2024省双鸭山一中高二下学期开学考试数学含答案

这是一份2024省双鸭山一中高二下学期开学考试数学含答案，共5页。试卷主要包含了双曲线的离心率为，则，的展开式中的系数为，设、是椭圆，(原创）下列说法正确的是，下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．(改编)双曲线的离心率为，则（ ）
A．1B．C．2D．
2.（原创）已知数列，根据该数列的规律，16是该数列的（ ）
A．第7项B．第8项C．第9项D．第10项
3．(改编)某校高一年级800名学生在一次考试中数学成绩近似服从正态分布，若某学生数学成绩为102分，则该学生数学成绩的年级排名大约是（ ）
（附：，，）
A．第18名B．第127名C．第245名D．第546名
4．北京大兴国际机场拥有世界上最大的单一航站楼，并拥有机器人自动泊车系统，解决了停车满、找车难的问题．现有5辆车停放在8个并排的泊车位上，要求停放的车辆相邻，箭头表示车头朝向，则不同的泊车方案有（ ）种．
A．120B．240C．480D．960
5．(原创）色差和色度是衡量玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得如下数据：已知该产品的色度和色差之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为（30, 22.8），则该数据的残差为（ ）
A．0.6B．0.4C．D．
6．(改编)的展开式中的系数为（ ）
A．-28B．C．D．-48
7．设、是椭圆：的两个焦点，点P在C上，若为直角三角形，则的面积为（ ）
A．B．C．或1D．1或
8．第19届亚运会在杭州举行，为了弘扬“奉献，友爱，互助，进步”的志愿服务精神，5名大学生将前往3个场馆开展志愿服务工作．若要求每个场馆都要有志愿者，则当甲不去场馆时，场馆仅有2名志愿者的概率为（ ）
A．B．C．D．
多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分）
9．(原创）下列说法正确的是（ ）
A．已知，则可能取值为6 B．已知，则可能取值为7
C．在的展开式中，各项系数和为0 D．在的展开式中，各项系数和为29
10．下列命题正确的是（ ）
A．若两组成对数据的样本相关系数分别为，则组数据比组数据的相关性较强
B．若样本数据的方差为2，则数据的方差为8
C．已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，剩下28个数据的22%分位数不等于原样本数据的22%分位数
D．某人解答5个问题，答对题数为，若，则
11．（改编）已知正项数列满足，则下列结论一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则的值有3种情况
C．若数列满足，则 D．若为奇数，则（）
12．已知F为抛物线的焦点，M，N，P，Q是C上四个不同的动点，满足直线，过F，其中M，P在第一象限，若直线与x轴的交点为，，，，的面积分别为，，，，则（ ）
A．时，B．直线与x轴的交点为
C．D．
三、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分）
13．数列满足：，则 .
14．（原创）已知是双曲线上任意一点，则到的两条渐近线的距离之积为 ．
15．2024年伊始，随着“广西沙糖桔”“马铃薯公主”等热梗的不断爆出，哈尔滨火爆出圈，成为旅游城市中的“顶流”.某班级五位同学也准备共赴一场冰雪之约，制定了“南方小土豆，勇闯哈尔滨”的出游计划，这五位同学准备在行程第一天在圣索菲亚教堂，冰雪大世界，中央大街三个景点中选择一个去游玩，已知每个景点至少有一位同学会选，五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点，若学生甲和学生乙准备选同一个景点，则不同的选法种数是 .
16．我们称元有序实数组为维向量，为该向量的范数.已知维向量，其中，记范数为奇数的的个数为，则 ； （用含的式子表示，）.
