2023年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区中考数学二模试卷

这是一份2023年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区中考数学二模试卷，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列数中，是无理数的是
A．B．C．0D．
2．（3分）截至2023年2月，中国已建设开通了231.2万个基站，建成全球技术领先、规模最大、用户最多的网络．数据231.2万用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．（3分）已知抛物线顶点坐标为，则抛物线的表达式可能为
A．B．C．D．
4．（3分）已知，下列运算正确的是
A．B．C．D．
5．（3分）如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是
A．B．C．D．
6．（3分）某排球队12名队员的年龄如表所示：该队队员年龄的众数与中位数分别是
A．19岁，19岁B．19岁，20岁C．20岁，20岁D．20岁，22岁
7．（3分）下列说法错误的是
A．三角形的三个顶点一定在同一个圆上
B．平行四边形的四个顶点一定在同一个圆上
C．矩形的四个顶点一定在同一个圆上
D．正边形的各个顶点一定在同一个圆上
8．（3分）如图，已知正方形的边长为4，是边中点，在边上，且，则的长是
A．B．C．1D．
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
9．（3分）不等式的解集是 ．
10．（3分）分解因式： ．
11．（3分）如图，正六边形内接于，的半径为1，过作垂直，交于点，则的长为 ．
12．（3分）点关于点的中心对称点的坐标是 ．
13．（3分）已知如图，在中，，且，根据图中的尺规作图痕迹，计算 ．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，，，的中点的坐标为．若一次函数的图象经过点，且将分成的两个部分面积之比为，则的值为 ．
15．（3分）如图，在四边形中，平分，，，，则的长为 ．
16．（3分）如图，在直径为10的中，两条弦，分别位于圆心的异侧，，且，若，则的长为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共82分）
17．（4分）计算：．
18．（4分）先化简，再求值：，其中．
19．（6分）如图，菱形中，点，分别在边，上，，求证：．
20．（6分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．
（1）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（2）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．
21．（8分）2023年春节假期，苏州文旅全面复苏，接待人次、旅游收入双创新高：重点景区人气爆棚，持续高位运行．据统计，2023年1月21日到1月27日期间，苏州共接待游客约221万人次．其中著名打卡景区有，：穹窿山景区，：虎丘景区，：灵岩山景区，：西山景区，：东山景区，：其他．小志为了解哪个景区最受欢迎，随机调查了自己学校的部分同学，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．
请你根据统计图中的信息，解决下列问题：
（1）这次调查一共抽取了 名同学：扇形统计图中，旅游地点所对应的扇形圆心角的度数 ，并补全条形统计图．
（2）若小志所在学校共有3000名学生，请你根据调查结果估计该校最喜爱“穹窿山景区”与“灵岩山景区”的学生总人数．
22．（8分）如图，矩形的两个顶点，都在反比例函数的图象上，经过原点，对角线垂直于轴．垂足为，已知点的坐标为．
（1）求直线和反比例函数的表达式；
（2）求矩形的面积．
23．（8分）如图，中，，点在边上，以点为圆心，为半径的交于，交于，若．
（1）求证：为的切线.
（2）若，，求的长．
24．（8分）某种落地灯如图1所示，立杆垂直于地面，其高为，为支杆，它可绕点旋转，其中长为，为悬杆，滑动悬杆可调节的长度，支杆与悬杆之间的夹角为．
（1）如图2，当，，三点共线且时，求灯泡悬挂点距离地面的高度；
（2）在图2所示的状态下，将支杆绕点顺时针旋转，同时调节的长（如图，此时测得灯泡悬挂点到地面的距离为，求的长．（结果精确到，参考数据：，，，，，
25．（10分）如图，已知抛物线交轴于与两点，交轴于点，点在抛物线上运动．
（1）求出抛物线的表达式；
（2）是否存在点（在上方），使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（10分）如图①，在矩形中，，，点、分别是、的中点，点是折线段上一点（含端点）．
（1）沿所在直线折叠矩形，已知点的对应点为，若点恰好落在矩形的边上，求出的长；
（2）如图②，以为直径，在的右侧作半圆．当半圆与边相切时，设切点为，求的值．
27．（10分）定义：若存在实数对坐标同时满足一次函数和反比例函数，则二次函数为一次函数和反比例函数的“生成”函数．
（1）试判断（需要写出判断过程）：一次函数和反比例函数是否存在“生成”函数，若存在，写出它们的“生成”函数和实数对坐标．
（2）已知：整数，，满足条件，并且一次函数与反比例函数存在“生成”函数，求的值．
（3）若同时存在两组实数对坐标，和，使一次函数和反比例函数为“生成”函数，其中，实数，，设，求的取值范围．（注：一元二次方程的求根公式为
参考答案与试题解析
三、解答题（本大题共11小题，共82分）
17．解：
．
18．解：
，
当时，原式．
19．证明：解法一：四边形是菱形，，
又，
，，
在和中，
，．
解法二：如图，连接，
四边形是菱形，，
，
在和中，，
，．
20.解：（1）红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，
盒子中球的总数为，
故盒子中黑球的个数为.
任意摸出一个球是黑球的概率为.
（2）任意摸出一个球是红球的概率为，
盒子中球的总量为，
可以将盒子中的白球拿出3个．
21．解：（1）60
一共抽取的学生数为（名，扇形统计图中，旅游地点所对应的扇形圆心角的度数为，景点人数为（名，
补全的条形统计图如图所示：
（2）（名，
答：估计最喜爱“穹窿山景区”与“灵岩山景区”的学生大约有1350名．
22．解：（1）设直线的表达式为，
把点的坐标代入，得，
直线的表达式为.
把代入得，，
反比例函数的表达式为.
（2）点的坐标为，
根据中心对称，得，，
对角线垂直于轴，
，，
，，
矩形的面积为．
23．（1）证明：如图，连接，
，，
，，
，，
，，
是半径，为的切线.
（2）解：如图，过点作于点，
在中，由勾股定理，得.
，，
，，
，，
．
24．解：（1）如图，过点作于点．
在中，，，
，解得，
灯泡悬挂点距离地面的高度为．
（2）如图，过点向地面作垂线，垂足为，过点作于点，延长交于点．
在中，，，
，解得，
，
，
在中，，
，解得，
的长为．
25．解：（1）设抛物线的表达式为，
则，则，
则抛物线的表达式为①.
（2）存在，理由如下：
如图，设交轴于点，过点作于点，
在中，，，，
故设，则，
则，则点，
由点，的坐标，得直线的表达式为②，
联立①②，得，解得，
则点的坐标为．
26．解：（1）情况一：如图当点在上时，，
在△中，，解得；
情况二：如图，当点在边上时，连接，，
可得，，
，，
，，
，．
综上所述，或3.
（2）情况一：如图，当点在线段上时，连接，延长交于点，
与半圆相切于点，，
四边形是矩形，，
四边形是矩形，
，，
，，
在中，设，
，
，解得，
，
，，
情况二：如图，当点在边上时，点与点重合，
，四边形是矩形，
，，
，
综上所述，的值为或．
27．解：（1）联立解得或
则一次函数和反比例函数存在“生成”函数，
它们的“生成”函数为，实数对坐标为，.
（2）根据题意，得解得
，，
解得，
，，
．
是整数，.
（3），，
，，，，
，，
方程有两个不相等的实根．
由题意，知，是方程的两个不等实根，
，，
，
，．
年龄岁
18
19
20
21
22
人数人
1
4
3
2
2
1
2
3
4
5
6
7
8
A
C
D
B
C
B
B
A
9. 10. 11. 12. 13.5 14.1或 15.
16.