2023-2024学年安徽省滁州市天长市九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省滁州市天长市九年级（上）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.二次函数y=(a−1)x2的图象是一条抛物线，若抛物线开口向上，则a的取值范围是( )
A. a≥1B. a>1C. a≤1D. ac>aB. a>b>cC. c>a>bD. c>b>a
4.在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在点(1,0)，半径为2，则下面各点在⊙O上的是( )
A. (2,0)B. (0,2)C. (0, 3)D. ( 3,0)
5.如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，BC=4米，∠A=30°，则横梁AC的长为( )
A. 4 3米B. 8米C. 8 3米D. 12米
6.高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=8米，净高CD=8米，则此圆的半径OA=( )
A. 5米
B. 112米
C. 6米
D. 132米
7.如图，小明先在凉亭A处测得湖心岛C在其北偏西15°的方向上，又从A处向正东方向行驶200米到达凉亭B处，测得湖心岛C在其北偏西60°的方向上，则凉亭B与湖心岛C之间的距离为( )
A. 400米
B. (100 3+100)米
C. (100 2+100)米
D. (100 3−100)米
8.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，对角线AC⊥CD，过点B作BE⊥AC于点E，若CE=2AE=4，CD=3，则AB的长为( )
A. 5
B. 3
C. 2 5
D. 5
9.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=6x(x>0)的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为( )
A. y=−6x
B. y=−4x
C. y=−2x
D. y=2x
10.如图，菱形ABCD的边长为3cm，∠B=60°，动点P从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC−CD−DA运动，到达点A后停止运动；同时动点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达点A后停止运动.设点P的运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，则y关于x的函数图象为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.已知锐角α满足csα=sin55°，则α= ______°.
12.如图，⊙O的直径是AB，∠BPQ=45°，圆的半径是4，则弦BQ=______．
13.如图，A，B是双曲线y=kx(x>0)上的两点，连接OA，OB.过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D.若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为(m,2)，则m的值为______．
14.已知二次函数y=x2−2mx+m2+3．
(1)若抛物线经过点(m,n)，则n= ______．
(2)若当1≤x≤3时，其对应的函数值y的最小值为4，则m= ______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
已知一个二次函数的图象过点(0,1)，它的顶点坐标是(8,9)，求这个二次函数的关系式．
16.(本小题8分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A (2,6)，B (6,8)，C (8,2)，请你分别完成下面的作图．
(1)以O为位似中心，在第三象限内作出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为1：2；
(2)以O为旋转中心，将△ABC沿顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2．
17.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=6．
(1)求sinB的值；
(2)延长BC至点D，使得∠ADB=30°，求CD的长．
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E．
(1)求证：△CDE∽△CAB．
(2)若∠C=60°，求S△CDE：S△CAB的值．
19.(本小题10分)
如图，以BC为底的等腰△ABC的三个顶点都在⊙O上，过点A作AD//BC交BO的反向延长线于点D．
(1)求证：AD是⊙O的切线．
(2)若四边形ADBC是平行四边形，且BC=12，求⊙O的半径．
20.(本小题10分)
2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站.如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8km，仰角为30°；10s后飞船到达B处，此时测得仰角为45°．
(1)求点A离地面的高度AO；
(2)求飞船从A处到B处的平均速度.(结果精确到0.1km/s，参考数据： 3≈1.73)
21.(本小题12分)
如图，一次函数y1=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y2=kx(k为常数，k≠0)的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，连接OA，已知OC=2，tan∠AOC=32，B(m,−2)．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式．
(2)结合图象直接写出：当y1>y2时，x的取值范围．
22.(本小题12分)
如图，抛物线y=ax2−6x+c(a≠0)与x轴负半轴交于A(−5,0)，B两点，与y轴交于点C(0,−5)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)若M是直线AC上方抛物线上一点，过点M作MN⊥AC交直线AC于点N.设点M的横坐标为m．
①若N点与A点重合，求M的坐标；
②请用含m的代数式表示出线段MN的长，并求出线段MN的最大值．
23.(本小题14分)
如图，矩形ABCD中，点E在DC上，DE=BE，AC与BD相交于点O，BE与AC相交于点F．
(1)若BE平分∠CBD，求证：BF⊥AC；
(2)找出图中与△OBF相似的三角形，并说明理由；
(3)若OF=3，EF=2，求DE的长度．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵二次函数y=(a−1)x2开口向上，
∴a−1>0，即a>1，
故选：B．
根据题意利用二次函数性质即可得到本题答案．
本题考查二次函数的定义，关键是二次函数图象及性质的应用．
2.【答案】C
【解析】解：∵l1/​/l2/​/l3，
∴EFDE=BCAB，即EF3=34，
∴EF=94，
∴DF=DE+EF=3+94=214．
故选：C．
由l1//l2//l3，利用平行线分线段成比例，可求出EF的值，再将其代入DF=DE+EF中，即可求出结论．
本题考查了平行线分线段成比例，牢记“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：∵k=m2+1>0，
∴反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小．
又∵M(−2,a)，N(2,b)，P(4,c)三点都在函数y=m2+1x的图象上，且−2a．
故选：A．
根据反比例函数的增减性解答即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、点(2,0)到⊙O的圆心(1,0)的距离为：2−1=12，所以点(2,0)在⊙O外，错误；
C、点(0, 3)到⊙O的圆心(1,0)的距离为： 12+( 3)2=2，所以点(2,0)在⊙O上，正确；
D、点( 3,0)到⊙O的圆心(1,0)的距离为： 3−1