2023秋长沙立信八上第三次月考数学试卷压轴题解析

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（2）连接，以线段为直角边，在右侧作等腰直角三角形，点为直角顶点，当点在线段上运动（不与点重合）时，求的度数；
（3）平面内有一点满足，连，将线段绕点逆时针旋转得线段（如图2所示），连．当线段的长度最大时，求的度数.
【答案】（1），；
（2）的值为或；
（3）82.5．
【分析】（1）利用非负数的性质求出，的值即可；
（2）分两种情形：如图1中，当点在线段上时，过点作轴于点．证明，推出，，可得结论，如图2中，当点在轴的左侧时，过点作于点．同法可得结论；
（3）如图3中，作，使得，连接，．证明，推出，由，，是定值，推出，，共线时，的值最大，即的值最大．再利用图解决问题即可．
【解答】解：（1），
，
，，
，
，；
（2）如图1中，当点在线段上时，过点作轴于点．
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
．
（3）如图3中，作，使得，连接，．
，
，
，，
，
，
，，是定值，
，，共线时，的值最大，即的值最大．
如图中，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
．
故答案为：82.5．