专题04 分式方程-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（广东专用）

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解分式方程
1．（23-24八年级上·广东云浮·期末）解分式方程时，经过去分母、去括号后得到的结果是（ ）
A．B．
C．D．
2．（23-24八年级上·广东东莞·期末）解下列方程：
(1)；(2)1．
3．（23-24八年级上·广东广州·期末）解分式方程：
4．（22-23八年级上·广东湛江·期末）解方程
(1)(2)
5．（22-23八年级上·广东肇庆·期末）解分式方程．
(1)；(2)．
分式方程的增根问题
6．（21-22八年级下·广东梅州·期末）若关于x的方程有增根，则a的值是（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
7．（21-22八年级上·湖南娄底·期中）若关于x 的方程有增根，则m 的值是（ ）
A．3B．2C．1D．任意值
8．（23-24八年级下·广东深圳·期末）若关于的分式方程 有增根，则的值为 ．
9．（20-21八年级下·广东深圳·期末）若关于x的分式方程有增根，则a＝ ．
10．（22-23八年级上·上海青浦·期末）解关于的方程有增根，则的值为
分式方程的解的参数问题
11．（24-25八年级上·广东汕头·期末）若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围（ ）
A． B． C．且D．且
12．（23-24八年级上·广东广州·期末）若关于的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ），
A．B．且
C．D．且
13．（22-23八年级上·广东肇庆·期末）若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A．且B．C．D．且
14．（22-23八年级上·广东湛江·期末）已知关于的分式方程的解为整数，则符合条件的整数可以是（ ）
A．1B．2C．3D．5
15．（22-23八年级上·广东广州·期末）已知关于的分式方程．
(1)当时，求方程的解；
(2)如果关于的分式方程的解为正数，求的取值范围；
分式方程无解的问题
16．（23-24八年级上·河南商丘·期末）若分式方程无解，则的值是（ ）
A．3或2B．1C．1或3D．1或2
17．（20-21八年级上·广东汕头·期末）当a＝ 时，方程无解．
18．（22-23八年级下·江苏南京·期中）若关于x的方程无解，则m的值是 .
19．（21-22八年级下·江苏连云港·期末）若关于的方程无解，则的值为 ．
20．（23-24八年级上·广东广州·期末）已知：，．
(1)求与的和；
(2)若，求的值；
(3)若关于的方程无解，实数，求的值．
列分式方程
21．（23-24八年级下·广东深圳·期末）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召八年级同学自愿捐款．已知八（1）班同学捐款总额为1600元，八（2）班的同学捐款总额为1800元，八（2）班捐款人数比八（1）班多5人，而且两个班级人均捐款额恰好相等，如果设八（1）班捐款人数为x人，列出关于x的方程，则所列方程为（ ）
A．B．
C．D．
22．（22-23八年级下·广东深圳·期末）赛龙舟是端午节的主要习俗之一，也是中国民俗传统与运动精神的完美结合．2019年起，深圳大沙河生态长廊龙舟邀请赛连续4年举办，已然成为深圳市标志性的体育赛事．2022年龙舟邀请赛设置了标准龙舟（22人龙舟）500米直道竞速赛项目，其中甲、乙两队参加比赛（比赛起点相同），甲队每秒的速度比乙队快0.5米，结果甲队比乙队提前14秒到达终点．设甲队的速度为米/秒，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
23．（22-23八年级上·广东云浮·期末）罗定博物馆是广东省山区县（市）中规模最大的集收藏、陈列、研究于一体的综合性博物馆．馆藏文物3350多件，藏品以青铜器、陶瓷、钱币著名．为了丰富同学们的课外生活，某校组织学生去距学校的罗定博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
24．（21-22八年级上·广东江门·期末）暑假期间，几个家庭合租一辆旅游巴外出旅游，旅游巴每天的租金1800元，出发时增加了6人，每人分摊每天租车费比原来的减少了10元，设实际参加旅游的人共x人，则所列的方程为（ ）．
A．B．
C．D．
25．（22-23八年级上·广东湛江·期末）预防新冠肺炎最好的办法是接种疫苗，截至2022年5月，我国完成新冠疫苗全程接种人数超12亿．某社区组织甲、乙两支医疗队开展疫苗接种工作，甲队比乙队每小时多接种30人，甲队接种2250人与乙队接种1800人用时相同，设甲队每小时接种人，根据题意列方程得： ．
分式方程的实际问题
26．（23-24八年级下·广东深圳·期末）阳光合作社在党委政府的精心指导下，大力发展生态水果蓝莓，助推乡村经济发展．在蓝莓上市期间，某水果店第一次用元购进蓝莓销售；由于蓝莓深受人们喜欢，第一次购进的蓝莓很快售完．该水果店又用元购进这种蓝莓，所购数量与第一次购进数量相同，但每千克的价格比第一次购进的贵了元．
(1)该水果店第一次购进蓝莓的进价为多少元/千克？
(2)假设该水果店两次购进的蓝莓按相同的售价全部售完，要使总利润不低于元，则每千克蓝莓的售价至少是多少元？
27．（23-24八年级上·广东东莞·期末）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价是第一次进价的倍，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．
(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元？
(2)若超市将这批干果按每千克8元的价格全部出售，超市销售这种干果共盈利多少元？
