四川省达州市2023年八年级上学期期末数学试题附答案

这是一份四川省达州市2023年八年级上学期期末数学试题附答案，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a2＋b2＝c2B．∠A＝∠B＋∠C
C．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5D．a＝5，b＝12，c＝13
2．下列语句正确的是（ ）
A．4是16的算术平方根，即±＝4
B．﹣3是27的立方根
C．的立方根是2
D．1的立方根是﹣1
3．已知点，则点A关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如表：
则成绩发挥最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．函数与的图象在同一直角坐标系内的大致位置是（ ）
A．B．
C．D．
6．在（﹣ ）0， ，0， ， ，0.010010001…， ，﹣0.333…， 中，无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．将一副三角板如图1放置，使点A落在DE上，三角板ABC的顶点C与三角板CDE的直角顶点C重合，若，AB与CE交于点F，则的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
8．已知直线与直线在同一平面直角坐标系中交于点，那么关于x，y的方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
9．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地.甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，有下列说法：①A、B之间的距离为2400m；②甲、乙行走的速度比是；③；④.其中正确结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，在直角坐标系中，直角三角形ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，，点C的坐标为，点D和点C关于成轴对称，且AD交y轴于点E.那么点E的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．已知 、 ，满足 ，则 的平方根为 ．
12．已知方程组与有相同的解，则 .
13．如图，一架梯子AB长5米，底端离墙的距离BC为3米，当梯子下滑到DE时，米，则BE＝ 米.
14．如图，已知AB//CD//EF，则∠1＝60°，∠3＝20°，则∠2＝ .
15．如图，点 在直线 上，过点作 轴交直线 于点 ，以点 为直角顶点， 为直角边在 的右侧作等腰直角 ，再过 点作过点 轴交直线 和直线 于 ， 两点，以点 为直角顶点， 为直角边在 的右侧作等腰直角 ，…，按此规律进行下去，则等腰直角 的边长 为 .（用含正整数n的代数式表示）
三、解答题
16．解答题
（1）计算：；
（2）解方程组：.
17．在学校组织的“最美数学小报”的评比中，校团委给每个同学的作品打分，成绩分为四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，将八（1）班与八（2）班的成绩整理并绘制成如下统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）将表格补充完整.
（2）若八（1）班有40人，且评分为B级及以上的同学有纪念奖章，请问该班共有几位同学得到奖章？
18．如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，，.
（1）作出关于y轴对称的；
（2）求的面积；
（3）在x轴上是否存在一点P，使的和最短？如果存在，请求出此时的值；如果不存在，请说明理由.
19．拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响．如图，有一台拖拉机沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150m和200m，又AB＝250m，拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域．
（1）学校C会受噪声影响吗？为什么？
（2）若拖拉机的行驶速度为每分钟50米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？
20．已知平面直角坐标系中一点P(m+1，2m﹣4)，根据下列条件，求点P的坐标.
（1）若点Q(-3，2)，且直线PQ与y轴平行；
（2）若点P到x轴，y轴的距离相等.
21．为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液.已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和4瓶B型消毒液共需71元.
（1）这两种消毒液的单价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且A型消毒液的数量不超过67瓶，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用.
22．如图1，，是直线上两点，点在点左侧，过点的直线与过点的直线交于点.直线交直线于点，满足点在线段上，.
（1）求证：；
（2）如图2，点在直线，之间，平分，平分，点，，在同一直线上，且，求的度数；
（3）在（2）的条件下，若点是直线上一点，直线交直线于点，点在点左侧，请直接写出和的数量关系.（题中所有角都是大于且小于的角）
