2023-2024学年安徽省滁州市天长市铜城片七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省滁州市天长市铜城片七年级（上）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．实数2023的相反数是（ ）
A．﹣2023B．C．D．2023
2．下列有理数5，，0，﹣4中，最小的一个数是（ ）
A．5B．C．0D．﹣4
3．云南简称“云”或“滇”，地处中国西南边陲，位于东经97°31′﹣106°11′和北纬21°8′﹣29°15′之间，北回归线横贯南部．总面积39.41万平方千米，占全国总面积的4.1%．其中39.41万用科学记数法表示为（ ）
A．0.3941×102B．3.941×102
C．3.941×105D．3.941×106
4．下列计算正确的是（ ）
A．3a﹣2b＝abB．5y﹣3y＝2
C．7a+a＝7a2D．3x2y﹣2yx2＝x2y
5．下列语句中正确的是（ ）
A．数字0不是单项式
B．单项式﹣a的系数与次数都是1
C．是二次单项式
D．的系数是
6．如果M＝x2+3x+12，N＝﹣x2+3x﹣5，那么M与N的大小关系是（ ）
A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．无法确定
7．某企业今年6月份的产值是a万元，7月份比6月份减少了10%，8月份比7月份增加了15%，则8月份的产值是（ ）
A．（a﹣10%）（a+15%）万元
B．（1﹣10%）（1+15%）a万元
C．（a﹣10%+15%）万元
D．（1﹣10%+15%）a万元
8．若多项式a2+2a+3的值为8，则多项式2a2+4a+10的值为（ ）
A．20B．32C．0D．12
9．已知|m|＝2，|n|＝5，且|m﹣n|＝n﹣m，则m+n的值是（ ）
A．7B．3C．﹣3或﹣7D．3或7
10．一列数a1，a2，a3，…，an，其中则a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，an＝，则a1×a2×a3×…×a2020×a2021（ ）
A．﹣1B．C．2020D．﹣2020
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．用四舍五入法取近似数，1.8573≈ （精确到百分位）．
12．在检测排球质量过程中，规定超过标准的克数为正数，不足的克数记为负数，根据下表提供的检测结果，你认为质量最接近标准的是 号排球．
13．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为﹣2，则输出y的值为 ．
14．观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
第5个等式：，…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： ．（用含n的等式表示）．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．在数轴上标出下列各数：+3，0，，﹣2，﹣1.5，，并把它们用“＞”连接起来．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．3（xy2+2y3﹣x2y）﹣2（﹣2x2y+y3+xy2）﹣4y3，其中x＝2，y＝﹣3．
18．已知m、n是系数，且mx2﹣2xy+y与3x2+2nxy+3y的差中不含二次项，求m+3n的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．在整式的加减练习课中，已知A＝3a2b﹣2ab2，嘉淇错将“2A﹣B”看成“2A+B”，所算的错误结果是4a2b﹣3ab2．请你解决下列问题．
（1）求出整式B；
（2）求该题的正确计算结果．
20．a，b，c在数轴上的位置如图，则：
（1）填空：|﹣a|＝ ，|a﹣b|＝ ，|c﹣a|＝ ．
（2）化简：|﹣a|﹣|a﹣b|﹣|c﹣a|．
六、（本题满分12分）
21．某种T型零件尺寸如图所示（左右宽度相同，单位m）．完成下列填空：
（1）阴影部分的周长为 m；（用含x，y的代数式表示）
（2）阴影部分的面积为 m2；（用含x，y的代数式表示）
（3）求当x＝2.5，y＝4时，阴影部分的面积是多少m2．
七、（本题满分12分）
22．图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2；再分别连接图2中间小三角形的中点得到图3．
（1）图2有 个三角形；图3中有 个三角形；（包含原三角形）