28．（23-24八年级上·广东肇庆·期末）某校从商场购进、两种品牌的营养早餐牛奶，购买品牌牛奶花费了元，购买品牌牛奶花费了元，且购买品牌牛奶的数量是购买品牌牛奶数量的倍．已知购买一公斤品牌牛奶比购买一公斤品牌牛奶多花元．
(1)问购买一公斤品牌、一公斤品牌的牛奶各需多少元？
(2)该校决定再次购进、两种品牌牛奶共公斤，恰逢商场对两种品牌牛奶的售价进行调整，品牌牛奶售价比第一次购买时提高了，品牌牛奶按第一次购买时售价的折出售．如果该校此次购买、两种品牌牛奶的总费用不超过元，那么该校此次最多可购买多少公斤品牌牛奶？
29．（23-24八年级上·广东韶关·期末）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等．
(1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少？
(2)该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，求至少购买多少个A型充电桩？
30．（23-24八年级上·广东汕尾·期末）汕尾市某中学为了丰富学生的课外体育活动，购买了篮球和足球．已知篮球的单价是足球的单价的3倍，购买足球共花费750元，购买篮球共花费900元，购买足球的数量比购买篮球的数量多15个．
(1)求足球的单价；
(2)如果该校计划用1350元去购买一批总数为20个的篮球和足球，最多能购买篮球多少个？
分式方程综合问题
31．（23-24八年级上·广东湛江·期末）阅读下列材料：求分式方程的解，不妨设，，可得，是该分式方程的解．例如：求分式方程的解，可发现，，容易检验，是该方程的解．根据以上材料回答下列问题：
(1)求分式方程的解为 ；
(2)若，是分式方程的两个解，求的值；
(3)设n为自然数，若关于x的分式方程的两个解分别为，，求的值．
32．（21-22八年级下·广东深圳·期末）阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则x＝a或x＝b．又因为﹣（a+b），所以关于x的方程x+＝a+b有两个解，分别为x1＝a，x2＝b．
应用上面的结论解答下列问题：
(1)方程x+＝q的两个解分别为x1＝﹣2、x2＝3，则p＝______，q＝______；
(2)方程x+＝8的两个解中较大的一个为______；
(3)关于x的方程2x+＝2n的两个解分别为，（＜），求的值．（用含有字母n式表示）
33．（21-22八年级上·广东广州·期末）阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得x1＝a，x2＝b．又因为﹣（a+b），所以关于x的方程x+＝a+b的解为x1＝a，x2＝b．
(1)理解应用：方程的解为：x1＝ ，x2＝ ；
(2)知识迁移：若关于x的方程x+＝5的解为x1＝a，x2＝b，求a2+b2的值；
(3)拓展提升：若关于x的方程＝k﹣x的解为x1＝t+1，x2＝t2+2，求k2﹣4k+2t3的值．
34．（21-22八年级上·广东汕尾·期末）已知：，
(1)化简分式；
(2)若关于的分式方程：的解是非负数，求的取值范围；
(3)当取什么整数时，分式的值为整数．
分式方程新定义压轴问题
35．（20-21八年级上·广东惠州·期末）已知：．
（1）化简A；
（2）若点(x,鈭?)与点关于y轴对称，求A的值；
（3）关于x的方程的解为正数，求k的取值范围．
36．（20-21八年级下·江西景德镇·期末）阅读材料，下列关于的方程：
的解为：，； 的解为：，；
的解为：，； 的解为：，；
根据这些材料解决下列问题：
(1)方程的解是____________；
(2)方程的解是____________；
(3)解方程：．
37．（19-20八年级上·广东广州·期末）已知，关于x的分式方程．
(1)当，时，求分式方程的解；
(2)当时，求b为何值时分式方程无解；
(3)若，且a、b为正整数，当分式方程的解为整数时，求b的值．
38．（20-21八年级上·广东广州·期末）在现今“互联网＋”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，但诸如“123456”．生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解因式，例如多项式：x3＋2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x＋1）（x＋2），当x＝18时，x﹣1＝17，x＋1＝19，x＋2＝20，此时可以得到数字密码：171920，191720，201719等．
（1）根据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（只需写出其中2个）
（2）若多项式x3＋（m＋n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值；
（3）若关于x的方程﹣＝无解，求k的值．
39．（23-24八年级上·广东广州·期末）阅读以下材料：
已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的和与交换位置后两个新两位数的和相等，则称这样的两个两位数为“臻美数对”，例如，所以与、与都是“臻美数对”．
解决如下问题：
(1)请判断与是否是“臻美数对”？并说明理由；
(2)为探究“臻美数对”的本质，可设“臻美数对”中一个数的十位数字为a，个位数字为b，且；另一个数的十位数字为c，个位数字为d，且，试说明之间满足怎样的数量关系，并证明“臻美数对”的两数和是的倍数；
(3)若有一个两位数，十位数字为，个位数字为；另一个两位数，十位数字为，个位数字为，假设这两个数为“臻美数对”，求出这两个两位数．
40．（22-23八年级上·广东惠州·期末）阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得．又因为，所以关于x的方程的解为．
(1)理解应用：方程的解为： ， ；
(2)知识迁移：若关于x的方程的解为，求的值；
(3)拓展提升：若关于x的方程的解为，求的值．