江苏省苏州市吴中、吴江、相城区2023届九年级第一次调研数学试卷(含解析)

这是一份江苏省苏州市吴中、吴江、相城区2023届九年级第一次调研数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了 下列运算正确的是， 先化简等内容，欢迎下载使用。
2022～2023学年第二学期初三年级第一次调研试卷数学本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟．注意事项：1.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上．2.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题．3.考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）1. 3的相反数为（　　）A. ﹣3 B. ﹣ C.  D. 32. 苏州是全国最大工业城市之一，2022年苏州工业总产值大约为万元，数据用科学记数法可表示为（    ）A.  B.  C.  D. 3. 苏州的景色非常优美，其中以苏州园林最具代表性．苏州园林溯源于春秋，发展于晋唐，繁荣于两宋，全胜于明清，现存五十多处．如图是苏州园林中的一种窗格，下面从窗格图案中提取的几何图形，不一定是轴对称图形的是（    ）A. 矩形 B. 正八边形 C. 平行四边形 D. 等腰三角形4. 下列运算正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 如图，是的直径，是的弦，过点的切线交的延长线于点．若，则的度数为（    ）A.  B.  C.  D. 6. “孔子周游列国”是流传很广故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为（    ）A.  B.  C.  D. 7. 如图，点是正五边形的中心，过点作，垂足为，则下列四个选项中正确的为（    ）A.  B. C.  D. 8. 如图，在中，，．动点从点出发，沿线段以1单位长度/秒的速度运动，当点与点重合时，整个运动停止．以为一边向上作正方形，若设运动时间为秒，正方形与重合部分的面积为，则下列能大致反映与的函数关系的图像是（    ）A.  B. C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不耍写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9 计算：________．10. 在辽宁号航母的某次出海训练中，某飞行大队8架舰载机的飞行训练次数如下（单位：次）：7，6，6，4，5，6，7，5，这组数据的众数是____________．11. 如图，在的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的，任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是____________．12. 因式分解=______．13. 请填写一个常数，使得一元二次方程____________没有实数根．14. 定义：如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”．若是“倍角三角形”，，，则的面积为____________．15. 已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为__________．16. 如图，在矩形中，，，是上一个动点，过点作，垂足为，连接，取中点，连接，则线段的最小值为____________．三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：．18. 解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．19. 先化简：，然后从2，0，中选一个合适的数代入求值．20. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”、“琮琮”和“莲莲”．将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是_________．（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案不同的概率．（请用树状图或列表的方法求解）21. 如图，在中，为中点，连接并延长，交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，求的长．22. 阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途经，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．某初级中学为了解学生近两周平均每天在家阅读时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了____________名学生；（2）请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中C类所对应扇形圆心角的度数；（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生近两周平均每天在家阅读时长不足1个小时的人数．23. 如图，正比例函数与反比例函数的图像交于点，点是反比例函数图像上的一动点．过点作轴，垂足为，交直线于点．（1）求与的值；（2）若的面积是2，求此时点的坐标．24. 为振兴乡村经济，弘扬“四敢”精神，某村拟建，两类展位供当地的农产品展览和销售．1个类展位的占地面积比1个类展位的占地面积多4平方米，10个类展位和5个类展位的占地面积共280平方米．建类展位每平方米的费用为120元，建类展位每平方米的费用为100元．（1）求每个，类展位占地面积各为多少平方米；（2）该村拟建，两类展位共40个，且类展位的数量不大于类展位数量的2倍，求建造这40个展位的最小费用．25. 如图，已知是的直径，点，点均在上，连接交于点，，．（1）若，求长；（2）若记的面积为，的面积为，求的值．26. 如图，在矩形中，，，是上一点，．是上的动点，连接，是上一点且（为常数，），分别过点，作，的垂线，交点为．设的长为，的长为．（1）若，，则的值是__________．（2）若时，求的最大值．（3）在点从点到点的整个运动过程中，若线段上存在唯一的一点，求此时的值．27. 如图，已知抛物线（，，为常数，）交轴于、两点，交轴于，将该抛物线位于直线（为常数，）下方的部分沿直线翻折，其余部分不变，得到的新图像记为“图像”．（1）求该抛物线的解析式；（2）若时，直线与图像有三个交点，求的值；（3）若直线与图像有四个交点，直接写出的取值范围．
