2023年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区中考数学模拟试卷（5月份）（含解析）

这是一份2023年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区中考数学模拟试卷（5月份）（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列四个实数中最大的是( )
A. −2B. 3C. −1D. 13
2. 苏州围绕打造“处处皆景、城在园中”的“公园城市”目标，扎实推进民生实事项目口袋公园建设.2022年全年苏州各级园林绿化部门共投入资金145000000元进行新建、改建口袋公园，为市民打造更多家门口的幸福.145000000用科学记数法可以表示为( )
A. 1.45×109B. 14.5×107C. 1.45×108D. 0.145×109
3. 下列运算正确的是( )
A. 3a−a=3B. a6÷a2=a3
C. (a−b)2=a2−b2D. (−a3b)2=a6b2
4. 如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=6，按以下步骤作图：第一步，以点A为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC，AB于M、N两点；第二步，分别以点M、N为圆心，大于12M、N的长为半径作弧，两弧相交于点P；第三步，作射线AP，交BC于点E.则AE的长为( )
A. 55B. 8C. 73D. 10
5. 为激励青少年爱读书、读好书、善读书，某校积极开展全员阅读活动.小吴为了了解本班同学一月的课外阅读量，随机选取班上部分同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图(如图)下列说法中，正确的是( )
A. 随机选取了14名同学B. 中位数是2本
C. 众数是4本D. 平均数是2.4本
6. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，现有一小球可在⊙O内自由滚动，则小球停留在阴影部分内(各图形的边界忽略不计)的概率是( )
A. 4π
B. 2 2π
C. 2π
D. 2π
7. 定义：两个不相交的函数图象在平行于y轴方向上的最短距离称为这两个函数的“完美距离”.抛物线y=2x2−5x+3与直线y=−2x−1的“完美距离”为( )
A. 238B. 3C. 278D. 218
8. 如图1，点E为矩形ABCD中AD边的中点，点P从点A出发，沿A→E→B以2cm/s的速度运动到点B，图2是点P运动时，△PBC的面积y(cm)2随时间t(s)变化的函数图象，则a的值为( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. |−25|= ______ ．
10. 要使代数式 x−42有意义，则x的取值范围是______．
11. 若m= 2−1，则m2+2m+1= ______ ．
12. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交⊙O于点C，D，连接BD.若∠A=34°，∠AED=87°，则∠B= ______
°.
13. 已知圆锥底面圆直径为18cm，母线长为15cm，该圆锥侧面展开图扇形的圆心角度数为______
°.
14. 关于x的一元二次方程x2+(a+4)x+3a+3=0有一个大于−2的非正数根，那么实数a的取值范围是______ ．
15. 如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点A(−2,0)，B(0,3)，已知点C坐标为(3,0)，点P是线段AB(不与点A，B重合)上一点，连结线段PC，PO.若∠CPO=45°，则点P坐标为______ ．
16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以AC为边在△ABC下方作△ADC，连接BD，已知AD=3，DC=6，则BD的最大值为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）
17. 解方程：xx−1−1=3x2−1．
四、解答题（本大题共10小题，共77.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题5.0分)
计算： 4+2cs30°−(π−1)0．
19. (本小题6.0分)
已知x2+x−1=0，求12(2x+1)2−x(x+1)的值．
