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专题7.3 期末复习之选填压轴题十二大题型总结-最新七年级数学上册重点题型和专项训练系列（浙教版）
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这是一份专题7.3 期末复习之选填压轴题十二大题型总结-最新七年级数学上册重点题型和专项训练系列（浙教版），文件包含专题73期末复习之选填压轴题十二大题型总结浙教版原卷版docx、专题73期末复习之选填压轴题十二大题型总结浙教版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共61页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc7350" 【题型1 化简绝对值】 PAGEREF _Tc7350 \h 1
\l "_Tc14362" 【题型2 数轴上的距离和动点问题】 PAGEREF _Tc14362 \h 2
\l "_Tc5238" 【题型3 有理数运算的应用】 PAGEREF _Tc5238 \h 3
\l "_Tc31804" 【题型4 整式加减中无关型或恒成立问题】 PAGEREF _Tc31804 \h 4
\l "_Tc29962" 【题型5 整式加减的应用】 PAGEREF _Tc29962 \h 5
\l "_Tc17962" 【题型6 一元一次方程解与参数的问题】 PAGEREF _Tc17962 \h 6
\l "_Tc31839" 【题型7 一元一次方程的应用】 PAGEREF _Tc31839 \h 6
\l "_Tc2164" 【题型8 与线段有关的计算】 PAGEREF _Tc2164 \h 8
\l "_Tc5578" 【题型9 与角度有关的计算】 PAGEREF _Tc5578 \h 8
\l "_Tc24569" 【题型10 数式或图形规律的探索】 PAGEREF _Tc24569 \h 9
\l "_Tc22024" 【题型11 数式或图形中新定义问题】 PAGEREF _Tc22024 \h 10
\l "_Tc13429" 【题型12 数式或图形中多结论问题】 PAGEREF _Tc13429 \h 11
【题型1 化简绝对值】
【例1】（2023上·天津和平·七年级耀华中学校考期末）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，|a|a+|b|b+|c|c=−1，那么|ab|ab+|bc|bc+|ac|ac+|abc|abc的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．不确定
【变式1-1】（2023上·广东广州·七年级统考期末）如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，则|c﹣d|＝（ ）
A．1B．1.5C．2.5D．2
【变式1-2】（2023上·浙江杭州·七年级校考期末）已知：m=a+bc+2b+ca+3c+ab，且abc>0，a+b+c=0，则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，则x+y=（ ）
A．−1B．1C．2D．3
【变式1-3】（2023上·广东东莞·七年级校考期末）如图，已知数轴上点A、B、C所对应的数a、b、c都不为0，且C是AB的中点，如果a+b−a−2c+b−2c−a+b−2c=0，则原点O的大致位置在（ ）
A．A的左边B．A与C之间C．C与B之间D．B的右边
【题型2 数轴上的距离和动点问题】
【例2】（2023上·辽宁沈阳·七年级沈阳市第四十三中学校考期末）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为−3和8，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在B，A之间往返运动，当点Q返回至点B时，整个运动过程停止．设运动时间为t秒．
(1)当t=3时，点P对应的有理数是___________，PQ的长度是___________．
(2)①当0②点P运动到原点O时，点Q所在的数字是___________；
(3)我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”．当P，Q两点第一次在整点处重合时，此整点对应的数是___________．
【变式2-1】（2023下·浙江嘉兴·七年级统考期末）如图，数轴上有A，B，C三点，AB=2BC=8个单位长度，A，B，C三点所对应的数分别为a，b，c，且a+5c=0．动点P，Q分别从点A，C处同时出发，在数轴上向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，当点PQ重合时，P，Q两点都停止运动．若运动过程中的某时刻点P，Q满足2PB−QB=6，则此时动点Q在数轴上对应的数是 ．
【变式2-2】（2023上·河北沧州·七年级校考期末）如图，A、B是数轴上两点，P，Q是数轴上的两动点，点P由点A出发，以1个单位长度/秒的速度在数轴上移动，点Q由点B出发，以2个单位长度/秒的速度在数轴上移动．若P，Q两点同时开始和结束移动，设移动时间为t秒．下列四位同学的判断中正确的有（ ）
①小聪：若点P，Q相对而行，当t=2时，点P和点Q重合；
②小明：若点P，Q沿x轴向左移动，当t=6时，点P和点Q重合；
③小伶：若点P，Q沿x轴向右移动，当t=2时，点P，Q之间的距离为8；
④小俐：当t=4时，点P，Q之间的距离可能为6
