浙江省宁波市海曙区储能学校2023—-2024学年上学期八年级期中数学试卷

这是一份浙江省宁波市海曙区储能学校2023—-2024学年上学期八年级期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）已知a＞b，则下列不等式中正确的是（ ）
A．﹣3a＞﹣3bB．a﹣3＞b﹣3C．3﹣a＞3﹣bD．﹣＞﹣
2．（3分）在数轴上表示：﹣1≤x≤2，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）下列能断定△ABC为等腰三角形的是（ ）
A．∠A＝30°，∠B＝60°B．AB＝AC＝2，BC＝4
C．∠A＝50°，∠B＝80°D．AB＝3、BC＝7，周长为13
4．（3分）已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（ ）
A．﹣1B．1C．2D．3
5．（3分）下列选项中，可以用来说明命题“若a2＞1，则a＞1”为假命题的是（ ）
A．a＝﹣2B．a＝0C．a＝1D．a＝2
6．（3分）下列命题错误的是（ ）
A．等腰三角形两腰上的中线相等
B．等腰三角形两腰上的高相等
C．等腰三角形的中线与高重合
D．等腰三角形顶角平分线上任一点到底边两端点的距离相等
7．（3分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ）
A．6＜m＜7B．6≤m＜7C．6≤m≤7D．6＜m≤7
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是矩形，顶点A，B，C，D的坐标分别为（﹣1，0），（5，0），（5，2），（﹣1，2），点E（3，0）在x轴上，点P在CD边上运动，使△OPE为等腰三角形，则满足条件的P点有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC＝6，空白部分面积为12，则AB的长为（ ）
A．3B．C．2D．
二、填空题。（每小题3分，共18分）
11．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，则m的取值范围是 ．
12．（3分）如图，在△ABC中，BD是一条角平分线，CE是AB边上的高线，BD，CE相交于点F，若∠EFB＝60°，∠BDC＝70°，则∠A＝ ．
13．（3分）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b＝a（a﹣b）+1．如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为 ．
14．（3分）在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，则边BC的长是 ．
15．（3分）如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，4），A1（2，4），A2（4，4），A3（8，4），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），…观察每次变换中△OAnBn，顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是 ，Bn的坐标是 ．
16．（3分）如图，在等边△ABC的AC，BC上各取一点D，E，使AD＝CE，AE，BD相交于点M，过点B作直线AE的垂线BH，垂足为H．若BE＝2EC＝4，则MH的长为 ．
三、解答题。（共7题，共52分）
17．（5分）解不等式组并把其解集在数轴上表示出来．
18．（6分）请在下图方格中任画出两个以AB腰的等腰三角形ABC．（要求：一个为锐角三角形，一个为钝角三角形）
19．（6分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连结DE．
（1）求证：△ABE≌△DBE；
（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求证：ED＝DC．
20．（6分）如图，已知直角三角形ABC的顶点A（2，0），B（2，3），A是直角顶点，斜边长为5．画出平面直角坐标系并求顶点C的坐标．
21．（9分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
22．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣a，a）和点B（c，b），且满足．
（1）若a为不等式2x+6＜0的最大整数解，求a的值并判断点A在第几象限；
（2）在（1）的条件下，求△AOB的面积；
（3）在（2）的条件下，若两个动点M（k﹣1，k），N（﹣2h+10，h），请你探索是否存在以两个动点M、N为端点的线段MN∥AB，且MN＝AB，若存在，求M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（10分）定义：有一条中线和一条角平分线互相垂直的三角形称为“垂美三角形”．（1）如图，△ABC中，角平分线AD和中线CE相交于点O，∠1＝∠2．
①求证：△ABC是垂美三角形；
②直接写出边AB与AC的数量关系： ．
（2）在（1）的条件下，若垂美三角形ABC是直角三角形，求的值．
2023-2024学年浙江省宁波市海曙区储能学校八年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题。（每小题3分，共30分）
1．B；2．C；3．C；4．B；5．A；6．C；7．B；8．D；9．A；10．C；
二、填空题。（每小题3分，共18分）
11．m＞；12．40°；13．x＞﹣1；14．14或4；15．（2n，4）；（2n+1，0）；16．；
三、解答题。（共7题，共52分）
17．略；18．【解答】解：锐角三角形可画为前两幅图的一种；钝角三角形即为第三幅图．画正确每幅图得3分．；19．（1）证明见解析；
（2）证明见解析．；20．【解答】解：
∵A（2，0），B（2，3），
∴AB=3．A是直角顶点，斜边长为5，可得AC=4．则点C在x轴．
当点C在点A左边时，点C的横坐标为2-4=-2，点C（-2，0）；
当点C在点A右边时，点C的横坐标为2+4=6，点C（6，0）．；21．（1）200元、150元；（2）7500元；（3）在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当x=36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当x=37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．． ；22．（1）A（4，﹣4），点A在第四象限；
（2）8；
（3）M（4，5），N（0，5）或M（，），N（，）．；23．AB＝2AC；销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元