20. (本小题6.0分)
为缓减校园周边道路的交通压力，及时调整学生上学时间，某校需要了解本校学生的上学方式，学生可以从“A：步行，B：骑自行车，C：乘坐公共交通，D：家用汽车接送，E；其他方式”五个选项中进行选择．
(1)学生甲随机选择“C：乘坐公共交通”方式的概率为______ ．
(2)若两名学生分别从A，B，C，D，E五种上学方式中随机选择一种，求两名学生一人选择“A：步行”，另一人选择“C：乘坐公共交通”的概率(请用画树状图或列表等方法说明理由)．
21. (本小题6.0分)
如图，AD，BC交于点E，AC=BD，∠C=∠D=90°
(1)求证：△ACE≌△BDE；
(2)若∠CAE=26°，求∠ABC的度数．
22. (本小题8.0分)
适当的劳动对青少年的成长和发展具有十分重要的意义.为了解八年级学生每周家务劳动的总时长，某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内家务劳动总时间t(单位：小时)进行了调查，并将数据整理后得到下列不完整的统计图表：
请根据图表信息回答下列问题：
(1)频数分布表中，a= ______ ；
(2)扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是______ °；
(3)请估计该校650名八年级学生中一周内家务劳动总时间不少于8小时的人数．
23. (本小题8.0分)
如图，反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象经过边长为4的正方形ABCD的顶点A，与正方形的边CD交于点E，且EC=45．
(1)求k的值；
(2)若点P是正方形CD边上不与点E重合的点，连接AE，AP，当△APE的面积为32时，求点P的坐标．
24. (本小题8.0分)
为迎接五一假期的到来，某景区一商户准备了两种当地特产礼盒，按成本价1件A种礼盒和2件B种礼盒共需320元，2件A种礼盒和3件B种礼盒共需540元．
(1)求A、B两种礼盒每件的成本价分别是多少元？
(2)若A种礼盒的售价为每件150元，B种礼盒的售价为每件120元.商户原计划在五一当天将现有的A、B两种礼盒共56件按售价全部售出，但在实际销售过程中56件商品没有全部售完，两种礼盒的实际销售利润总和为1320元.五一当天商户最多卖出B种礼盒多少件？
25. (本小题10.0分)
如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，直径CD平分∠ACE，∠ACE的一边CE与⊙O和直径AB分别交于点E，F，连接BE，且AC=AF．
(1)证明：BE//CD；
(2)若CF=2，求BF的长．
26. (本小题10.0分)
如图，抛物线y=x2+4ax+3a(a是常数且a≠0)与x轴交于点A，B两点(点A位于点B右侧)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，且点A的坐标为(−1,0)，连结AC，BC，CD．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)若点P为抛物线上的点，连结CP，当∠ACO=∠PCB时，求点P的坐标；
(3)若在x轴上总存在一点Q，且点Q的横坐标为m(m>−3)，当∠DCB<∠QCB<∠CAO时，直接写出m的取值范围．
27. (本小题10.0分)
【问题探究】
课外兴趣小组活动时，同学们正在解决如下问题：

如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别是边DC，BC上的点，连结AE，DF，且AE⊥DF于点G，若AB=6，BC=8，求DFAE的值．
(1)请你帮助同学们解决上述问题，并说明理由．
【初步运用】
(2)如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，ABAC=34，点D为AC的中点，连结BD，过点A作AE⊥BD于点E，交BC于点F，求AFBD的值．
【灵活运用】
(3)如图3，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，ABAD=34，AB=BC，AD=CD，点E，F分别在边AB，AD上，且DE⊥CF，垂足为G，则CFDE= ______ ．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵−2<−1<13< 3，
∴所给的四个实数中最大的是 3．
故选：B．
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2.【答案】C