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式2-3】（2023上·湖南永州·七年级统考期末）如下图，数轴上，点A表示的数为−7，点B表示的数为−1，点C表示的数为9，点D表示的数为13，在点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点A和点D在数轴上相距20个长度单位，动点P从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点D出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA和射线CD上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为t秒，问：
(1)动点Q从点C运动到点B需要的时间为______秒；
(2)动点P从点A运动至D点需要的时间为______秒；
(3)当P、O两点在数轴上相距的长度与Q、O两点在数轴上相距的长度相等时，求出动点P在数轴上所对应的数是______．
【题型3 有理数运算的应用】
【例3】（2023上·山西临汾·七年级统考期末）如图是琳琳6个装好糖果的礼包盒，每盒上面的数字代表这盒礼包实际装有的糖果数量．她把其中的5盒送给好朋友小芬和小红，自己留下1盒．已知送的都是整盒，包装没拆过，送给小芬的糖果数量是小红的2倍，则琳琳自己留下的这盒有糖果（ ）
A．15粒B．18粒 C．20粒D．31粒
【变式3-1】（2023上·湖北武汉·七年级统考期末）下表中记录了一次试验中时间和温度的数据：
若温度的变化是均匀的，则温度是81°C时的时间是 分钟．
【变式3-2】（2023上·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）：
该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖10元；少生产一只扣6元，那么该厂工人这一周的工资总额是 元．
【变式3-3】（2023·广东·七年级统考期末）某大学毕业生为自主创业于2021年8月初向银行贷款360000元，与银行约定按“等额本金还款法”分10年进行还款，从2021年9月初开始，每个月月初还一次款，贷款月利率为0.5%，现因经营状况良好，准备向银行申请提前还款，计划于2026年8月初将剩余贷款全部一次还清，则该大学毕业生按现计划的所有还款数额比按原约定所有还款数额少（ ）（注：“等额本金还款法”是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期所还款金额由两部分组成．一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数；另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率．1年按12个月计算）
A．18300元B．22450元C．27450元D．28300元
【题型4 整式加减中无关型或恒成立问题】
【例4】（2023上·江苏南京·七年级校联考期末）（2023上·江苏扬州·七年级校考期末）同一数轴上有点A，C分别表示数a，c，且a，c满足等式16+a2+c−12=0，点B表示的数是多项式2x2−4x+3的一次项系数，点A，B，C在数轴上同时开始运动，点A向左运动，速度为每秒3个单位长度，点B，C均向右运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒4个单位长度，设运动时间为t秒．若存在m使得AB−m⋅BC的值不随时间t的变化而改变，则AB−m⋅BC的值为 ．
【变式4-1】（2023下·四川眉山·七年级校考开学考试）若2ax2−b3x+2=−4x2−x+2对任何x都成立，则a+b的值为（ ）
A．−2B．−1C．0D．1
【变式4-2】（2023上·江苏淮安·七年级统考期中）已知P=2ax−8x+1，Q=x−2ax−3，无论x取何值时，3P−4Q=15恒成立，则a的值为（ ）
A．−1B．−2C．2D．0
【变式4-3】（2023上·湖北武汉·七年级统考期末）数学课上，张老师出示了这样一道题目：“当a=12,b=−2时，求已知7a3+3a2b+3a3−3a2b−10a3−1的值”．解完这道题后，小茗同学发现：“a=12,b=−2是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小茗的发现是正确的．受此启发，张老师又出示了一道题目：无论x,y取任何值，多项式2x2+ax−4y+1−2(x2+3x−by−4)的值都不变，则系数a,b的值分别为（ ）
A．a=6,b=2B．a=2,b=6C．a=−6,b=2D．a=6,b=−2
【题型5 整式加减的应用】
【例5】（2023上·浙江杭州·七年级校联考期末）有两桶水,甲桶装有a升水,乙桶中的水比甲桶中的水多3升.现将甲桶中倒一半到乙桶中,然后再将此时乙桶中总水量的13倒给甲桶,假定桶足够大,水不会溢出.我们将上述两个步骤称为一次操作,进行重复操作,则( )
A．每操作一次,甲桶中的水量都会减小,最后甲桶中的水会全部倒入乙桶
B．每操作一次,甲桶中的水量都会减小,但永远倒不完
C．每操作一次,甲桶中的水量都会增加,反复操作,最后甲桶中的水会比乙桶多
D．每操作一次,甲桶中的水量都会增加,但永远比乙桶中的水量要少
【变式5-1】（2023上·北京西城·七年级北京四中校考期末）如图所示是婷婷家所在区的一条公路路线图，粗线是大路，细线是小路，七个公司A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7分布在大路两侧，有一些小路与大路相连，现要在大路上设一快递中转站，中转站到各公司（沿公路走）的距离总和越小越好，则这个中转站最好设在（ ）
A．路口CB．路口DC．路口ED．路口F
【变式5-2】（2023下·浙江杭州·七年级期末）如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积S1与（2）图长方形的面积S2的比是 ．
