七年级数学期中模拟卷（一）-2023-2024学年七年级数学专题复习训练（沪教版）

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(共30分)
1．下列计算正确的是（ ）
A．1﹣1＝﹣1B．10＝0C．（﹣1）﹣1＝1D．（﹣1）0＝1
【答案】D
【分析】
直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：A、1﹣1＝1，故此选项错误；
B、10＝1，故此选项错误；
C、（﹣1）﹣1＝﹣1，故此选项错误；
D、（﹣1）0＝1，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查零指数幂的性质、负整数指数幂的性质，正确理解性质是关键
2．如果，那么代数式的值是（ ）
A．B．C．1D．3
【答案】D
【分析】
先化简，然后将a2+2a的值整体代入计算即可．
【详解】
解：原式=
=a（a+2）
=a2+2a，
∵a2+2a-3=0，
∴a2+2a=3，
故原式=3．
故选：D．
【点睛】
本题考查分式的化简求值及整体代入，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．
3．分式有意义的条件是（ ）
A．x≠3B．x≠9C．x≠±3D．x≠﹣3
【答案】C
【分析】
根据分式有意义的条件是分母不等于零列出关于x的不等式，解之可得．
【详解】
解：当x2﹣9≠0时，分式有意义，
由x2﹣9≠0得：x2≠9，
则x≠±3，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
4．下列变形不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
答题首先清楚分式的基本性质，然后对各选项进行判断．
【详解】
解：A、，故A不正确；
B、，故B正确；
C、，故C正确；
D、，故D正确．
故答案为：A．
【点睛】
本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．
5．下列计算中，正确的是（ ）
A．a2•a4＝a8B．（a3）4＝a7C．（ab）4＝ab4D．a6÷a3＝a3
【答案】D
【分析】
直接利用积的乘方、幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
【详解】
A．a2•a4＝a2+4=a6，故此选项计算错误，
B．（a3）4＝a3×4=a12，故此选项计算错误，
C．（ab）4＝a4b4，故此选项计算错误，
D．a6÷a3＝a6-3=a3，故此选项计算正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了积的乘方、幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
先由计算出x2+=7，再由，按完全平方公式展开，代入数值即可．
【详解】
解：由
∴x2++2=9，
∴x2+=7，
则= x2+-2=7-2=5．
故选：B．
【点睛】
本题考查完全平方公式，解题关键是熟记公式的几个变形公式．
7．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第20项的系数为（ ）
A．1B．18C．19D．20
【答案】D
【分析】
观察“杨辉三角”，根据已知图归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．
【详解】
观察“杨辉三角”可得以下两条规律：（其中，n为自然数）
（1）的展开式的项数为
（2）的展开式中第二项与倒数第二项的系数相同，均为（）
则的展开式共有21项，第20项为倒数第二项，其系数为20
故选：D．
【点睛】
本题考查了数字的变化规律，正确归纳出一般规律是解题关键．
8．下列单项式中，的同类项是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
比较对应字母的指数,分别相等就是同类项
【详解】
∵a的指数是3，b的指数是2，与中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴不是的同类项，不符合题意；
∵a的指数是2，b的指数是3，与中a的指数是2，b的指数是3一致，
∴是的同类项，符合题意；
∵a的指数是2，b的指数是1，与中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴不是的同类项，不符合题意；
∵a的指数是1，b的指数是3，与中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴不是的同类项，不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查了同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键．
9．使得关于的方程的解是正整数的所有整数的积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
先解该一元一次方程，然后根据a是整数和x是正整数即可得到a的值，从而得到答案．
【详解】
解：
去分母得，
去括号得，
整理得，
∴，
当时，
当时，
当时，
当时，
这些整数的积为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法和代数式求值，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．
10．某人骑自行车t（小时）走了，若步行，则比骑自行车多用3（小时），那么骑自行车每小时比步行多走（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
先求出两种方法各自的速度，再将速度作差即可得出所求．
【详解】
骑自行车的速度为：
步行速度为：
骑自行车比步行每小时快出的路程：．
故选B
【点睛】
本题考查代数式计算的应用，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题关键．
二、填空题(共24分)
11．如图是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第10个图案需要__________枚棋子．
【答案】331
【分析】
将棋子数适当表示，从中寻找蕴含的基本规律即可．
【详解】
解：第一个图案中，棋子总数是；
第二个图案中，棋子总数为；
第三个图案中，棋子总数为；
……
第个图案中，棋子总数有；
所以当时，棋子总数为：
（枚），
即摆第10个图案需要331枚棋子﹒
故答案为：331．
【点睛】
本题考查了整式中的规律探究，根据棋子数从特殊到一般去确定规律是解题的关键．
12．已知，且对于任意有理数，代数式 的值不变，则的值是_______．
【答案】-2
【分析】
先根据代数式为定值求出a,b的值及的值，然后对所求代数式进行变形，然后代入计算即可.
【详解】
∵对于任意有理数，代数式 的值不变
∴,

