苏科版初中数学八年级上册期末测试卷（标准难度）（含答案解析）

苏科版初中数学八年级上册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，已知，，下列添加的条件中不能证明≌的是(    )

A.
B.
C.
D.

2. 如图，在中，，的顶点、分别在、上，且，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，≌，点在边上，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 为预防新冠疫情，民生大院入口的正上方处装有红外线激光测温仪如图所示，测温仪离地面的距离米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高为米的市民正对门缓慢走到离门米的地方时即测温仪自动显示体温，则人头顶高测温仪的距离等于(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

5. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为，则小正方形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 设为实数，且，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 规定不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作，例如，，下列说法：
   ；
   ；
   为正整数；
   若为正整数，且，则的最小值为，
   其中正确说法的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 在平面直角坐标系中，点，点，连接，则的最小值是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，和，，，分别在直线和轴上，四边形、、、都是正方形．如果点，那么点的纵坐标是(    )

A. 无法确定 B.  C.  D.

10. 某通讯公司就上宽带网推出，，三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用元与上网时间的函数关系如图所示，则下列判断错误的是(    )

A. 每月上网时间不足时，选择方式最省钱
B. 每月上网费用为元时，方式可上网的时间比方式多
C. 每月上网时间为时，选择方式最省钱
D. 每月上网时间超过时，选择方式最省钱

11. 已知函数和的图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，有下列结论：关于的方程的解为关于的方程的解为当时，当时，其中正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，在中，按以下步骤作图：
    以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于点、．
    分别以点、为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点．
    作射线交于点．
    如果，，的面积为，则的面积为______．
14. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．利用所学知识可知他构造全等三角形的依据是          ．

15. 已知，，且，则________．
16. 如图，在直角坐标系中，点，是第一象限角平分线上的两点，点的纵坐标为，且，在轴上取一点，连接，，，，使得四边形的周长最小，这个最小周长的值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，在和中，，点、、、在同一条直线上，，的延长线交于点，F.求证：．
     

18. 如图，，，，，．
     

求的度数

求的长．

19. 如图，和关于直线对称，已知，，求的度数及、的长度．

20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，四边形的四个顶点都在小正方形的顶点上，点在边上，且点在小正方形的顶点上，连接．

在图中画出，使与关于直线对称，点与点是对称点；

请直接写出与四边形重叠部分的面积．

21. 有一旅游景点在一条笔直河流的一侧，河边有两个码头，并且，由于某种原因，由到的路已经不通，为方便游客决定在河边点新建一个码头点，，在同一直线上，并新修一条笔直的公路，测得千米，千米，千米．
    判断的形状，并说明理由；
    求原路线的长．

22. 一块钢板形状如图所示，量得，，，，，请你计算一下这块钢板的面积．
     

23. 在学习了实数一章内容以后我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的．如图，我们想在数轴上找到与无理数对应的点，可以以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示．
    请写出一个大小在之间的无理数：______；
    请参考上面的方法，在数轴上找出表示无理数的点；
    如图，点表示，，如果点表示实数，求点表示的实数；
    根据的条件，化简：．

24. 如图为某公园分布图的一部分，摩天轮、网球场、停车场分别在点，，处．方格中每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，小明同学建立了平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和．
    请在图中画出小明同学建立的平面直角坐标系，并写出停车场的坐标；
    依次连接，，各点，得到，将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，请在图中画出，并写出点的坐标．

25. 为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队名学生，则还剩名学生没老师带；若每位老师带队名学生，就有一位老师少带名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：

学校计划此次研学活动的租金总费用不超过元，为安全起见，每辆客车上至少要有名老师．
参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有名老师，可知租车总辆数为______辆；
学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是全等三角形的判定的有关知识，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．
【解答】
解：，
，
即，
在与中，

，故B不符合题意；
在与中，
，
，故 C不符合题意；
在与中，
，
，故D不符合题意；
添加不能判定≌，故A符合题意．
故选A．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查等腰直角三角形，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形的内角和定理．
由知，据此得，结合题意可知，根据等腰直角三角形的性质知，利用三角形外角的性质即可得解．
【解答】
解：，
，
，
又，
，
，，
，
，
故选D．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的性质，涉及等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握以上这些知识是解题的关键．
根据全等三角形的性质可得，进一步可得，再根据三角形内角和定理即可求出的度数．
【解答】
解：≌，
，