【变式5-3】（2023下·山东滨州·七年级统考期末）某公司拟聘请一名技术型人才，现有甲乙两人进入最后的评选，评选采取笔试和面试相结合的方式，笔试成绩占40%，面试成绩占60%，甲笔试成绩a分，面试成绩b分；乙的笔试成绩b分，面试成绩a分．已知a>b，根据综合成绩高的优先录用的原则，该公司应录取 进入公司．
【题型6 一元一次方程解与参数的问题】
【例6】（2023上·浙江宁波·七年级统考期末）已知关于x的一元一次方程x2023+a=2023x的解是x=2022，关于y的一元一次方程b2023+2023c=−a的解是y=−2021（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（ ）
A．b=−y−1,c=y+1B．b=1−y,c=y−1
C．b=y+1,c=−y−1D．b=y−1,c=1−y
【变式6-1】（2023上·重庆·七年级重庆一中校考期末）已知关于x的方程x−2−ax6=x3−2有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（ ）
A．−23B．23C．−34D．34
【变式6-2】（2023下·安徽芜湖·七年级竞赛）方程x3+x15+x35+⋯+x2005×2007=1的解是x＝（ ）
A．20062007B．20072006C．20071003D．10032007
【变式6-3】（2023上·江苏南通·七年级统考期末）已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程kx−a3=1−2x+bk2的解总是x＝2，则ab= ．
【题型7 一元一次方程的应用】
【例7】（2023上·辽宁沈阳·七年级校考期末）如图，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．如果图中标注为1的正方形边长是5，那么这个完美长方形的周长为 ．
【变式7-1】（2023上·湖北武汉·七年级湖北省水果湖第一中学校联考期末）下表是某校七~七年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．
表格中a、b的值正确的是（ ）
A．a=2，b=3B．a=3，b=2C．a=3，b=4D．a=2，b=2
【变式7-2】（2023上·山东临沂·七年级校考期末）如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字−5，−4，−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则a的值为
【变式7-3】（2023上·重庆九龙坡·七年级四川外国语大学附属外国语学校校考期末）由于竞争激烈，某超市准备提前进行“双十一”促销活动，将A、B、C三种糖果采用两种不同方式搭配成礼盒销售，分别是“心意满满”礼盒、“幸福多多”礼盒，每盒的总成本为盒中A、B、C三种糖果成本之和（盒子由供货商提供，成本不计）．“心意满满”礼盒每盒只装有A糖果、B糖果各800克；“幸福多多”礼盒每盒装有400克A糖果、800克B糖果、1200克C糖果；“心意满满”礼盒的售价是60元．利润率是25%；“心意满满”礼盒、“孝福多多”礼盒一共买出81盒，每克B糖果的成本价是每克C糟果成本价的3倍，当天盘点结算时，把A糖果与B糖果每克的成本价弄反了，这导故卖出的实际总成本比盘点结束的总成本少200元，那么实际总成本应为 元．
【题型8 与线段有关的计算】
【例8】（2023上·江苏盐城·七年级校考期末）如图，在数轴上剪下6个单位长度（从−1到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点表示的数可能是 ．
【变式8-1】（2023·浙江·模拟预测）如图，A，B两地相距1200m，小车从A地出发，以8m/s的速度向B地行驶，中途在C地停靠3分钟．大货车从B地出发，以5m/s的速度向A地行驶，途经D地（在A地与C地之间）时沿原路返回B点取货两次，且往返两次速度都保持不变（取货时间不计），取完两批货后再出发至A点．已知：AC=3BC，CD=100m，则直至两车都各自到达终点时，两车相遇的次数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【变式8-2】（2023上·河北唐山·七年级统考期末）如图，一条数轴上有点A,B,C，其中点A、B表示的数分别是−16、9，现在以点C为折点将数轴向右对折，若点A′落在射线CB上，且A′B=3，则C点表示的数是 ．
【变式8-3】（2023上·湖北武汉·七年级统考期末）已知点A、B、C都在直线l上，点C是线段AB的三等分点，D、E分别为线段AB、BC中点，直线l上所有线段的长度之和为91，则AC= ．
【题型9 与角度有关的计算】
【例9】（2023上·江苏泰州·七年级统考期末）如图，OE⊥AB于点O，∠COE=∠DOE=15°，射线OM从OA出发，绕点O以每秒60°的速度顺时针向终边OB旋转，同时，射线ON从OB出发，绕点O以每秒30°的速度顺时针向终边OD旋转，当OM、ON中有一条射线到达终边时，另一条射线也随之停止．在旋转过程中，设∠MOC=x°，∠NOE=y°，则x与y之间的数量关系为 ．
【变式9-1】（2023上·福建厦门·七年级厦门市松柏中学校考期末）已知：∠AOB=40°，过点O作射线OC，OM平分∠COA，如果∠BOC∠AOC=mn，且关于x的方程(2m−n)x+3n=2(2x+m)有无数多个解，那么∠BOM= ．
【变式9-2】（2023上·重庆渝北·七年级统考期末）已知，点C在直线 AB 上， ACa ， BCb ，且 a≠b ，点 M是线段 AB 的中点，则线段 MC的长为（ ）
A．a+b2B．a−b2C．a+b2或a−b2D．a+b2或|a−b|2
【变式9-3】（2023·浙江金华·七年级期末）如图，点O是钟面的中心，射线OC正好落在3：00时针的位置．当时钟从2：00走到3：00，则经过 分钟，时针，分针，与OC所在的三条射线中，其中一条射线是另外两条射线所夹角的角平分线．
