浙教版八年级上册第5章 一次函数综合与测试习题课件ppt

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∴点A的坐标为(－6，0)．∵点C，D分别为线段AB，OB的中点，∴点C(－3，2)，点D(0，2)．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为(0，－2)．设直线CD′的表达式为y＝kx＋b，
已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(1，－1)和B(－1，3)，求这个一次函数的表达式．
(2)当x取何值时，y1>y2？当x取何值时，y1>0且y2<0?
解：由图可知，当x <3时，y1＞y2；当x <2.5时，y1>0且y2<0.
已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(3，－3)，且与直线y＝4x－3的交点B在x轴上．(1)求直线AB的表达式；
(2)求直线AB与坐标轴所围成的△BOC(O为坐标原点，C为直线AB与y轴的交点)的面积．
如图，直线y1＝－2x＋3和直线y2＝mx－1分别交y轴于点A，B，两直线交于点C(1，n)．(1)求m，n的值；
解：∵点C(1，n)在直线y1＝－2x＋3上，∴n＝－2×1＋3＝1，∴C(1，1)．∵直线y2＝mx－1过点C，∴1＝m－1，∴m＝2.
(2)求△ABC的面积；
(3)请根据图象直接写出当y1＜y2时，自变量x的取值范围．
解:∵C(1，1)，∴当y1＜y2时，x＞1.
我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的办法收费：一个月用水10 t以内(包括10 t)的用户，每吨收水费a元；一个月用水超过10 t的用户，10 t水仍按每吨a元收费，超过10 t的部分，按每吨b(b＞a)元收费．设一户居民月用水x t，应交水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．(1)求a的值，并计算某户居民上月用水8 t，应交水费多少元？
解：当x≤10时，由题意知y＝ax.将x＝10，y＝15代入，得15＝10a，所以a＝1.5.故当x≤10时，y＝1.5x.当x＝8时，y＝1.5×8＝12，即应交水费12元．
(2)求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数表达式．
【点拨】本题解题的关键是从图象中找出有用的信息，用待定系数法求出表达式进行求解．
解：当x＞10时，由题意知y＝b(x－10)＋15.将x＝20，y＝35代入，得35＝10b＋15，所以b＝2.故当x＞10时，y与x之间的函数表达式为y＝2x－5.
如图①，正方形ABCD的边长为6 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动，设运动的时间为t(s)，△APD的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题：(1)点P在AB上运动的时间为________s，在CD上运动的速度为________cm/s，△APD的面积S的最大值为________cm2；
(2)求出点P在CD上运动时S与t之间的函数表达式；
(3)当t为何值时，△APD的面积为10 cm2?
(2)将直线y＝kx＋b平移，若它与长方形有公共点，直接写出b的取值范围．
在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D.如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y.(当点P与点A或D重合时，y＝0)(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)画出此函数的图象．
【点拨】本题考查了分段函数在动态几何中的运用，体现了数学中的分类讨论思想和数形结合思想．根据点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的不同的函数表达式，分段求出相应的函数表达式，再画出相应的函数图象．
(1)写出y与x之间的函数表达式；