重庆市永川中学2023-2024学年高一上学期数学期中复习题（二）（Word版附解析）

这是一份重庆市永川中学2023-2024学年高一上学期数学期中复习题（二）（Word版附解析），共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若，则
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：．
考点：集合的基本运算．
2. 命题“，使得”的否定是（ ）
A ，使得B. ，使得
C. ，都有D. ，都有
【答案】C
【解析】
【分析】特称命题的否定是全称命题，把存在改为任意，把结论否定.
【详解】“，使得”的否定是“，都有” .
故选：C
3. 下列所给图象是函数图象的有（ ）

A. ①③B. ②④C. ①D. ③④
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的概念可选出答案.
【详解】根据函数概念，任意的一个自变量，都有唯一确定的函数值与之对应
故满足的有③④
故选：D
【点睛】本题考查的是函数的概念，较简单.
4. 已知函数，则（ ）
A. 0B. 2C. 4D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】首先求出，然后可得答案.
【详解】因为，
所以，
故选：B
5. 已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数（ ）
A. -1B. -1或2C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据幂函数得到定义，求得或，再结合幂函数的单调性，即可求解.
【详解】由函数，可得，解得或，
当时，函数在上单调递增，符合题意；
当时，函数在上单调递减，不符合题意，
所以实数的值为.
故选：C.
6. 下列各组函数中，与表示同一函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
比较各选项中的两个函数的定义域与对应法则是否相同即可.
【详解】A，的对应法则不同，不是同一个函数；
B，，定义域不同，不是同一个函数；
C，，定义域不同，不是同一个函数；
D，，定义域、对应法则都相同，是同一个函数.
故选：D.
【点睛】本题主要考查函数的定义，判断两个函数的定义域与对应法则是否相同是解题的关键，属于基础题,
7. 设函数，则的值域是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别当和求出的范围和解析式，再分别求出每段的值域，然后求其并集可得答案
【详解】当,即，时,或,
,
因为，所以，
因此这个区间的值域为.
当时,即，得,
其最小值为，
其最大值为，
因此这区间的值域为.
综上，函数值域为:.
故选：D
【点睛】方法点睛：本题考查的值域的求法.解题时要认真审题,注意分类讨论思想的合理运用.
分类讨论思想的常见类型
⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；
⑵问题中的条件是分类给出的；
⑶解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；
8. 已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意，（）都有，若，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的对称性以及单调性即可求解.
【详解】∵函数为偶函数∴的图像关于对称
∵对任意，（）都有
∴函数在上单调递增，在上单调递减
∵
∴
∴
故选：A.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. 下列命题正确的有（ ）．
A. 若命题，，则，
B. 不等式的解集为
C. 是的充分不必要条件
D. ，
【答案】ABC
【解析】
【分析】
对A，由含有一个量词命题的否定即可判断；对B，结合二次函数的图象即可判断；对C，先求出的解集，再由充分条件，必要条件的定义即可判断；对D，由特殊值即可判断.
【详解】解：对A，若命题，，则，，故A正确；
对B，，
令，
则，
又的图象开口向上，
不等式的解集为；故B正确；
对C，由，
解得：或，
设，，
则，故是的充分不必要条件，故C正确；
对D，当时，，故D错误.
故选：ABC.
10. 已知，函数，当时，的最小值为，下列结论正确的是（ ）
A. 是奇函数
B. 是偶函数
C. 在上单调递减
D. 在上单调递增
【答案】AC
【解析】
【分析】由基本不等式可求得的值，故可得函数的单调区间，同时求得函数的奇偶性，故可判断各选项．
【详解】对于，定义域为，，是奇函数，不是偶函数．
当时，
由基本不等式，解得，
由对勾函数易知在和上递增，在和上递减，
所以C正确，D不正确，
故选：AC．
11. 若函数的值域为，则a的可能取值为（ ）
A. －6B. 5C. 2D. 4
【答案】CD
【解析】
【分析】由题意为值域的子集，讨论、，结合二次函数性质求参数范围即可.
【详解】由题设，为值域的子集，
当，显然满足题设；
当时，，可得；
综上，，故C、D正确，A、B错误.
故选：CD
12. 设正实数x，y满足，则（ ）
A. 的最大值是B. 的最小值是9
C. 的最小值为D. 的最小值为2
【答案】BC
【解析】
【分析】根据基本不等式一一求解最值即可.