【题型10 数式或图形规律的探索】
【例10】（2023上·山东济南·七年级济南育英中学校考期末）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=10，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1、N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；……连续这样操作15次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和M1N1+M2N2+…+M15N15＝（ ）
A．10+5214B．10+5215C．10−5215D．10−5214
【变式10-1】（2023上·浙江湖州·七年级校考期末）一个长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，AB=3，AD=2，若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，求翻转2018次后，点B所对应的数 ．
【变式10-2】（2023上·河北邯郸·七年级校考开学考试）一只小猴子在不停地搬石头．在一条直线上，它放了奇数块石头，每两块之间的距离是1.5米．开始时，小猴子在“起点”的位置，它要把石头全部搬到中间的位置上（每次只搬一块石头），它把这些石头搬完一共走了204米．这些石头共有___________块．（ ）
A．15B．16C．17D．18
【变式10-3】（2023上·安徽蚌埠·七年级统考期末）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A,C同时沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第2023次相遇在哪条边上？（ ）
A．ADB．CDC．BCD．AB
【题型11 数式或图形中新定义问题】
【例11】（2023下·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期末）定义：对于任意一个三位自然数m，若m满足十位数字比百位数字大1，个位数字比十位数字大1，那么称这个三位数为“向上数”；对于任意一个三位自然数n，若n满足十位数字比百位数字小1，个位数字比十位数字小1，那么称这个三位数为“向下数”．将“向上数”m的7倍记为Fm，“向下数”n的8倍记为Gn，若Fm+Gn18是整数，则称每对m，n为“七上八下数对”．在所有“七上八下数对”中，|m−n|的最大值是 ．
【变式11-1】（2023上·重庆·七年级校联考期末）定义一种新运算：对于任意实数a、b，满足a,b=a−2ba≤bb−2aa>b，当a=1，b=2时，a,b的最大值为 ．
【变式11-2】（2023上·江苏常州·七年级统考期末）定义：一种对于三位数abc(其中在abc中，a在百位，b在十位，c在个位，a、b、c不完全相同)的F运算：重排abc的三个数位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差(允许百位数字为零)，例如abc＝463时，则经过大量运算，我们发现任意一个三位数经过若干次F运算都会得到一个固定不变的值；类比联想到：任意一个四位数经过若干次这样的F运算也会得到一个定值，这个定值为（ ）
A．4159B．6419C．5179D．6174
【变式11-3】（2023上·江西抚州·七年级校联考期末）定义：从∠AOB的顶点出发，在角的内部引一条射线OC，把∠AOB分成1:2的两部分，射线OC叫做∠AOB的三等分线．若在∠MON中，射线OP是∠MON的三等分线，射线OQ是∠MOP的三等分线，设∠MOQ=x，则∠MON用含x的代数式表示为 ．
【题型12 数式或图形中多结论问题】
【例12】（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考一模）在多项式a+b−m−n−e中，除首尾项a、−e外，其余各项都可闪退，闪退项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“闪减操作”．每种“闪减操作”可以闪退的项数分别为一项，两项，三项．“闪减操作”只针对多项式a+b−m−n−e进行．例如：+b“闪减操作”为a−−m−n−e，−m与−n同时“闪减操作”为a+b−−e，…，下列说法：
①存在对两种不同的“闪减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；
②若每种操作只闪退一项，则对三种不同“闪减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；
③若可以闪退的三项+b，−m，−n满足：
(|+b|+|+b+2|)(|−m+1|+|−m+4|)(|−n+1|+|−n−6|)=42，则2b+m+n的最小值为−9．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【变式12-1】（2023上·安徽安庆·七年级统考期末）如图所示，B在线段AC上，且BC=3AB，D是线段AB的中点，E是线段BC上的一点BE:EC=2:1，则下列结论：①EC= 13 AE；②DE=5BD；③BE= 12 (AE+BC)；④AE= 65 (BC−AD)，其中正确结论的有 （ ）
A．①②B．①②④C．②③④D．①②③④
【变式12-2】（2023上·四川宜宾·七年级统考期末）规定：f(x)=x−2，g(y)=y+3，例如f(-4)=−4−2=6，g(-4)=−4+3=1.
下列结论中，正确的是 （填写正确选项的番号）.
①若f(x)+g(y)=0，则2x−3y=13； ②若x<−3，则f(x)+g(x)=−1−2x；
③能使f(x)=g(x)成立的x的值不存在； ④式子f(x−1)+g(x+1)的最小值是7.