答案 1. A解：3的相反数是﹣3．故选：A．2. B解：,故选B．3. C解：A、矩形是轴对称图形，不符合题意；B、正八边形是轴对称图形，不符合题意；C、平行四边形不一定是轴对称图形，符合题意；D、等腰三角形是轴对称图形，不符合题意；故选C．4. D解：，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；，运算正确，故D符合题意；故选D．5. A解：如图所示，连接，∵是的切线，∴，∵，∴，∴，故选A．6. A解：设学生步行的速度为每小时里，则孔子做牛车的速度为每小时里，由题意得，，故选A．7. C解：连接，∵点是正五边形的中心，∴，∵，∴，在中，，∴，观察四个选项，只有选项C符合题意，故选：C．8. B解：当时，，此时的函数图像是在的部分，顶点为， 故C、D不符合，当时，如图：在中，，，，四边形是正方形，，，，，，此时的函数图像是在的部分，顶点为，故选：B．9. 解：(1+2)a²=3a²，故答案为：．10. 6解：由题意得，数据6出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是6，故答案为：6．11. 解∶扇形的面积为，故任意投掷飞镖1次，飞镖击中阴影部分的概率是：．故答案为：．12. ．解：==，故答案为．13. 7（答案不唯一）解：设这个常数为a，∴方程没有实数根，∴，∴，∴满足题意，故答案为：7（答案不唯一）．14. 或4解：当时，则，∴，∵，，∴，∴的面积为；同理，当时，的面积为；当时，∵，则，，∵， ∴，，∴的面积为；当时，∵，则，，∵， ∴，，∴的面积为；综上，的面积为或4；故答案为：或4．15. 解：∵二次函数解析式为，∴二次函数对称轴为直线，且开口向下，∴离对称轴越远，函数值越小，∵当时，的最小值为，，∴当时，，∴，∴，故答案为：．16. ##0.75解，在矩形中，建立平面直角坐标系，坐标原点为点B，如图，过作于，交于，∵，，∴，，∴，∴，设，∴，，，，∴，∵点为的中点，∴，，∴，∵，∴当时，有最小值，最小值为，∴线段的最小值为．故答案为：．17. 解：．18. 解：解不等式得，解不等式得，∴不等式组的解集为．在数轴上表示为．19. 解：，∵，∴当时，原式．20. （1）解：从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是；（2）解：把吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”三张卡片分别记为A、B、C，画树状图如图：共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片图案不同的结果有6种，∴两次抽取的卡片图案相同的概率为．21. （1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，，∵为的中点，∴，在和中，，∴；（2）解：∵，由（1）可知：，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴．∴的长为．22. （1）解∶被调查的人数为（名）；（2）解：C类别的人数为（名），补图如下：，扇形统计图中C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）解：（名）答：估计该校学生近两周平均每天在家阅读时长不足1个小时的人数为420名．23. （1）解：把点代入到中得：，∴，把代入到中得：，∴；（2）解：由（1）得反比例函数解析式为，设，则，∴，∵是反比例函数图像上的一动点．，∴，如图1所示，当点P在点G上方时，∵的面积是2，∴，∴，解得（负值舍），∴；如图2所示，当点P在点G下方时，则，∴，∴，；综上所述，点P的坐标为或．24. （1）解：设每个A类展位占地面积为平方米，每个B类展位占地面积为平方米，由题意得，，解得，∴每个A类展位占地面积为20平方米，每个B类展位占地面积为16平方米；（2）解：设建A类展位m个，则建B类展位个，建造费用为W，由题意得：，∵类展位的数量不大于类展位数量的2倍，∴，∴，∵，∴W随m增大而增大，∴当时，W最小，最小为，∴建造这40个展位的最小费用为4280元．25. （1）解：如图，连接，∵，∴，∵，∴，∴，而，∴，∴，∴．（2）过作于，∵，设，∴，，∴，在中，，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∴．26. （1）解：∵在矩形中，，，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，∴，∵，，设长为，的长为，∴，，∴，∴，∵，，∴，解得：．故答案为：．（2）由（1）知：，当时，，∵，∴当时，有最大值，的最大值是．∴的最大值是．（3）∵在点从点到点的整个运动过程中，若线段上存在唯一的一点，∴的最大值是，由（1）知：，当时，即，有最大值，当时，的最大值是，∴，∴．∴此时的值为．27. （1）解：设抛物线的解析式为，把代入得，∴，∴抛物线的解析式为；（2）解：∵交轴于、，∴抛物线沿翻折部分的解析式为，∵直线与图像有三个交点，∴与有一个交点，即有两个相等的实数根，即有两个相等的实数根，∴，∴；当直线经过时，直线与图像有三个交点，此时，，解得；综上，的值为或；（3）解：抛物线沿直线翻折，其开口大小不变，方向向下，对称轴不变，关于直线的对称点为，故翻折部分解析式为，∵直线与图像有四个交点，∴有两个不相等的实数根，即，解得，当时，有，解得，故，即．