2022秋七上第三次月考数学真题压轴汇编及解析

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1．（2020秋•雨花区校级月考）如果多项式x2﹣7ab+b2+kab﹣1不含ab项，则k的值为（ ）
A．0B．7C．1D．不能确定
2．（2020秋•望城区校级月考）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，正确的个数是（ ）
①b＞a；②a+b＞0；③a﹣b＞0；④ab＜0；⑤＞0．
A．0B．1C．2D．3
3．（2021秋•岳麓区校级月考）若10y＝x（x，y为正数），那么我们把y叫做x的“师梅值”记作y＝M（x）例如：102＝100，我们把2叫做100的“师梅值”，记作M（100）＝2．
（1）根据“师梅值”的定义，填空：M（10）＝ ；M（1000）＝ ．
（2）性质：当p、q为正数时，M（pq）＝M（p）+M（q），．
①若M（a）＝3，求M（a2）；
②若M（2）＝0.3，M（3）＝0.5，求；
（3）若设M（3）＝a﹣b，M（5）＝2a+c，下列计算正确的是 （直接填序号），并选择一个正确的序号给予证明．
①M（9）＝（a﹣b）2；②M（2）＝1﹣2a﹣c；
③M（6）＝1﹣a﹣b﹣c；④M（1.5）＝3a﹣b+c﹣1；
⑤M（75）＝5a﹣b+2c．
4．（2021秋•岳麓区校级月考）某车间有34名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为（ ）
A．3×10x＝2×16（34﹣x）B．3×16x＝2×10（34﹣x）
C．2×16x＝3×10（34﹣x）D．2×10x＝3×16（34﹣x）
5．（2021秋•开福区校级月考）甲队有72人，乙队有68人，需要从甲队调出 人到乙队，才能使甲队恰好是乙队人数的．
6．（2021秋•天心区月考）某商品原价a元，因商品滞销，厂家降价10%，后因供不应求，又提价10%，现在这种商品的价格是（ ）
A．aB．0.9aC．0.99aD．1.1a
7．（2020秋•雨花区校级月考）为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费．某户居民在一个月内用电160度，他这个月应缴纳电费是 元（用含a，b的代数式表示）．
8．（2021秋•天心区月考）如图图形都是由面积为1的正方形按照一定的规律组成．其中，图1中面积为1的正方形有9个，图2中面积为1的正方形有14个，…，按此规律，则图15中（第15个图形）面积为1的正方形的个数为 ．
9．（2020秋•望城区校级月考）如图，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则+++…+的值为（ ）
A．B．C．D．
10．（2021秋•天心区月考）请看以下扑克牌游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌的张数相同，且不少于两张；
第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
这时，小明准确说出了中间一堆牌现在的张数．你认为中间一堆牌现在的张数是多少（ ）
A．1B．3C．5D．7
二．中档题（共13小题）
11．（2021秋•天心区月考）一般情况下，对于数a和b，+≠（“≠”不等号），但是对于某些特殊的数a和b，．我们把这些特殊的数a和b，称为“理想数对”，记作＜a，b＞．例如当a＝1，b＝﹣4时，有，那么＜1，﹣4＞就是“理想数对”．
（1）＜3，﹣12＞，＜﹣2，4＞可以称为“理想数对”的是 ；
（2）如果＜2，x＞是“理想数对”，那么x＝ ；
（3）若＜m，n＞是“理想数对”，求的值．
12．（2021秋•岳麓区校级月考）关于x的方程a（x+1）+b＝1的解为x＝1，则关于y的方程ay+b＝1+a的解为 ．
13．（2021秋•开福区校级月考）方程：|x+1|+|x﹣3|＝4的整数解有（ ）个．
A．4B．3C．5D．无数个
14．（2021秋•开福区校级月考）小青按如图所示的程序输入一个正整数x，输出结果为656，则满足条件的x的值可以为 ．（写出所有满足条件的x值）
15．（2021秋•天心区月考）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．
（1）求数轴上点B所对应的数b；
（2）点P是图1数轴上一点，P到A的距离是到B的距离的两倍，求点P所表示的数；
（3）若点Q在数轴上表示的数为x，则|x+5|+|x﹣4|的最小值为 ，|x+5|﹣|x﹣4|的最大值为 ．
16．（2020秋•雨花区校级月考）在数轴上，点P表示的数是a，点Q表示的数是，我们称点Q是点P的“雅礼点”，已知数轴上A1的雅礼点为A2，点A2的雅礼点为A3，点A3的雅礼点为A4…，这样依次得到点A1、A2、A3、A4，…，An．若点A1在数轴上表示的数是2，则点A2020在数轴上表示的数是 ．
