2022-2023学年浙江省宁波市海曙区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年浙江省宁波市海曙区八年级（上）期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（ ）
A．赵爽弦图B．马螺线
C．笛卡尔心形线D．斐波那契螺旋线
2．如图，公路AC，BC互相垂直，则M，C两点间的距离为（ ）
A．0.5kmB．0.6kmC．0.9kmD．1.2km
3．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．三角形三个内角的和等于180°
B．全等三角形的对应角相等
C．等腰三角形的两个底角相等
D．相等的角是对顶角
4．点P（2m﹣2，3）在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1B．m≥1C．m＜1D．m≤1
5．为了测量工件的内径，设计了如图所示的工具，点O为卡钳两柄的交点，只要量得CD之间的距离，就可知工件的内径AB．其数学原理是利用△AOB≌△COD（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
6．下列说法：①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；②等腰三角形的两腰上的中线长相等；③等腰三角形的腰一定大于其腰上的高，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的（ ）
A．①③B．①④C．①③④D．①②③④
7．将直线y＝2x向右平移2个单位，所得直线的函数表达式为（ ）
A．y＝2xB．y＝2x+2C．y＝2x﹣4D．y＝2x+4
8．把一些牛奶分给几个老人，如果每人分3瓶，那么余8瓶，那么最后一人就分不到3瓶．设共有x位老人，则下列不等式满足条件的为（ ）
A．3x+8﹣5（x﹣1）＜3B．5（x﹣1）﹣（3x+8）＜3
C．D．
9．水果店进了某种水果1吨，进价7元/千克，出售价为11元/千克，准备打折出售，如果要使总利润不低于3450元（ ）折出售．
A．7折B．8折C．8.5折D．9折
10．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一．如图1，以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内1，S2，S3，若已知S1＝1，S2＝2，S3＝3，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形DEFG）的面积为（ ）
A．5B．5.5C．5.8D．6
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）已知点P（3，﹣2）与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为 ．
12．（4分）已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是 ．
13．（4分）如图，∠A＝50°，∠ABO＝26°，则∠BDC＝ ，∠BOC＝ ．
14．（4分）如图，两根旗杆间相距20米，某人从点B沿BA走向点A，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用时间是 秒．
15．（4分）如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0），则不等式mx+2＜kx+b的解集为 ．
16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的高线，CE是△ABC的角平分线，FG分别交BC边，AB边于点F，则＝ ．
三、解答题（本大题有8小题，共66分）
17．（6分）解下列不等式（组）：
（1）2（3x﹣2）＞x+1．
（2）．
18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣3，3），C（﹣2，1）．
（1）已知△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，作出△A1B1C1．
（2）在y轴上找一点P，使得△PBC的周长最小，请在图中标出点P位置
19．（8分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2
（1）△ABC≌△ADC；
（2）BO＝DO．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AC于E．
（1）求∠EDC的度数；
（2）若AE＝2，求CE的长．
21．（8分）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A（2，0），B（0，4）．
（1）求该一次函数的表达式．
（2）若该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为8，求点P的坐标．
22．（8分）八年级（1）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：
①先裁下了一张长BC＝20cm，宽AB＝16cm的长方形纸片ABCD；
②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处．
请你根据①②步骤解答下列问题：求EC，FC的长．