，
，
，
故选B．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段的长度．
过点作于点，构造，利用勾股定理求得的长度即可．
【解答】
解：如图，过点作于点，

米，米，米，
米．
在中，由勾股定理得到：
，即米，
故选：．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了勾股定理的应用有关知识熟练掌握勾股定理是本题解题的关键观察图形可知，小正方形的面积大正方形的面积个直角三角形的面积，利用已知，大正方形的面积为，可以得出四个直角三角形的面积，进而求出答案．
【解答】
解：如图所示：

，
，
大正方形的面积为
又大正方形的面积为，
，
，
即个直角三角形的面积之和为，
小正方形的面积为．
故选C．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是算术平方根的性质，由此求出，的值，再根据绝对值的定义即可得解．
首先根据算术平方根的性质即可确定的值，进而求出的值，代入原式即可得出的值．
【解答】
解：根据题意，有意义，
所以且，
所以，
故；
所以；
故选A．  

7.【答案】 

【解析】解：，故正确；


，故正确；
若时，，，
故为正整数不一定成立，故错误；
若为正整数，且，
则必须是哪个开得尽方的正整数，
，
的最小值为，故错误，
故选：．
根据取整函数的定义即可求解．
本题考查了取整函数的定义，能够正确估算无理数的大小是解题的关键，难度不大．
 

8.【答案】 

【解析】解：点，点，




，
，
，
即的最小值是，
故选：．
根据点，点，利用勾股定理可以表示出的长，然后化简，即可得到的最小值．
本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的知识解答．
 

9.【答案】 

【解析】解：点，点在直线的图象上，
，
即：，
一次函数的关系式为，
设，
点，
点在一次函数的图象上，
，
解得，
点的纵坐标为，
设，
点，
点在一次函数的图象上，
，
解得，
点的纵坐标为，
同理：点的纵坐标为，
点的纵坐标为，
点的纵坐标为，

点的纵坐标为，
故选：．
根据点可以确定直线的关系式，再根据正方形的性质以及一次函数图象上点的坐标特征可求出点、、、的纵坐标，根据所呈现的规律得出点的纵坐标．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，掌握一次函数图象上点的坐标特征是解决问题的前提，分别求出点，，，的纵坐标，根据所呈现的规律得出答案是正确解答的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
A.观察函数图象，可得出：每月上网时间不足 时，选择方式最省钱，结论A正确；
B.观察函数图象，可得出：当每月上网费用元时，方式可上网的时间比方式多，结论B正确；
C.利用待定系数法求出：当时，与之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当时的值，将其与比较后即可得出结论C正确；
D.利用待定系数法求出：当时，与之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当时的值，将其与比较后即可得出结论D错误．
综上即可得出结论．
【解答】
解：观察函数图象，可知：每月上网时间不足 时，选择方式最省钱，结论A正确；
B.观察函数图象，可知：当每月上网费用元时，方式可上网的时间比方式多，结论B正确；
C.设当时，，
将、代入，得：
，解得：，
，
当时，，
每月上网时间为时，选择方式最省钱，结论C正确；
D.设当时，，
将、代入，得：
，解得：，
，
当时，，
结论D错误．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：函数和的图象交于点，
则关于，的二元一次方程组的解是，
故选：．
根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．
本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
 

12.【答案】 

【解析】解：
由题中图象得，关于的方程的解为，正确

关于的方程的解为，正确

当时，，正确

当时，，错误故选A．

13.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于点，于点，

根据作图过程可知：
是的平分线，
，
的面积为，
，
，
，
的面积为：．
故答案为：．
过点作于点，于点，根据作图过程可得是的平分线，根据角平分线的性质可得，再根据的面积为，求出的长，进而可得的面积．
本题考查了作图基本作图、角平分线的性质，解决本题的关键是掌握角平分线的性质．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．
根据全等三角形的判定定理推出≌，根据全等三角形的性质得出，根据角平分线的定义得出答案即可．
【解答】
解：在和中，
，
≌，
，
即是的平分线，
故答案为：．  

