适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习压轴大题抢分练2

这是一份适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习压轴大题抢分练2，共3页。试卷主要包含了4,p1=0等内容，欢迎下载使用。
1.(12分)(2021新高考Ⅱ,21)一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下去,设一个这种微生物为第0代,经过一次繁殖后为第1代,再经过一次繁殖后为第2代,……,该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列,设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数,P(X=i)=pi(i=0,1,2,3).
(1)已知p0=0.4,p1=0.3,p2=0.2,p3=0.1,求E(X).
(2)设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率,p是关于x的方程:p0+p1x+p2x2+p3x3=x的一个最小正实根,求证:当E(X)≤1时,p=1;当E(X)>1时,p0,所以函数f'(x)有两个零点,则x1=0,并且因为3p3>0,所以当xx2时,f'(x)>0,所以函数f(x)在区间(-∞,x1)和区间(x2,+∞)上单调递增;当x10,∴k3≥1.∴k≥1.则|AB|=·(x2-x1)=·(k-2x1)=.
正方形面积S=|AB|2=.
∵k2+1≥2k,
∴≥4(当k=1时“=”成立).
∵k2+1≥2k,∴2(k2+1)≥k2+2k+1=(k+1)2,则(当k=1时“=”成立).
则S=≥2(当k=1时“=”成立).
显然S=≥2>.
即矩形ABCD的周长大于3.
(方法二)不妨设A,B,C三点在W上,且AB⊥BC.
设A(a,a2+),B(b,b2+),C(c,c2+),
则=(b-a,b2-a2),=(c-b,c2-b2).
由题意,知=0,
即(b-a)(c-b)+(b2-a2)(c2-b2)=0.
显然(b-a)(c-b)≠0,于是1+(b+a)(c+b)=0.
此时,|b+a|·|c+b|=1.于是min{|b+a|,|c+b|}≤1.
不妨设|c+b|≤1,则a=-b-.
AB+BC=|b-a|·+|c-b|·
=|b-a|·+|c-b|·
≥|b-a|·+|c-b|·
≥|c-a|·
=|b+c+|·.
设x=|b+c|,f(x)=(x+)·,
则f(x)=,
f'(x)==.
显然,x=为最小值点.故f(x)≥f()=.
而矩形ABCD的周长为2(AB+BC)≥2f(x)≥3.
注意这里有两个取等条件,一个是|b+c|=1,另一个是|b+c|=,这显然是无法同时取到的,所以等号不成立,命题得证.