四川省成都市2023年八年级上学期期末数学试题 附答案

这是一份四川省成都市2023年八年级上学期期末数学试题 附答案，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．四个实数，0，，中，最大的实数是（ ）．
A．B．0C．D．
2． 4的平方根是（）
A．2B．±2C．16D．±16
3．估计的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
4．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，2，B．5，4，3C．17，8，15D．2，3，4
5．使 有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤3B．x＜3C．x≥3D．x＞3
6．点P关于x轴对称点P1的坐标是（4，﹣8），则P点的坐标是（ ）
A．（4，8）B．（﹣4，﹣8）
C．（﹣4，8）D．（4，﹣8）
7．如图，BD平分∠ABC，若∠1＝∠2，则（ ）
A．AD＝BCB．AB＝CDC．AB∥CDD．AD∥BC
8．气象局调查了甲、乙、丙、丁四个城市连续四年的降水量，它们的平均降水量都是323毫米，方差分别是 ， ， ， ，则这四个城市年降水量最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
9．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响.该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元.问有多少人?该物品价几何?设有x人.物品价值y元，则列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
10．已知直线l1：y=kx+b与直线l2：y=-2x+4交于点C（m，2），则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．的相反数是 ．
12．点A（2，-3）到y轴的距离是 .
13．汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作时间x（时）之间的函数关系式是 ；
14．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，CB于点E和F；②分别以E，F为圆心，大于EF为半径画弧，两弧交于点D；③作射线CD交AB于点G；延长CA至H，使CH＝CB，连接HG，若AH＝2，AB＝5，则△AHG的周长为 .
15．若a，b为实数，且（10﹣b）2＝0，则 .
16．已知一次函数y＝（k+3）x+k2﹣9的图象经过原点，则k的值为 .
17．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y＝1的解，则k的值为 .
18．已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+3分别交x轴，y轴于点A，B两点，直线l2：y＝﹣3x过原点且与直线l1相交于C，点P为y轴上一动点.当PA+PC的值最小时，点P的坐标为 .
19．如图，正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的一点，连接AE，将点E绕点A顺时针旋转使得E点的对应点F落在CB的延长线上，连接AF，过点F作AE的垂线，交对角线AC于点G，若AG＝2CG，则线段EF的长为 .
三、解答题
20．
（1）计算：|1|（）﹣1+（2）0；
（2）解方程组：.
21．已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．
求证：AD∥BC．
22．如图，在直角坐标平面内，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.
（1）S△ABC＝ ；
（2）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，再画出△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2.
23．自2021年“双减”政策实施以来，天府新区各学校积极推动“双减”工作，落实教育部文件精神，减轻学生作业负担.为了解实施成效，天府新区某调查组随机调查了某学校部分同学完成家庭作业的时间，设完成的时间为x小时，为方便统计，完成的时间x≤0.5范围内一律记为0.5小时，完成的时间0.5＜x≤1范围内一律记为1小时，完成的时间1＜x≤1.5范围内一律记为1.5小时，完成的时间x＞1.5一律记为2小时，根据调查得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）写出抽查的学生完成家庭作业时间的众数和中位数；
（3）计算调查学生完成家庭作业的平均时间.
24．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子.已知该学校从批发市场花4800元购买了 黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
（1）学校购进黑.白文化衫各几件？
（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润.
25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx过点B（m，6），过点B分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A，C，∠AOB＝30°.动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，动点Q从点B出发.以每秒 个单位长度的速度向点C运动.点P，Q同时开始运动，当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动，设运动时间为t秒.
（1）求m与k的值；
（2）设△PQB的面积为S，求S与t的关系式；
（3）若以点P，Q，B为顶点的三角形是等腰三角形，请求出t的值.（温擎提示：在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半）
26．近年来，四川天府新区取得了飞速的发展，以成都科学城发展为例，兴隆湖畔集结了一大批领先的科技创新领军项目，正如火如荼地推进建设，据报道，新区某公司打算购买A，B两种花装点城区道路，公司负责人到花卉基地调查发现：购买1盆A种花和2盆B种花需要14元，购买2盆A种花和1盆B种花需要13元.
（1）求A，B两种花的单价各为多少元？
（2）公司若购买A，B两种花共10000盆，设购买的A种花m盆（3000≤m≤5000），总费用为W元；
①求W与m的关系式；
②请你帮公司设计一种购花方案，使总花费最少？并求出最少费用为多少元？
27．已知，如图，△ABC和△ADE是两个完全相同的等腰直角三角形，且∠ABC＝∠AED＝90°；
（1）如图1，当△ADE的AD边与△ABC的AB边重合时，连接CD，求∠BCD的度数；
（2）如图2，当A，B，D不在一条直线上时，连接CD，EB，延长EB交CD于F，过点A作AG⊥EB，垂足为点G，过点D作DT⊥EB，垂足为点T，求证：EG＝FT；
（3）在（2）的条件下，若AF＝3，DF＝2，求EF的长.
28．已知，如图1，直线AB分别交平面直角坐标系中x轴和y轴于A，B两点，点A坐标为（﹣3，0），点B坐标为（0，6），点C在直线AB上，且点C坐标为（﹣a，a），
（1）求直线AB的表示式和点C的坐标：
（2）点D是x轴上的一动点，当S△AOB＝S△ACD时，求点D坐标；
（3）如图2，点E坐标为（0，﹣1），连接CE，点P为直线AB上一点，且∠CEP＝45°，求点P坐标.
