人教初中数学八年级上册期末测试卷（标准难度）（含详细答案解析）

这是一份人教初中数学八年级上册期末测试卷（标准难度）（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2:3:4，则∠B的度数为( )
A. 120°B. 80°C. 60°D. 40°
2.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处，则∠ADE等于( )
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
3.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB=6,BC=4,DE=2，则△ABC的面积为( )
A. 4B. 6C. 8D. 10
4.如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠FDE=65°，则∠A的度数是
( )
A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°
5.在平面直角坐标系中，若点P(a-3,1)与点Q(2,b+1)关于x轴对称，则a+b的值是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.如图，在△ABC中，∠A=36∘，AB=AC，BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
7.多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式为
( )
A. (a-2)(m2+m)B. (a-2)(m2-m)C. m(a-2)(m-1)D. m(a-2)(m+1)
8.下列运算正确的是( )
A. a3+a3=3a6B. (-a)3⋅(-a)5=-a8
C. (-2a2b)3⋅4a=-24a7b3D. (-13a-4b)(13a-4b)=16b2-19a2
9.按一定规律排列的代数式：-b2a3，2b23a4，-3b34a5，4b45a6，…，第9个代数式是( )
A. -8b89a9B. -9b910a11C. 9b910a11D. 9b1010a12
10.已知14m2+14n2=n-m-2，则1m-1n的值等于( )
A. 1B. 0C. -1D. -14
11.如图，已知△ABC的三条边和三个角，则能判断和△ABC全等的是
( )
A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙
12.如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD=( )
A. a+b2B. a-b2C. a-bD. b-a
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ．
14.如图，已知AB//CF，E为DF的中点，若AB=8，CF=5，则BD=______．
15.如图，在RtΔABC中，∠B=90∘，分别以A、C为圆心，大于AC的一半的长度为半径画弧，四弧交于两点M、N，作直线MN，交AC于点D，交BC于点E.已知∠C=32∘，则∠BAE的度数为 度．
16.关于x的方程2x+ax-1=1的解是正数，则a的取值范围是__ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠C=70°．
(1)∠AOB的度数为______；
(2)若∠ABC=60°，求∠DAE的度数．
18.(本小题8分)
如图，△ABC≌△ADE，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．
(1)求证：∠CAE=∠BAD；
(2)若∠BAD=35°，求∠BED的度数．
19.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于点D，又DE是AB的垂直平分线，垂足为E．
(1)求∠CAD的大小；
(2)若BC=3，求DE的长．
20.(本小题8分)
(1)已知3m=7，3n=2，求32+m+n的值；
(2)已知4·22x·23x=217，求x的值．
21.(本小题8分)
为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时．
(1)原来每小时处理污水量是多少m3？
(2)若用新设备处理污水960m3，需要多长时间？
22.(本小题8分)
【阅读】把等式x2-3x+1=0(x≠0)的两边同时乘以1x得x-3+1x=0，移项得x+1x=3，两边平方得(x+1x)2=x2+1x2+2⋅x⋅1x=x2+1x2+2=32，
所以x2+1x2=(x+1x)2-2=32-2=7．
【思考】若等式2x2-8x+2=0(x≠0)成立，求下列各式的值：
(1)x2+1x2=______，x4+1x4=______．
(2)先计算(a+b)(a2-ab+b2)=______，把计算结果作为公式，求x3+1x3的值．
23.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M．
(1)求∠ADE的度数；
(2)证明：△ADF是等边三角形．
24.(本小题8分)
回答下列问题
(1)若x2+1x2=4，则(x+1x)2= ，
(x-1x)2= ；
(2)若a2-6a+1=0，求2a2+2a2的值．
25.(本小题8分)
如图，甲长方形的两边长分别为m+1，m+7；乙长方形的两边长分别为m+2，m+4.(其中m为正整数)
(1)图中的甲长方形的面积S1，乙长方形的面积S2，
比较：S1______S2(填“”)；
(2)现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差(即S-S1)是一个常数，求出这个常数；
(3)在(1)的条件下，若某个图形的面积介于S1、S2之间(不包括S1、S2)并且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，再根据∠A+∠B+∠C=180°求出x的值，进而可得出结论．
【解答】
解：在△ABC中，由∠A：∠B：∠C=2：3：4，
设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x.
因为∠A+∠B+∠C=180°，
所以2x+3x+4x=180°，
解得x=20°，
所以∠B=3x=60°.