23．卡塔尔足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共50个，但总费用不超过3000元，乙品牌足球单价70元．
（1）求购买足球所需费用y与购买甲品牌足球的个数x的函数关系式．
（2）若学校需购买的甲品牌足球不多于乙品牌足球的2倍，则学校购买的甲品牌足球多少个时，所需费用最省？并求出最省费用．
24．（12分）规定：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．
（1）如图①，在△ABC与△ADE中，AB＝AC，当∠BAC、∠BAD、∠BAE、满足条件 时，△ABC与△ADE互为“兄弟三角形”；
（2）如图②，在△ABC与△ADE互为“兄弟三角形”，AB＝AC，BE、CD相交于点M，连AM；
（3）如图③，在四边形ABCD中，AD＝AB，AC＝BC+DC，求∠BAD的度数．
2022-2023学年浙江省宁波市海曙区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（ ）
A．赵爽弦图B．马螺线
C．笛卡尔心形线D．斐波那契螺旋线
【答案】C
解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、不是轴对称图形；
故选：C．
2．如图，公路AC，BC互相垂直，则M，C两点间的距离为（ ）
A．0.5kmB．0.6kmC．0.9kmD．1.2km
【答案】D
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴MC＝AB＝AM＝8.2km．
故选：D．
3．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．三角形三个内角的和等于180°
B．全等三角形的对应角相等
C．等腰三角形的两个底角相等
D．相等的角是对顶角
【答案】D
解：A．三角形三个内角的和等于180°锐；
B．全等三角形的对应角相等；
C．等腰三角形的两个底角相等；
D．相等的角不一定为对顶角．
故选：D．
4．点P（2m﹣2，3）在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1B．m≥1C．m＜1D．m≤1
【答案】C
解：∵点P（2m﹣2，5）在第二象限，
∴2m﹣2＜3，
解得m＜1，
故选：C．
5．为了测量工件的内径，设计了如图所示的工具，点O为卡钳两柄的交点，只要量得CD之间的距离，就可知工件的内径AB．其数学原理是利用△AOB≌△COD（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
【答案】B
解：如图，
在△AOB与△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴AB＝CD．
故选：B．
6．下列说法：①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；②等腰三角形的两腰上的中线长相等；③等腰三角形的腰一定大于其腰上的高，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的（ ）
A．①③B．①④C．①③④D．①②③④
【答案】C
解：∵等腰三角形的顶角的平分线，底边上的高，
∴①错误；
如图1，∵AB＝AC，AE＝EB，
∴DC＝BE，∠DCB＝∠EBC．
在△BDC和△CEB中，
∵，
∴△BDC≌△CEB（SAS）．
∴BD＝CE，∴②正确；
如图2，∵在△ABD中，则AC＝AB＞BD，
∴等腰三角形的腰一定大于其腰上的高，
当该三角形为等腰直角三角形时，等腰三角形的腰一定等于其腰上的高
∴③错误；
∵等腰三角形的一边长为2，一边长为16，
∴只能三边是16，16，8，
∴它的周长是40，∴④错误．
故选：C．
7．将直线y＝2x向右平移2个单位，所得直线的函数表达式为（ ）
A．y＝2xB．y＝2x+2C．y＝2x﹣4D．y＝2x+4
【答案】C
解：将直线y＝2x向右平移2个单位，所得的直线的表达式为y＝4（x﹣2）．
故选：C．
8．把一些牛奶分给几个老人，如果每人分3瓶，那么余8瓶，那么最后一人就分不到3瓶．设共有x位老人，则下列不等式满足条件的为（ ）
A．3x+8﹣5（x﹣1）＜3B．5（x﹣1）﹣（3x+8）＜3
C．D．
【答案】A
解：∵如果每人分3瓶，那么余8瓶，
∴共有（7x+8）瓶牛奶，
∵如果前面的每个老人分5瓶，那么最后一人就分不到5瓶，
∴3x+8﹣8（x﹣1）＜3．
故选：A．
9．水果店进了某种水果1吨，进价7元/千克，出售价为11元/千克，准备打折出售，如果要使总利润不低于3450元（ ）折出售．
A．7折B．8折C．8.5折D．9折
【答案】D
解：设余下水果可按原定价打x折出售，根据题意可得：
500×11+500×11×﹣1000×7≥3450，
解得：x≥9．
故选：D．
10．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一．如图1，以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内1，S2，S3，若已知S1＝1，S2＝2，S3＝3，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形DEFG）的面积为（ ）
A．5B．5.5C．5.8D．6
【答案】D
解：设直角三角形的斜边长为a，较长直角边为c，
由勾股定理得，a2＝c2+b6，
∴a2﹣c2﹣b8＝0，