（2）按上面方法继续下去，第n个图中有 个三角形．（用n的代数式表示结论）
（3）第100个图形中有多少个三角形？
八、（本题满分14分）
23．【教材呈现】下题是某某版七年级上册数学教材的一道练习：
代数式2x2+3x+7的值为8，则代数式4x2+6x﹣9的值为 ．
【阅读理解】小明在做作业时采用整体代入的方法，解答如下：
由题意得2x2+3x+7＝8，则有2x2+3x＝1，
所以4x2+6x﹣9＝2（2x2+3x）﹣9＝2×1﹣9＝﹣7
所以代数式4x2+6x﹣9的值为﹣7．
【解决问题】请运用小明的方法解决下列问题：
（1）若代数式x2+x+1的值为2，求代数式2x2+2x+3的值；
（2）当x＝2时，代数式ax3+bx+3的值为9，当x＝﹣2时，求代数式ax3+bx+4的值；
【拓展应用】
（3）若x+y＝﹣8，xy﹣y＝2，则代数式2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy﹣y）2﹣y]﹣xy的值为 ．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．实数2023的相反数是（ ）
A．﹣2023B．C．D．2023
【分析】根据相反数的意义即可解答．
解：实数2023的相反数是﹣2023，
故选：A．
【点评】本题考查了实数的性质，相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
2．下列有理数5，，0，﹣4中，最小的一个数是（ ）
A．5B．C．0D．﹣4
【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可．
解：∵
∴最小的一个数是﹣4．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．
3．云南简称“云”或“滇”，地处中国西南边陲，位于东经97°31′﹣106°11′和北纬21°8′﹣29°15′之间，北回归线横贯南部．总面积39.41万平方千米，占全国总面积的4.1%．其中39.41万用科学记数法表示为（ ）
A．0.3941×102B．3.941×102
C．3.941×105D．3.941×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：39.41万＝394100＝3.941×105，
故选：C．
【点评】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
4．下列计算正确的是（ ）
A．3a﹣2b＝abB．5y﹣3y＝2
C．7a+a＝7a2D．3x2y﹣2yx2＝x2y
【分析】原式各项合并得到结果，即可做出判断．
解：A、原式不能合并，错误；
B、5y﹣3y＝2y，错误；
C、7a+a＝8a，错误；
D、3x2y﹣2yx2＝x2y，正确，
故选：D．
【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．下列语句中正确的是（ ）
A．数字0不是单项式
B．单项式﹣a的系数与次数都是1
C．是二次单项式
D．的系数是
【分析】根据单项式系数、次数的定义求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，单独一个数字也是单项式．
解：A、数字0是单项式，说法不正确的，不符合题意．
B、单项式﹣a的系数是﹣1，次数是1，说法不正确，不符合题意．
C、是二次单项式，说法正确，符合题意．
D、的系数是，说法不正确，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了单项式，解题的关键在于掌握其定义．
6．如果M＝x2+3x+12，N＝﹣x2+3x﹣5，那么M与N的大小关系是（ ）
A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．无法确定
【分析】先求出M﹣N的值，再根据求出的结果比较即可．
解：∵M＝x2+3x+12，N＝﹣x2+3x﹣5，
∴M﹣N
＝（x2+3x+12）﹣（﹣x2+3x﹣5）
＝x2+3x+12+x2﹣3x+5
＝2x2+17，
∵不论x为何值，2x2≥0，
∴M﹣N＞0，
∴M＞N，
故选：A．
【点评】本题考查了整式的加减，能选择适当的方法比较M、N的大小是解此题的关键．
7．某企业今年6月份的产值是a万元，7月份比6月份减少了10%，8月份比7月份增加了15%，则8月份的产值是（ ）
A．（a﹣10%）（a+15%）万元
B．（1﹣10%）（1+15%）a万元
C．（a﹣10%+15%）万元
D．（1﹣10%+15%）a万元