【变式12-3】（2023上·重庆开州·七年级统考期末）一副三角板ABC、DBE，如图1放置，（∠D=30°、∠BAC=45°），将三角板DBE绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且0°<∠CBE<90°，有下列四个结论：
①在图1的情况下，在∠DBC内作∠DBF=∠EBF，则BA平分∠DBF；
②在旋转过程中，若BM平分∠DBA，BN平分∠EBC，∠MBN的角度恒为定值；
③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为3次；
④∠DBC+∠ABE的角度恒为105°．
其中正确的结论个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个时间/分钟
0
5
10
15
20
25
温度/°C
12
27
42
57
72
87
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
−2
−4
+13
−6
+6
−3
课外小组活动总时间/h
文艺小组活动次数
科技小组活动次数
七年级
12.5
4
3
七年级
10.5
3
3
七年级
7
a
b
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc7350" 【题型1 化简绝对值】 PAGEREF _Tc7350 \h 1
\l "_Tc14362" 【题型2 数轴上的距离和动点问题】 PAGEREF _Tc14362 \h 2
\l "_Tc5238" 【题型3 有理数运算的应用】 PAGEREF _Tc5238 \h 3
\l "_Tc31804" 【题型4 整式加减中无关型或恒成立问题】 PAGEREF _Tc31804 \h 4
\l "_Tc29962" 【题型5 整式加减的应用】 PAGEREF _Tc29962 \h 5
\l "_Tc17962" 【题型6 一元一次方程解与参数的问题】 PAGEREF _Tc17962 \h 6
\l "_Tc31839" 【题型7 一元一次方程的应用】 PAGEREF _Tc31839 \h 6
\l "_Tc2164" 【题型8 与线段有关的计算】 PAGEREF _Tc2164 \h 8
\l "_Tc5578" 【题型9 与角度有关的计算】 PAGEREF _Tc5578 \h 8
\l "_Tc24569" 【题型10 数式或图形规律的探索】 PAGEREF _Tc24569 \h 9
\l "_Tc22024" 【题型11 数式或图形中新定义问题】 PAGEREF _Tc22024 \h 10
\l "_Tc13429" 【题型12 数式或图形中多结论问题】 PAGEREF _Tc13429 \h 11
【题型1 化简绝对值】
【例1】（2023上·天津和平·七年级耀华中学校考期末）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，|a|a+|b|b+|c|c=−1，那么|ab|ab+|bc|bc+|ac|ac+|abc|abc的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．不确定
【变式1-1】（2023上·广东广州·七年级统考期末）如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，则|c﹣d|＝（ ）
A．1B．1.5C．2.5D．2
【变式1-2】（2023上·浙江杭州·七年级校考期末）已知：m=a+bc+2b+ca+3c+ab，且abc>0，a+b+c=0，则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，则x+y=（ ）
A．−1B．1C．2D．3
【变式1-3】（2023上·广东东莞·七年级校考期末）如图，已知数轴上点A、B、C所对应的数a、b、c都不为0，且C是AB的中点，如果a+b−a−2c+b−2c−a+b−2c=0，则原点O的大致位置在（ ）
A．A的左边B．A与C之间C．C与B之间D．B的右边
【题型2 数轴上的距离和动点问题】
【例2】（2023上·辽宁沈阳·七年级沈阳市第四十三中学校考期末）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为−3和8，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在B，A之间往返运动，当点Q返回至点B时，整个运动过程停止．设运动时间为t秒．
(1)当t=3时，点P对应的有理数是___________，PQ的长度是___________．
(2)①当0
(3)我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”．当P，Q两点第一次在整点处重合时，此整点对应的数是___________．
【变式2-1】（2023下·浙江嘉兴·七年级统考期末）如图，数轴上有A，B，C三点，AB=2BC=8个单位长度，A，B，C三点所对应的数分别为a，b，c，且a+5c=0．动点P，Q分别从点A，C处同时出发，在数轴上向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，当点PQ重合时，P，Q两点都停止运动．若运动过程中的某时刻点P，Q满足2PB−QB=6，则此时动点Q在数轴上对应的数是 ．
【变式2-2】（2023上·河北沧州·七年级校考期末）如图，A、B是数轴上两点，P，Q是数轴上的两动点，点P由点A出发，以1个单位长度/秒的速度在数轴上移动，点Q由点B出发，以2个单位长度/秒的速度在数轴上移动．若P，Q两点同时开始和结束移动，设移动时间为t秒．下列四位同学的判断中正确的有（ ）
①小聪：若点P，Q相对而行，当t=2时，点P和点Q重合；
②小明：若点P，Q沿x轴向左移动，当t=6时，点P和点Q重合；
③小伶：若点P，Q沿x轴向右移动，当t=2时，点P，Q之间的距离为8；
④小俐：当t=4时，点P，Q之间的距离可能为6