17．（2020秋•雨花区校级月考）规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如，{4}＝5，{﹣1.5}＝﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如，[2]＝2，[﹣3.2]＝﹣4，如果整数x满足关系式：2{x}+3[x]＝32，则x的值为（ ）
A．3B．﹣5C．6D．7
18．（2021秋•岳麓区校级月考）如图，E为线段AC上靠近点A的三等分点，B，D为线段EC上的两点，且满足CD＝2BD．
（1）若AC＝6cm，求线段EC的长；
（2）若图中所有线段的长度之和是线段AC长度的5倍，EB＝10cm，求线段AC的长；
（3）若AC＝15cm，EB＝4cm，动点P从A点、动点Q从B点同时出发，分别以3cm/s，1cm/s的速度沿直线AC向右运动，当BP+CQ＝EC时，求动点P运动的时间．
19．（2020秋•望城区校级月考）已知点A，B，C在同一条直线上，AB＝10cm，AC＝8cm，点M、N分别是AB、AC的中点，那么线段MN的长度为 cm．
20．（2021秋•开福区校级月考）已知线段AB＝15cm，点C在线段AB上，且AC：CB＝3：2．
（1）求线段AC，CB的长；
（2）若点P是线段AB的中点，点M是线段AP的中点，求线段MC的长．
21．（2021秋•开福区校级月考）定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的“青一值”．若x≥0，则有理数x的“青一值”[x]＝x+1；若x＜0，则有理数x的“青一值”[x]＝x﹣1．例：[1]＝1+1＝2；[﹣1]＝﹣1﹣1＝﹣2．
（1）求有理数﹣2和的“青一值”；
（2）已知有理数a＞0，b＜0，且它们的“青一值”相等，叫[a]＝[b]，试求代数式（b﹣a）2﹣2a+2b的值；
（3）解方程：[2x]+[x+1]＝4．
22．（2020秋•雨花区校级月考）如果方程3x﹣2n＝12和方程3x﹣4＝2的解相同，则n＝ ．
23．（2021秋•岳麓区校级月考）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（ ）
①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③；④|a+b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|＝﹣2c．
A．4个B．3个C．2个D．1个
三．压轴题（共5小题）
24．（2020秋•雨花区校级月考）已知点A，B在数轴上对应的数分别为a，b且（a+5）2+|b﹣8|＝0．
（1）求线段AB的长；
（2）若P为数轴上任意点，设P点对应数为x，满足|x﹣a|+|x﹣b|＝18，求P点在数轴上对应的数；
（3）若点C从A点出发，以速度v1沿数轴正方向运动（点C在线段AO上），同时点D从O点出发，以速度v2沿数轴正方向运动（点D在线段OB上），M为BC的中点，若点C，点D运动时，总有MD的长度不变．问：的值是否会发生变化，若不变，求其值；若变化，请说明理由．
25．（2020秋•雨花区校级月考）一副直角三角板（含45°的直角三角尺和含30°，60°的直角三角尺），如图1放置（∠C＝30°，∠D＝45°），PA，PB与直线MN重合，且三角尺PAC，三角尺PBD均可以绕P点逆时针旋转．
（1）如图1，求∠DPC的度数；
（2）如图2，若三角尺PAC由图1位置绕点P逆时针以2°/秒的速度旋转，同时三角尺PBD由图1位置绕P点逆时针以1°/秒的速度旋转，旋转时间为t秒，在两个三角尺旋转过程中，当PC旋转到与PM重合时，两个三角尺都停止转动．
①当t为何值时，PC平分∠DPN？
②过A点作AH垂直MN于点H，在旋转过程中，若∠DPM≠0，则的值是否会发生变化，若不变，求其值，若变化，请说明理由．
26．（2021秋•开福区校级月考）如图，数轴上A，B两点表示的有理数分别为a、b，满足|a+8|+（b﹣4）2＝0，原点O是线段AB上的一点．
（1）a＝ ，b＝ ，AB＝ ；
（2）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当t为何值时，BP＝2BQ？
（3）若点P、Q仍按（2）中速度运动，当点P与点Q重合时停止运动，当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中M点行驶的总路程，并直接写出点M最后位置在数轴上所对应的有理数．
27．（2020秋•望城区校级月考）如图，两个形状，大小完全相同的含有30°，60°的三角板如图①放置，PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC与三角板PBD均可绕点P逆时针旋转．
