第十六章 二次根式 单元解读 课件　2023—2024学年人教版数学八年级下册

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第十六章 二次根式单元解读R·八年级下册 了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算. “数与式”是代数的基本语言，初中阶段关注用字母表述代数式，以及代数式的运算，字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论具有一般性. 数与代数领域的学习，有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念，发展几何直观和运算能力.课标要求 本章主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算.通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习作好准备.二次根式的纵向联系七年级上册第一章 有理数第二章 整式的加减七年级下册第六章 实数八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解第十五章 分式八年级下册第十七章 勾股定理九年级上册第二十一章 一元二次方程第二十二章 二次函数概念运算分母有理化最简二次根式二次根式化简的一般步骤化简二次根式二次根式的横向联系16.1二次根式 研究二次根式的概念和性质.教材通过几个具体问题，引导学生根据已学的平方根和算术平方根的知识写出结果，并概括它们的共同特点，引出二次根式的概念.理解被开方数不能是负数的要求是理解二次根式概念的关键，教材结合例题对此进行了具体分析.16.2二次根式的乘除 通过探究，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字的运算中发现规律，进而归纳得出二次根式的乘法法则、除法法则.最简二次根式的概念是加减运算的基础，实际上也是对二次根式运算结果的一种要求，同时也为二次根式的运算明确了方向.16.3二次根式的加减 采用归纳的方法，从特殊到一般，引导学生概括了二次根式加减运算法则，并通过几个二次根式混合运算的例题，引导学生认识二次根式和整式在性质、运算法则上的一致性.学习目标经历探索二次根式的性质以及有关运算法则的过程，理解二次根式的有关运算的算理，进一步发展观察、操作、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力01了解二次根式、最简二次根式的概念，会辨别最简二次根式，理解二次根式的性质02能熟练地进行二次根式的化简和二次根式的加、减、乘、除四则运算03能利用二次根式的知识解决实际问题，在解决问题的过程中体会数学的应用价值0401教学重点（1）二次根式的化简与运算方法，关键是正确了解与运用二次根式的概念与性质；（2）学习二次根式的有关概念与性质，直接目的就是为了熟练地掌握二次根式的化简与运算.02教学难点正确理解与运用二次根式的性质加强符号意识、运算能力的培养概念性质运算引入二次根式的加法与减法. 然后，二次根式的乘法与除法. 最后，在二次根式四则运算的基础上，讲述二次根式的简单混合运算通过观察、操作、归纳、类比等方法，给出二次根式的概念介绍二次根式的性质，包括一个非负数的平方的算术平方根的性质、积的算术平方根和商的算术平方根的性质，并归纳出最简二次根式的概念设计思路 本章是初中阶段“数与式”内容的最后一章.实际上，二次根式并不是一个全新的概念，它是一个非负数，是非负数的算术平方根概念的一般表示.因此，本章内容的核心是以二次根式这一特殊的“式”为载体，进一步引导学生体会运算在代数中的核心地位，学习用运算法则进行运算，体会运算法则的逻辑相容性，体会运算律在代数中的基础地位. 本章教学时间约需9课时，具体分配如下（仅供参考）：3个概念：二次根式，代数式，最简二次根式3种运算：二次根式的乘除运算，二次根式的加减运算，二次根式的混合运算3种思想方法：整体思想，转化思想，分类讨论思想01 作为初中阶段“数与式”内容的最后一章，本章不仅承担二次根式的知识教学任务，而且也有整理“数与式”的内容、方法和基本思想的任务. 因此，教学时一定要有整体观. 具体包括：（1）从运算的角度提出学习任务，在分析开方运算的意义中使学生认识被开方数为非负数的合理性，并通过简单的变式，使学生养成“看到根号就要注意被开方数的符号”的习惯；（2）对于二次根式的性质，要注意从“考察特例”的角度提出问题，并注意从联系性中发现它们的关系；（3）对于二次根式的运算，要注意放在代数运算这个大系统下，加强“从概念到法则”“利用运算律进行运算”“利用乘法公式简化运算”等思想方法的教学；（4）教学中，结合具体内容进行“联系性的教学” ，使学生通过本章学习建立完整的代数知识结构，并进一步地体会代数问题的基本研究方法. 前已指出，教材对本章内容的处理，一以贯之地用“从具体数字的算术平方根的运算中观察规律，归纳得出二次根式的性质、运算法则”的方式展开.因此，教学时一定要根据教材的这一编写意图，让学生通过观察、思考、讨论等，经历从特殊到一般的过程，归纳得出有关结论.例如，对于二次根式的乘法法则和除法法则，都应该先让学生利用二次根式的概念和性质进行一些具体数字的计算，并观察所得结果，发现二次根式相乘(除)与积(商)的算术平方根之间的关系；然后让学生自己举例，利用发现的规律进行验证性计算；最后归纳出二次根式的乘法、除法法则.02 运算技能的训练是代数教学的基本任务，本章的“训练点”在两个方面：一是“用二次根式的运算法则进行运算”，核心是有效地利用二次根式的性质和乘法法则、除法法则，其中将各式转化为最简二次根式是关键步骤；二是运算习惯的培养，与“数感”“符号意识”等相关，具体可以从“先观察，后计算”“先化为最简二次根式，后计算”“利用乘法公式进行计算”等方面着手.03