故选C．
2.【答案】D
【解析】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，
∴∠B=90°-25°=65°，
∵△CDE由△CDB折叠而成，
∴∠CED=∠B=65°，
∵∠CED是△AED的外角，
∴∠ADE=∠CED-∠A=65°-25°=40°．
故选：D．
先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CED的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
此题主要考查了三角形内角和定理，翻折变换的性质，根据题意得出∠ADE=∠CED-∠A是解题关键．
3.【答案】D
【解析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，过D点作DH⊥BC于H，如图，根据角平分线的性质得到DH=DE=2，然后根据三角形的面积公式计算．
【详解】解：过D点作DH⊥BC于H，如图，

∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DH⊥BC，DE=2，
∴DH=DE=2，
∴S△ABC=S△ABD+S△BCD=12×6×2+12×4×2=10．
故答案为：10．
4.【答案】A
【解析】解：在△BDF和△CED中，
BF=CD∠B=∠CBD=CE，
∴△BDF≌△CED(SAS)，
∴∠BFD=∠CDE，
∵∠FDE+∠EDC=∠B+∠BFD，
∴∠B=∠FDE=65°，
∴∠C=∠B=65°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-65°-65°=50°，
故选：A．
由“SAS”证△BFD≌△CDE，得∠BFD=∠CDE，再由三角形的外角性质得∠B=∠FDE=65°=∠C，然后由三角形内角和定理即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理以及三角形的外角性质等知识，证明△BFD≌△CDE是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆关于x轴对称点的符号关系是解题关键．
直接利用关于x轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】
解：∵点P(a-3,1)与点Q(2,b+1)关于x轴对称，
∴a-3=2，b+1=-1，
∴a=5，b=-2，
则a+b=5-2=3．
故选C．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了等腰三角形的性质与判定的知识，用到的知识点有等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线的定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．
依据题意，根据已知条件，分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．
【解答】
解：依题意，可知题图中的△ABC，△AED，△BDC，△BDE，△ADB为等腰三角形，则共有5个等腰三角形．
故选D．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了提公因式法分解因式，整理出公因式m(a-2)是解题的关键，是基础题．先把(2-a)转化为(a-2)，然后提取公因式m(a-2)，整理即可．
【解答】
解：m2(a-2)+m(2-a)
=m2(a-2)-m(a-2)
=m(a-2)(m-1)
故选C．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，单项式的乘法法则，平方差公式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的乘法法则；平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：A、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；
B、应为(-a)3⋅(-a)5=(-a)3+5=a8，故本选项错误；
C、应为(-2a2b)3⋅4a=-32a7b3，故本选项错误；
D、(-13a-4b)(13a-4b)=16b2-19a2，正确．
故选D.
9.【答案】B
【解析】解：∵-b2a3，2b23a4，-3b34a5，4b45a6，…，
∴第n个代数式为：(-1)n×nbn(n+1)an+2，
∴当n=9时，第9个代数式为：-9b910a11，
故选：B．
先由前面几个代数式归纳可得第n个代数式为(-1)n×nbn(n+1)an+2，从而可得答案．
本题考查的是分式的规律，掌握探究的方法并利用归纳得到的规律解题是关键．
10.【答案】C
【解析】解：由14m2+14n2=n-m-2，得
14(m2+n2)=n-m-2
m2+n2=4n-4m-8
m2+4m+4+n2-4n+4=0
(m+2)2+(n-2)2=0，
则m=-2，n=2，
∴1m-1n=-12-12=-1．
故选：C．
把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式，得到m，n的值，代入求值即可．
考查分式的化简求值，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：2个完全平方式的和为0，这2个完全平方式的底数为0．
11.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法(AAS与SAS)，即可求得答案．
【解答】
解：如图：
在△ABC和△EFD中，
CB=DF=a∠B=∠F=50°AB=EF=c，
∴△ABC≌△EFD(SAS)；
在△ABC和△MNK中，
∠M=∠A∠N=∠BNK=BC=a,
∴△ABC≌△MNK(AAS)．
∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是：乙和丙．
故选B．
12.【答案】C
【解析】解：∵在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=2∠ABD=72°，
∴∠ABD=36°=∠A，
∴BD=AD，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C，
∴BD=BC，
∵AB=AC=a，BC=b，
∴CD=AC-AD=a-b，
故选：C．
根据等腰三角形的性质和判定得出BD=BC=AD，进而解答即可．
此题考查等腰三角形的判定与性质，关键是根据等腰三角形的性质和判定得出BD=BC=AD解答．
13.【答案】180°
【解析】【分析】
本题考查的是三角形内角和定理及外角的性质，解答此题的关键是把所求的角归结到同一个三角形中解答．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠DNM=∠A+∠C，∠DMN=∠B+∠E，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】
解：如图，
由三角形的外角性质得∠DNM=∠A+∠C，∠DMN=∠B+∠E，
∵∠DNM+∠DMN+∠D=180∘，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180∘，
故答案为：180．
14.【答案】3
【解析】【分析】
根据平行线的性质得出∠A=∠ACF，∠AED=∠CEF，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
【解答】
解：∵AB/​/CF，
∴∠A=∠ACF，∠AED=∠CEF，
∵E为DF的中点，
∴DE=EF，
在△AED和△CEF中，
∠A=∠ECF∠AED=∠CEFDE=FE,
∴△AED≌△CEF(AAS)，
∴FC=AD=5，
∴BD=AB-AD=8-5=3．
故答案为：3．
15.【答案】26
【解析】解：由作法得 ED 垂直平分 AC ，
∴EA=EC ，
∴∠EAC=∠C=32∘ ，
∴∠BAE=90∘-32∘-32∘=26∘ ．
故答案为 26∘ ．
16.【答案】a0，
解得a