【解析】解：145000000=1.45×108．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】D
【解析】解：A、3a−a=2a，故A不符合题意；
B、a6÷a2=a4，故B不符合题意；
C、(a−b)2=a2−2ab+b2，故C不符合题意；
D、(−a3b)2=a6b2，故D符合题意；
故选：D．
利用完全平方公式，合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查完全平方公式，合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4.【答案】A
【解析】解：由作法得AE是∠BAC的平分线，
∵AB=AC=8，
∴BE=CE=12BC=12×6=3，AE⊥BC，
在Rt△ABE中，
AE= AB2−BE2= 82−32= 55．
故选：A．
由等腰三角形的“三线合一”定理得到BE=3，AE⊥BC，根据勾股定理即可求出AE．
本题考查了作图−基本作图，等腰三角形的“三线合一”定理，勾股定理，熟练掌握作已知角的角平分线的方法是解决问题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、由表可知选取的人数为1+2+4+6+2=15(人)，故A选项错误；
B、共选取15位同学，按阅读量从低到高排列，第8位同学的阅读量为中位数，中位数为3本，故B选项错误；
C、由折线统计图知众数是3本，故C选项错误；
D、总阅读数为：0×1+1×2+2×4+3×6+4×2=36(本)，总人数为15人，36÷15=2.4(本/人)，故D选项正确．
故选：D．
根据折线统计图可以求出一月阅读量为0本的有1人，1本的有2人，3本的有6人，4本的有2人．由此可以判断出选取人数、中位数、众数和平均数．
本题考查统计的基础知识，根据折线统计图给出的信息依次判断即可．
6.【答案】C
【解析】解：设圆O的半径为r，
则圆O的面积=πr2，
∵正方形内接于圆O，
∴正方形的面积为12×(2r)2=2r2，
∴小球停留在阴影部分内(各图形的边界忽略不计)的概率是2r2πr2=2π，
故选：C．
设圆O的半径为r，则圆O的面积为πr2，根据正方形的面积公式得到正方形的面积为2r2，根据概率公式即可得到结论．
本题考查了几何概率．正方形的性质，解题的关键是求出S阴影的值．
7.【答案】A
【解析】解：∵抛物线开口向上，
∴抛物线在直线上方，
∵d=(2x2−5x+3)−(−2x−1)
=2x2−3x+4
=2(x−34)2+238
∴当x=34时，该函数最小值为238．
故选：A．
根据“完善距离”的定义，可以通过d=(2x2−5x+3)−(−2x−1)求解．
本题考查二次函数的性质和新定义，解题关键是能把“完美距离”转化为二次函数模型，并能熟练应用二次函数的性质解决问题．
8.【答案】B
【解析】解：∵矩形ABCD中，AD//BC，
∴当点P在边AE上运动时，y的值不变，
∴AE=2a，
∵点E为矩形ABCD中AD边的中点，
∴BC=AD=2AE=4a，
12×4a⋅AB=12a，
即AB=6．
当点P在EB上运动时，y逐渐减小，
∴EB=5×2=10，
在Rt△ABE中，
AE2+AB2=BE2，
∴(2a)2+62=102，
解得a=4．
故选：B．
根据图象的三角形的面积可得AE长为2a，再利用矩形的性质和勾股定理列方程可求a．
本题考查动点问题函数图象，根据图象分析得出a的值是解题关键．
9.【答案】25
【解析】解：|−25|=25，
故答案为：25．
根据负数的绝对值等于它的相反数求出即可．
本题考查了绝对值和相反数的应用，注意：正数的绝对值等于它本身，0的绝对值式0，负数的绝对值等于它的相反数．
10.【答案】x≥4
【解析】解：根据题意可得：x−4≥0，
解得：x≥4，
故答案为：x≥4．
根据二次根式有意义的条件可得x−4≥0，再解即可．
此题主要考查了二次根式有意义，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
11.【答案】2
【解析】解：∵m= 2−1，
∴m2+2m+1=(m+1)2=( 2−1+1)2=2．
故答案为：2．
先根据完全平方公式进行变形，再代入求出答案即可．
本题考查了二次根式的化简求值，能正确根据二次根式的运算法则和二次根式的性质进行计算是解此题的关键．
12.【答案】53
【解析】解：∵∠AED是△ACE的一个外角，∠A=34°，∠AED=87°，
∴∠C=∠AED−∠A=53°，
∴∠C=∠B=53°，
故答案为：53．
先根据三角形的外角性质可得∠C=∠AED−∠A=53°，然后利用同弧所对的圆周角相等可得∠C=∠B=53°，即可解答．
