浙教版初中数学八年级上册期末测试卷（标准难度）（含答案解析）

浙教版初中数学八年级上册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如下图，中，，若沿图中虚线截去，则(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，在，，中，，，均为斜边中线，则以，，为边构成的三角形是  (    )

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定

4. 如图，在中，，垂直平分，，则的度数是．(    )

A.
B.
C.
D.

5. 已知关于的不等式组有且只有三个整数解，且关于的一元一次方程有整数解，则所有满足条件的整数值之和是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图所示，在平面直角坐标系中，将点做如下的连续平移，，按此规律平移下去，则的点坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在一单位为的方格纸上，，，，都是斜边在轴上，斜边长分别为，，，的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 若直线经过不同的三点，，，则直线经过的象限是(    )

A. 第二，四象限 B. 第一，二象限
C. 第二，三，四象限 D. 第一，三，四象限

10. 如图，四边形是边长为的正方形，点，点分别为边，中点，点为正方形的中心，连接，，点从点出发沿运动，同时点从点出发沿运动，两点运动速度均为，当点运动到点时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接，，的面积为，下列图像能正确反映出与的函数关系的是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 如图，给出下列四个条件：；；；其中能使的条件为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，在中，，，由图中的尺规作图得到的射线与交于点，则以下推断错误的是(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 在中，，，高，则的长为          ．
14. 若不等式组恰有两个整数解，则实数的取值范围是_________．
15. 如图所示，三角形的顶点的坐标为，把三角形沿轴向右平移得到三角形，如果，那么的长为          ．

16. 若直线经过点，则该直线与轴的交点坐标是________．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，在中，是边上的中线．

已知，，，求的周长．

已知，，求和的周长之差．

在中，和的面积有何关系？

根据的结论，请将分成个面积相等的三角形用两种不同的方法．

18. 如图，在中，，是边上的中线，延长至点，延长至点，使，连结，求证：平分．

19. 如图，折叠长方形四个角都是直角，对边相等的一边，使点落在边的点处．已知，，求的长．
     

20. 解不等式组：并写出它的整数解．
21. 已知一元一次不等式．

若它的解集是，求的取值范围

若它的解集是，试问：这样的是否存在如果存在，求出它的值如果不存在，请说明理由．

22. 已知关于，的方程组．
    请写出方程的所有正整数解；
    若方程组的解满足，求的值；
    如果方程组的解是，当点到轴的距离大于时，求的取值范围．
23. 某经销商月份用元购进一批恤衫售完后，月份用元购进一批相同的恤衫，数量是月份的倍，但每件进价涨了元．
    月份进了这批恤衫多少件？
    月份，经销商将这批恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价元．甲店按标价卖出件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出件，然后将件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．
    用含的代数式表示．
    已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．
24. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量千瓦时关于已行驶路程千米的函数图象．
    根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为千瓦时时汽车已行驶的路程．当时，求千瓦时的电量汽车能行驶的路程．
    当时，求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶千米时，蓄电池的剩余电量．
     

25. 如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多，与的和为，求的长．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．
此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．
【解答】
解：作一个角等于已知角的方法正确；
作一个角的平分线的作法正确；
作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；
过直线外一点作已知直线的垂线的作法正确．
故选C．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．先利用三角形内角与外角的关系，得出，再根据三角形内角和定理即可得出结果．
【解答】

解：如图，根据三角形外角的性质可得，，
．

3.【答案】 

【解析】略
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，考生主要了解线段垂直平分线的性质即可求解，首先由可得，再由垂直平分可得，推出易求．
【解答】
解：，，
．
垂直平分，
，
．
．
故选A．  

5.【答案】 

【解析】解：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
又该不等式组有且只有三个整数解，
，
解得：，
，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化，得：，
该方程有整数解，且，
符合条件的整数有、、，
满足条件的整数值之和是．
故选：．
先解出每个不等式的解集，即可得到该不等式组的解集，然后根据不等式组有且只有三个整数解，确定的取值范围，再解一元一次方程，根据方程有整数解确定满足条件的的值，从而求和．
本题考查解一元一次不等式组，解一元一次方程，理解解一元一次不等式组和解一元一次方程的步骤，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由不等式组
解不等式得：，
解不等式得：，
此不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴表示如下：