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式2-3】（2023上·湖南永州·七年级统考期末）如下图，数轴上，点A表示的数为−7，点B表示的数为−1，点C表示的数为9，点D表示的数为13，在点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点A和点D在数轴上相距20个长度单位，动点P从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点D出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA和射线CD上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为t秒，问：
(1)动点Q从点C运动到点B需要的时间为______秒；
(2)动点P从点A运动至D点需要的时间为______秒；
(3)当P、O两点在数轴上相距的长度与Q、O两点在数轴上相距的长度相等时，求出动点P在数轴上所对应的数是______．
【题型3 有理数运算的应用】
【例3】（2023上·山西临汾·七年级统考期末）如图是琳琳6个装好糖果的礼包盒，每盒上面的数字代表这盒礼包实际装有的糖果数量．她把其中的5盒送给好朋友小芬和小红，自己留下1盒．已知送的都是整盒，包装没拆过，送给小芬的糖果数量是小红的2倍，则琳琳自己留下的这盒有糖果（ ）
A．15粒B．18粒 C．20粒D．31粒
【变式3-1】（2023上·湖北武汉·七年级统考期末）下表中记录了一次试验中时间和温度的数据：
若温度的变化是均匀的，则温度是81°C时的时间是 分钟．
【变式3-2】（2023上·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）：
该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖10元；少生产一只扣6元，那么该厂工人这一周的工资总额是 元．
【变式3-3】（2023·广东·七年级统考期末）某大学毕业生为自主创业于2021年8月初向银行贷款360000元，与银行约定按“等额本金还款法”分10年进行还款，从2021年9月初开始，每个月月初还一次款，贷款月利率为0.5%，现因经营状况良好，准备向银行申请提前还款，计划于2026年8月初将剩余贷款全部一次还清，则该大学毕业生按现计划的所有还款数额比按原约定所有还款数额少（ ）（注：“等额本金还款法”是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期所还款金额由两部分组成．一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数；另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率．1年按12个月计算）
A．18300元B．22450元C．27450元D．28300元
【题型4 整式加减中无关型或恒成立问题】
【例4】（2023上·江苏南京·七年级校联考期末）（2023上·江苏扬州·七年级校考期末）同一数轴上有点A，C分别表示数a，c，且a，c满足等式16+a2+c−12=0，点B表示的数是多项式2x2−4x+3的一次项系数，点A，B，C在数轴上同时开始运动，点A向左运动，速度为每秒3个单位长度，点B，C均向右运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒4个单位长度，设运动时间为t秒．若存在m使得AB−m⋅BC的值不随时间t的变化而改变，则AB−m⋅BC的值为 ．
【变式4-1】（2023下·四川眉山·七年级校考开学考试）若2ax2−b3x+2=−4x2−x+2对任何x都成立，则a+b的值为（ ）
A．−2B．−1C．0D．1
【变式4-2】（2023上·江苏淮安·七年级统考期中）已知P=2ax−8x+1，Q=x−2ax−3，无论x取何值时，3P−4Q=15恒成立，则a的值为（ ）
A．−1B．−2C．2D．0
【变式4-3】（2023上·湖北武汉·七年级统考期末）数学课上，张老师出示了这样一道题目：“当a=12,b=−2时，求已知7a3+3a2b+3a3−3a2b−10a3−1的值”．解完这道题后，小茗同学发现：“a=12,b=−2是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小茗的发现是正确的．受此启发，张老师又出示了一道题目：无论x,y取任何值，多项式2x2+ax−4y+1−2(x2+3x−by−4)的值都不变，则系数a,b的值分别为（ ）
A．a=6,b=2B．a=2,b=6C．a=−6,b=2D．a=6,b=−2
【题型5 整式加减的应用】
【例5】（2023上·浙江杭州·七年级校联考期末）有两桶水,甲桶装有a升水,乙桶中的水比甲桶中的水多3升.现将甲桶中倒一半到乙桶中,然后再将此时乙桶中总水量的13倒给甲桶,假定桶足够大,水不会溢出.我们将上述两个步骤称为一次操作,进行重复操作,则( )
A．每操作一次,甲桶中的水量都会减小,最后甲桶中的水会全部倒入乙桶
B．每操作一次,甲桶中的水量都会减小,但永远倒不完
C．每操作一次,甲桶中的水量都会增加,反复操作,最后甲桶中的水会比乙桶多
D．每操作一次,甲桶中的水量都会增加,但永远比乙桶中的水量要少
【变式5-1】（2023上·北京西城·七年级北京四中校考期末）如图所示是婷婷家所在区的一条公路路线图，粗线是大路，细线是小路，七个公司A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7分布在大路两侧，有一些小路与大路相连，现要在大路上设一快递中转站，中转站到各公司（沿公路走）的距离总和越小越好，则这个中转站最好设在（ ）
A．路口CB．路口DC．路口ED．路口F
【变式5-2】（2023下·浙江杭州·七年级期末）如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积S1与（2）图长方形的面积S2的比是 ．
【变式5-3】（2023下·山东滨州·七年级统考期末）某公司拟聘请一名技术型人才，现有甲乙两人进入最后的评选，评选采取笔试和面试相结合的方式，笔试成绩占40%，面试成绩占60%，甲笔试成绩a分，面试成绩b分；乙的笔试成绩b分，面试成绩a分．已知a>b，根据综合成绩高的优先录用的原则，该公司应录取 进入公司．
【题型6 一元一次方程解与参数的问题】
【例6】（2023上·浙江宁波·七年级统考期末）已知关于x的一元一次方程x2023+a=2023x的解是x=2022，关于y的一元一次方程b2023+2023c=−a的解是y=−2021（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（ ）
A．b=−y−1,c=y+1B．b=1−y,c=y−1