本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
13.【答案】216
【解析】解：设圆心角为n，底面直径是18，
则底面周长=18π=nπ×15180∘，
∴n=216°．
故答案为：216．
利用圆周长公式和弧长公式求解．
解决本题的关键是根据圆锥的底面周长得到扇形圆心角的表达式子．
14.【答案】−1≤a<1
【解析】解：根据题意得Δ=(a+4)2−4(3a+3)=a2−4a+4=(a−2)2≥0，
∴x=−(a+4)±(a−2)2，
解得x1=−3，x2=−a−1，
∵方程x2+(a+4)x+3a+3=0有一个大于−2的非正数根，
∴−2<−a−1≤0，
解得−1≤a<1．
故答案为：−1≤a<1．
先计算根的判别式的值得到Δ=(a−2)2≥0，则利用求根公式解方程得到x1=−3，x2=−a−1，再根据题意得到−2<−a−1≤0，然后解不等式组即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
15.【答案】(−613,3013)
【解析】
解：∵直线AB与x轴，y轴分别交于点A(−2,0)，B(0,3)，
∴直线AB的方程为：y=32x+3，
设点P的坐标为(m,32m+3)，−2≤x≤0，
作△POC的外接圆⊙Q，连接PQ、OQ、CQ，
则PQ=OQ=CQ，作QN⊥OC于N，
∵∠CPO=45°，
∴∠OQC=2∠CPO=90°(同弧所对的圆周角是圆心角的一半)，
∴ON=CN=12OC=3×12=32，
∴QN=ON=CN=32，
∴Q(32,32)，
∴PQ=OQ= ON2+QN2= (32)2+(32)2=32 2，
∵P(m,32m+3)，Q(32,32)，
∴PQ2=(m−32)2+(3m2+3−32)2
=m2−3m+94+94m2+92m+94
=134m2+32m+92
=(3 22)2
∴134m2+32m=0，
∴m1=0(舍)，m2=−613，
当m=−613时，32m+3=3013，
∴P(−613,3013).
根据题意，求出直线AB的方程，设P点的坐标，作△POC的外接圆⊙Q，利用勾股定理即可求出点P的坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解一次函数的解析式，解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点．
16.【答案】3+6 2
【解析】解：如图，以CD为直角边点C为直角顶点作等腰直角三角形CDE，连接AE，
∴CD=CE=6，∠DCE=90°，
∴DE= 2CD=6 2，
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠BCD=90°+∠ACD=∠ACE，
∴△BCD≌△ACE(SAS)，
∴BD=AE，
∵AE≤AD+DE，
∴BD≤AD+DE，
∴BD≤3+6 2，
∴BD的最大值为3+6 2．
故答案为：3+6 2．
以CD为直角边点C为直角顶点作等腰直角三角形CDE，连接AE，证明△BCD≌△ACE，可得BD=AE，然后利用三角形三边关系即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是得到△BCD≌△ACE．
17.【答案】解：方程两边都乘以(x+1)(x−1)，
去分母得x(x+1)−(x2−1)=3，
即x2+x−x2+1=3，
解得x=2，
检验：当x=2时，(x+1)(x−1)=(2+1)(2−1)=3≠0，
∴x=2是原方程的解，
故原分式方程的解是x=2．
【解析】本题考查了分式方程的求解，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；(2)解分式方程一定注意要验根．
方程两边都乘以最简公分母(x+1)(x−1)，化为整式方程，然后解方程，最后进行检验．
18.【答案】解： 4+2cs30°−(π−1)0
=2+2× 32−1
=2+ 3−1
= 3+1．
【解析】首先计算零指数幂、特殊角的三角函数值、开平方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
19.【答案】解：12(2x+1)2−x(x+1)
=12(4x2+4x+1)−x2−x
=2x2+2x+12−x2−x
=x2+x+12，
∵x2+x−1=0，
∴x2+x=1，
∴原式=1+12=32．
【解析】先化简所求式子，然后根据x2+x−1=0，可以得到x2+x=1，整体代入化简后的式子计算即可．