∴S阴影＝a2﹣c7﹣（b2﹣S四边形DEFG）＝a2﹣c2﹣b2+S四边形DEFG＝S四边形DEFG
∴S四边形DEFG＝S1+S7+S3＝1+8+3＝6，
故选：D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）已知点P（3，﹣2）与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为 （﹣3，﹣2） ．
【答案】（﹣3，﹣2）．
解：∵点P（3，﹣2）与点Q关于y轴对称，
∴点Q的坐标为（﹣6，﹣2），
故答案为：（﹣3，﹣3）．
12．（4分）已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是 80°或20° ．
【答案】见试题解答内容
解：①若100°是顶角的外角，则顶角＝180°﹣100°＝80°；
②若100°是底角的外角，则底角＝180°﹣100°＝80°．
故答案为：80°或20°．
13．（4分）如图，∠A＝50°，∠ABO＝26°，则∠BDC＝ 76° ，∠BOC＝ 108° ．
【答案】76°，108°．
解：∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠BDC＝∠A+∠ABO，
∵∠A＝50°，∠ABO＝26°，
∴∠BDC＝50°+26°＝76°；
∵∠BOC是△OCD的外角，
∴∠BOC＝∠BDC+∠ACO，
∵∠ACO＝32°，
∴∠BOC＝76°+32°＝108°．
故答案为：76°，108°．
14．（4分）如图，两根旗杆间相距20米，某人从点B沿BA走向点A，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用时间是 4 秒．
【答案】4．
解：∵∠CMD＝90°，
∴∠CMA+∠DMB＝90°，
又∵∠CAM＝90°，
∴∠CMA+∠C＝90°，
∴∠C＝∠DMB．
在Rt△ACM和Rt△BMD中，
，
∴Rt△ACM≌Rt△BMD（AAS），
∴BD＝AM＝12米，
∴BM＝20﹣12＝8（米），
∵该人的运动速度为2m/s，
∴他到达点M时，运动时间为3÷2＝4（s）．
故答案为4．
15．（4分）如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0），则不等式mx+2＜kx+b的解集为 x＜﹣ ．
【答案】x＜﹣．
解：∵经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx+5相交于点A（﹣，
∴不等式mx+4＜kx+b的解集是x＜﹣．
故答案为：x＜﹣．
16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的高线，CE是△ABC的角平分线，FG分别交BC边，AB边于点F，则＝ ．
【答案】．
解：连接AF，如图，
∵∠ACB＝90°，CD是斜边上的高线，
∴∠CAB+∠B＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∵∠DCE＝∠B，
∴∠ACD＝∠DCE＝∠B，
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE＝45°，即2∠B＝45°，
∵FG是边AB的垂直平分线，
∴FA＝FB，
∴∠FAB＝∠B，
∴∠CFA＝∠FAB+∠B＝2∠B＝45°，
∴△CAF为等腰直角三角形，
∴AF＝CF，
∴BF＝CF，
即＝．
故答案为：．
三、解答题（本大题有8小题，共66分）
17．（6分）解下列不等式（组）：
（1）2（3x﹣2）＞x+1．
（2）．
【答案】（1）x＞1；
（2）≤x＜4．
解：（1）去括号得：6x﹣4＞x+5，
移项合并得：5x＞5，
系数化为5得：x＞1；
（2），
由①得：x＜4，
由②得：x≥，
∴不等式组的解集为≤x＜7．
18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣3，3），C（﹣2，1）．
（1）已知△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，作出△A1B1C1．
（2）在y轴上找一点P，使得△PBC的周长最小，请在图中标出点P位置
【答案】（1）见解答．
（2）画图见解答；P（0，）．
解：（1）如图，△A1B1C7即为所求．
（2）如图，连接BC1，交y轴于点P，连接CP，
此时CP+BP＝C1P+BP＝BC5，值最小，
∴CP+BP+BC的值最小，即△PBC的周长最小，
则点P即为所求．
设直线BC1的解析式为y＝kx+b，
将B（﹣3，8），C1（2，2）代入，
得，
解得，
∴直线BC6的解析式为y＝．
令x＝0，得y＝，
∴点P的坐标为（0，）．
19．（8分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2
（1）△ABC≌△ADC；
（2）BO＝DO．
【答案】见试题解答内容
【解答】证明：（1）在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC；
（2）∵△ABC≌△ADC，
∴AB＝AD，
在△ABO和△ADO中，
，
∴△ABO≌△ADO，
∴BO＝DO．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AC于E．
（1）求∠EDC的度数；
（2）若AE＝2，求CE的长．
【答案】见试题解答内容
解：（1）连接AD，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴AD⊥BC，AD平分∠BAC