【详解】对于A， ，，
当且仅当，即，时等号成立，故A错误；
对于B，，
当且仅当即时等号成立，故B正确；
对于C，由A可得，又，，当且仅当，时等号成立，故C正确；
对于D，，
所以，当且仅当，时等号成立，故D错误；
故选：BC.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 函数的定义域为______________．
【答案】
【解析】
【分析】依题意只需使偶次方根的被开方数非负且分母不为零，得到不等式组，解得即可；
【详解】解：因为，所以，解得且；
所以函数的定义域为；
故答案为：
14. 若，，则的值为______．
【答案】150
【解析】
【分析】应用指数幂的运算性质求目标式的值即可.
【详解】因为，，所以，
故答案为：150．
15. 关于的不等式在内有解，则的取值范围为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据不等式有解可得当时，，结合二次函数的最值可求得结果.
【详解】在内有解，，其中；
设，则当时，，
，解得：，的取值范围为.
故答案为：.
16. 设，表示不超过的最大整数，关于函数有下列结论：
①是奇函数；②的值域为；③在区间上单调递增；④，，其中正确结论的序号是_________.
【答案】③④
【解析】
【分析】①用函数奇偶性的定义判断；②用函数值域概念判断；③用函数单调性判断；④用函数运算判断.
【详解】对于①，若，，
所以，，
所以是非奇非偶函数，故选项①错误；
对于②，值域为，故选项②错误；
对于③，，，
所以在区间上单调递增，选项③正确；
对于④，，，④选项正确.
故答案为：③④.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知集合，或．
（1）当时，求；
（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）首先得到集合，再根据交集的定义计算可得；
（2）首先求出集合的补集，依题意可得是的真子集，即可得到不等式组，解得即可；
【小问1详解】
解：当时，，或，
∴．
【小问2详解】
解：∵或，∴，
∵“”是“”的充分不必要条件，
∴是的真子集，∵，∴，
∴，∴，故实数的取值范围为．
18. 已知全集为，，，．
求：
（1）；
（2）若，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先根据题意求出集合和集合，再根据集合补集和并集的运算即可求解；
（2）结合（1），根据集合间的包含关系列式计算即可求解．
【小问1详解】
由，则，
由，解得或，则，
所以，．
【小问2详解】
由，则，
结合（1）可得或，解得或，
所以的取值范围为．
19. 已知函数是义在上的奇函数，且当时，.
（1）求在上的解析式；
（2）解不等式.
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）由题意根据奇函数的定义以及当时，，可以求出当时的表达式，从而即可进一步求解.
（2）首项根据时，单调递增，从而得到在上是单调增函数，再结合奇函数性质即可将表达式等价转换，解一元二次不等式即可得解.
【小问1详解】
设，则，当时，，
因为，所以，即，
又，所以，
所以；
【小问2详解】
时，单调递增，则在上是单调增函数，
不等式可化为，
所以，解得或.
所以不等式的解集为或.
20. 已知是二次函数，满足，且最小值为.
（1）求的解析式；
（2），的最大值为，求的表达式.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）设，根据题意结合二次函数性质列出等式求解即可；
（2）由题知，最大值在或取得，讨论与大小即可.
【小问1详解】
设，，
∵，∴①
又，
∴对称轴为，
②
由①②，，，
∴；
【小问2详解】
由题知，最大值在或取得，
，，
当，即，解得；
当，即；
综上，.
21. 华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完
（1）求出2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数解析式（利润=销售额-成本）
（2）2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润多少？
【答案】（1）
（2）2023年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润为9000万元
【解析】
【分析】（1）由题意得到，从而根据求出（万元）关于年产量（千部）的函数关系式；
（2）时，配方求出的最大值，时，利用基本不等式求出的最大值，比较后得到结论.
【小问1详解】
由题意得：，
故当时，，
当时，，
故（万元）关于年产量（千部）的函数关系式为：
.
【小问2详解】
当时，，
故当时，取得最大值，最大值为万元；
当时，由基本不等式得：
（万元），
当且仅当，时，等号成立，
因为，所以2023年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润为9000万元.
22 设函数且对任意非零实数恒有，且对任意，．
(1)求及的值；
(2)判断函数的奇偶性；
(3)求不等式的解集．
【答案】（1）；（2）偶函数；（3）.
【解析】
【分析】（1）通过赋值即可求得；
（2）取，不难判断奇偶性；
（3）根据函数的奇偶性，结合单调性即可证明.
【详解】（1）对任意非零实数恒有，
∴令，代入可得，
又令，代入并利用，可得．
（2）取，代入，得，
又函数的定义域为，
∴函数是偶函数．
（3）函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，证明如下：
任取且，则，由题设有，
∴，
∴f(x2)由（2）函数f（x）是偶函数，
∴
解得：