本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】15
【解析】解：(1)学生甲随机选择“C：乘坐公共交通”方式的概率为15，
故答案为：15；
(4)画树状图如下：

共有25种等可能的结果，其中两名学生一人选择“A：步行”，另一人选择“C：乘坐公共交通”的的结果有2种，
∴两名学生一人选择“A：步行”，另一人选择“C：乘坐公共交通”的概率为225．
(1)直接由概率公式求解即可；
(4)画树状图，共有25种等可能的结果，其中一人选择“A：步行”，另一人选择“C：乘坐公共交通”的结果有5种，再由概率公式求解即可．
此题考查了树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】(1)证明：在Rt△ABC和Rt△BAD中，
AB=BAAC=BD，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)，
∴∠ABC=∠BAD，
∴AE=BE，
在Rt△ACE和Rt△BDE中，
AE=BEAC=BD，
∴Rt△ACE≌Rt△BDE(HL)．
(2)解：∵∠C=90°，∠CAE=26°，
∴∠AEC=90°−∠CAE=90°−26°=64°，
∵∠ABC+∠BAD=∠AEC=64°，且∠ABC=∠BAD，
∴2∠ABC=64°，
∴∠ABC=32°，
∴∠ABC的度数是32°．
【解析】(1)先证明Rt△ABC≌Rt△BAD，得∠ABC=∠BAD，则AE=BE，再根据直角三角形全等的判定定理“HL”证明Rt△ACE≌Rt△BDE；
(2)由∠C=90°，∠CAE=26°，求得∠AEC=90°−∠CAE=64°，再由∠ABC+∠BAD=∠AEC，且∠ABC=∠BAD，得2∠ABC=64°，即可求得∠ABC=32°．
此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，证明Rt△ABC≌Rt△BAD是解题的关键．
22.【答案】9 72
【解析】解：(1)本次调查的同学共有：19÷38%=50(人)，
a=50−5−7−10−19=9，
故答案为：9；
(2)扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小是360°×1050=72°，
故答案为：72；
(3)650×19+950=364(人)，
答：估计该校650名八年级学生中一周内家务劳动总时间不少于8小时的人数有364人．
(1)根据D组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，再根据频数分布表中的数据，即可计算出a的值；
(2)根据C组的频率可计算出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小；
(3)根据一周内家务劳动总时间不少于8小时的人数所占比例可以计算出答案．
本题考查扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】解：设A(m,4)，则E(m+4,45)，
∵反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象经过A、E，
∴k=4m=(m+4)⋅45，
∴m=1，
∴A(1,4)，则E(5,45)，
∴k=1×4=4；
(2)∵△APE的面积为32，AD=4，
∴S△APE=12PE⋅AD=12PE×4=32，
∴PE=34，
∵EC=45，
∴CP=3120，
∴P(5,3120).
【解析】(1)根据题意设A(m,4)，则E(m+4,45)，由反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象经过A、E，得到k=4m=(m+4)⋅45，即可求得k=4；
(2)根据△APE的面积为32，求得PE，进一步求得CP，从而得到点P的坐标为(5,75).
本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得A、E的坐标是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设A种礼盒每件的成本价是x元，B种礼盒每件的成本价是y元，
根据题意得：x+2y=3202x+3y=540，
解得：x=120y=100．
答：A种礼盒每件的成本价是120元，B种礼盒每件的成本价是100元；
(2)设五一当天商户卖出m件B种礼盒，则售出1320−(120−100)m150−120=(44−23m)件A种礼盒，
根据题意得：m+44−23m<56，
解得：m<36，
又∵44−23m为正整数，