【分析】根据6月份的产值是a万元，用a把7月份的产值表示出来为（1﹣10%）a，进而得出8份产值列出式子（1﹣10%）a×（1+15%）万元，即可得出选项．
解：6月份的产值是a万元，
则7月份的产值是（1﹣10%）a万元，
8月份的产值是（1﹣10%）（1+15%）a万元．
故选：B．
【点评】此题主要考查了列代数式，解此题的关键是能用a把7、8月份的产值表示出来．
8．若多项式a2+2a+3的值为8，则多项式2a2+4a+10的值为（ ）
A．20B．32C．0D．12
【分析】根据a2+2a+3的值为8，得到a2+2a＝5，整体代入，进行计算即可．
解：∵多项式a2+2a+3的值为8，
∴a2+2a＝5，
∴2a2+4a+10＝2（a2+2a）+10＝2×5+10＝20；
故选：A．
【点评】本题考查已知式子的值，求代数式的值．熟练掌握整体代入法，是解题的关键．
9．已知|m|＝2，|n|＝5，且|m﹣n|＝n﹣m，则m+n的值是（ ）
A．7B．3C．﹣3或﹣7D．3或7
【分析】根据绝对值的定义可求解m，n的值，再代入计算可求解．
解：∵|m﹣n|＝n﹣m，
∴m﹣n≤0，即m≤n，
又∵|m|＝2，|n|＝5，
∴m＝±2，n＝5，
∴m+n＝3或7．
故选：D．
【点评】本题主要考查绝对值，代数式求值，求解m，n值是解题的关键．
10．一列数a1，a2，a3，…，an，其中则a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，an＝，则a1×a2×a3×…×a2020×a2021（ ）
A．﹣1B．C．2020D．﹣2020
【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出这列数的前几个数据，从而可以发现数字的变化特点，然后即可求得所求式子的值．
解：∵a1＝﹣1，，，，
∴这列数是﹣1、、2、﹣1、、2、⋯，发现这列数每三个循环，
由2021÷3＝673⋯2，且，
∴
故选：B．
【点评】本题主要考查了数字类规律问题，同时考查了有理数的加减乘除乘方的运算，掌握有理数的运算法则，并能正确的应用规律是关键
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．用四舍五入法取近似数，1.8573≈ 1.86 （精确到百分位）．
【分析】对千分位数字四舍五入即可．
解：1.8573≈1.86．（精确到0.01）
故答案为：1.86．
【点评】本题主要考查近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
12．在检测排球质量过程中，规定超过标准的克数为正数，不足的克数记为负数，根据下表提供的检测结果，你认为质量最接近标准的是 五 号排球．
【分析】根据题意可知：质量最接近标准的排球就是检测结果的绝对值最小的．
解：由题意得：1﹣5号的绝对值分别为：5，3.5，0.8，2.5，0.6，
绝对值最小的为质量最接近标准的．
故答案为：五．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是求1﹣5号检测结果的绝对值，绝对值越小的数越接近标准．
13．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为﹣2，则输出y的值为 4 ．
【分析】首先求出﹣2的平方是多少；然后用它乘2，求出积是多少；最后用所得的积减去4，求出输出y的值为多少即可．
解：若输入x的值为﹣2，
则y＝（﹣2）2×2﹣4
＝4×2﹣4
＝8﹣4
＝4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
14．观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
第5个等式：，…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： ．（用含n的等式表示）．
【分析】观察已知算式得出规律：序号数的2倍与1之差分之2，等于序号数的倒数加上序号数的2倍小1的数与序号数之积的倒数．根据此规律解答便可．
解：（1）第1个等式：，即为；
第2个等式：，即为；
第3个等式：，即为；
第4个等式：，即为；
第5个等式：，即为；
……
由上可知，第6个等式为，即，
故答案为：；
（2）由（1）可知，第n个等式为：．
故答案为：．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中等式的特点，写出相应的等式．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．在数轴上标出下列各数：+3，0，，﹣2，﹣1.5，，并把它们用“＞”连接起来．
