浙江省湖州市2023年八年级上学期期末数学试题附答案

这是一份浙江省湖州市2023年八年级上学期期末数学试题附答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在△ABC中，AC边上的高线是（ ）
A．线段DAB．线段BAC．线段BCD．线段BD
3．在下列长度的四根木棒中，能与6cm，9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
4．若a＞b，则下列式子正确的是（ ）
A．b+2＞a﹣2B．﹣2017a＞﹣2017b
C．4﹣a＞4﹣bD．
5．在平面直角坐标系中，点 与点 关于 轴对称，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
6．已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x+a的图象上，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能确定
7．能说明命题“若x2≥9，则x≥3”为假命题的一个反例可以是（ ）
A．x＝4B．x＝2C．x＝﹣4D．x＝﹣2
8．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图， ， 两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点 也在格点上，且 为等腰三角形，在图中所有符合条件的点 的个数为（ ）
A．7B．8C．9D．10
10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点Q是直线yx上的一个动点，以AQ为边，在AQ的右侧作等边△APQ，使得点P落在第一象限，连接OP，则OP+AP的最小值为（ ）
A．6B．4C．8D．6
二、填空题
11．命题“内错角相等，两直线平行”的题设是 .
12．已知点A的坐标为（3，4），将其向右平移2个单位后的坐标为 .
13．如图，直线经过点和点，直线经过点A，则不等式的解集为 ；
14．如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠CDA=90°，分别以它的四条边为斜边，向外作等腰直角三角形，其中3个三角形面积分别为2，5，9，则第4个三角形面积为
15．已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（0，8），点B坐标为（4，0），点E是直线y=x+4上的一个动点，若∠EAB=∠ABO，则点E的坐标为
16．如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B＝45°，AC＝5，BC＝4，E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，当DE∥AC时，BE的长为 .
三、解答题
17．如图，已知AC平分∠BAD，AB＝AD.求证：∠B＝∠D.
18．解不等式组：
19．如图所示的象棋棋盘上，若帅位于点（1，0）上，相位于点（3，0）上.
（1）请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系；
（2）炮所在点的坐标是 ，马与帅的距离是 ；
（3）若要把炮移动到与它关于y轴对称的点的位置，则移动后炮的位置是 （用坐标表示）.
20．如图，一次函数y＝﹣2x+4的图象分别与x轴、y轴交于点A，B.
（1）求△AOB的面积；
（2）在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标.
21．防疫期间，某公司购买 两种不同品牌的免洗洗手液，若购买A种10件， 种5件，共需130元；若购A种5件， 种10件，共需140元．
（1） 两种洗手液每件各多少元？
（2）若购买 两种洗手液共100件，且总费用不超过900元，则A种洗手液至少需要购买多少件？
22．甲、乙两人分别从同一公路上的A，B两地同时出发骑车前往C地，两人行驶的路程y（km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）A，B两地相距 km；乙骑车的速度是 km/h；
（2）请分别求出甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式；
（3）求甲追上乙时用了多长时间.
23．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC.
（1）如图1，点D是CA延长线上的一点，点E在线段AB上，且AD＝AE，连接BD和CE，延长CE交BD于点F.求证：BD＝CE；
（2）在（1）的条件下，若点F为BD的中点，求∠AFD的度数；
（3）如图2，点P是△ABC外一点，∠APB＝45°，猜想PA，PB，PC三条线段长度之间存在的数量关系，并证明你的结论.
24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b分别交x轴，y轴于点A（6，0），点B（0，﹣8），过点D（0，16）作平行于x轴的直线CD，交AB于点C，点E（0，m）在线段OD上，延长CE交x轴于点F，点G在x轴的正半轴上，且AG＝AF.
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）当点E恰好是OD的中点时，求△ACG的面积；
（3）是否存在m，使得△FCG是直角三角形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由.