∴m的最大值为33．
答：五一当天商户最多卖出B种礼盒33件．
【解析】(1)设A种礼盒每件的成本价是x元，B种礼盒每件的成本价是y元，根据“按成本价1件A种礼盒和2件B种礼盒共需320元，2件A种礼盒和3件B种礼盒共需540元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设五一当天商户卖出m件B种礼盒，则售出(44−23m)件A种礼盒，根据五一当天商户售出两种礼盒少于56件，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再结合44−23m为正整数，即可得出五一当天商户最多卖出B种礼盒33件．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25.【答案】(1)证明：∵OA=OC，
∴∠OCA=∠A，
∵CD平分∠ACE，
∴∠OCA=∠OCF，
∴∠A=∠OCF，
∵∠E=∠A，
∴∠E=∠OCF，
∴BE//CD；
(2)解：∵∠FOC=2∠A，∠ACF=2∠OCA，
∴∠FOC=∠ACF，
∵AC=AF，
∴∠ACF=∠OFC，
∴∠FOC=∠OFC，
∴CF=CO=2，
∵∠OFC=∠CFA，∠OCF=∠A，
∴△FCO∽△FAC，
∴CF：AF=OF：CF，即2：(2+OF)=OF：2，
解得OF= 5−1或OF=− 5−1(舍去)，
∴BF=OB−OF=2−( 5−1)=3− 5．
【解析】(1)先利用∠OCA=∠A和∠OCA=∠OCF得到∠A=∠OCF，再根据圆周角定理得到∠E=∠A，所以∠E=∠OCF，然后根据平行线的判定方法得到结论；
(2)先证明∠FOC=∠OFC得到CF=CO=2，再证明△FCO∽△FAC，接着利用相似三角形的性质得到即2：(2+OF)=OF：2，然后解方程求出OF，最后计算OB−OF即可．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质．
26.【答案】解：(1)把A(−1,0)代入y=x2+4ax+3a得：
0=1−4a+3a，
解得：a=1，
∴抛物线的表达式为y=x2+4x+3；
(2)在y=x2+4x+3中，令y=0得：
0=x2+4x+3，
解得x=−1或x=−3，
∴A(−1,0)，B(3,0)，
在y=x2+4x+3中，令x=0得y=3，
∴C(0,3)，
∵y=x2+4x+3=(x+2)2−1，
∴D(−2,−1)，
在Rt△AOC中，tan∠ACO=OAOC=13，
①当P在BC下方时，连接BD，如图：

∵B(−3,0)，C(0,3)，D(−2,−1)，
∴BC2=18，BD2=2，CD2=20，
∴BC2+BD2=CD2，
∴∠CBD=90°，
∴tan∠DCB=BDBC= 2 18=13，
∴∠ACO=∠DCB，
∴P与D重合时，∠ACO=∠PCB，
此时P的坐标为(−2,−1)；
②当P在BC上方时，过A作AH⊥CP于H，过H作KT//y轴交x轴于T，过C作CK⊥KT于K，如图：

∵∠ACO=∠PCB，
∴∠ACO+∠ACB=∠PCB+∠ACB，
∵OB=OC=3，
∴∠ACO+∠ACB=45°，
∴∠PCB+∠ACB=45°，即∠ACP=45°，
∴△ACH是等腰直角三角形，
∴CH=AH，∠AHC=90°，
∴∠KHC=90°−∠AHT=∠HAT，
∵∠K=90°=∠ATH，
∴△CKH≌△HTA(AAS)，
∴CK=HT，HK=AT，
设H(m,n)，
∴−m=n3−n=−1−m，
解得：m=−2n=2，
∴H(−2,2)，
由H(−2,2)，C(0,3)得直线CH的解析式为y=12x+3，
解y=12x+3y=x2+4x+3得x=0y=3或x=−72y=54，
∴P(−72,54)；
综上所述，P的坐标为(−2,−1)或(−72,54)；
(3)过Q作QW⊥BC于W，如图：

由(2)知tan∠DCB=13，tan∠CAO=OCOA=3，
∵Q(m,0)，B(−3,0)，C(0,3)，
∴BQ=m+3，CQ= m2+9，
∵∠CBO=45°，
∴△BQW是等腰直角三角形，
∴WQ=BQ 2=m+3 2，
当∠QCB=∠CAO时，tan∠QCW=tan∠CAO=3，
∴sin∠QCW=3 10，即m+3 2 m2+9=3 10，
解得m=32或m=6(舍去)，
由C(0,3)，D(−2,−1)可得直线CD解析式为y=2x+3，
在y=2x+3中，令y=0得x=−32，
∴CD与x轴交点坐标为(−32,0)，
由图可知，当−32∴m的范围是−32【解析】(1)用待定系数法得抛物线的表达式为y=x2+4x+3；
