；；；④．其中所有正确结论的序号是____．
【答案】①③④
【详解】解：∵
∴a是负数且离原点较远，b是正数且离原点较近，
∴中点所表示的数在原点的左侧，
∴，
因此①正确；
由数轴所表示的数可知，，或，
∴不正确，因此②不正确；
∵，
∴表示数a的点到表示数的点距离既可以表示为，也可以表示为，
∴，
因此③正确；
∵表示数的点在原点的左侧，而表示数b的点在原点的右侧，
∴表示数的点到表示数b的点距离为，
∴a与b的对应点间的距离为，也是，
∴，
因此④正确；
综上所述，正确的结论有：①③④，
故答案为：①③④．