故选：．
根据不等式组可以得到该不等式组的解集，从而可以在数轴上表示出来，本题得以解决．
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意可知，将点向上平移个单位长度得到，再向右平移个单位长度得到，再向下平移个单位长度得到，再向左平移个单位长度得到；再向上平移个单位长度得到，
点平移时每次为一个周期．
，
点的坐标与的点的坐标规律相同．
，，，
以此类推，
，
的点坐标是．
故选：．
根据题意可知，点平移时每次为一个周期，由，可知点的坐标与的点的坐标规律相同，分别求出，，的坐标，找出规律，进而求解即可．
本题考查了规律型：点的坐标．分析题意得出点平移时每次为一个周期，进而得到点的坐标与的点的坐标规律相同是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：各三角形都是等腰直角三角形，
直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，
，，，，，，，
，
点在第四象限，横坐标是，纵坐标的绝对值是，
的坐标为．
故选：．
根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律当脚码是、、时，横坐标为，纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是、、时，横坐标是，纵坐标为脚码的一半，然后确定出第个点的坐标即可．
本题是对点的坐标变化规律的考查，根据是偶数，求出点的脚码是偶数时的变化规律是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设直线解析式为，
将，代入得，
由得，
，
将代入得，
，
直线解析式为，图象经过第二，四象限．
故选：．
由点，坐标可得直线中的值，再由直线经过可得，进而求解．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握一次函数与方程的关系．掌握一次函数图象与系数的关系．
 

10.【答案】 

【解析】解：当时，
正方形的边长为，点为正方形的中心，
直线垂直，
点到直线的距离为，，
；
当时，
正方形的边长为，点分别为边，中点，点为正方形的中心，
直线，
点到直线的距离为，，
；
故选D．
分和两种情形，确定解析式，判断即可．
本题考查了正方形的性质，二次函数的解析式，一次函数解析式，正确确定面积，从而确定解析式是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由，不能使，故不符合题意；
由，能使，故符合题意；
由，能使，不能使，故不符合题意；
由，能使，故符合题意．
故选：．
根据平行线的判定进行逐一判断即可．
本题主要考查平行线的判定，掌握内错角相等两直线平行是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：在中，
，
．
，
．
平分，
．
．
故选项B正确；
．
．
故选项A正确；
，
故选项C正确；
在中，，
又，
故选项D错误．
故选：．
根据已知条件，，可得是底角为的等腰三角形，再根据尺规作图可得平分，再根据等腰三角形的性质对各选项进行判断即可．
本题考查了顶角为的等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
 

13.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题考查的知识点是勾股定理，分类讨论思想，根据题意画出图形，注意要考虑到是钝角三角形和锐角三角形两种情况，根据勾股定理即可得到答案．
【解答】
解如图，

由勾股定理，得：
  ， ，
，
如图，同理可得，，
，
故答案为或．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查根据一元一次不等式组的整数解确定字母的取值范围．
先求出不等式组的解集，再根据的两个整数解求出的取值范围即可．
【解答】
解：
由得：，
由得：，
不等式组恰有两个整数解，
，
，
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】本题主要考查的是坐标与图形变化平移的有关知识，由知，又，所以，故三角形向右平移个单位长度得到三角形，所以，所以的长为．

【解答】解：由知，又，所以，故三角形向右平移个单位长度得到三角形，所以，所以的长为．  

16.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查一次函数的相关问题，解决的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数解析式和点的坐标特征．
【解答】
解：已知直线经过点，将点代入可得，解得，
所以一次函数解析式为，
当时，，解得
则该直线与轴的交点坐标是，
故答案为．  