（1）试说明：∠DPC＝90°；
（2）如图②，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定度数，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF．
（3）如图③，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/s．同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/s，在两个三角板旋转过程中（PC转到与PM重合时，三角板都停止转运），问的值是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由．
28．（2020秋•雨花区校级月考）如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角．（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）
（1）如图1所示，O为直线AB上一点，∠AOC＝90°，∠EOD＝90°，则∠AOD垂角为 和 ；
（2）如果一个角的垂角等于这个角的补角的，求这个角的度数；
（3）如图2所示，O为直线AB上一点，∠AOC＝90°，∠BOD＝30°，且射线OC绕点O以9/s的速度逆时针旋转，射线OD绕点O以6°/s的速度顺时针旋转，两条射线OC、OD同时运动，运动时间为ts（0＜t＜20），试求当t为何值时，∠AOC和∠AOD互为垂角？
四．方程应用题（共4小题）
29．（2020秋•雨花区校级月考）某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如表：
例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40+2×50×（0.9×10）＝940元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75～85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（ ）
A．购买A类会员卡B．购买B类会员卡
C．购买C类会员卡D．不购买会员卡
30．（2020秋•望城区校级月考）长郡教育集团在2020年“垃圾分类”活动中，提出了两种垃圾桶购买方案：
方案一：买A型号分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；
方案二：买B型号分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元．
设交费时间为x个月，方案一的购买费用和垃圾处理费用共为M元，方案二的购买费用和垃圾处理费用共为N元．
（1）交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？
（2）若交费时间为12个月，哪种方案更省钱？请说明理由．
31．（2021秋•岳麓区校级月考）某厂接到长沙市一所中学的冬季校服订做任务，计划用A、B两台大型设备进行加工．如果单独用A型设备需要90天做完，如果单独用B型设备需要60天做完，为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶制．
（1）两台设备同时加工，共需多少天才能完成？
（2）若两台设备同时加工30天后，B型设备出了故障，暂时不能工作，此时离发冬季校服时间还有13天．如果由A型设备单独完成剩下的任务，会不会影响学校发校服的时间？请通过计算说明理由．
32．（2021秋•天心区月考）“端午节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“端午节”当天对一种原来售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案．
甲超市方案：购买该种粽子超过200元后，超出200元的部分按95%收费；
乙超市方案：购买该种粽子超过300元后，超出300元的部分按90%收费．
设某位顾客购买了x元的该种粽子．
（1）补充表格，填写在“横线”上：
（2）列式计算说明，如果顾客在“端午节”当天购买该种粽子超过200元，那么到哪家超市花费更少？
会员卡类型
办卡费用/元
有效期
优惠方式
A类
40
1年
每杯打九折
B类
80
1年
每杯打八折
C类
130
1年
一次性购买2杯，第二杯半价
x
（单位：元）
实际在甲超市的花费
（单位：元）
实际在乙超市的花费
（单位：元）
0＜x≤200
x
x
200＜x≤300

x
x＞300