23．在平面直角坐标系中，是第一象限内一点，给出如下定义：和两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k.
（1）求点的“倾斜系数”k的值；
（2）①若点的“倾斜系数”，请写出a和b的数量关系，并说明理由；
②若点的“倾斜系数”，且，求OP的长；
（3）如图，已知点，，，，是四边形形ABCD上任意一点.试说明是否存在使点P的“倾斜系数”k为的点.若存在，请直接写出这样的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
24．已知：中，，D是的中点，延长到点E，使，连接，.
（1）如图1，若是等边三角形，，则的长等于 ；
（2）如图2，过点B作的平行线交的延长线于点F，连接.
①求证：是等边三角形；
②求证：.
25．如图1，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称.
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q.
①若△PQB的面积为，求点Q的坐标；
②点M在线段AC上，连接BM，如图2，若∠BMP＝∠BAC，直接写出P的坐标.
1．C
2．C
3．D
4．A
5．B
6．C
7．D
8．A
9．C
10．B
11．
12．26
13．1
14．
15．
16．（1）解：原式
（2）解：
解：得：，
解得：，
把代入②得：，
∴方程组的解为：
17．（1）解：
①
②总计40个数据，从小到大排列得第20、21位数字都是80分，所以中位数为80
③众数即目标样本内相同数字最多的数，由扇形图可知C级所占比例最高，所以众数为80
（2）解：由统计图可知B级及以上的同学所占比例分别为17.5%和22.5%，计算可得：(人)
18．（1）解：如图，即为所求
（2）解：
（3）解：存在.作B点关于x轴对称的点，连接，与x轴的交点为P.此时的值最小.
19．（1）解：学校C会受噪声影响．
理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，
∵AC＝150m，BC＝200m，AB＝250m，
∴AC2+BC2＝AB2．
∴△ABC是直角三角形．
∴AC×BC＝CD×AB，
∴150×200＝250×CD，
∴CD＝ ＝120（m），
∵拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域，
∴学校C会受噪声影响．
（2）解：当EC＝130m，FC＝130m时，正好影响C学校，
∵ED＝ =50（m），
∴EF＝50×2=100（m），
∵拖拉机的行驶速度为每分钟50米，
∴100÷50＝2（分钟），
即拖拉机噪声影响该学校持续的时间有2分钟．
20．（1）解：∵点Q(-3，2)，且直线PQ与y轴平行，点P(m+1，2m﹣4)，
∴m+1=-3，解得m=-4，
∴2m-4=-8-4=-12，
∴
（2）解：∵点P到x轴，y轴的距离相等，
∴，即或，
解得或，
∴m+1=5+1=6或m+1=1+1=2，2m-4=10-4=6或2m-4=2-4=-2，
∴或.
21．（1）解：设A型消毒液的单价为a元，B型消毒液的单价为b元，
由题意可得：，
解得，
答：A型消毒液的单价为7元，B型消毒液的单价为9元；
（2）解：设购买A型消毒液x瓶，则购买B型消毒液瓶，所需费用为w元，
由题意可得：，
∵，
∴w随x的增大而减小，
∵，
∴当时，w取得最小值，此时，
，
答：最省钱的购买方案是购买A型消毒液67瓶，购买B型消毒液23瓶，最低费用为676元.
22．（1）证明：，，
，
；
（2）解：过点作，如图，
则，
由（1）知：，
，
，
，
平分，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得；
即的度数为；
（3）解：点在点左侧，和的数量关系是或或
23．（1）解：由题意，得，，
∵，
∴点的“倾斜系数”
（2）解：①或，
∵点的“倾斜系数”，
当时，则；
当时，则，
∴或；
②∵的“倾斜系数”，
当时，则
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
当时，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上，；
（3）解：存在，P的坐标或或或
24．（1）6
（2）证明：①如图2，
，
，，
在和中，
，
，
，
，
∴是等边三角形；
②：如图2，
，
，
，
，
在和中，
，
，
.
25．（1）解：对于yx+3，
由x＝0得：y＝3，
∴B（0，3）.
由y＝0得：x+3＝0，解得x＝﹣6，
∴A（﹣6，0），
∵点C与点A关于y轴对称.
∴C（6，0）
设直线BC的函数解析式为y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线BC的函数解析式为yx+3；
（2）解：①设点M（m，0），则点P（m，m+3），点Q（m，m+3），
过点B作BD⊥PQ与点D，
则PQ＝|m+3﹣（m+3）|＝|m|，BD＝|m|，
则△PQB的面积PQ•BDm2，解得m＝±，
故点Q的坐标为（，3）或（，3）；
②点P的坐标为或.选手
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.0
9.0
9.0
9.0
方差
0.25
1.00
2.50
3.00
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
八（1）班
83.75
80

八（2）班


80
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
八（1）班
83.75
80
③80
八（2）班
①85.25
②80
80