17.【答案】解：在中，是边上的中线，
点是边的中点，
又，
，
，，，
；
，，，




；

如图所示，过点作，垂足为，

，，，
△ACE；
如图所示：
． 

【解析】

【分析】
       本题主要考查三角形中线的性质，解题的关键是知道并理解三角形的中线；
通过是边上的中线得出点是边的中点，进而得到的长，然后将的三边相加即可得出其周长；
通过推导可得：的周长的周长；
过点作，垂足为，则为边上的高，同时也为边上的高，又因为，所以和等底同高，从而可得和的面积相等；
由三角形的一条中线可把一个三角形分成两个面积相等的三角形即可得到答案．  

18.【答案】证明：在中，，是边上的中线，
，平分，，
，
在与中，

≌，
，
，
即，
即平分． 

【解析】此题考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质得出，平分，根据等腰三角形的性质得出，平分，再利用全等三角形的判定和性质证明即可．
 

19.【答案】解：由折叠可知：，．
，
，
，，
在中，
，即，
解得．
的长是． 

【解析】考查有关折叠问题的应用；利用两次勾股定理得到所需线段长是解决本题的关键利用勾股定理可得的长，也就求得了的长，进而利用勾股定理可得的长．
 

20.【答案】解：
解不等式，得．
解不等式，得．
不等式组的解集为，它的整数解为，，． 

【解析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法及其整数解，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，来求出不等式组的解．先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的的所有整数解即可．
 

21.【答案】解：，
  ， 
   ，
  ，
  

，
  ，
    ， 
    ，且，
  且， 
 此时不存在．
答：若它的解集是  ，这样的不存在．

【解析】本题考查不等式的性质，不等式的解集和解一元一次不等式，关键是掌握不等式的性质和解一元一次不等式的一般步骤．
先解不等式的解集，再根据不等式的性质得出关于的不等式，求出不等式的解集即可；
根据已知和不等式的解集得出且，求解即可．
 

22.【答案】解：由得：，
方程组的正整数解为：，．
解得，
把，代入得：，
解得：．
由题意得：，
得：，
，
当点到轴的距离大于，
，或，
或，
解得：或． 

【解析】利用代入检验法求二元一次方程的正整数解；
解三元一次组得解；
利用点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值列方程求解．
本题考查了二元一次方程组的解的求法及与点的轴的距离，综合分析它们之间的联系是解题的关键．
 

23.【答案】解：设月份购进件恤衫，
，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，
则，
答：月份进了这批恤衫件；
每件恤衫的进价为：元，


化简，得；
设乙店的利润为元，

，
乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，
，
即，
解得，，
当时，取得最大值，此时，
答：乙店利润的最大值是元． 

【解析】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答，注意分式方程要检验．
根据月份用元购进一批相同的恤衫，数量是月份的倍，可以得到相应的分式方程，从而可以求得月份进了这批恤衫多少件；
根据甲乙两店的利润相同，可以得到关于、的方程，然后化简，即可用含的代数式表示；
根据题意，可以得到利润与的函数关系式，再根据乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，可以得到的取值范围，从而可以求得乙店利润的最大值．
 

24.【答案】解：由图象可知，蓄电池剩余电量为千瓦时时汽车已行驶了千米．
千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：千米；
设，把点，代入，
得，
，
，
当时，．
答：当时，函数表达式为，当汽车已行驶千米时，蓄电池的剩余电量为千瓦时． 

【解析】由图象可知，蓄电池剩余电量为千瓦时时汽车已行驶了千米，据此即可求出千瓦时的电量汽车能行驶的路程；
运用待定系数法求出关于的函数表达式，再把代入即可求出当汽车已行驶千米时，蓄电池的剩余电量．
本题考查了一次函数的应用，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．
 

25.【答案】解：是边上的中线，
为的中点，．
的周长的周长．
．
又，
．
答：的长度是． 

【解析】本题考查了三角形的中线，根据周长的差表示出，是解题的关键．
根据中线的定义知结合三角形周长公式知，又，易求的长度．