∵
∴原式=
故答案为：-2
【点睛】
本题主要考查代数式的求值，能够对代数式进行化简，变形是解题的关键.
13．计算：（﹣3a3）2＝______．
【答案】9a6
【分析】
根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．
【详解】
解：原式＝（﹣3）2a3×2
＝9a6
故答案为：9a6．
【点睛】
本题考查积的乘方、幂的乘方的法则，熟练并正确使用法则是关键
14．计算：（a+1）2﹣a2=_____．
【答案】2a+1
【详解】
【分析】原式利用完全平方公式展开，然后合并同类项即可得到结果．
【详解】（a+1）2﹣a2
=a2+2a+1﹣a2
=2a+1，
故答案为2a+1.
【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及合并同类项的法则是解题的关键.
15．分解因式：4x2y2+xy-1=___________________．
【答案】
【分析】
先拆项，再根据完全平方公式变形，最后根据平方差公式分解即可．
【详解】
解：
=
=
=
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分解因式，能选择正确的方法分解因式是解此题的关键．
16．若am=8，an=2，则am－2n的值是_________．
【答案】2
【分析】
逆用同底幂的除法法则和幂的乘方法则可以得到解答．
【详解】
解：．
故答案为2．
【点睛】
本题考查整数指数幂的运算，熟记同底幂的除法法则和幂的乘方法则并灵活运用是解题关键．
17．若分式的值为零，则x的值是___________.
【答案】-2
【分析】
根据分子等于0，分母不等于0，即可求出x的值．
【详解】
解：∵分式的值为零，
∴，且，
∴，且，
∴；
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了分式值是0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
18．化简：______．
【答案】
【分析】
先利用分式的基本性质进行通分，然后再进行同分母分式相减即可．
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题主要考查分式的减法，掌握分式的基本性质是解题的关键．
三、解答题(共46分)
19．(本题10分)某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需要x小时，乙单独完成需要y小时，丙单独完成需要z小时．
（1）求甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的几倍？
（2）若甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a倍，乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的b倍，丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c倍，求的值．
【答案】（1）甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的倍；（2）1
【解析】
分析：（1）先求出乙丙合作完成时间，再用甲单独完成的时间除以乙丙合作完成时间即可求解；
（2）根据“甲单独作完成的天数为乙丙合作完成天数的a倍”，可得x=，运用比例的基本性质、等式的性质及分式的基本性质可得=；同理，根据“乙单独作完成的天数为甲、丙合作完成天数的b倍”，可得=；根据“丙单独作完成的天数为甲、乙合作完成天数的c倍”，可得=，将它们分别代入所求代数式，即可得出结果．
详解：（1）x÷[1÷（+）]
=x÷[1÷]
=x÷
=．
答：甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的倍；
（2）由题意得x=①，y=②，z=③．
由①得a=+，∴a+1=++1，∴==；
同理，由②得=；
由③得=；
∴=++==1．
点睛：本题主要考查分式方程在工程问题中的应用及代数式求值．工程问题的基本关系式为：工作总量=工作效率×工作时间．注意两人合作的工作效率等于两人单独作的工作效率之和．本题难点在于将列出的方程变形，用含有x、y、z的代数式分别表示、、的值．
20．(本题8分)先化简再求值：÷（+1）其中a＝2021．
【答案】；1．
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】
原式＝÷
＝•
＝，
当a＝2021时，原式＝1．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21．(本题8分)先化简：，然后从挑选一个合适的整数代入求值．
【答案】，-2
【分析】
先根据分式的混合运算法则化简，然后在取一个能使分式有意义的数代入计算即可．
【详解】
解：原式
∵，，
∴
将代入．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，正确的对分式化简并确定合适x成为解答本题的关键．
22．(本题10分)数学活动课上，张老师用图①中的张边长为的正方形、张边长为的正方形和张宽和长分别为与的长方形纸片，拼成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．

（1）由图①和图②可以得到的等式为___________________（用含，的代数式表示）；并验证你得到的等式；
（2）嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需要、、三种纸片各多少张；
（3）如图③，已知点为线段上的动点，分别以、为边在的两侧作正方形和正方形．若，且两正方形的面积之和，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．
【答案】（1），验证见解析；（2）需、两种纸片各张，种纸片张；（3）4
【分析】
（1）根据大正方形由1个A、1个B、2个C拼接而成，即可得到答案，然后将式子化简验证；
（2）将化简后即可判断出所需各种纸片的张数；
（3）设，则，根据可得到，然后利用（1）中的式子即可求出，阴影部分的面积为，从而得到阴影部分的面积．
【详解】
解：（1）；
验证：
（2）
所需、两种纸片各张，种纸片张
（3）设，则
，
由于阴影部分的面积为，
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的几何应用问题，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
23．(本题10分)已知，求代数式的值．
【答案】
【分析】
根据幂的乘方逆运算得出，从而得出，将之代入即可求得结果．
【详解】
解：∵，即，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了幂的乘方逆运算，代数式求值等知识，能够得出是解本题的关键．