【分析】在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大．
解：如图所示．
根据数轴，可得．
【点评】本题主要考查数轴，牢记数轴上点的特点是解题的关键．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．3（xy2+2y3﹣x2y）﹣2（﹣2x2y+y3+xy2）﹣4y3，其中x＝2，y＝﹣3．
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
解：3（xy2+2y3﹣x2y）﹣2（﹣2x2y+y3+xy2）﹣4y3
＝3xy2+6y3﹣3x2y+4x2y﹣2y3﹣2xy2﹣4y3
＝xy2+x2y，
当x＝2，y＝﹣3时，原式＝2×（﹣3）2+22×（﹣3）＝2×9+4×（﹣3）＝18+（﹣12）＝6．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．已知m、n是系数，且mx2﹣2xy+y与3x2+2nxy+3y的差中不含二次项，求m+3n的值．
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并得到结果，根据结果中不含二次项，求出m与n的值，代入所求式子中计算，即可求出值．
解：（mx2﹣2xy+y）﹣（3x2+2nxy+3y）
＝mx2﹣2xy+y﹣3x2﹣2nxy﹣3y
＝（m﹣3）x2﹣（2+2n）xy﹣2y，
∵两个多项式的差中不含二次项，
∴，
解得：，
则m+3n＝3+3×（﹣1）＝0．
【点评】此题考查了整式的加减，以及代数式求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．在整式的加减练习课中，已知A＝3a2b﹣2ab2，嘉淇错将“2A﹣B”看成“2A+B”，所算的错误结果是4a2b﹣3ab2．请你解决下列问题．
（1）求出整式B；
（2）求该题的正确计算结果．
【分析】（1）将错就错，确定出B即可；
（2）列出正确的算式，去括号合并即可得到结果．
解：（1）根据题意得：2A+B＝4a2b﹣3ab2，
把A＝3a2b﹣2ab2代入得：2（3a2b﹣2ab2）+B＝4a2b﹣3ab2，
则B＝（4a2b﹣3ab2）﹣2（3a2b﹣2ab2）
＝（4a2b﹣3ab2）﹣（6a2b﹣4ab2）
＝4a2b﹣3ab2﹣6a2b+4ab2
＝﹣2a2b+ab2；
（2）正确的算式为：
2A﹣B
＝2（3a2b﹣2ab2）﹣（﹣2a2b+ab2）
＝（6a2b﹣4ab2）﹣（﹣2a2b+ab2）
＝6a2b﹣4ab2+2a2b﹣ab2
＝8a2b﹣5ab2．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
20．a，b，c在数轴上的位置如图，则：
（1）填空：|﹣a|＝ ﹣a ，|a﹣b|＝ b﹣a ，|c﹣a|＝ c﹣a ．
（2）化简：|﹣a|﹣|a﹣b|﹣|c﹣a|．
【分析】（1）根据a、b、c在数轴上的位置可知，a＜0，b＜0，c＞0，进一步分析﹣a以及a﹣b的符号即可；
（2）根据绝对值的性质去绝对值符号，然后合并同类项即可．
解：（1）根据a、b、c在数轴上的位置可知，a＜b＜0，c＞0，
∴：|﹣a|＝﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，|c﹣a|＝c﹣a，
故答案为：﹣a；b﹣a；c﹣a；
（2）|﹣a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|
＝﹣a﹣（b﹣a）+c﹣a
＝﹣a﹣b+a+c﹣a
＝c﹣a﹣b．
【点评】本题考查了数轴，绝对值，掌握正数的绝对值等于正数，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
六、（本题满分12分）
21．某种T型零件尺寸如图所示（左右宽度相同，单位m）．完成下列填空：
（1）阴影部分的周长为 （5x+8y） m；（用含x，y的代数式表示）
（2）阴影部分的面积为 4xy m2；（用含x，y的代数式表示）
（3）求当x＝2.5，y＝4时，阴影部分的面积是多少m2．
【分析】（1）根据题意T型零件是由两个长方形组合，再根据长方形周长公式即可求解；
（2）根据题意T型零件是由两个长方形组合，再根据长方形面积公式即可求解；
（3）将x，y的值代入（2）中化简后的式子即可求解．
解：（1）由题意可知：
阴影部分的周长为：
2y+2x+2x+0.5x+2×3y+0.5x
＝（2+2+0.5+0.5）x+（2+6）y
＝5x+8y（m），
故答案为：（5x+8y）；
（2）阴影部分的面积为：
y（2x+0.5x）+3y×0.5x
＝2.5xy+1.5xy
