2022-2023学年浙江省宁波市海曙区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省宁波市海曙区七年级（上）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省宁波市海曙区七年级（上）期中数学试卷  一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   的绝对值是(    )A.  B.  C.  D.    在，，，这四个数中，最小的数是(    )A.  B.  C.  D.    下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D.    如图，数轴上的点、关于原点对称，则点表示的数是(    )
 A.  B.  C.  D.    北京大兴国际机场，是我国新建的超大型国际航空综合交通枢纽，于今年月日正式投入运营．个巨大的形柱撑起了万平方米航站楼的楼顶，形如展翅腾飞的凤凰，蔚为壮观．把数据万用科学记数法应记为(    )A.  B.  C.  D.    已知，，且，则的值等于(    )A.  B.  C.  D. 或   下列说法：
两个无理数的和一定是无理数；
两个无理数的积一定是无理数；
一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；
一个有理数与一个无理数的积一定是无理数．
其中正确的个数是(    )A.  B.  C.  D.    如果规定为一种运算符号，且，则的值为(    )A.  B.  C.  D.    我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是(    )A.  B.  C.  D. 一只昆虫从点处出发，以每分钟米的速度在一条直线上运动，它先前进米，再后退米，又前进米，再后退米，依此规律继续走下去，则运动小时时这只昆虫与点相距米．(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）平方的倍与的差，用代数式表示为______ ．单项式的系数是______，次数是______．近似数万精确到______位．的平方根是______．已知多项式，当时，多项式的值为则该多项式当时的值是______．长方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若长方形绕着点顺时针方向在数轴上翻转，翻转次后，点所对应的数为；绕点翻转第次；继续翻转，则翻转次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是______．
  三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
把下列各数的序号填在相应的横线上：，，，，，，，两个之间依次多个．
整数：______．
负分数：______．
无理数：______．本小题分
将，，，在数轴上表示，并将原数用“”连接．
 本小题分
计算：

；

．本小题分
如果，互为倒数，，互为相反数，且的绝对值是，求代数式的值．本小题分
国庆期间，为了保证道路的通畅，杭州市交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：，，，，，，单位：千米
此时，该交警应如何向队长描述他的位置？
如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻含返回共耗油多少升？已知每千米耗油升本小题分
阅读材料
，即，
．
的整数部分为．
的小数部分为．
解决问题
填空：的小数部分是______．
已知是的整数部分，是的小数部分，求代数式的值．本小题分
如图，的方格中，每个小正方形的边长为．

图中正方形的边长为______；
在图中画一个面积为的正方形；
把图中的数轴补充完整，再利用圆规在数轴上找出表示的点．本小题分
已知：数轴上两点、对应的数分别为、，点为数轴上一动点，其对应的数为
若点到点、点的距离相等，则点对应的数为______．
若点在、之间，请化简：．
数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明由．
当点以每分钟个单位长度的速度从原点向左运动，同时，点以每分钟个单位长度的速度向左运动，点以每分钟个单位长度的速度向左运动．问它们同时出发，几分钟后点到点、点的距离相等？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
利用绝对值的定义计算后判断即可．
本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义．
 2.【答案】 【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得
，
在，，，这四个数中，最小的数是．
故选：．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
 3.【答案】 【解析】解：，所以选项不符合题意；
B.，所以选项不符合题意；
C.，所以选项不符合题意；
D.，所以选项符合题意．
故选：．
根据乘方的意义对、选项进行判断；根据算术平方根的定义对选项进行判断；根据立方根的定义对选项进行判断．
本题考查了立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么叫做的立方根．记作：也考查了算术平方根的定义．
 4.【答案】 【解析】解：已知，
数轴上两点关于原点对称的点互为相反数，
．
故选：．
根据数轴上两点关于原点对称的点互为相反数，即可求出点表示的数．
本题考查了数轴上两点关于原点对称的点互为相反数，比较简单．
 5.【答案】 【解析】解：万用科学记数法表示应记为，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了立方根、绝对值的意义、乘法的符号法则及有理数的加法法则．根据，，确定、的值是解决本题的关键．
根据绝对值、立方根的意义，求出、的值，再根据乘法的符号法则，确定、的值，最后计算的值．
【解答】
解：，，
，
又，
，
．
故选：．  7.【答案】 【解析】解：两个无理数的和不一定是无理数，如，是有理数，此说法错误；
两个无理数的积不一定是无理数，如，是有理数，此说法错误；
一个有理数与一个无理数的和一定是无理数，此说法正确；
一个有理数与一个无理数的积不一定是无理数，如，是有理数，此说法错误；
故选：．
根据无理数的性质可对每一个结论进行分析，举出反例，即可进行判断．
本题考查了实数的运算，涉及到了两个无理数的和、差、积、商的运算．
 8.【答案】 【解析】解：．
故选：．
正确理解新的运算法则，套用公式直接解答．
有理数混合运算的顺序是：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的．
 9.【答案】 【解析】解：，
故选：．
类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数．
本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
 10.【答案】 【解析】解：由题意可得，
昆虫小时走的路程为：米，
设前进为正，后退为负，
，
运动小时时这只昆虫与点相距：，
故选：．
根据题意和题目中的数据，可以计算出昆虫走的总路程，然后根据前进和后退的数据，即可计算出运动小时时这只昆虫与点相距的距离．
本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点．
 11.【答案】 【解析】解：由题意得：，
故答案为．
认真审题，准确把握题意，直接列出代数式即可解决问题．
该题主要考查了列代数式问题；准确把握题意是正确列出代数式的关键．
 12.【答案】   【解析】解：根据单项式定义得：单项式的系数是，次数是．
故答案是：；．
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
本题考查了单项式．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
 13.【答案】千 【解析】解：近似数万精确到千位，
故答案为：千．
看数字“”所在数位即可．
本题主要考查近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平方根及算术平方根和平方根的知识．
先求的的值，再求的平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
【解答】解：，
的平方根是．
故答案为：．

