四川省达州市2023年八年级上学期期末数学试卷 附答案

这是一份四川省达州市2023年八年级上学期期末数学试卷 附答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在﹣1.414，，π，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（ ）
A．5B．2C．3D．4
2．以下列各组数中的三个数据为边长构建三角形，能组成直角三角形的一组是（ ）
A．7，14，15B．12，16，20
C．4，6，8D． ， ，
3．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A．B．
C．D．
4．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：
则这50名学生读书册数的众数、中位数是（ ）
A．3，3B．3，2C．2，3D．2，2
5．如图所示，点A（﹣1，m），B（3，n）在一次函数y＝kx+b的图象上，则（ ）
A．m＝nB．m＞n
C．m＜nD．m、n的大小关系不确定
6．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（ ）
A．±2B．C．2D．4
7．如图在等腰△ABC中，其中AB＝AC，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC等于（ ）
A．110°B．120°C．130°D．140°
8．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标（ ）
A．（4，10）B．（10，6）C．（10，4）D．（10，3）
9．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，m）在直线y＝2x+3上，连接OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y＝﹣x+b上，则b的值为（ ）
A．﹣2B．1C．D．2
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是 ．
12．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠C＝ ．
13．函数y＝kx+b（k≠0）的图象平行于直线y＝2x+3，且交y轴于点（0，﹣1），则其解析式是 ．
14．已知直线x+2y＝5与直线x+y＝3的交点坐标是（1，2），则方程组的解是 ．
15．如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则α的度数为 ．
16．如图，长方体的底面边长分别为 和 ，高为 ．若一只蚂蚁从 点开始经过 个侧面爬行一圈到达 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 ．
三、解答题（共72分）
17．计算：
（1）（﹣）（+）+；
（2） ．
18．解下列方程组
（1）
（2） ．
19．如图，△ABC是正方形网格上的格点三角形（顶点A、B、C在正方形网格的格点上）
⑴画出△ABC关于直线l的对称图形；
⑵画出以P为顶点且与△ABC全等的格点三角形．（规定：点P与点B对应）
20．已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接A、D和B、C，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，AD平分∠BDF，求证：
（1）AD∥BC；
（2）BC平分∠DBE．
21．开展“创卫”活动，某校倡议学生利用双休日在“人民公园”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数；
（3）电视台要从参加义务劳动的学生中随机抽取1名同学采访，抽到时参加义务劳动的时间为2小时的同学概率是多少？
22．我市为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福抚州，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元．
（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？
（2）乙镇3个A类美丽村庄和4个B类村庄改建共需资金多少万元？
23．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别为AB、AC边上的点，AD＝AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M．
（1）求证：△ADC≌△AEB；
（2）判断△EGM是什么三角形，并证明你的结论；
（3）判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论．
24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，OA＝12，OC＝9，连接AC．
（1）填空：点A的坐标： ；点B的坐标： ．
