2024省双鸭山一中高一上学期12月月考试题数学含答案

这是一份2024省双鸭山一中高一上学期12月月考试题数学含答案，共5页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知幂函数的图像与坐标轴没有公共点，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数的图象过点，则 （ ）
A．B．C．3D．-3
4.在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．
5. 设，，，则（ ）
A．B．C．D．
6．函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
7.血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是，当血氧饱和度低于时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，K为参数.已知，给氧1小时后，血氧饱和度为.若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（ ）（精确到0.1，参考数据：）
A．0.3 B．0.5C．0.7D．0.9
8. 已知函数的图象经过定点，那么使得不等式在区间上有解的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特引入“”和“”符号，对不等式的发展影响深远.下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D.若，，则
10．下列说法正确的有（ ）
A．若是锐角，则是第一象限角
B．
C．若，则为第一或第二象限角
D．若为第二象限角，则为第一或第三象限角
11．关于函数的零点，下列选项说法正确的是（ ）
A．是的一个零点
B．在区间内存在零点
C．至少有2零点
D．的零点个数与的解的个数相等
12．有一种附中精神叫“平民本色，精英气质”.若函数满足对任意，都有，则称为“精英”函数.下列选项正确的是（ ）
A．，为“精英”函数
B．若为“精英”函数，则，其中且
C．若为“精英”函数，则且，有
D．，，则为“精英”函数
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
如果，为第三象限角，则 ．
函数的定义域为 ．
已知函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，，则的最小值为 .
16．已知函数，若方程有四个不同的实根，，，，则m的取值范围是 ；若满足，则的取值范围是 .
四、解答题：本题共6小题，共70分请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算下列各式：
（1）
（2）
已知是第三象限角，且.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
19． 已知函数，其中
（1）若的最小值为，求的值；
（2）若存在，使成立，求的取值范围．
20．已知且满足.
（1）求的值；
（2）的值.
21. 已知函数
(1)若时，求该函数的值域；
(2)若对恒成立，求的取值范围.
22.．已知函数是定义在R上的奇函数.
（1）求a的值；
（2）判断并证明函数的单调性，并利用结论解不等式：；
（3）是否存在实数k，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.高一数学第二次月考答案
1.A 2.C 3. A 4.B 5.A 6.D 7.B 8.D 9.CD 10.ABD 11．BCD 12.ABD
13.【详解】如果，为第三象限角，则−csα=53
14．【详解】由题得：，得：，即：，∴定义域为：.
15．【详解】函数的图象恒过定点，所以 ,因为，
所以，当时，的最小值为4.
A【详解】作出函数的图象，方程有四个不同的实根，，，,m取值范围为(0,1); 如图所示：，满足，则，即：，所以，，所以，根据二次函数的对称性可得：，，考虑函数单调递增，，所以时的取值范围为. 17.（1） （2）
18．【详解】
(1) 为第三象限角
(2)
19【小问1详解】解：因为，，
当时，即当时，函数取得最小值，即，解.
【小问2详解】解：令，则，由可得，
令，函数在上单调递增，在上单调递减，
因为，，所以，，.
20．【详解】解：（1）因为，所以或，又，所以，
即，则；
（2）.
21.【详解】（1）由题知，，，令，
，，，故函数的值域为. （2）同（1）令，，即恒成立，， ，易知其在上单调递增，，，的取值范围为.
22【详解】解：（1）是定义在R上的奇函数，，从而得出，
时，，；
（2）是R上的增函数，证明如下：设任意，且，
，，，，，，∴是在上是单调增函数.，又是定义在R上的奇函数且在上单调递增，，，；
假设存在实数k，使之满足题意，由（2）可得函数在上单调递增，，
，n为方程的两个根，即方程有两个不等的实根，令，即方程有两个不等的正根， 于是有且且，解得：.存在实数k，使得函数在上的取值范围是，并且实数k的取值范围是.