   15.【答案】 【解析】解：当时，多项式的值为，
，即，
整理得，
当时，．
可以先整体求出的值，再代入多项式，求得当时多项式的值．
本题较难．有三个未知系数，将、，分别代入原多项式，即可发现可以整体求出的值，这需要同学们有较强的推理能力．
 16.【答案】 【解析】解：翻转次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的数为，
翻转次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的数为，
翻转次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的数为，
翻转次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的数为，
翻转次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的数为，
翻转次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的数为，
，
翻转偶数次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的数为的倍数，
即：翻转次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的数为，
，
翻转次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是，
故答案为：．
找出翻转后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的数的规律，利用规律解答即可得出结论．
本题主要考查了数轴的简单应用，找出翻转后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的数的规律是解题的关键．
 17.【答案】     【解析】解：整  数：；
负分数：；
无理数：；
故答案为：；；．
根据整数、负分数、无理数的定义即可解决问题．
本题考查有理数的分类、熟练掌握整数、负分数、无理数的定义是解决问题的关键．
 18.【答案】解：
． 【解析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
 19.【答案】解：

；

  


；



；

原式

． 【解析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
直接利用乘法分配律，进而计算得出答案；
直接利用二次根式的性质、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案；
直接利用有理数的混合运算法则，进而计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 20.【答案】解：，互为倒数，，互为相反数，且的绝对值是，
，，或，
当时，原式；
当时，原式，
则代数式的值为或． 【解析】利用倒数，相反数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 21.【答案】解：

千米，
答：在出发点西千米处；
千米，
升，
这次巡逻含返回共耗油升． 【解析】求出这些数的和，即可得出答案；
求出这些数的绝对值的和，再乘升即可．
本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
 22.【答案】 【解析】解：，
，
的整数部分是，
的小数部分是，
故答案为：；
，
，
的整数部分是，小数部分是，
，，
原式

．
估算出的范围，得到的整数部分，进而得到的小数部分；
估算出的范围，得到的整数部分，进而得到的小数部分，从而得到，的值，再求代数式的值即可．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 23.【答案】 【解析】解：正方形的边长，
故答案为：；

如图所示：
如图所示，点表示的数为．
结合网格和利用勾股定理即可算出正方形的边长；
画出边长为和的长方形的对角线，对角线长就是，再画一个边长为的正方形即可；
以原点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为．
此题主要考查了勾股定理，以及勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
 24.【答案】 【解析】解：，的绝对值是，，的绝对值是，
点对应的数是．

原式；

设点表示的数为，则
当时，原方程可化为：，解得；

当时，原方程可化为：，则 舍
当时，原方程可化为：，解得
综上：点对应的数为或时，它到点、点的距离之和为；

设同时出发分钟后点到点、点的距离相等．
点在点与点之间
根据题意，得

解得；
点追上点时，根据题意得

解得
答：同时出发或分钟后点到点、点的距离相等．
若点对应的数与、差的绝对值相等，则点到点，点的距离相等；
根据点所表示的数来去绝对值；
利用当在左侧时，当在右侧时，分别得出即可；
利用当点在之间时，此时到点距离等于点到点距离，以及当点在右侧时，此时、重合，求出即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的坐标与距离表示方法等知识，利用分类讨论得出是解题关键．