1．B
2．B
3．B
4．D
5．C
6．A
7．D
8．C
9．D
10．A
11．
12．2
13．y=30-4x
14．7
15．3
16．3
17．
18．
19．
20．（1）解：原式=
=
= ；
（2）解： ，
①×2+②得：7x=14，
∴x=2.
将x=2代入①得：2×2-y=7，
∴y=-3.
∴原方程组的解为： .
21．∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD= ∠EAC．
又∵∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C，
∴∠B= ∠EAC．
∴∠EAD=∠B．
所以AD∥BC．
22．（1）
（2）解：如图，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求.
23．（1）解：本次调查的学生数为：30÷30%=100（人），
作业时间1.5小时的学生数为：100-12-30-8=50（人），
补全统计图如下：
（2）解：由补全的条形统计图可知，
抽查的学生作业时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时；
（3）解：所有被调查同学的平均作业时间为：
=1.27（小时）.
24．（1）解：设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，
依题意，得： ，
解得： .
答：学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件.
（2）解：(45-25)×160+(35-20)×40＝3800(元).
答：该校这次义卖活动共获得3800元利润.
25．（1）解： ，
，
， ，
， ，
， ，
，即 ， ，
直线 过点 ， ，
；
（2）解：如图1，过点 作 于点 ，
， ，则 ，
，
在 中， ，
；
（3）解：分三种情况：
①当 时， ，
解得 ；
②当 时，如图2，过点 作 于点 ，
，
，
解得 ；
③当 时，如图3，过点 作 于点 ，
则 ，
，
解得 ；
综上所述，当 为等腰三角形时， 的值为 或4或 .
26．（1）解：设A种花的单价为a元，B种花的单价为b元，
∴ ，
解得： ，
即A种花的单价为4元，B种花的单价为5元；
（2）解：①由题意可得，
W=4m+5（10000-m）=-m+50000，
即W与m的关系式是W=-m+50000（3000≤m≤5000）；
②∵W=-m+50000，
∴W随m的增大而减小，
∵3000≤m≤5000，
∴当m=5000时，W取得最小值，此时W=45000，10000-m=5000，
即当购买A种花5000盆、B种花5000盆时，总花费最少，最少费用为45000元.
27．（1）解：∵△ABC和△ADE是两个完全相同的等腰直角三角形，
∴AB=CB，∠BAC=∠BCA=45°，AD=AC，
∴∠ACD=∠ADC= （180°-45°）=67.5°，
∴∠BCD=∠ACD-∠BCA=67.5°-45°=22.5°；
（2）证明：∵△ABC和△ADE是两个完全相同的等腰直角三角形，
∴AB=AE=DE，AD=AC，∠BAC=∠DAE=45°，
∴∠ACD=∠ADC，∠ABE=∠AEB，∠CAD=∠BAE，
∴∠FDA=∠FEA，
∴∠ADC=∠AEB，
∴∠DFT=∠DAE=45°，
∵AG⊥EB，DT⊥EB，
∴∠EGA=∠DTE=90°，
∴△DFT为等腰直角三角形，
∴DT=FT，
∵∠DET+∠AEG=∠GAE+∠AEG=90°，
∴∠DET=∠GAE，
∴△DTE≌△EGA（AAS），
∴DT=EG，
∴EG=FT；
（3）解：如图3，过E作EH⊥EF，交FA的延长线于H，
由（2）可知，EG=FT，△DTE≌△EGA，
∴ET=AG，
∴FG=ET=AG，
∴△AGF为等腰直角三角形，
∴∠AFG=45°，
∵EH⊥EF，
∴∠FEH=90°，
∴△FEH为等腰直角三角形，
∴EF=EH，
∵∠AED=∠FEH=90°，
∴∠DEF=∠AEH，
又∵DE=EA，
∴△DEF≌△AEH（SAS），
∴DF=AH=2，
∴FH=AF+AH=3+2=5，
∵EF2+EH2=FH2，
∴EF2+EF2=52，
解得：EF= （负值已舍去），
即EF的长为 .
28．（1）解：设直线 的解析式为 ，
， ，
则有 ，
，
，
，
；
（2）解： ，
，
，
设 ，
，
或 ，
或 ；
（3）解：①如图，当点 在射线 上时，过点 作 交直线 于点 ，
，
，
过 作 轴垂线 ，分别过 ， 作 ， ，
， ，
，
，
，
，
， ，即 点坐标为 ，
设直线 的解析式为 ，
，
，
直线 的解析式为 ，
联立 ，
解得 ，
， ；
②当点 在射线 上时，
过点 作 交直线 于点 ，过点 作 轴交于 ，过点 作 轴，过点 作 交于 ，
，
，
，
，
，
，
，
， ，
， ，
，
，
， ，
设直线 的解析式为 ，
，
，
，
联立方程组 ，
解得 ，
， ，
综合上所述，点 坐标为 ， 或 ， .
批发价(元)
零售价(元)
黑 色 文化衫
25
45
白 色 文 化 衫
20
35