专题11 分式的运算、整数指数幂、分式方程及应用之九大题型-【备考期末】2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版）

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分式加减乘除混合运算
例题：（2023下·河南郑州·八年级期末）计算：．
【变式训练】
1．（2023下·重庆北碚·八年级统考期末）计算：
(1)； (2)．
2．（2023上·山东菏泽·八年级统考期末）计算
(1) (2)
分式化简求值
例题：（2023上·湖南永州·八年级校考期末）先化简，再求值：，其中．
【变式训练】
1．（2023下·广东佛山·八年级校考期末）先化简 ，再选一个你喜欢的数作为x的值代入求值．
2．（2023上·江西赣州·八年级统考期末）先化简，再从，2，3中任意选择一个合适的数代入求值．．
分式加减乘除混合运算错题复原
例题：（2023下·河南新乡·八年级统考期末）下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
（第五步）
(1)填空：第一步进行运算的是______．
A.整式乘法 B.因式分解
(2)第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．
(3)请写出该分式化简的正确过程．
【变式训练】
1．（2023上·河南许昌·八年级统考期末）下面是小华同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程：
（第一步）
（第二步）
（第三步）
请你回答下列问题：
(1)小雨看到小华的做法后，问她道：第一步通分根据什么性质？给我讲一讲．
(2)小华一边讲一边仔细检查后发现第三步做错了，请你把这道题的正确计算过程写出来．
2．（2023下·河南南阳·八年级统考期末）老师让同学们化简，某同学给出了如下的解答过程：
解：原式 第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
． 第六步
根据该同学的解答过程，你发现：
(1)第二步的依据是___________________________________________；
(2)从第_______步开始出现错误，该步错误的原因是________________________；
(3)请你给出正确的解答过程（从出现错误的那一步开始）．
用科学记数法表示绝对值小于1的数
例题：（2023下·四川宜宾·八年级统考期末）红细胞系统分为原始红细胞、早幼红细胞、中幼红细胞、晚幼红细胞、网织红细胞和成熟红细胞．某原始红细胞胞体直径，呈圆形或椭圆形，边缘常有钝角状或瘤状突起．将用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023下·吉林长春·八年级统考期末）某品牌选用直径为米桑蚕丝进行加工，则它的直径用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023下·四川资阳·八年级统考期末）某植物一粒花粉的质量约为毫克，将数“”用科学记数法表示为 ．
零指数幂、负整数指数幂运算
例题：（2023下·四川乐山·八年级统考期末）计算：．
【变式训练】
1．（2023下·河南南阳·八年级统考期末）计算： ．
2．（2023上·湖南张家界·八年级统考期末）计算：
分式方程的定义
例题：（2023上·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）下列方程中，是分式方程的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023上·河南开封·八年级统考期末）下列方程中是分式方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023上·河北邢台·八年级统考期末）下列方程中，是分式方程的是（ ）．
A．B．C．D．
解分式方程
例题：（2023上·湖南永州·八年级校考期末）解方程：
(1)； (2)．
【变式训练】
1．（2023下·甘肃平凉·八年级统考期末）解方程：
(1)； (2)．
2．（2023下·重庆·八年级重庆市南坪中学校校联考期末）解分式方程：
(1) (2)
列分式方程
例题：（2023下·江苏苏州·八年级统考期末）《姑苏繁华图》是清代苏州籍宫廷画家徐扬的作品，全长，反映的是当时苏州“商贾辐辏，百货骈阗”的市井风情．如图，已知局部临摹画面装裱前是一个长为，宽为的矩形，装裱后的长与宽的比是，且四周边衬的宽度相等．设边衬的宽度为x（m），根据题意可列方程（ ）

