第五章：一次函数培优训练试题（含解析）

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第五章：一次函数培优训练试题选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.关于一次函数y＝﹣3x+1，下列说法正确的是（　　）A．图象过点（﹣1，3） B．y随x的增大而增大 C．图象经过第一、二、三象限 D．与y轴的交点坐标为（0，1）2.点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（　　）A．y1＞y2 B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2 D．y1＝y23.若一次函数y＝kx+b的图象经过点（4，2）、（2，﹣2），则该一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积为（　 　）A．6 B．9 C．12 D．184.已知直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，且点（2，1）在该直线上，设m＝2k﹣b，则m的取值范围是（　　）A．0＜m＜1 B．﹣1＜m＜1 C．1＜m＜2 D．﹣1＜m＜25.已知正比例函数y＝（k﹣1）x的图象上一点（x，y），且xy＜0，那么k的取值范围是（　　）A．k＜0 B．k＜1 C．k＞1 D．k＜1或k＞16．甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发4分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示．下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有320米，其中正确的结论有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7.如图所示，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中S和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者比慢者每秒多跑（　　）A．25m B．6.25m C．1.5m D．1.25m8．已知一次函数y＝﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（　　）A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣79.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点Q是直线yx上的一个动点，以AQ为边，在AQ的右侧作等边△APQ，使得点P落在第一象限，连接OP，则OP+AP的最小值为（　　）A．6 B． C．8 D．10.一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，下列说法正确的是（　　）①甲乙两地的距离为450千米；②轿车的速度为90千米/小时；③货车的速度为60千米/小时；④点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11．已知等腰三角形的周长为24，底边y关于腰长x的函数解析式是______________ 12.在直线y＝﹣2x+5上到x轴的距离等于3的点的坐标是　 　13.在平面直角坐标系中，点A（x，4），B（0，8）和C（﹣4，0）在同一直线上，则x＝　 　14.一次函数y＝（2a﹣3）x+a+2（a为常数）的图象，在﹣1≤x≤1的一段都在x轴上方，则a的取值范围是　 　15.如图，直线y＝－x＋8与x轴，y轴分别交于点A，B，直线y＝x＋1与直线AB交于点C，与y轴交于点D．则△BDC的面积=____．若P是y轴正半轴上的一点，Q是直线AB上的一点，连接PQ．△BDC与△BPQ全等(点Q不与点C重合)，写出所有满足要求的点Q坐标______16.如图，一次函数y＝x+2与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是AB，OB上的点，且∠OPC＝45°，PC＝PO，则点P的坐标为 　 　三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.（本题6分）已知y与3x﹣2成正比例，且当x＝2时，y＝8．（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x＝﹣2时的函数值；（3）如果y与x的函数图象与x轴相交于点A，图象与y轴相交于点B，求△AOB的面积．18（本题8分）如图，直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4）（1）求直线AB的表达式；（2）求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集． 19．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知一次函数与的图象都经过，且分别与轴交于点和点．（1）求的值；（2）设点在直线上，且在轴右侧，当的面积为时，求点的坐标． 20（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2）．（1）求直线AC的表达式；（2）求△OAC的面积；（3）动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由． 21（本题10分）如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标． 22．（本题12分）由于疫情的影响，“地摊经济“成为了很多人经济来原的一种形式．李叔叔从市场得知如下信息：李叔叔计划购进A．B商品共100件进行销售，设购进A商品x件，A．B商品全部销售完后获得利润为y元．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）若李叔叔用不超过2000元资金一次性购进A．B两种商品，则如何进货，才能使得获利最大？并求出最大利润．23．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B．直线l⊥x轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方．已知CO＝CD＝4．（1）求经过A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；（2）在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由． A商品B商品进价（元/件）355售价（元/件）458