（2）若CD平分∠ACO，交x轴于D，求点D的坐标．
（3）在（2）的条件下，经过点D的直线交直线BC于E，当△CDE为以CD为底的等腰三角形时，求该直线的解析式．
25．如图，直线l1的解析表达式为：y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
1．D
2．B
3．B
4．B
5．C
6．C
7．A
8．D
9．C
10．D
11．26
12．20°
13．y＝2x﹣1
14．
15．105°
16．13cm
17．（1）解：（ ﹣ ）（ + ）+
＝5﹣7+
＝﹣2+ ；
（2）解：
＝3﹣2 +2﹣（1﹣2 +2）
＝5﹣2 ﹣3+2
＝2．
18．（1）解： ，
①×2+②得：11x＝11，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝1，
则方程组的解为 ；
（2）解：方程组整理得： ，
①×3+②得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝3，
则方程组的解为 ．
19．解：⑴如图所示，△A′B′C′即为所求；
⑵如图所示，△FPE即为与△ABC全等的格点三角形．
20．（1）证明：∵∠2+∠BDC＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝∠BDC，
∴AB∥CF，
∴∠C＝∠EBC，
∵∠A＝∠C，
∴∠A＝∠EBC，
∴AD∥BC；
（2）证明：∵AD平分∠BDF，
∴∠FDA＝∠ADB，
∵AD∥BC，
∴∠FDA＝∠C，∠ADB＝∠DBC，
∵∠C＝∠EBC，
∴∠EBC＝∠DBC，
∴BC平分∠DBE．
21．（1）解：根据题意得：30÷30%＝100（人），
∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣（12+30+18）＝40（人），
补全统计图，如图所示：
（2）解：根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时．
（3）解：抽到是参加义务劳动的时间为2小时的同学概率＝
22．（1）解：设建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x、y万元，
由题意得， ，
解得： ．
答：建设一个A类美丽村庄需120万元，建设一个B类美丽村庄需180万元
（2）解：3x+4y＝3×120+4×180＝1080（万元）．
答：共需资金1080万元
23．（1）证明：∵等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，
∴AC＝AB，∠ACB＝∠ABC＝45°，
在△ADC和△AEB中
∴△ADC≌△AEB（SAS），
（2）解：△EGM为等腰三角形；
理由：∵△ADC≌△AEB，
∴∠1＝∠3，
∵∠BAC＝90°，
∴∠3+∠2＝90°，∠1+∠4＝90°，
∴∠4+∠3＝90°
∵FG⊥CD，
∴∠CMF+∠4＝90°，
∴∠3＝∠CMF，
∴∠GEM＝∠GME，
∴EG＝MG，△EGM为等腰三角形．
（3）解：线段BG、AF与FG的数量关系为BG＝AF+FG．
理由：如图所示：过点B作AB的垂线，交GF的延长线于点N，
∵BN⊥AB，∠ABC＝45°，
∴∠FBN＝45°＝∠FBA．
∵FG⊥CD，
∴∠BFN＝∠CFM＝90°﹣∠DCB，
∵AF⊥BE，
∴∠BFA＝90°﹣∠EBC，∠5+∠2＝90°，
由（1）可得∠DCB＝∠EBC，
∴∠BFN＝∠BFA，
在△BFN和△BFA中
∴△BFN≌△BFA（ASA），
∴NF＝AF，∠N＝∠5，
又∵∠GBN+∠2＝90°，
∴∠GBN＝∠5＝∠N，
∴BG＝NG，
又∵NG＝NF+FG，
∴BG＝AF+FG．
24．（1）（12，0）；（12，9）
（2）解：如下图中，作DM⊥AC于M．
∵DC平分∠ACO，DO⊥CO，DM⊥AC，
∴DO＝DM，∠COD＝∠CMD＝90°，
∵CD＝CD，
∴Rt△CDO≌Rt△CDM（HL），
∴CM＝OC＝9，
∵AC＝ ＝15，
∴AM＝6，设OD＝DM＝m，
在Rt△ADM中，∵AD2＝DM2+AM2，
∴x2+62＝（12﹣x）2，
解得x＝ ，
∴D（ ，0）．
（3）解：如下图中，作线段CD的中垂线EF，垂足为F，交BC 于E，则EC＝ED，△ECD是以CD为底的等腰三角形．
∵C（0，9），D（ ，0），
∴直线CD的解析式为y＝﹣2x+9，
∴F（ ， ），
∴直线EF的解析式为y＝ x+ ．
25．（1）解：由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，
∴x＝1，
∴D（1，0）；
（2）解：设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，
由图象知：x＝4，y＝0；x＝3， ，代入表达式y＝kx+b，
∴
∴
∴直线l2的解析表达式为 ；
（3）解：由
解得 ，
∴C（2，﹣3），
∵AD＝3，
∴S△ADC＝ ×3×|﹣3|＝ ；
（4）解：P（6，3） 册数
0
1
2
3
4
人数
3
13
16
17
1