A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023下·江苏扬州·八年级统考期末）《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著，该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：现请人代买一批椽，这批橡的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶材料的木杆）设这批椽有株，则符合题意的方程是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023下·四川宜宾·八年级统考期末）宜宾市与甲、乙两地的距离分别为320千米和250千米，从宜宾市开往甲地高铁的速度比从宜宾市开往乙地高铁的速度快70千米/时，结果从宜宾市到甲、乙两地所需时间相同．求从宜宾市到甲、乙两地高铁的速度分别是多少千米/时？设从宜宾市开往乙地高铁的速度为x千米/时，则可列方程为 ．
分式方程的实际应用
例题：（2023下·浙江宁波·七年级校考期末）临近期末，班级想给优秀的学生准备奖品，奖品分为甲套餐与乙套餐，已知购买1个甲套餐比购买1个乙套装少用元，用元购买甲套餐和用元购买乙套餐的个数相同．
(1)求这两种套餐的单价分别为多少元．
(2)班级计划用元经费购进甲套餐与乙套餐两种奖品，要求每种套餐至少购进1种且刚好用完经费，请你设计进货方案．
【变式训练】
1．（2023下·河南平顶山·八年级统考期末）某服装店老板到厂家选购甲、乙两种品牌的童装准备进行销售．每套甲品牌的童装比乙品牌的童装进价多25元，用2000元购进甲种品牌的童装数量是用750元购进的乙种品牌的童装数量的2倍．
(1)求甲、乙两种品牌的童装每套进价分别是多少元？
(2)若甲品牌童装每套的售价为130元，乙品牌童装每套售价为95元，服装店老板去进货时决定购进甲品牌的童装数量是乙品牌童装数量的2倍还多4套，两种童装全部售出后要使总利润不少于1230元，至少购进甲品牌的童装多少套？
2．（2023上·河南漯河·八年级校考期末）某服装店到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多20元，已知用2000元购进A种服装的数量是用900元购进B种服装数量的倍．
(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
(2)若A品牌服装每套售价为120元，B品牌服装每套售价为100元，元旦期间服装店老板决定：对于还未卖出的部分B种服装打七折让利销售，两种服装全部售出后，发现总利润不超过于1500元，则最少有几套B品牌的服装参与了元旦节的打折优惠活动？
一、单选题
1．（2023下·安徽宿州·八年级校考期末）计算的值为（ ）
A．1B．C．D．
2．（2023下·甘肃平凉·八年级统考期末）下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023下·浙江宁波·七年级校考期末）已知，，，则这三个数按从小到大的顺序排列为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023上·河北张家口·八年级统考期末）嘉淇一家自驾游去某地旅行，导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均速度是线路一的1.8倍，线路二的用时预计比线路一少半小时．设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023下·河南郑州·八年级校考期末）试卷上一个正确的式子 被莹莹不小心滴上墨汁．被墨汁遮住的部分的代数式是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．（2023下·江苏扬州·八年级校考期末）化简： ．
7．（2023下·四川达州·八年级校考期末）分式方程的解是 ．
8．（2023下·云南红河·八年级统考期末）计算： ．
9．（2023下·河南驻马店·八年级统考期末）当时，分式的值是 ．
10．（2023上·湖南张家界·八年级统考期末）当 时，解分式方程会出现增根．
三、解答题
11．（2023上·山东临沂·八年级校考期末）解分式方程：
(1)；
(2)．
12．（2023下·河南新乡·八年级统考期末）计算
(1)解分式方程：．
(2)化简：．
13．（2023下·四川达州·八年级校考期末）先化简：，再从，，0，1中挑一个自己喜欢的整数代入求值．
14．（2023下·四川宜宾·八年级统考期末）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
15．（2023下·宁夏银川·八年级校考期末）按要求填空：以下是某同学化简分式的部分运算过程：
(1)上面第二步计算中，中括号里的变形是______，其依据是______．
(2)上面的运算过程中第______步出现了错误，请你写出完整的解答过程．
16．（2023下·河南新乡·八年级统考期末）某中学准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球的单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．
(1)足球和篮球的单价各是多少元？
(2)学校要一次性购买足球和篮球共200个，但要求总费用不超过15500元，学校最多可购买多少个篮球？
解：原式 第一步
第二步
第三步
…