＝4xy（m2），
故答案为：4xy；
（3）当x＝2.5，y＝4时，
阴影部分的面积是4×2.5×4＝40（m2）．
【点评】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，理解题意掌握代数式求值的方法是解题的关键．
七、（本题满分12分）
22．图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2；再分别连接图2中间小三角形的中点得到图3．
（1）图2有 5 个三角形；图3中有 9 个三角形；（包含原三角形）
（2）按上面方法继续下去，第n个图中有 （4n﹣3） 个三角形．（用n的代数式表示结论）
（3）第100个图形中有多少个三角形？
【分析】（1）根据图形，数出题中三角形的个数即可；
（2）由第一个图中1个三角形，第二个图中5个三角形，第三个图中9个三角形，每次递增4个，则不难得出其第n个图形中有（4n﹣3）个三角形，从而得结论；
（3）将n＝100代入（2）求得的代数式计算机可求解．
解：（1）由图可知，图2、图3中三角形的个数分别为5个，9个；
故答案为：5，9；
（2）由（1）可知：图1中三角形的个数为1个，
图2中三角形的个数为5个，
图3中三角形的个数为9个，
••••••
由于每次三角形递增4个，所以第n个图形中有1+4（n﹣1）＝（4n﹣3）个三角形，
故答案为：（4n﹣3）；
（3）n＝100时，4n﹣3＝397（个），
答：第100个图形中有397个三角形．
【点评】本题主要考查了图形变化的一般规律问题，能够通过观察，掌握其内在规律，进而求解．
八、（本题满分14分）
23．【教材呈现】下题是某某版七年级上册数学教材的一道练习：
代数式2x2+3x+7的值为8，则代数式4x2+6x﹣9的值为 ﹣7 ．
【阅读理解】小明在做作业时采用整体代入的方法，解答如下：
由题意得2x2+3x+7＝8，则有2x2+3x＝1，
所以4x2+6x﹣9＝2（2x2+3x）﹣9＝2×1﹣9＝﹣7
所以代数式4x2+6x﹣9的值为﹣7．
【解决问题】请运用小明的方法解决下列问题：
（1）若代数式x2+x+1的值为2，求代数式2x2+2x+3的值；
（2）当x＝2时，代数式ax3+bx+3的值为9，当x＝﹣2时，求代数式ax3+bx+4的值；
【拓展应用】
（3）若x+y＝﹣8，xy﹣y＝2，则代数式2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy﹣y）2﹣y]﹣xy的值为 ﹣22 ．
【分析】【教材呈现】根据阅读理解填写结果；
【解决问题】（1）先求解x2+x＝1，再把原式化为2（x2+x）+3，再整体代入进行计算即可；
（2）先求解﹣8a﹣2b＝﹣6，再求解当x＝﹣2时，结合ax3+bx+4＝﹣8a﹣2b+4，整体代入即可；
【拓展应用】（3）先去括号，化简代数式2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy﹣y）2﹣y]﹣xy可得结果为2x+3y﹣xy﹣（xy﹣y）2，而x+y＝﹣8，xy﹣y＝2，可得xy＝y+2，再整体代入计算即可．
解：【教材呈现】﹣7；
【解决问题】（1）∵2x2+3x+7＝8，
∴2x2+3x＝1，
∴2x2+2x+3＝2（x2+x）+3＝2×1+3＝5．
（2）当x＝2时，代数式ax3+bx+3的值为9，
∴8a+2b+3＝9，
∴8a+2b＝6，
∴﹣8a﹣2b＝﹣6，
当x＝﹣2时，ax3+bx+4＝﹣8a﹣2b+4＝﹣6+4＝﹣2；
【拓展应用】（3）2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy﹣y）2﹣y]﹣xy
＝2x+2（xy﹣y）2﹣3（xy﹣y）2+3y﹣xy
＝2x+3y﹣xy﹣（xy﹣y）2，
∵x+y＝﹣8，xy﹣y＝2，
∴xy＝y+2，
∴原式＝2x+3y﹣（y+2）﹣（xy﹣y）2
＝2x+3y﹣y﹣2﹣22
＝2（x+y）﹣2﹣4
＝2×（﹣8）﹣6
＝﹣16﹣6
＝﹣22．
【点评】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．
排球序号
一号
二号
三号
四号
五号
检测结果
+5g
﹣3.5g
+0.8g
﹣2.5g
﹣0.6g
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一号
二号
三号
四号
五号
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+5g
﹣3.5g
+0.8g
﹣2.5g
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