C．b=y+1,c=−y−1D．b=y−1,c=1−y
【变式6-1】（2023上·重庆·七年级重庆一中校考期末）已知关于x的方程x−2−ax6=x3−2有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（ ）
A．−23B．23C．−34D．34
【变式6-2】（2023下·安徽芜湖·七年级竞赛）方程x3+x15+x35+⋯+x2005×2007=1的解是x＝（ ）
A．20062007B．20072006C．20071003D．10032007
【变式6-3】（2023上·江苏南通·七年级统考期末）已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程kx−a3=1−2x+bk2的解总是x＝2，则ab= ．
【题型7 一元一次方程的应用】
【例7】（2023上·辽宁沈阳·七年级校考期末）如图，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．如果图中标注为1的正方形边长是5，那么这个完美长方形的周长为 ．
【变式7-1】（2023上·湖北武汉·七年级湖北省水果湖第一中学校联考期末）下表是某校七~七年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．
表格中a、b的值正确的是（ ）
A．a=2，b=3B．a=3，b=2C．a=3，b=4D．a=2，b=2
【变式7-2】（2023上·山东临沂·七年级校考期末）如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字−5，−4，−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则a的值为
【变式7-3】（2023上·重庆九龙坡·七年级四川外国语大学附属外国语学校校考期末）由于竞争激烈，某超市准备提前进行“双十一”促销活动，将A、B、C三种糖果采用两种不同方式搭配成礼盒销售，分别是“心意满满”礼盒、“幸福多多”礼盒，每盒的总成本为盒中A、B、C三种糖果成本之和（盒子由供货商提供，成本不计）．“心意满满”礼盒每盒只装有A糖果、B糖果各800克；“幸福多多”礼盒每盒装有400克A糖果、800克B糖果、1200克C糖果；“心意满满”礼盒的售价是60元．利润率是25%；“心意满满”礼盒、“孝福多多”礼盒一共买出81盒，每克B糖果的成本价是每克C糟果成本价的3倍，当天盘点结算时，把A糖果与B糖果每克的成本价弄反了，这导故卖出的实际总成本比盘点结束的总成本少200元，那么实际总成本应为 元．
【题型8 与线段有关的计算】
【例8】（2023上·江苏盐城·七年级校考期末）如图，在数轴上剪下6个单位长度（从−1到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点表示的数可能是 ．
【变式8-1】（2023·浙江·模拟预测）如图，A，B两地相距1200m，小车从A地出发，以8m/s的速度向B地行驶，中途在C地停靠3分钟．大货车从B地出发，以5m/s的速度向A地行驶，途经D地（在A地与C地之间）时沿原路返回B点取货两次，且往返两次速度都保持不变（取货时间不计），取完两批货后再出发至A点．已知：AC=3BC，CD=100m，则直至两车都各自到达终点时，两车相遇的次数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【变式8-2】（2023上·河北唐山·七年级统考期末）如图，一条数轴上有点A,B,C，其中点A、B表示的数分别是−16、9，现在以点C为折点将数轴向右对折，若点A′落在射线CB上，且A′B=3，则C点表示的数是 ．
【变式8-3】（2023上·湖北武汉·七年级统考期末）已知点A、B、C都在直线l上，点C是线段AB的三等分点，D、E分别为线段AB、BC中点，直线l上所有线段的长度之和为91，则AC= ．
【题型9 与角度有关的计算】
【例9】（2023上·江苏泰州·七年级统考期末）如图，OE⊥AB于点O，∠COE=∠DOE=15°，射线OM从OA出发，绕点O以每秒60°的速度顺时针向终边OB旋转，同时，射线ON从OB出发，绕点O以每秒30°的速度顺时针向终边OD旋转，当OM、ON中有一条射线到达终边时，另一条射线也随之停止．在旋转过程中，设∠MOC=x°，∠NOE=y°，则x与y之间的数量关系为 ．
【变式9-1】（2023上·福建厦门·七年级厦门市松柏中学校考期末）已知：∠AOB=40°，过点O作射线OC，OM平分∠COA，如果∠BOC∠AOC=mn，且关于x的方程(2m−n)x+3n=2(2x+m)有无数多个解，那么∠BOM= ．
【变式9-2】（2023上·重庆渝北·七年级统考期末）已知，点C在直线 AB 上， ACa ， BCb ，且 a≠b ，点 M是线段 AB 的中点，则线段 MC的长为（ ）
A．a+b2B．a−b2C．a+b2或a−b2D．a+b2或|a−b|2
【变式9-3】（2023·浙江金华·七年级期末）如图，点O是钟面的中心，射线OC正好落在3：00时针的位置．当时钟从2：00走到3：00，则经过 分钟，时针，分针，与OC所在的三条射线中，其中一条射线是另外两条射线所夹角的角平分线．
【题型10 数式或图形规律的探索】
【例10】（2023上·山东济南·七年级济南育英中学校考期末）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=10，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1、N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；……连续这样操作15次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和M1N1+M2N2+…+M15N15＝（ ）
A．10+5214B．10+5215C．10−5215D．10−5214
【变式10-1】（2023上·浙江湖州·七年级校考期末）一个长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，AB=3，AD=2，若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，求翻转2018次后，点B所对应的数 ．
