四川省成都市2023年八年级上学期期末数学试卷 附答案

这是一份四川省成都市2023年八年级上学期期末数学试卷 附答案，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，羊二，直金十两.牛二，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列实数中的无理数是（ ）
A．0B．
C．D．1.01010101…
2．若点P（2，﹣3），则点P关于原点的对称点的坐标是（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）
C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）
3．下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是（ ）
A．3，4，5B．5，12，14C．6，8，9D．8，13，15
4．下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果两个角是内错角，那么它们一定相等
B．如果两个角是同位角，那么它们一定相等
C．如果两个角是同旁内角，那么它们一定互补
D．如果两个角是对顶角，那么它们一定相等
6．一次函数y＝7x﹣6的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y＝﹣x﹣5上，则y1，y2的值的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定
8．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
9．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组 的解为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
10．实数2﹣ 的倒数是 .
11．已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则一次函数的表达式为 .
12．《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两.每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金 两，1只羊值金 两，则可列方程组为 .
13．如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以AB为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S7的值为 ．
14．若+（y﹣1）2＝0，则（x+y）2021等于 .
15．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+0.6y=36的解，则k的值为 .
16．若一个直角三角形的三边长分别为x，12，13，则x= .
17．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB中点，在△ABC外取一点E，使DE=AD，连接DE，AE，BE，CE.若CE=-，∠ABE=30°，则AE的长为 .
18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3BC3C2，…按如图所示的方式放置.点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和y轴上，已知点B1（1，1），B2（2，3），则点B3的坐标是 ，点Bn的坐标是 .
三、解答题
19．计算.
（1） ；
（2）
20．解方程：
（1）解方程组：；
（2）解方程组：.
21．已知 ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣1，4)，B(﹣3，4)，C(﹣5，2).
（1）请在坐标平面内画出 ABC；
（2）请在y轴上找一点P，使线段AP与BP的和最小，并直接写出P点坐标（保留作图痕迹）.
22．为了解学生每天回家完成作业时间情况，某中学对学生每天回家完成作业时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：
（1）被抽样调查的学生有 ▲ 人，并补全条形统计图；
（2）每天回家完成作业时间的中位数是 （小时），众数是 （小时）；
（3）该校共有2000名学生，请估计该校每天回家完成作业时间超过2小时的学生有多少人？
23．如图，已知直线l1经过点A（5，0），B（1，4），与直线l2：y＝2x﹣4交于点C，且直线12交x轴于点D.
（1）求直线l1的函数表达式；
（2）求直线l1与直线l2交点C的坐标；
（3）求ADC的面积.
24．已知，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B，C，E三点不在一条直线上（如图1）.
（1）求证：BD＝AE；
（2）若∠ADC=30°，AD=4，CD=5，求BD的长；
（3）若点B，C，E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为3和5，求AD的长.
25．某校准备组织八年级280名学生和5名老师参加研学活动，已知用1辆小客车和2辆大客车每次可运送120人；用3辆小客车和1辆大客车每次可运送135人.
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少人？
（2）若学校计划租用小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满.
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金6000元，大客车每辆需租金7500元，总租金为W元，写出W与m的关系式，根据关系式选出最省钱的租车方案，并求出最少租金.
26．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为AC边上一动点，且不与点A、点C重合，连接BD并延长，在BD延长线上取一点E，使AE=AB，连接CE.
（1）若∠AED＝20°，则∠DEC＝ 度；
（2）若∠AED＝α，试探索∠AED与∠AEC有怎样的数量关系？并证明你的猜想；
（3）如图2，延长EC到点H，连接BH2+CH2＝2AE2，连接AH与BE交于F，试探究BE与FH的关系.
27．如图，已知直线y=x-2分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线OG：y=kx（k＜0）交AB于点D.
（1）求A，B两点的坐标；
（2）如图1，点E是线段OB的中点，连接AE，点F是射线OG上一点，当OG⊥AE，且OF=AE时，
①求EF的长；
②在x轴上找一点P，使PE+PD的值最小，求出P点坐标.
（3）如图2，若k＝﹣，过B点BC∥OG，交x轴于点C，此时在坐标平面内是否存在点M，使△BCM是以BC为腰的等腰直角三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由
1．C
2．C
3．A
4．D
5．D
6．B
7．B
8．B
9．A
10．
11．
12．
13．
14．-1
15．
16．5或
17．2
18．（4，7）；（2n-1，2n-1）
19．（1）解：原式
（2）解：原式
20．（1）解： ，
①+②×3得：10x=50，
解得：x=5，
把x=5代入②得：10+y=13，
解得：y=3，
则方程组的解为 ；
（2）解：方程组整理得： ，
①-②得：4y=24，
解得：y=6，
把y=6代入①得：3x-6=4，
解得：x= ，
则方程组的解为 .
21．（1）解：如图：
22．（1）解：80；补全条形统计图如图所示：
（2）2；2
（3）解： （人），
答：该校2000名学生中每天回家完成作业时间超过2小时的有400人.
23．（1）解：设直线 的函数表达式为 ，
将 代入 ，得，
解得
直线 的函数表达式为 ；
（2）解： 直线 与直线 相交于点 ，
解得
点 的坐标为 ，
（3）解：在 中，令 ，
则 ，
解得 ，
点 的坐标为 ，
，
，
.