1．B
2．D
3．D
4．D
5．A
6．A
7．C
8．B
9．B
10．C
11．内错角相等
12．（5，4）
13．
14．12
15．（4，8）或（﹣12，﹣8）
16．2
17．证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴∠B＝∠D.
18．解：解不等式①得：x＞－3，
将②化简得：2x－1≤3，
解得：x≤2，
∴不等式组的解为－3＜x≤2.
19．（1）解：根据帅位于点（1，0）上，相位于点（3，0），坐标系如图：
（2）（﹣2，2）；2
（3）（2，2）
20．（1）解：当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝2
∴A（2，0），B（0，4）
∴AO＝2，BO＝4
∴S△AOB＝AO×BO＝4
（2）解：∵点P到x轴的距离为6
∴点P的纵坐标为±6
∴当y＝6时，6＝﹣2x+4
∴x＝﹣1，即P（﹣1，6）
当y＝﹣6时，﹣6＝﹣2x+4
∴x＝5，即P（5，﹣6）
∴P点坐标（﹣1，6），（5，﹣6）
21．（1）解：设A种洗手液每件 元， 种洗手液每件各 元，
根据题意得
解得：
答：A种洗手液每件8元，B种洗手液每件各10元；
（2）解：设A种洗手液购买 件，则 种洗手液购买 件，
根据题意可得 ，
解得： ．
答：A种洗手液至少需要购买50件．
22．（1）20；5
（2）解：设甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式分别为、，则由图象可把点代入甲的函数关系式得：，解得：，
∴甲的函数关系式为；
把点代入乙的函数关系式得：，解得：，
∴乙的函数关系式为；
（3）解：由（2）可联立关系式得：
，解得：，
∴甲追上乙用了4小时的时间.
23．（1）证明：∵∠BAC＝90°，
∴∠BAC＝∠DAB＝90°，
在Rt△EAC和Rt△DAB中，
，
∴Rt△EAC≌Rt△DAB（SAS），
∴CE＝BD；
（2）解：如图1，
由（1）有，Rt△EAC≌Rt△DAB，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠ACE+∠AEC＝90°，
∴∠ABD+∠AEC＝∠ABD+∠BEF＝90°，
∵∠DAE＝90°，
∴点A，E，F，D四点共圆，
∴∠AFE＝∠ADE＝45°，
∴∠AFD＝45°；
（3）解：结论：PB﹣PCPA.
理由：如图2，在PB上截取PM＝PC，
由（2）有，∠BPC＝90°，
∴CMPC，∠PMC＝45°，
∴∠BMC＝135°，
∵∠APB＝45°，
∴∠APC＝135°，
∴∠APC＝∠BMC，
∵∠ACP+∠ACM＝∠BCM+∠ACM＝45°，
∴∠ACP＝∠BCM，
∴△APC∽△BMC，
∴，
∴BMPA，
∴PB＝PM+BM＝PCPA，
∴PB﹣PCPA.
24．（1）解：将点A、B的坐标代入函数表达式：y＝kx+b，
，
解得：，
∴直线的表达式为：yx﹣8；
（2）解：当y＝16时，x﹣8＝16，
解得x＝18，
∴点C的坐标为（18，16），
∴CD＝18，
∵E是OD中点，
∴DE＝OE，
∵∠CDE＝∠FOE，∠DEC＝∠OEF，
∴△EDC≌△EOF（ASA），
∴OF＝CD＝18，
∴AG＝AF＝OF+OA＝24，
过点C作CH⊥x轴于点H，
∴S△ACG24×16＝192；
（3）解：①当∠FCG＝90°时，
AG＝AF，则AC是中线，则AF＝AC20，
故点F（﹣14，0），
由点C、F的坐标可得：直线CF的表达式为：yx+7，
故点E（0，7），则m＝7；
②当∠CGF＝90°时，则点G（18，0），
则AF＝AG＝12，
故点F（﹣6，0），
同理直线CF的表达式为：yx+4，
故m＝4；
综上可得，m＝7或4.