(2)在y=x2+4x+3中，可得A(−1,0)，B(3,0)，C(0,3)，D(−2,−1)，有tan∠ACO=OAOC=13，分两种情况：①当P在BC下方时，连接BD，可得tan∠DCB=BDBC= 2 18=13，故∠ACO=∠DCB，从而知P与D重合，P的坐标为(−2,−1)；②当P在BC上方时，过A作AH⊥CP于H，过H作KT//y轴交x轴于T，过C作CK⊥KT于K，证明△CKH≌△HTA(AAS)，有CK=HT，HK=AT，设H(m,n)，则−m=n3−n=−1−m，可解得H(−2,2)，直线CH的解析式为y=12x+3，联立解析式可得P(−72,54)；
(3)过Q作QW⊥BC于W，由(2)知tan∠DCB=13，tan∠CAO=OCOA=3，当∠QCB=∠CAO时，tan∠QCW=tan∠CAO=3，sin∠QCW=3 10，可得m+3 2 m2+9=3 10，而C(0,3)，D(−2,−1)可得直线CD解析式为y=2x+3，知CD与x轴交点坐标为(−32,0)，结合图形可得答案．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，锐角三角函数，全等三角形判定与性质等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．
27.【答案】2425
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠ADE=90°，AB=CD=6，BC=AD=8，
∴∠BMN+∠MNO=90°，
∵AE⊥DF，
∴∠AGD=90°，
∴∠DAG+∠ADG=90°，∠ADG+∠FDC=90°，
∴∠DAG=∠FDC，
∴△DCF∽△ADE，
∴CFAE=DCAD=68=34；
(2)过点B作CB的垂线，过点D作BC的垂线，垂足为K，过点A作BC的平行线，分别交两条垂线于G，H，则四边形GBKH为矩形，

∵D为AC的中点，
∴AD=CD，
又∵∠AHD=∠CKD=90°，∠ADH=∠CDK，
∴△ADH≌△CDK(AAS)，
∴DH=DK，
∵∠BAD=90°，
∴∠GAB+∠HAD=90°，
又∵∠GAB+∠GBA=90°，
∴∠HAD=∠GBA，
∵∠G=∠AHD=90°，
∴△AHD∽△BGA，
∴DHAG=AHBG=ADAB，
∵ABAC=34，AD=CD，
∴ADAB=23，
设DH=2y，则BG=4y，
∴BGGH=4y3y+83y=1217，
由(1)知，AFBD=BGGH，
∴AFBD=1217；
(3)过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB的延长线于点M，

∵∠BAD=90°，即AB⊥AD，
∴∠A=∠M=∠CNA=90°，
∴四边形AMCN是矩形，
∴AM=CN，AN=CM，
在△BAD和△BCD中，
AD=CDAB=BCBD=BD，
∴△BAD≌△BCD(SSS)，
∴∠BCD=∠A=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵∠ABC+∠CBM=180°，
∴∠MBC=∠ADC，
∵∠CND=∠M=90°，
∴△BCM∽△DCN，
∴BMDN=BCCD=34，
设BM=3y，则DN=4y，设AB=BC=3x，则AD=CD=4x，
∴CN=3x+3y，
在Rt△CND中，由勾股定理得：DN2+CN2=CD2，
∴(4y)2+(3x+3y)2=(4x)2，
解得7x=25y(x=−y舍去)，
∴CFDE=CNAD=3x+3y4x=2425，
故答案为：2425．
(1)由矩形的性质得出∠C=∠ADE=90°，AB=CD=6，BC=AD=8，证明△DCF∽△ADE，由相似三角形的性质得出CFAE=DCAD=68=34；
(2)过点B作CB的垂线，过点D作BC的垂线，垂足为K，过点A作BC的平行线，分别交两条垂线于G，H，则四边形GBKH为矩形，证明△ADH≌△CDK(AAS)，由全等三角形的性质得出DH=DK，证明△AHD∽△BGA，由相似三角形的性质得出答案；
(3)过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB的延长线于点M，证明△BAD≌△BCD(SSS)，得出∠BCD=∠A=90°，证明△BCM∽△DCN，由相似三角形的性质得出BMDN=BCCD=34，设BM=3y，则DN=4y，设AB=BC=3x，则AD=CD=4x，由勾股定理证出7x=25y，则可得出答案．
本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
组别
组别家务劳动总时间分组
频数
A
t<6
5
B
6≤1<7
7
C
7≤t<8
10
D
8≤t<9
19
E
t≥9
a