24．（1）证明：∵△ABC和△DCE是等边三角形，
∴BC=AC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ABC+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
在△BCD与△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴BD=AE；
（2）解：∵△DCE等式等边三角形，
∴∠CDE=60°，CD=DE=5，
∵∠ADC=30°，
∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=30°+60°=90°，
在Rt△ADE中，AD=4，DE=5，
∴AE= ，
∴BD= ；
（3）解：如图2，过A作AH⊥CD于H，
∵点B，C，E三点在一条直线上，
∴∠BCA+∠ACD+∠DCE=180°，
∵△ABC和△DCE都是等边三角形，
∴∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠ACD=60°，
∴∠CAH=30°，
在Rt△ACH中，CH= AC= ，
由勾股定理得AH= ，
∴DH=CD-CH=5- ，
在Rt△ADH中，AD= = .
25．（1）解：设每辆小客车能坐a人，每辆大客车能坐b人，根据题意，得：
，
解得： ，
答：每辆小客车能坐30人，每辆大客车能坐45人；
（2）解：①根据题意，得30m+45n=280+5，
因为m，n均为整数
所以解得： 或 或 ，
∴租车方案有三种：
方案一：小客车8车、大客车1辆，
方案二：小客车5辆，大客车3辆，
方案三：小客车2辆，大客车5辆；
②根据题意，得W=6000m+7500× =1000m+47500，
∵1000＞0，
∴W随m的增大而增大，
∴当m=2时，W有最小值为：49500.
答：租用小客车2辆，大客车5辆时费用最小，最小费用为49500元.
26．（1）45
（2）解：猜想：∠AEC-∠AED=45°，
理由如下：∵∠AED=∠ABE=α，
∴∠BAE=180°-2α，
∴∠CAE=∠BAE-∠BAC=90°-2α，
∵∠CAE+∠ACE+∠AEC=180°，且∠ACE=∠AEC，
∴∠AEC=45°+α，
∴∠AEC-∠AED=45°；
（3）解：BE⊥FH，BE=2FH.理由如下：
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴BC2=AB2+AC2=2AB2，
∵AE=AB，BH2+CH2=2AE2，
∴BH2+CH2=2AB2=BC2，
∴∠BHC=90°，
由（2）得：∠DEC=45°，
∴∠HBE=45°，
∴BH=EH，
∵AB=AE，
∴AH垂直平分BE，
∴BE⊥FH，BE=2FH.
27．（1）解：令x=0，则y=-2，
∴B（0，-2），
令y=0，则x=2，
∴A（2，0）；
（2）解：①∵点E是线段OB的中点，
∴E（0，-1），
如图，过F点作FW⊥y轴交于点W，
∵OG⊥AE，
∴∠AOF+∠OAE=90°，
∵∠AOF+∠EOF=90°，
∴∠OAE=∠EOF，
∵OF=AE，
∴△AOE≌△OWF（AAS），
∴OE=FW=1，OA=OW=2，
∴F（1，-2），
∴EF= = ；
②作E点关于x轴的对称点E'，连接E'D交x轴于点P，
∴EP=E'P，
∴PE+PD=PE'+PD≥E'D，
当E'、D、P三点共线时，PE+PD的值最小，
∵E（0，-1），
∴E'（0，1），
∵F（1，-2）在直线OG上，
∴直线OG的解析式为y=-2x，
联立 ，
∴x= ，
∴D（ ，- ），
设直线E'D的解析式为y=k'x+b，
∴ ，
∴ ，
∴y=- x+1，
令y=0，则x= ，
∴P（ ，0）；
（3）解：存在，理由如下
∵k=- ，
∴直线OG的解析式为y=- x，
∵BC∥OG，
∴BC的直线解析式为y=- x-2，
令y=0，则x=- ，
∴C（- ，0），
设M（x，y），
①如图1，以B为直角顶点时，BC=BM，
过点B作y轴的垂线，过C、M分别作x轴的垂线，两垂线交于点P、Q，
∵∠CBM=90°，
∴∠CBP+∠QBM=90°，
∵∠CBP+∠BCP=90°，
∴∠QBM=∠BCP，
∵BC=BM，
∴△BCP≌△MBQ（AAS），
∴CP=BQ，PB=MQ，
∴CP=2=x，BP= =2+y，
∴M（2，- ），
当点M在第三象限时，M1（-2，- ）；
②如图2，以C为直角顶点时，BC=CM，
过点C作x轴的垂线，过B、M分别作y轴的垂线，两垂线交于点R、S，
∵∠BCM=90°，
∴∠RCM+∠SCB=90°，
∵∠RCM+∠RMC=90°，
∴∠SCB=∠RMC，
∵BC=CM，
∴△BCS≌△CMR（AAS），
∴CS=RM，SB=RC，
∵C（- ，0），B（0，-2），
∴S（- ，-2），
∴CS=RM=2，SB=RC= ，
∴M（ ， ），
当点M在第三象限时，M2（- ，- ）；
综上所述，M点坐标为（2，- ）或（-2，- ）或（ ， ）或（- ，- ）.
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.5
9.5
9.5
9.5
方差
8.5
7.3
8.8
7.7