七年级数学期末模拟卷二- 考点培优尖子生专用 2023-2024学年七年级数学专题复习训练（沪教版）

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一、单选题(共18分)
1．如图，直线是一条河，、是两个新农村定居点．欲在上的某点处修建一个水泵站，直接向、两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
3．当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（ ）
A．﹣1B．1C．0D．2015
4．如果关于x的不等式组的解集为，且整数m使得关于的二元一次方程组的解为整数（均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（ ）
A．B．2C．4D．12
5．已知满足，则的值为（ ）
A．－4B．－5C．－6D．－7
6．当时，的值为18，则的值为（ ）
A．40B．42C．46D．56
二、填空题(共36分)
7．若是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若，，则在中，取值为2的个数为________．
8．某商店原有7袋大米，每袋大米为，上午卖出4袋，下午又购进同样包装的大米3袋，进货后这个商店有大米________．
9．多项式有________项，其中次数最高项是________，常数项是________．
10．d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4，则当x2﹣2x﹣4＝0时，d＝___．
11．已知关于x、y的方程组，若xy＝1，则a＝___．
12．已知x，y，z满足1，2，与3，则分式的值为 ___．
13．已知ab＝1，则①＋＝___；②＋＝___．
14．若（m-2)㎡-9=1，则符合条件的有________．
15．如图，在直角三角形ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①得到点P1，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②得到点P2，…，按此规律继续旋转，直到得到点P2021为止（P1，P2，P3…在直线l上）．则（1）AP3＝___；AP2021＝___．
16．如图，△ABC沿AB方向平移3个单位长度后到达△DEF的位置，BC与DF相交于点O，连接CF，已知△ABC的面积为14，AB＝7，S△BDO﹣S△COF＝___．
17．如图，将ABC沿BC方向平移一定距离得到DEF，若AB＝5，BE＝3，DG＝2，则图中阴影部分面积为 _____．
18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点三角形（顶点是网格线的交点）．以点为旋转中心，三角形绕点逆时针旋转90得到三角形；将三角形向左平移5个单位得到三角形．这样，三角形可以看做由三角形先以点为旋转中心，绕点顺时针旋转90°，然后向左平移5个单位得到的．除此以外，三角形还可以由三角形怎样变换得到呢？请你选择一种方法，写出变换过程是______．
三、解答题(共66分)
19．(本题8分)化简：
（1）
（2）
（3）
（4）
20．(本题8分)如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．
（1）求种花草的面积；
（2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？
21．(本题10分)对于平面直角坐标系中的图形G和图形G上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点P进行“a型平移”，点称为将点P进行“a型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“a型平移”称为将图形G进行“a型平移”．例如，将点平移到称为将点P进行“1型平移”，将点平移到称为将点P进行“－1型平移”．已知点和点．
（1）将线段进行“2型平移”后得到线段，请在坐标系中画出线段及线段，并直接写出点的坐标为 ，点的坐标为 ；
（2）若将线段进行“a型平移”后与坐标轴有公共点，则a的取值范围是 ．
（3）已知点，，点M是线段上的一个动点，将点B进行“a型平移”后得到的对应点为，当a的取值范围是 时，线段的最小值保持不变．
22．(本题10分)应用题：合肥寿春中学某班在“弘扬雷锋精神，争当时代好少年”活动中，举行了义卖活动，义卖的钱全部捐给希望工程．在市场上了解到某种玩具枪的单价比某种玩具车的单价少6元，且用30元买这种玩具枪的数量与用50元买这种玩具车的数量相同．
（1）求这种玩具枪和玩具车的单价各是多少？
（2）萌萌准备用自己的150元零花钱购买这种玩具枪和玩具车，计划150元刚好用完，并且玩具枪和玩具车都买，请列出所有购买方案．
23．(本题10分)乘法公式的探究及应用．
（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差形式）．
（2）若将图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形（如图②），面积是 （写成多项式乘法的形式）．
（3）比较图①、图②中阴影部分的面积，可以得到乘法公式 （用式子表示）．
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题；
①（n+1﹣m）（n+1+m）；
②1003×997．
24．(本题10分)（1）先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（x﹣y）（x＋y）﹣2y2]÷x，其中x＝2，y＝﹣3；
（2）已知a为常数，关于x的代数式(x2﹣3x＋2)(x2＋ax)的化简结果中不含x3项，且（m﹣2）2＋|n﹣3|＝0，求am﹣n的值
25．(本题10分)已知关于x、y的二元一次方程
（1）若方程组的解x、y满足，求a的取值范围；
（2）求代数式的值．