15.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题考查了绝对值，算术平方根，代数式求值根据绝对值，算术平方根的定义求出、，再代入计算即可．
【解答】
解：，，
，．
又，
，或，．
当，时，；
当，时，．
故答案为或．  

16.【答案】 

【解析】解：点，点的纵坐标为，
轴，
，
，
，

，
，
作关于轴的对称点，
连接交轴于，
则此时，四边形的周长最小，这个最小周长的值，
过作交的延长线于，
则，，
，
最小周长的值，
故答案为：．
根据平行线的性质得到，得到，求得，作关于轴的对称点，连接交轴于，则此时，四边形的周长最小，这个最小周长的值，过作交的延长线于，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了轴对称最短路线问题，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
 

17.【答案】证明：，，
F.

，
，即．
在和中，
．

．

【解析】见答案．
 

18.【答案】解：≌，，
，
；
≌，，
，
又，
． 

【解析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
根据全等三角形的对应角相等和三角形外角性质求得答案；
根据全等三角形的对应边相等求出，根据图形计算即可．
 

19.【答案】解：和关于直线对称，
，，，
又，，．
，，，
答：，、． 

【解析】根据轴对称的性质，对应边相等，对应角相等即可得出答案．
本题考查轴对称的性质，两个图象关于某直线对称，对应边相等，对应角相等．
 

20.【答案】解：如图所示：

重叠部分的面积为：
． 

【解析】本题考查了利用轴对称变换作图等知识，熟练掌握网格结构并观察出为网格正方形的对角线是解题的关键．
根据为网格正方形的对角线，作出点关于的对称点，然后连接、即可；
根据图形，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解．
 

21.【答案】解：是直角三角形，
理由是：在中，
，，
，
是直角三角形且；
设千米，则千米，
在中，由已知得，，，
由勾股定理得：，
．
解这个方程，得，
答：原来的路线的长为千米． 

【解析】此题考查勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理及其逆定理．
根据勾股定理的逆定理解答即可；
根据勾股定理解答即可．
 

22.【答案】解：，，
即，故，
同理，，



． 

【解析】本题考查了勾股定理逆定理，三角形的面积计算方法，熟练掌握勾股定理逆定理的运用，证明和是直角三角形是关键．
由勾股定理逆定理可得与均为直角三角形，进而可求解其面积．
 

23.【答案】答案不唯一 

【解析】解：，
，
故答案为：答案不唯一；
如图所示，点即为所求；

点表示，，如果点表示实数，
，
点表示的实数为；
由知：，


．
估算无理数的大小，写出一个答案即可；
利用题中给出的方法画图，确定等腰直角三角形的直角边为，则斜边，再从数轴上画出来即可解决问题；
根据，可得点所表示的数；
根据绝对值的意义化简可得答案．
本题考查了估算无理数的大小，勾股定理，在数轴上表示无理数，绝对值的意义，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 

24.【答案】解：如图，即为所求，

停车场的坐标为；
如图，即为所求，点的坐标为． 

【解析】根据点，的坐标和即可建立平面直角坐标系，进而写出停车场的坐标；
根据平移的性质即可画出，进而可以写出点的坐标．
本题考查了作图平移变换，坐标确定位置，解决本题的关键是掌握平移的性质．
 

25.【答案】解：设参加此次研学活动的老师有人，学生有人，
依题意，得：，
解得：，
故参加此次研学活动的老师有人，学生有人．
．
设租座客车辆，则需租座的客车辆，
依题意，得：，
解得：，
为正整数，
，，，，
共有种租车方案．
设租车总费用为元，则，
，
的值随值的增大而增大，
当时，取得最小值，最小值为．
学校共有种租车方案，最少租车费用是元． 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据师生人数，确定租车辆数；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
设参加此次研学活动的老师有人，学生有人，根据“若每位老师带队名学生，则还剩名学生没老师带；若每位老师带队名学生，就有一位老师少带名学生”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
利用师生人数的计算结果结合每辆客车上至少要有名老师，即可得出租车总辆数为辆；
设租座客车辆，则需租座的客车辆，根据辆车的座位数不少于师生人数及租车总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为正整数即可得出租车方案数，设租车总费用为元，根据租车总费用租用座客车的数量租用座客车的数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】
解：见答案．
辆人，辆，
租车总辆数为辆．
故答案为：．
见答案．