【变式10-2】（2023上·河北邯郸·七年级校考开学考试）一只小猴子在不停地搬石头．在一条直线上，它放了奇数块石头，每两块之间的距离是1.5米．开始时，小猴子在“起点”的位置，它要把石头全部搬到中间的位置上（每次只搬一块石头），它把这些石头搬完一共走了204米．这些石头共有___________块．（ ）
A．15B．16C．17D．18
【变式10-3】（2023上·安徽蚌埠·七年级统考期末）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A,C同时沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第2023次相遇在哪条边上？（ ）
A．ADB．CDC．BCD．AB
【题型11 数式或图形中新定义问题】
【例11】（2023下·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期末）定义：对于任意一个三位自然数m，若m满足十位数字比百位数字大1，个位数字比十位数字大1，那么称这个三位数为“向上数”；对于任意一个三位自然数n，若n满足十位数字比百位数字小1，个位数字比十位数字小1，那么称这个三位数为“向下数”．将“向上数”m的7倍记为Fm，“向下数”n的8倍记为Gn，若Fm+Gn18是整数，则称每对m，n为“七上八下数对”．在所有“七上八下数对”中，|m−n|的最大值是 ．
【变式11-1】（2023上·重庆·七年级校联考期末）定义一种新运算：对于任意实数a、b，满足a,b=a−2ba≤bb−2aa>b，当a=1，b=2时，a,b的最大值为 ．
【变式11-2】（2023上·江苏常州·七年级统考期末）定义：一种对于三位数abc(其中在abc中，a在百位，b在十位，c在个位，a、b、c不完全相同)的F运算：重排abc的三个数位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差(允许百位数字为零)，例如abc＝463时，则经过大量运算，我们发现任意一个三位数经过若干次F运算都会得到一个固定不变的值；类比联想到：任意一个四位数经过若干次这样的F运算也会得到一个定值，这个定值为（ ）
A．4159B．6419C．5179D．6174
【变式11-3】（2023上·江西抚州·七年级校联考期末）定义：从∠AOB的顶点出发，在角的内部引一条射线OC，把∠AOB分成1:2的两部分，射线OC叫做∠AOB的三等分线．若在∠MON中，射线OP是∠MON的三等分线，射线OQ是∠MOP的三等分线，设∠MOQ=x，则∠MON用含x的代数式表示为 ．
【题型12 数式或图形中多结论问题】
【例12】（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考一模）在多项式a+b−m−n−e中，除首尾项a、−e外，其余各项都可闪退，闪退项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“闪减操作”．每种“闪减操作”可以闪退的项数分别为一项，两项，三项．“闪减操作”只针对多项式a+b−m−n−e进行．例如：+b“闪减操作”为a−−m−n−e，−m与−n同时“闪减操作”为a+b−−e，…，下列说法：
①存在对两种不同的“闪减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；
②若每种操作只闪退一项，则对三种不同“闪减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；
③若可以闪退的三项+b，−m，−n满足：
(|+b|+|+b+2|)(|−m+1|+|−m+4|)(|−n+1|+|−n−6|)=42，则2b+m+n的最小值为−9．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【变式12-1】（2023上·安徽安庆·七年级统考期末）如图所示，B在线段AC上，且BC=3AB，D是线段AB的中点，E是线段BC上的一点BE:EC=2:1，则下列结论：①EC= 13 AE；②DE=5BD；③BE= 12 (AE+BC)；④AE= 65 (BC−AD)，其中正确结论的有 （ ）
A．①②B．①②④C．②③④D．①②③④
【变式12-2】（2023上·四川宜宾·七年级统考期末）规定：f(x)=x−2，g(y)=y+3，例如f(-4)=−4−2=6，g(-4)=−4+3=1.
下列结论中，正确的是 （填写正确选项的番号）.
①若f(x)+g(y)=0，则2x−3y=13； ②若x<−3，则f(x)+g(x)=−1−2x；
③能使f(x)=g(x)成立的x的值不存在； ④式子f(x−1)+g(x+1)的最小值是7.
【变式12-3】（2023上·重庆开州·七年级统考期末）一副三角板ABC、DBE，如图1放置，（∠D=30°、∠BAC=45°），将三角板DBE绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且0°<∠CBE<90°，有下列四个结论：
①在图1的情况下，在∠DBC内作∠DBF=∠EBF，则BA平分∠DBF；
②在旋转过程中，若BM平分∠DBA，BN平分∠EBC，∠MBN的角度恒为定值；
③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为3次；
④∠DBC+∠ABE的角度恒为105°．
其中正确的结论个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个时间/分钟
0
5
10
15
20
25
温度/°C
12
27
42
57
72
87
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
−2
−4
+13
−6
+6
−3
课外小组活动总时间/h
文艺小组活动次数
科技小组活动次数
七年级
12.5
4
3
七年级
10.5
3
3
七年级
7
a
b
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专题4.8 代数式章末八大题型总结（培优篇）-最新七年级数学上册重点题型和专项训练系列（浙教版）： 这是一份专题4.8 代数式章末八大题型总结（培优篇）-最新七年级数学上册重点题型和专项训练系列（浙教版），文件包含专题48代数式章末八大题型总结培优篇浙教版原卷版docx、专题48代数式章末八大题型总结培优篇浙教版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