四、解答题(本大题包括6小题，共70分）
17．2023年12月28日，小米汽车举行了技术发布会，首款产品SU7揭开神秘面纱，引起了广大车迷爱好者的热议，为了了解车迷们对该款汽车的购买意愿与性别是否具有相关性，某车迷协会随机抽取了200名车迷朋友进行调查，所得数据统计如下表所示．
请根据小概率值的独立性检验，分析车迷们对该款汽车的购买意愿与性别是否有关；
参考公式：，其中．
18．如图是某机构统计的某地区2016年至2022年生活垃圾无害化处理量y（单位：万吨）的折线图．
注：年份代码1-7分别对应年份2016-2022．
求y关于t的回归直线方程（系数精确到0.01），并预测2024年该地区生活垃圾无害化处理量．
参考数据：，，，
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小乘估计公式分别为，．
19．2023年12月11日至12日中央经济工作会议在北京举行，会议再次强调要提振新能源汽车消费.发展新能源汽车是我国从“汽车大国”迈向“汽车强国”的必由之路.我国某地一座新能源汽车工厂对线下的成品车要经过多项检测，检测合格后方可销售，其中关键的两项测试分别为碰撞测试和续航测试，测试的结果只有三种等次：优秀、良好、合格，优秀可得5分、良好可得3分、合格可得1分，该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为；在续航测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为，两项测试相互独立，互不影响，该型号新能源汽车两项测试得分之和记为.
(1)求该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格的概率；
(2)求离散型随机变量的分布列与期望.
20．抛物线上的点到C的准线的距离为5．
(1)求C的方程；
(2)已知直线l与C交于A，B两点，若（O为坐标原点），交AB于点D．点E坐标为，证明的长度为定值，并求出该定值．
21．为弘扬中华优秀传统文化，荣造良好的文化氛围，某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的元宵节”主题知识竞答活动，该活动有个人赛和团体赛，每人只能参加其中的一项，根据各位学生答题情况，获奖学生人数统计如下：
(1)从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自高一的概率；
(2)从高一和高二获奖者中各随机抽取1人，以表示这2人中团体赛获奖的人数，求的分布列和数学期望；
22．已知椭圆过点，且离心率为，过右焦点的直线交椭圆于、两点，直线交轴于，过、分别作的垂线，交于、两点，为上除点的任一点．
(1)求椭圆的方程；
(2)求的值；
(3)设直线、、的斜率分别为、、，求的值．性别
购车意愿
合计
愿意购置该款汽车
不愿购置该款汽车
男性
100
20
120
女性
50
30
80
合计
150
50
200
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
奖项组别
个人赛
团体赛获奖
一等奖
二等奖
三等奖
高一
20
20
60
50
高二
16
29
105
50
高二数学开学答案
1．B2．C3．B4．C5．A6．A
7．D8．B
9．BC10．BCD11．BD12．ABD
13．/0.514．
15．3616.
17．认为车迷们对该款汽车的购买意愿与性别有关．
【详解】零假设为：车迷们对该款汽车的购买意愿与性别无关．
根据表中数据可得，
根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，
即认为车迷们对该款汽车的购买意愿与性别有关．
18．，1.82万吨．
【详解】，，，
，
得，
又，，
y关于t的回归方程为．
，将2024对应的代入回归方程得：，
预测2024年该地区生活垃圾无害化处理量将约万吨．
19.【详解】（1）记事件为“该型号新能源汽车参加碰撞测试的得分为分”，则，，.记事件为“该型号新能源汽车参加续航测试的得分为分”，则，，.记事件为“该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格”，
则
，则该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格的概率为.
（2）由题知离散型随机变量的所有可能取值分别为2，4，6，8，10，，，，
，，
则离散型随机变量的分布列为
所以数学期望.
20．(1)
(2)证明见解析；该定值为2；
【详解】（1）根据题意利用抛物线定义可知，解得；
所以抛物线C的方程为；
（2）如下图所示：
设直线l的方程为，与抛物线方程联立整理可得，
设，则可得；
由于，所以可得，即，
可得，解得或（舍）；
又，所以可得直线的方程为，
联立，可得点D的坐标为；
又，所以可得
；即的长度为定值2.
21．(1)
(2)分布列见解析，
【详解】（1）记“任取1名学生，该生获得一等奖”为事件A，“任取1名学生，该生为高一学生"为事件，
，
故；
（2）由己知可得，的可能取值为，
，
，
，
的分布列为
21．(1)，
(2)分布列见解析，数学期望为
22．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：由已知可得，解得，
因此，椭圆的方程为.
（2）解：易知点、，
若直线与轴重合，则、、重合，则不存在，不合乎题意，
设直线的方程为，设点、，
联立可得，
，
由韦达定理可得，，
所以，
.
（3）解：设点，其中，则
.
2
4
6
8
10
0
1
2