∴∠DAC＝∠BAC＝60°，
∵DE⊥AC于E，
∴∠AED＝∠CED＝90°，
∴∠EDC＝90°﹣30°＝60°；
（2）∵∠AED＝90°，∠DAE＝60°，
∴∠ADE＝30°，
在Rt△ADE中，AE＝7，
∴AD＝2AE＝4，
在Rt△ADC中，AD＝4，
∴AC＝2AD＝8，
则CE＝AC﹣AE＝8﹣2＝6．
21．（8分）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A（2，0），B（0，4）．
（1）求该一次函数的表达式．
（2）若该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为8，求点P的坐标．
【答案】（1）y＝﹣2x+4；
（2）（﹣2，8）或（6，﹣8）．
解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），
点A（2，7），4）代入y＝kx+b中，
，
解得，
∴一次函数的表达式：y＝﹣2x+4；
（2）点P为一次函数图象上一点，设P（x，
∵点P到x轴的距离为4，
∴分两种情况讨论．
①﹣2x+4＝4，解得x＝﹣2，8）．
②﹣2x+4＝﹣8，解得x＝4，﹣8）．
故点P的坐标为（﹣2，4）或（6．
22．（8分）八年级（1）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：
①先裁下了一张长BC＝20cm，宽AB＝16cm的长方形纸片ABCD；
②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处．
请你根据①②步骤解答下列问题：求EC，FC的长．
【答案】EC＝6cm，CF＝8cm．
解：∵△ADE由△AFE关于AE对称，
∴△ADE≌△AFE，
∴DE＝FE．AD＝AF，
∵BC＝20cm，AB＝16cm，
∴CD＝16cm，AD＝AF＝20cm，
在Rt△ABF中，由勾股定理，得
BF＝12cm．
∴CF＝20﹣12＝8cm．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°．
设CE＝x，则DE＝EF＝16﹣x，由勾股定理，得
（16﹣x）2＝64+x8，
解得：x＝6．
∴EC＝6．
答：EC＝6cm，CF＝8cm．
23．卡塔尔足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共50个，但总费用不超过3000元，乙品牌足球单价70元．
（1）求购买足球所需费用y与购买甲品牌足球的个数x的函数关系式．
（2）若学校需购买的甲品牌足球不多于乙品牌足球的2倍，则学校购买的甲品牌足球多少个时，所需费用最省？并求出最省费用．
【答案】（1）购买足球所需费用y与购买甲品牌足球的个数x的函数关系式为y＝﹣20x+3500；
（2）学校购买的甲品牌足球33个时，所需费用最省，最省费用为2840元．
解：（1）设购买甲品牌足球x个，则购买乙品牌足球（50﹣x）个，
根据题意得：y＝50x+70（50﹣x）＝﹣20x+3500，
∴购买足球所需费用y与购买甲品牌足球的个数x的函数关系式为y＝﹣20x+3500；
（2）根据题意得：，
解得25≤x≤，且x为正整数，
∵﹣20＜5，
∴当x＝33时，y有最小值．
∴学校购买的甲品牌足球33个时，所需费用最省．
24．（12分）规定：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．
（1）如图①，在△ABC与△ADE中，AB＝AC，当∠BAC、∠BAD、∠BAE、满足条件 ∠BAE＝∠BAC+∠BAD 时，△ABC与△ADE互为“兄弟三角形”；
（2）如图②，在△ABC与△ADE互为“兄弟三角形”，AB＝AC，BE、CD相交于点M，连AM；
（3）如图③，在四边形ABCD中，AD＝AB，AC＝BC+DC，求∠BAD的度数．
【答案】见试题解答内容
解：（1）∵在△ABC与△ADE中，AB＝AC，
∴当∠BAC＝∠DAE时，△ABC与△ADE互为“兄弟三角形”，
∵∠BAE＝∠DAE+∠BAD，
∴∠BAE＝∠BAC+∠BAD，
故当∠BAE＝∠BAC+∠BAD时，△ABC与△ADE互为“兄弟三角形”，
故答案为∠BAE＝∠BAC+∠BAD；
（2）∵在△ABC与△ADE互为“兄弟三角形”，AB＝AC，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠CAD，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴AB＝AC，∠ABE＝∠ACD．
过点A作AH⊥BE于点H，作AN⊥CD于点N，
∴∠AHB＝∠ANC＝90°，
∴△ABH≌△ACN（AAS），
∴AH＝AN（全等三角形的对应高相等），
∴HA平分∠BMD；
（3）延长CD至E，使得DE＝BC，如图③，
∵∠BAD+∠BCD＝180°，
∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣180°＝180°，
∵∠ADC+∠ADE＝180°，
∴∠ABC＝∠ADE，
∵AB＝AD，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴AC＝AE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵AC＝BC+DC＝DE+DC＝CE，
∴AC＝CE＝AE，
∴∠CAE＝60°，
∴∠BAD＝60°．